初中北师大版3 同底数幂的除法课时训练

1.3  同底数幂的除法

一、选择题（共10题）

1. 下列计算正确的是

 A．  B．

 C．  D．

2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为 毫米，数据 用科学记数法表示正确的是

 A．  B．  C．  D．

3. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：

根据上表规律，某同学写出了三个式子：① ，② ，③ ．其中正确的是

 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

4. 若 ，，则 的值为

 A．  B．  C．  D．

5. 若 ，，，，则

 A．  B．  C．  D．

6. 若 ，，则 的值是

 A．  B．  C．  D．

7. 若 无意义，则 的取值范围是

 A． 且  B． 或

 C． 且  D． 或

8. 设 ，，则 ， 的大小关系是

 A．  B．

 C．  D．以上三种都不对

9. 方程 的所有整数解的个数是

 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

10. 定义一种新运算：，例如：，若 ，则  

 A．  B．  C．  D．

二、填空题（共6题）

11. 若 ，则 的值为    ．
12. 计算：     ．
13. 若 ，，则     ．
14. 已知 ，则 的值为    ．
15. 当 时，代数式 的值是    ．
16. 已知实数 ，，定义运算：，若 ，则     ．

三、解答题（共4题）

17. 计算与化简：

(1)   ．

(2)   ．

(3)  先化简，再求值：，其中 ．

18. 本学期我们学习了“有理数乘方“运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．

定义： 与 （，， 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作 ．

运算法则如下：

 ．

根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：

(1)  填空：     ，     ．

(2)  如果 ，求出 的值．

(3)  如果 ，请直接写出 的值．

19. 我们规定：，即 的负 次幂等于 的 次幂的倒数．例：．

(1)  计算：     ；     ；

(2)  如果 ，那么     ；如果 ，那么     ；

(3)  如果 ，且 ， 为整数，求满足条件的 ， 的取值．

20. 按要求作答．

(1)  解方程：；

(2)  已知 ，，试探究 ， 的关系．

答案

一、选择题（共10题）

1.  【答案】C

2.  【答案】C

3.  【答案】B

【解析】① ，

  此选项正确；

② ，

  此选项错误；

③ ，

  此选项正确．

4.  【答案】B

【解析】 ，，

 ．

5.  【答案】B

【解析】 ，

 ，

 ，

 ，

 ，

 ．

故答案为：B．

6.  【答案】B

【解析】 ，，

7.  【答案】D

【解析】 无意义，

  或 ，

  或 ．

故选D．

8.  【答案】A

【解析】 ；

 ；

 ．

9.  【答案】B

【解析】（）当 ， 时，解得 ；

（）当 时，解得 ．

（）当 ， 为偶数时，解得 ．

因而原方程所有整数解是 ，，， 共 个．

10.  【答案】B

【解析】 ，则 ．

二、填空题（共6题）

11.  【答案】 或 或

【解析】当 ，解得：，

此时 ，

当 ，解得：，

此时 ，

当 ，此时 ，

综上所述： 的值为： 或 或 ．

12.  【答案】

13.  【答案】

【解析】

故答案为：．

14.  【答案】

【解析】 ，

 ，

则 ．

故答案为：．

15.  【答案】

16.  【答案】 或 或

【解析】 ，

 ，即 ，

则 或 或 ，

解得， 或 或 ．

三、解答题（共4题）

17.  【答案】

(1)  

(2)  

(3)  

当 时，

18.  【答案】

(1)   ；

(2)   ，

 ，

 ，

 ．

(3)   ，，．

【解析】

(1)   ．

 ．

(3)   ，

 ，

即 ．

①当 时，满足题意，

 ．

②当 时，满足题意，

 ．

19.  【答案】

(1)   ；

(2)   ；

(3)  由于 ， 为整数，所以当 时，；

当 时，；当 时，．

20.  【答案】

(1)     ，

即 ，

   ，

解得 ．

(2)   ．