第1章测评卷

第1章测评

(时间:60分钟　满分:100分)

一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每个小题中只有一个选项是正确的)

1.如图所示,用同样的力F拉同一物体,在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离,则拉力F的做功情况是(　　)

A.甲中做功最少 B.丁中做功最多

C.做功一样多 D.无法比较

解析功是力和在力的方向上的位移的乘积,四种情况中力和在力的方向上的位移大小都相等,所以四种情况做功一样多,C正确。

答案C

2.自由摆动的秋千,摆动的幅度越来越小,下列说法正确的是(　　)

A.机械能守恒

B.能量正在消失

C.总能量守恒,减少的机械能转化为内能

D.只有动能和势能的相互转化

解析秋千摆动的幅度越来越小,即重力势能的最大值越来越小,机械能减小,减小的机械能转化为内能,则总能量守恒,C正确。

答案C

3.从地面竖直上抛两个质量不同的物体,设它们的初动能相同,当上升到同一高度时(不计空气阻力,取地面为零势能面),它们(　　)

A.所具有的重力势能相等 B.所具有的动能相等

C.所具有的机械能不等 D.所具有的机械能相等

解析此过程物体的机械能是守恒的。同一高度时,由于两物体的质量不等,所以它们的重力势能不等。由于机械能相等,所以它们的动能也不等。

答案D

4.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则(　　)

A.v2=k1v1 B.v2=v1 C.v2=v1 D.v2=k2v1

解析车在不同的路面以相同的功率按最大速度行驶,可推断车做匀速直线运动,受力平衡,由公式P=Fv,F=kmg,可推出P=k1mgv1=k2mgv2,解得v2=v1,故B正确,A、C、D错误。

答案B

5.质量为m的汽车,启动后沿平直路面行驶,如果发动机的功率恒为P,且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定,汽车速度能够达到的最大值为v,那么当汽车的车速为时,汽车的瞬时加速度的大小为(　　)

A. B. C. D.

解析由于最大速度为v,由v=得f=;当速度为时,牵引力F=,则a=。故C正确。

答案C

6.物体从某高度处做自由落体运动,以地面为重力势能零点,下列所示图像中,能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是(　　)

解析设物体开始下落时的重力势能为Ep0,物体下落高度h过程中重力势能减少量ΔEp=mgh,故物体下落高度h时的重力势能Ep=Ep0-ΔEp=Ep0-mgh,即Ep-h图像为倾斜直线,B正确。

答案B

7.

如图所示,用同种材料制成的一个轨道ABC,AB段为四分之一圆弧,半径为R,水平放置的BC段长为R。一个物块质量为m,与轨道的动摩擦因数为μ,它由轨道顶端A从静止开始下滑,恰好运动到C端停止,物块在AB段克服摩擦力做功为(　　)

A.μmgR B.(1-μ)mgR

C. D.mgR

解析物体从A点运动到C点的过程中,重力对物体做功WG=mgR,BC段的阻力对物体做功WBC=-μmgR,若AB段的摩擦力对物体做功为WAB。物体从A到C的过程中,根据动能定理有mgR+WAB-μmgR=0,可得WAB=-(1-μ)mgR,故物体在AB段克服摩擦力做功为(1-μ)mgR,B正确。

答案B

8.在沙坑的上方H高处,将质量为m的铅球以速度v竖直向上抛出。铅球落下后进入沙坑的深度为h。忽略空气阻力,以下说法正确的是(　　)

A.铅球到达沙坑表面时,重力的功率为mg

B.从抛出至到达沙坑表面,重力的平均功率为mg

C.从抛出到进入沙坑内静止,重力对铅球做的功为mgh

D.进入沙坑后,沙子对铅球的平均阻力大小为

解析铅球从开始至到达沙坑表面,由动能定理得mgH=mv'2-mv2,重力的功率P=mgv',由以上两式得P=mg,选项A错误;从抛出至到达沙坑表面的平均速度大小,重力的平均功率为=mg=mg,选项B错误;从抛出到进入沙坑内静止,重力对铅球做的功为mg(H+h),选项C错误;从抛出到进入沙坑内静止,由动能定理得mg(H+h)-fh=0-mv2,f=,选项D正确。

答案D

二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)

9.

如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮。质量分别为m0、m(m0>m)的滑块A、B,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中(　　)

A.两滑块组成系统的机械能守恒

B.重力对A做的功等于A动能的增加

C.轻绳对B做的功等于B机械能的增加

D.两滑块组成系统的机械能损失等于A克服摩擦力做的功

解析对于两滑块组成的系统,除了重力、轻绳弹力做功外,摩擦力对A做了功,系统机械能不守恒,选项A错误;对于A,合外力做的功等于其重力、轻绳拉力及摩擦力做功的代数和,根据动能定理可知,A动能的增加等于合外力做的功,选项B错误;对于B,只有其重力和轻绳拉力做了功,根据功能关系可知,除了重力之外的其他力对物体做的正功等于物体机械能的增加量,选项C正确;对于A和B组成的系统,系统内轻绳上弹力做功的代数和等于零,只有两滑块的重力和A受到的摩擦力对系统做了功,根据功能关系得,A的摩擦力对系统做的功等于系统机械能的损失量,选项D正确。

答案CD

10.

