四川省广安市岳池县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份四川省广安市岳池县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了答卷结束，教师必须将答题卡收回，下列计算正确的是，已知，两地相距4千米等内容，欢迎下载使用。
2023年上期期末质量监测评估样卷八年级数学
注意事项：
1.本评估样卷分为样卷（1-6页）和答题卡两部分.120分钟完卷，满分120分.
2.学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确.
3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置.超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效.
4.答卷结束，教师必须将答题卡收回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上）
1.已知菱形的周长与其边长的函数关系式为，其中是（ ）
A.函数 B.函数值 C.常量 D.自变量
2.若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3.一个直角三角形的两条直角边分别长3和4，则斜边的长为（ ）
A. B.5 C.或5 D.5或7
4.下列性质中，平行四边形一定具备的是（ ）
A.邻角互补 B.四边相等 C.有一个角是直角 D.对角线相等
5.学校举行演讲比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分和一个最低分，得到8个有效评分.这8个有效评分与10个原始评分相比，一定不变的统计量是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
6.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，在中，，分别以斜边、直角边为边作正方形和正方形.若正方形的面积为36，，则正方形的面积为（ ）
A. B.11 C. D.31

9.如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，.若，，则的长为（ ）

A.1 B.1.5 C.2.5 D.3
10.已知，两地相距4千米.上午8：00，甲从地出发步行到地，8：20乙从地出发骑自行车到地.甲、乙两人离地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示.由图中的信息可知，乙的平均速度是（ ）

A.9千米/时 B.10千米/时 C.11千米/时 D.12千米/时
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将最简答案填写在答题卡相应位置）
11.如图，在中，于点，于点，则直线与间的距离是线段________的长度.（填图中已有线段）

12.广安邓小平故里是全国重点文物保护单位、全国红色旅游经典景区.该景区计划招聘一名工作人员，面试官从内容、文化两个方面为应聘者打分，按内容占40%、文化占60%计算应聘者的综合分.已知应聘者小李的内容、文化的得分分别为80分、90分，则他的综合分是________分.
13.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的方程的解是________.

14.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则________.
15.在中，，，的对边分别是，，，下列条件：①与互余；②；③，其中可以判定是直角三角形的有________个.
16.古代数学家贾宪提出的“从矩形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两矩形面积相等”（如图1，“”）.问题解决：如图2，是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于点，，连接，.若，，则图中阴影部分的面积和为________.

三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17.（5分）先化简，再求值：，其中.
18.（6分）在如图所示的方格纸上，以格点为顶点，按要求画图.
（1）在图1中画一个直角三角形，要求：三角形的三边长是勾股数；
（2）在图2中画一个菱形，要求：线段为菱形的对角线.

19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过点，.
（1）求一次函数的解析式；
（2）在图中画出一次函数的图象；
（3）根据函数图象，直接写出当时，自变量的取值范围.

20.（6分）如图，菱形的对角线，相交于点，在上截取，顺次连接，，，四点.求证：四边形是正方形，

四、实践应用题（本大题共4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21.（6分）如图是某品牌婴儿车的简化结构示意图，根据安全标准需满足.现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）.通过计算说明该婴儿车是否符合安全标准.

22.（8分）如图，木工师傅在一块矩形木料上截出两块面积分别为和的正方形木板.

（1）截出的两块正方形木板中，小正方形木板的边长为________dm，大正方形木板的边长为________dm；（填最简二次根式）
（2）求原矩形木料的面积；
（3）木工师傅想从剩余矩形木料中截出一块正方形木板，这块正方形木板的边长________为2dm.（填“能”或“不能”）
23.（8分）教育部印发《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》，全面部署年度全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划.为提高学生对保护视力的重视程度，某校组织了关于近视防控知识的专题讲座，并进行了相关知识测评.现从该校八、九年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A.，B.，C.，D.）.下面给出了部分信息：
八年级10名学生的测试成绩是：91，92，80，80，80，71，70，75，70，91.
九年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：82，84，84，89.
八、九年级抽取的学生测试成绩分析统计表
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
80
80


