第一章 习题课 功能关系及其应用 课件

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第1章学习目标1.理解重力、弹力、摩擦力和合外力做功及其能量变化的关系。2.能运用各种功能关系解决问题。思维导图课堂篇 探究学习【情境导引】如图所示,在光滑的水平面上,有一质量为m0的长木块以一定的初速度向右匀速运动,将质量为m的小铁块无初速度地轻放到长木块右端,小铁块与长木块间的动摩擦因数为μ,当小铁块在长木块上相对长木块滑动L时与长木块保持相对静止,此时长木块对地的位移为l。上述过程中:(1)小铁块和长木块的动能怎样变化?分别变化了多少?(2)系统的机械能和内能怎样变化?分别变化了多少?要点提示 (1)对小铁块,根据动能定理有μmg(l-L)= mv2-0,其中(l-L)为小铁块相对地面的位移,从上式可看出ΔEkm=μmg(l-L),即小铁块的动能增加了μmg(l-L)。摩擦力对长木块做负功,根据功能关系,得ΔEkm0=-μmgl,即长木块的动能减少了μmgl。(2)系统机械能的减少量ΔE=μmgl-μmg(l-L)=μmgL。系统的总能量是守恒的,损失的机械能转化成了内能,所以内能增加量为E内=μmgL。【知识点拨】摩擦生热问题1.系统内一对静摩擦力对物体做功时,由于相对位移为零而没有内能产生,只有物体间机械能的转移。2.作用于系统的滑动摩擦力和物体间相对滑动的距离的乘积,在数值上等于滑动过程产生的内能。即Q=F滑s相对,其中F滑必须是滑动摩擦力,s相对必须是两个接触面的相对滑动距离(或相对路程)。【实例引导】例1(多选)如图所示,质量为m0、长度为l的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现在一水平恒力F作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动,物块和小车之间的摩擦力为f。经过时间t,小车运动的位移为s,物块刚好滑到小车的最右端(　　)A.此时物块的动能为(F-f)(s+l)B.这一过程中,物块对小车所做的功为f(s+l)C.这一过程中,物块和小车增加的机械能为FsD.这一过程中,物块和小车产生的内能为fl解析 对物块分析,物块的位移为s+l,根据动能定理得,(F-f)(s+l)=Ek-0,所以物块到达小车最右端时具有的动能为(F-f)(s+l),故A正确;对小车分析,小车的位移为s,所以物块对小车所做的功为fs,故B错误;物块与小车增加的内能Q=fs相对=fl,故D正确;根据功能关系得,外力F做的功转化为小车和物块的机械能和摩擦产生的内能,则有F(l+s)=ΔE+Q,则ΔE=F(l+s)-fl,故C错误。答案 AD规律方法 (1)公式W=Fscos θ中s均指物体对地位移。(2)两物体间滑动摩擦产生的内能Q=f·s相对,s相对指两接触面间的相对路程。变式训练1电动机带动水平传送带以速度v匀速传动,一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上,若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ,如图所示。传送带足够长,重力加速度为g,当小木块与传送带相对静止时,求:(1)小木块的位移。(2)传送带转过的路程。(3)小木块获得的动能。(4)摩擦过程中产生的内能。【情境导引】高山滑雪起源于阿尔卑斯山地域,又称“阿尔卑斯滑雪”或“山地滑雪”,是一项古老的滑雪运动。如图所示,运动员从高山上由静止滑下,不计空气阻力。(1)下滑中,运动员所受力的做功情况如何?(2)如何判断运动员重力势能、动能及机械能的变化情况?要点提示 (1)运动员受到重力、支持力及摩擦力的作用,其中重力做正功,摩擦力做负功,支持力不做功。(2)运动员重力势能的变化仅取决于重力做功,动能的变化取决于外力做的总功,机械能的变化取决于除重力之外其他力做功。【知识点拨】1.功是能量转化的量度不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化(或转移)的过程。且做了多少功,就有多少能量发生转化(或转移),因此,功是能量转化的量度。2.常见的几种功能关系 画龙点睛 功是力在空间上的积累,能量反映了物体对外做功的本领,功与能不可相互转化,但能量的转化(或转移)是通过做功来实现的。【实例引导】例2如图所示,某段滑雪雪道倾角为30°,总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑,加速度为 g。忽略空气阻力,在他从静止向下滑到底端的过程中,下列说法正确的是(　　)A.运动员减少的重力势能全部转化为动能B.运动员获得的动能为 mghC.运动员克服摩擦力做功为 mghD.下滑过程中系统减少的机械能为 mgh答案 D规律方法 应用功能关系解题的思路应用功能关系解题时,首先要弄清楚有哪些力在做功,这些力做的功等于哪种形式能量的变化,然后列出相应关系方程做进一步的分析。变式训练2(多选)升降机底板上放一质量为100 kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s,则此过程中(g取10 m/s2)(　　)A.升降机对物体做功5 800 J B.合外力对物体做功5 800 JC.物体的重力势能增加5 000 J D.物体的机械能增加800 J解析 根据动能定理得W升-mgh= mv2,可得W升=5 800 J,选项A正确;合外力做功为 mv2= ×100×42 J=800 J,选项B错误;物体重力势能增加mgh=100×10×5 J=5 000 J,选项C正确;物体机械能增加E=Fh=W升=5 800 J,选项D错误。答案 AC1.下图为运动员依靠双手牵引使自己和轮椅升至高空,假设运动员和轮椅是匀速上升的,则在上升过程中运动员和轮椅的(　　)A.动能增加B.重力势能增加C.机械能减少D.机械能不变解析 匀速上升,动能不变,但重力势能增加,机械能增加,选项B正确,A、C、D错误。答案 B2.如图所示,两个完全相同的物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑,物体与两斜面的动摩擦因数相同,物体滑至斜面底部C点时的动能分别为EA和EB,下滑过程中产生的热量分别为QA和QB,则(　　)A.EA>EB　QA=QB B.EA=EB　QA>QBC.EA>EB　QA>QB D.EAQB解析 设斜面倾角为θ,底边长为b,则Wf=μmgcos θ· =μmgb,即摩擦力做功与斜面倾角无关,所以两物体的摩擦力做功相同,产生的热量相同。由题图知从A点滑下的物体的重力做的功大于从B点滑下的物体的重力做的功,再由动能定理知,EA>EB。故选项A正确。答案 A3.一质量m=0.6 kg的物体以v0=20 m/s的初速度从倾角α=30°的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到某一位置时,其动能减少了ΔEk=18 J,机械能减少了ΔE=3 J。(不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2)求:(1)物体向上运动时加速度的大小。(2)物体返回斜坡底端时的动能。解析 (1)设物体运动过程中所受的摩擦力为f,向上运动的加速度的大小为a,由牛顿第二定律可知设物体的动能减少ΔEk时,在斜坡上运动的距离为s,由功能关系可知ΔEk=(mgsin α+f)s,ΔE=fs联立上式,并代入数据可得a=6 m/s2。(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm,由运动学规律可得sm=设物体返回斜坡底端时的动能为Ek,由动能定理得Ek=(mgsin α-f)sm联立以上各式,并代入数据可得Ek=80 J。答案 (1)6 m/s2　(2)80 J