某次篮球比赛中,一运动员将球由静止快速出手,篮球直接入筐。已知篮球质量为m,出手时篮球距离地面高度为h1,速度大小为v,篮筐距离地面高度为h2。不计空气阻力和篮筐对球的作用力,篮球可视为质点,以地面为零势能面,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)

A.手对篮球做功为mv2

B.篮球进篮筐时的动能为mv2-mgh2

C.篮球进篮筐时的动能为mv2+mgh2

D.篮球进篮筐后落地瞬间的动能为mv2+mgh1

解析投篮过程,由动能定理得,手对篮球做功W=mv2,故A正确;篮球从出手到进篮筐的过程中,由动能定理得-mg(h2-h1)=Ek-mv2,可得篮球进篮筐时的动能为Ek=mv2+mgh1-mgh2,故B、C错误;篮球离开手后只有重力做功,有mgh1=Ek'-mv2,得Ek'=mgh1+mv2,选项D正确。

答案AD

11.

如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在地面上,长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上,其上端与斜面顶端齐平。用轻质细线将物块与软绳连接,物块的质量也为m,物块由静止释放后向下运动,直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面),在此过程中(　　)

A.物块重力做的功等于软绳和物块动能的增加量

B.物块重力势能的减少量大于软绳机械能的增加量

C.软绳重力势能共减少了mgl

D.软绳刚好全部离开斜面时的速度为

解析物块下降的高度为h=l,物块重力做功为mgl,所以物块重力势能减少了mgl,减少的重力势能转化为软绳增加的机械能和物块本身的动能,故A错误,B正确;物块未释放时,软绳的重心离斜面顶端的高度为h1=sin 30°=,软绳刚好全部离开斜面时,软绳的重心离斜面顶端的高度h2=,则软绳重力势能共减少mg=mgl,故C错误;根据机械能守恒有mgl+mgl=(m+m)v2,则v=,故选项D正确。

答案BD

12.如图所示,质量分别为m1=2 kg、m2=1 kg的物体A、B通过细绳、光滑轻质滑轮连接,A离地面高度为h0=0.5 m。A与B从静止开始释放,A由静止下落0.3 m 时的速度为v1,下落0.3 m过程中细绳对B做的功为W(忽略空气的阻力,重力加速度g取10 m/s2),则(　　)

A.v1= m/s B.v1=3 m/s

C.W=1 J D.W=4 J

解析对A、B组成的系统由机械能守恒定律得m1gh-m2gh=(m1+m2),代入数据得v1= m/s,选项A正确;对B,根据动能定理得,W-m2gh=m2,代入数据得W=4 J,选项D正确。

答案AD

三、非选择题(本题共6小题,共60分。按题目要求作答,计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

13.(6分)(2021河北卷)某同学利用图1中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系。所用器材有:一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门两个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g,其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80 m/s2。实验操作步骤如下:

图1

①安装器材,调整两个光电门距离为50.00 cm,轻细绳下端悬挂4个钩码,如图1所示;

②接通电源,释放滑块,分别记录遮光条通过两个光电门的时间,并计算出滑块通过两个光电门的速度;

③保持绳下端悬挂4个钩码不变,在滑块上依次增加一个钩码,记录滑块上所载钩码的质量,重复上述步骤;

④完成5次测量后,计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量M、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE,结果如下表所示。

回答下列问题:

(1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为　　　　　J(保留三位有效数字); 

(2)步骤④中的表格所缺数据为　　　　　; 

(3)以M为横轴,ΔE为纵轴,选择合适的标度,在图2中绘出ΔE-M图像;

图2

若忽略滑轮和绳子之间的摩擦力做功,求滑块与木板之间的动摩擦因数为　　　　　。(保留三位有效数字) 

解析(1)ΔEp=4mgh=4×50×10-3×9.8×0.5 J=0.980 J。

(2)ΔE=ΔEp-ΔEk=0.980 J-0.392 J=0.588 J。

(3)根据表格数据描点作图即可;由题意可知,滑块和木板之间的摩擦力做功即为系统损失的机械能,则有μMgl=ΔE,根据图像得μ=0.400。

答案(1)0.980　(2)0.588　(3)如图所示　0.400

14.(8分)用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒,m2从高处由静止开始下落,m1拖着的纸带上打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带,0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图乙所示。已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz,m1的质量为50 g、m2的质量为150 g。(g取9.8 m/s2)

