中考数学总复习第六章第28课时图形的变换课件

这是一份中考数学总复习第六章第28课时图形的变换课件，共49页。PPT课件主要包含了答案方向，互相平行，答案旋转中心，旋转角度，旋转方向，答案180度，对称中心，旋转图形的基本性质，关系和位置关系两种，答案A等内容，欢迎下载使用。
1.通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形；能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.2.通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；能按要求作出简单平面图形平移后的图形.
3.通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；了解平行四边形、圆是中心对称图形；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.
1.平移由移动的_________和_________所决定，平移后的图形与原图形___________，平移后对应点的连线____________.
2.旋转由__________、__________和___________所决定，旋转后的图形与原图形全等.
3.中心对称是特殊的旋转，其旋转角的度数为________，对应点的连线被____________平分.
4.两个位似图形对应点所在的直线的交点是____________.答案：位似中心
1.如图所示，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在边DC 上，点 F 在线段 CB 的延长线上，DE＝BF.
(1)求证：△ADE≌△ABF.
(2)△ADE 可以通过平移、翻折、旋转中的哪种变
换后会与△ABF 重合？
(3)指出线段 AE 与 AF 之间的关系.
分析点拨：要注意变换前后的对应点、对应角及
对应线段，另外线与线之间的关系包括有数量(大小)
解：(1)∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABF＝90°，∵DE＝BF，
∴△ADF≌△ABF(SAS).(2)旋转.
(3)AF＝AE 且 AF⊥AE.
作平移图形、轴对称图形、旋转图形
2.在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 1个单位长度，把△ABC 置于平面直角坐标系中，请你按以下要求分别画图：
(1)画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1；(2)画出将△A1B1C1 沿直线 DE 方向向上平移 5 格
得到的△A2B2C2；
(3)要使△A2B2C2 与△CC1C2 重合，则△A2B2C2 绕点 C2 顺时针方向旋转，至少要旋转多少度(不要求证明)?
分析点拨：作网格的图形变换需注意不要数错网
格、找错对称轴、弄错旋转方向.
解：(1)如图所示.(2)如图所示.(3)90°.
1.平移、旋转、轴对称都是全等变换，也就是通过平移、旋转、轴对称得到的图形与原来的图形是全等的，这是解题的关键所在.
2.利用网格画变换图形时，一般都是通过数网格的形式来找对应点，然后画出变换之后的图形.
1.(2021·济南)以下是我国部分博物馆标志的图案，
其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
2.(2022·广州)下列图形中，是中心对称图形的是
3.如图，△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△OCD
的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD 等于(
4.(2022·百色)如图，在△ABC 中，点 A(3，1)，B(1，2)，将△ABC 向左平移 2 个单位长度，再向上平
移 1 个单位长度，则点 B 的对应点 B′的坐标为(
5.(2021·广州)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转得到△AB′C′，使点 C′落在 AB 边上，连接 BB′，则
sin∠BB′C′的值为(
6.(2021·毕节)如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB＝7，BC＝9，M 是 BC 上的点，且 CM＝2.将矩形纸片 ABCD沿过点 M 的直线折叠，使点 D 落在 AB 上的点 P 处，
点 C 落在点 C′处，折痕为 MN，则线段 PA 的长是(
7.如图，把矩形 OABC 放在直角坐标系中，OC 在x轴上，OA在y轴上，且OC＝2，OA＝4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转 90°得到矩形 OA′B′C′，则点 B′
B.(－2，4)D.(2，－4)
的坐标为(A.(2，4)C.(4，2)答案：C
8.(2021·衢州)如图，将菱形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转∠α得到菱形 AB′C′D′，∠B＝∠β.当 AC 平分
∠B′AC′时，∠α与∠β满足的数量关系是(A.∠α＝2∠βB.2∠α＝3∠βC.4∠α＋∠β＝180°D.3∠α＋2∠β＝180°答案：C
9.(2021·鞍山)如图，△ABC 沿 BC 所在直线向右平移得到△DEF，已知 EC＝2，BF＝8，则平移的距离为
10.(2020·眉山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1 的位置，点 B1 恰好落在边 BC 的中点处，则CC1 的长为________.
11.(2021·鞍山)如图，∠POQ＝90°，定长为 a 的线段端点 A，B 分别在射线 OP，OQ 上运动(点 A，B不与点 O 重合)，C 为 AB 的中点，作△OAC 关于直线OC 对称的△OA′C，A′O 交 AB 于点 D，当△OBD 是等腰三角形时，∠OBD 的度数为________.
