中考数学总复习第六章第24课时圆的有关性质课件

这是一份中考数学总复习第六章第24课时圆的有关性质课件，共35页。PPT课件主要包含了系三量关系，的特征，答案所对的弦，垂径定理及其应用，AB的距离为3，1求圆的半径，助线是半径或弦心距，A30°，B25°，C20°等内容，欢迎下载使用。
1.了解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关
2.了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角
3.理解垂径定理，会用其进行有关的运算与证明.4.了解圆的内接四边形的性质——对角互补.
1.同圆或等圆中，若两条弧相等，那么这两条弧
___________相等、所对的圆心角也相等，反之也成立.
2.同弧所对的圆周角等于圆心角的________.答案：一半
3.垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的______.答案：两条弧
4.圆的内接四边形对角________.答案：互补
1.如图，在⊙O 中，弦 AB 的长为 8，圆心 O 到
(2)若点 P 是弦 AB 上的一动点，
试求线段 OP 长的取值范围.
解：(1)连接 OB，过点 O 作 OH 垂直 AB 于点 H(图
即⊙O 的半径为 5.(2)由题意知，当点 P 与点 H 重合时，OP 最短，当点 P 与点 A 或点 B 重合时，OP 最长，∴3≤OP≤5.
圆周角定理及其推论的应用
2.如图，△ABC的顶点都在⊙O上，AD是△ABC
的高，AE 是⊙O 的直径.
(1)∠BAE 与∠CAD 相等吗？为什么？
(2)若 AC＝2，CD＝1，AB＝6，求 AE 的长.
解：(1)连接 BE(图略)，
∵AE 是直径，AD 是△ABC 的高，∴∠ABE＝∠ADC＝90°.
∵∠E 和∠C 对着同一条弧 AB，∴∠E＝∠C，
∴△ABE∽△ADC，∴∠BAE＝∠CAD.
1.垂径定理一般都与勾股定理结合应用，常作的辅
2.当题中有直径条件时，一般是作辅助线构成直径所对的圆周角，利用“直径所对的圆周角是直角”这个性质寻找解题的突破口.
1.(2022·聊城)如图所示，AB，CD 是⊙O 的弦，延长 AB，CD 相交于点 P.已知∠P＝30°，∠AOC＝
2.(2021·广东)如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 为圆上一点，AC＝3，∠ABC 的平分线交 AC 于点 D，CD
＝1，则⊙O 的直径为(
3.(2022·兰州)如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O
的直径，∠ACD＝40°，则∠B＝(
4.(2021·凉山州)点 P 是⊙O 内一点，过点 P 的最长弦的长为 10 cm，最短弦的长为 6 cm，则 OP 的长为
5.(2022·泸州)如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD垂直于弦 AC 于点 D，DO 的延长线交⊙O 于点 E.若
，DE＝4，则 BC 的长是(
6.(2022·荆门)如图所示，CD 是圆 O 的弦，直径AB⊥CD，垂足为 E，若 AB＝12，BE＝3，则四边形
7.(2021·宜昌)如图，C，D 是⊙O 上直径 AB 两侧
的两点，设∠ABC＝25°，则∠BDC＝(
8.(2020·广州)往直径为 52 cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 AB＝48 cm，
9.(2022·柳州)如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠AOB
＝60°，则∠ACB 的度数是________°.
10.图中圆心角∠AOB＝30°，弦 CA∥OB，延长
CO 与圆交于点 D，则∠BOD＝__________.
11.(2022·自贡)一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦 AB 长 20 厘米，弓形高 CD为 2 厘米，则镜面半径为________厘米.
12.(2021·常德)如图，已知四边形 ABCD 是圆 O
的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD＝________.
的三等分点，延长 DC 至点 E，AC∥BE.
(1)求证：∠A＝∠E；
(2)若 BC＝3，BE＝5，求 CE 的长.
(1)证明：∵AC∥BE，∴∠E＝∠ACD.
∴∠ACD＝∠A，∴∠A＝∠E.
14.(2022·广东)如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，
AC 为⊙O 的直径，∠ADB＝∠CDB.
(1)试判断△ABC 的形状，并给出证明；(2)若 AB＝ ，AD＝1，求 CD 的长度.
解：(1)△ABC 是等腰直角三角形.证明：∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，
又∵∠ABC＝90°，
∴△ABC 是等腰直角三角形.
15.(2021·安徽)如图，圆 O 中两条互相垂直的弦
AB，CD 交于点 E.
(1)若M 是 CD 的中点，OM＝3，CD＝12，求圆 O
(2)若点 F 在 CD 上，且 CE＝EF，求证：AF⊥BD.
解：(1)如图，连接 OD，
∵M 是 CD 的中点，CD＝12，
(2)如图，连接 AC，延长 AF 交 BD 于点 G，∵AB⊥CD，CE＝EF，∴AB 是 CF 的垂直平分线，∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形，
∴∠FAE ＝∠CAE.
∴∠CAE＝∠CDB，∴∠FAE ＝∠CDB，
Rt△BDE 中，∠CDB＋∠B＝90°，∴∠FAE ＋∠B＝90°，∴∠AGB＝90°，
∴AG⊥BD，即 AF⊥BD.
16.如图，射线 PG 平分∠EPF，O 为射线 PG 上一点，以 O 为圆心，10 为半径作⊙O，分别与∠EPF 两边相交于 A，B 和 C，D，连接 OA，此时有 OA∥PE.(1)求证：AP＝AO；
(2)若 tan∠OPB＝
(3)若以图中已标明的点(即 P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为__________.
(1)证明：∵PG 平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.∵OA∥PE，
∴∠DPO＝∠POA，∴∠BPO＝∠POA，∴AP＝AO.
(2)解：如图，过点 O 作 OH⊥AB 于点 H，
∴PH＝2OH，设 OH＝x，