九年级
83

84
74.2
九年级抽取的学生测试成绩统计图

根据上述信息，解答下列问题：
（1）统计表中，________，________；
（2）求抽取的八年级10名学生的测试成绩的方差的值；
（3）估计该校八、九年级学生中，________年级学生的测试成绩更为稳定.
24.（8分）甲、乙两家水果店平时以同样的价格出售品质相同的广安华蓥樱桃.假期间，甲、乙两家水果店都让利酬宾，甲店的樱桃的原价为30元/kg，现打九折；乙店的樱桃的价格为30元/kg，现一次购买2kg以上，超过2kg的部分打八折.顾客到甲、乙两家水果店购买樱桃的付款金额，（元）与购买樱桃的质量之间的关系如图所示.

（1）求，关于的函数解析式；
（2）两图象交于点，求点的坐标，并说明其实际意义；
（3）请根据函数图象，分情况说明选择去哪家水果店购买樱桃更合算.
五、推理论证题（9分）
25.（9分）先来看一个有趣的现象：，这里根号里的因数2经过适当的演变，竟“跑”到了根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”，具有这一性质的数还有许多，例如：，等.
（1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；
（2）用一个正整数来表示具有上述规律的等式，并证明你找到的规律.
六、拓展探究题（10分）
26.（10分）如图，是的对角线上一点，点在的延长线上，且，与交于点.

（1）求证：；
（2）连接，，若，且是的中点，求证：四边形是矩形.


2023年上期期末质量监测评估样卷
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
B
D
B
B
B
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.AP 12.86 13. 14.5 15.3 16.12
三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）
17解：原式.
当时，原式.
18.解（1）如图1所示.（答案不唯一）
（2）如图2所示.（答案不唯一）

19.解：（1）∵正比例函数的图象经过点，
∴，即.
∵一次函数的图象经过点，，
∴解得
∴的解析式为.
（2）一次函数的图象如图：

（3）当时，自变量的取值范围是.
20.证明：∵菱形的对角线，相交于点，
∴，.
∵，
∴，
∴四边形是矩形.
又∵，
∴四边形是正方形.
四、实践应用题（4小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）
21.解：在中，.
在中，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴.
故该婴儿车符合安全标准.
22.解：（1）
（2）原矩形木料的长为，宽为，
.
故原矩形木料的面积为.
（3）不能
提示根据题意，得剩余矩形木料的长为，宽为.
∵，
∴剩余矩形木料不能截出边长为的正方形木板.
23.解：（1）8084
提示：抽取的八年级10名学生的测试成绩中，80出现的次数最多，故众数；
由统计图可知抽取的九年级10名学生中测试成绩在A，B组中的人数分别为1，2，
又测试成绩在C组的数据是82，84，84，89，故中位数在C组，且，.
（2）.
故抽取的八年级10名学生的测试成绩的方差的值是69.2.
（3）八
24.解：（1）由题意可得.
当时，；
当时，.
∴
（2）令，解得.
将代入得，，
∴点的坐标为.
点的实际意义是当一次性购买的樱桃的质量为时，到甲、乙两家水果店的实际付款金额相同都是108元.
（3）当时，去甲水果店购买樱桃更合算；
当时，去甲、乙两家水果店购买樱桃一样合算；
当时，去乙水果店购买樱桃更合算.
五、推理论证题（9分）
25.解（1）.（答案不唯一）
验证：.
（2）规律：（为正整数，且）.
证明

（为正整数，且）.
六、拓展探究题（10分）
26.证明（1）如图1，连接，交于点.

∵四边形是平行四边形，∴.
又∵，
∴是的中位线，
∴，即.
（2）如图2连接，.

由（1）得，
∴，.
∵是的中点
∴
在和中
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形.
∵四边形是平行四边形，∴
∵，∴.
又∵，∴，
∴平行四边形是矩形.