答案：67.5°或 72°
12.(2022·广州)如图，在矩形 ABCD 中，BC＝2AB，点 P 为边 AD 上的一个动点，线段 BP 绕点 B 顺时针旋转 60°得到线段 BP′，连接 PP′，CP′.当点 P′落在边BC 上时，∠PP′C 的度数为__________；当线段 CP′的长度最小时，∠PP′C 的度数为__________.
解析：如图，以 AB 为边向右作等边△ABE，
∵△BPP′是等边三角形，
∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，∴∠ABP＝∠EBP′，
在△ABP 和△EBP′中，
∴△ABP≌△EBP′(SAS)，∴∠BAP＝∠BEP′＝90°，∴点 P′在射线 EP′上运动，
如图，设 EP′交 BC 于点 O，
当点 P′ 落在 BC 上时，点 P′ 与点 O 重合，此时
∠PP′C＝180°－60°＝120°.
当 CP′⊥EP′时，CP′的长最小，此时∠EBO＝∠OCP′＝30°，
∵BC＝2AB，∴EP′＝AB＝EB，
∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°，∴∠BP′C＝45°＋90°＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C －∠BP′P＝135°－60°＝75°.
13.(2021·云南)如图，四边形 ABCD 是矩形，E，F 分别是线段 AD，BC 上的点，点 O 是 EF 与 BD 的交点 若将.BED 沿直线 BD 折叠，则点 E 与点 F 重合.(1)求证：四边形 BEDF 是菱形；
(2)若 ED＝2AE，AB·AD＝3
，求 EF·BD 的
(1)证明：将△BED 沿 BD 折叠，使 E，F 重合，∴OE＝OF，EF⊥BD，∵四边形 ABCD 是矩形，∴OB＝OD，
∴四边形 BFDE 是菱形.
14.(2021·连云港)如图，四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到点 E，使 DE＝AD，且 BE⊥DC.
(1)求证：四边形 DBCE 为菱形；
(2)若△DBC 是边长为 2 的等边三角形，点 P，M，N 分别在线段 BE，BC，CE 上运动，求 PM＋PN 的最小值.
(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，
∵E 在 AD 的延长线上，∴DE∥BC，
∴四边形 DBCE 是平行四边形，∵BE⊥DC，
∴四边形 DBCE 是菱形.
(2) 解：作N关于BE的对称点N′，过点D作
DH⊥BC 于点 H，如图.
由菱形的对称性知，点 N 关于 BE 的对称点 N′在
∴PM＋PN＝PM＋PN′，
∴当 P，M，N′三点共线时，PM＋PN′＝MN′＝PM＋PN，∵DE∥BC，∴MN′的最小值为平行线间的距离 DH 的长，即PM＋PN 的最小值为 DH 的长，在 Rt△DBH 中，∠DBC＝60°，DB＝2，
15.(2021·哈尔滨)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，△ABC 的顶点和线段 DE 的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在方格纸中将△ABC 向上平移 1 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度后得到△MNP(点 A 的对应点是点 M，点 B 的对应点是点 N，点 C 的对应点是点P)，请画出△MNP；
(2)在方格纸中画出以 DE 为斜边的等腰直角三角形 DEF(点 F 在小正方形的顶点上)，连接 FP，请直接写出线段 FP 的长.
解：(1)如图，△MNP 为所作.(2)如图，△DEF 为所作；
16.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点 A，C 的坐标分别是(－4，6)，(－1，4).
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1；
(3)请在 y 轴上求作一点 P，使△PB1C 的周长最小，
并写出点 P 的坐标.
(2)如图，即为所求.
(3)作点 C 关于 y 轴的对称点 C′，连接 B1C′交 y轴于点 P，则点 P 即为所求.设直线 B1C′的解析式为 y＝kx＋b(k≠0)，∵B1(－2，－2)，C′(1，4)，
∴直线 AB2 的解析式为 y＝2x＋2，∴当 x＝0 时，y＝2，∴P(0，2).
17.如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：(1)如图1，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF，AD，BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；
(3)在(2)的条件下，将△DEF 沿 DF 折叠，点 E 落在 FA 的延长线上的点 G 处，连接 CG，请画出图形，并求出 sin∠CGF 的值.
解：(1) S△ABC＝S四边形AFBD .
(2)△ABC 为等腰直角三角形，即 AB＝AC，∠BAC
∵F 为 BC 的中点，
∵CF＝AD，∴AD＝BF.
∴四边形 AFBD 为平行四边形.∵AB＝AC，F 为 BC 的中点，∴AF⊥BC，
∴平行四边形 AFBD 为矩形.
∵∠BAC＝90°，F 为 BC 的中点.
∴四边形 AFBD 为正方形.(3)如图所示即为所求.