丙

(1)纸带上打下计数点5时的速度v5=　　　　m/s。 

(2)在打0~5点过程中系统动能的增量ΔEk=　　　　J,系统重力势能的减少量ΔEp=　　　J;由此得出的结论是　。 

(3)若某同学作出了-h图线(如图丙),据图线得到的重力加速度为g0=　　　　m/s2。 

解析(1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1 s,根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的瞬时速度v5= m/s=2.4 m/s

(2)在0~5过程中系统动能的增量

ΔEk=(m1+m2)×0.2×2.42 J=0.576 J

系统重力势能的减小量为(m2-m1)gh=0.1×9.8×(0.384+0.216) J=0.588 J

由此得到的结论为在误差允许的范围内机械能守恒。

(3)根据机械能守恒可知,(m2-m1)gh=(m1+m2)v2,解得v2=gh,则图线的斜率k=g= m/s2,解得g=9.67 m/s2。

答案(1)2.4　(2)0.576　0.588　在误差允许的范围内机械能守恒　(3)9.67

15.(8分)(2021全国乙卷)一篮球质量为m=0.60 kg,一运动员使其从距地面高度为h1=1.8 m处由静止自由落下,反弹高度为h2=1.2 m。若使篮球从距地面h3=1.5 m的高度由静止下落,并在开始下落的同时向下拍球,球落地后反弹的高度也为1.5 m。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力,作用时间为t=0.20 s;该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小g取10 m/s2,不计空气阻力。求:

(1)运动员拍球过程中对篮球所做的功;

(2)运动员拍球时对篮球的作用力的大小。

解析(1)篮球第一次下落,根据动能定理得mgh1=

篮球反弹后根据动能定理得mgh2=

篮球与地面碰撞前后的动能的比值为

设运动员做的功为W,第二次篮球下落,根据动能定理得W+mgh3=mv2

第二次篮球落地时动能为mv2=mgh3

解得W=4.5 J。

(2)篮球受到力F作用的时间内,根据牛顿第二定律得a=,篮球下降的距离为x=at2

W=Fx,联立解得F=9 N。

答案(1)4.5 J　(2)9 N

16.

(8分)如图所示,一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下,槽的底端B与水平传送带相接,传送带的运行速度恒为v0,两轮轴心间距为l,滑块滑到传送带上后做匀加速运动,滑到传送带右端C时,恰好加速到与传送带的速度相同,求:

(1)滑块到达底端B时的速度大小vB;

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ。

解析(1)滑块在由A到B的过程中机械能守恒,可得mgh=,解得vB=。

(2)滑块在由B到C的过程中,应用动能定理得

μmgl=,解得μ=。

答案(1)　(2)

17.(14分)打桩机是利用冲击力将桩打入地层的桩工机械。某同学对打桩机的工作原理产生了兴趣。他构建了一个打桩机的简易模型,如图甲所示。他设想,用恒定大小的拉力F拉动绳端B,使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动,上升一段高度后撤去F,物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子,将钉子打入一定深度。按此模型分析,若物体质量m=1 kg,上升了1 m高度时撤去拉力,撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图像如图乙所示。(g取10 m/s2,不计空气阻力)

(1)求物体上升到0.4 m高度处F的瞬时功率;

(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起,且使其不再落下,钉子获得20 J的动能向下运动。钉子总长为10 cm,撞击前插入部分可以忽略,不计钉子重力。已知钉子在插入过程中所受阻力f与深度x的关系图像如图丙所示,求钉子能够插入的最大深度。

解析(1)撤去F前,根据动能定理,有

(F-mg)h=Ek-0

由题图乙得,斜率为k=F-mg=20 N,得F=30 N

又由题图乙得,h=0.4 m时,Ek=8 J

则v=4 m/s,P=Fv=120 W。

(2)碰撞后,对钉子,有-x'=0-Ek'

已知Ek'=20 J,

又由题图丙得k'=105 N/m,解得:x'=0.02 m。

答案(1)120 W　(2)0.02 m

18.

(16分)物块A的质量为m=2 kg,物块与坡道间的动摩擦因数为μ=0.6,水平面光滑。坡道顶端距水平面高度为h=1 m,倾角为θ=37°。物块从坡道进入水平滑道时,在底端O点处无机械能损失,将轻弹簧的一端固定在水平滑道的M处,另一自由端恰位于坡道的底端O点,如图所示。物块A从坡顶由静止滑下,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:

(1)物块滑到O点时的速度大小;

(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能;

(3)物块A被弹回到坡道后上升的最大高度。

解析(1)由动能定理得mgh-mv2

代入数据解得v=2 m/s

(2)在水平滑道上,由机械能守恒定律得mv2=Ep

代入数据得Ep=4 J

(3)设物块A能够上升的最大高度为h1,物块被弹回过程中由动能定理得0-mv2=-mgh1-

代入数据解得h1= m。

答案(1)2 m/s　(2)4 J　(3) m