北师大版初二数学上册（秋季班）讲义 第13讲 数据的分析--提高班

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第13讲 数据的分析知识点1 平均数1.平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；2.加权平均数：在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数．【随堂练习】1．（2019•淮阴区一模）数据1、2、3的平均数是　　A．1 B．2 C．3 D．【解答】解：数据1、2、3的平均数是，故选：．二．填空题（共11小题）2．（2019春•江汉区期末）统计学校排球队队员的年龄，发现有12岁、13岁、14岁、15岁等四种年龄，统计结果如下表，则根据表中信息可以判断该排球队队员的平均年龄是　14　岁． 【解答】解：由图表可得：该排球队员的平均年龄为：（岁．故答案为14．3．（2019春•湘桥区期末）一种什锦糖由价格为12元千克，18元千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是，则什锦糖的每千克的价格为　14元　．【解答】解：由题可得，这种什锦糖的价格为（元，故答案为14元．4．（2019春•长沙县期末）新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示．根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按的比例计算两人的总成绩，那么　李老师　（填“李老师”或“王老师” 将被录用．【解答】解：李老师总成绩为：，王老师的成绩为：，，李老师成绩较好，故答案为：李老师．5．（2019春•宜宾期末）某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占，内容占，整体表现占，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为　90　分． 【解答】解：根据题意，得小强的比赛成绩为，故答案为90．6．（2019春•黄石港区期末）如果一组数据，，，的平均数是2，那么新数据，，，的平均数是　6　．【解答】解：一组数据，，，的平均数为2，，，，，的平均数是．故答案为6．7．（2019春•杭州期中）已知五个正数，，，，，平均数是，则，，，这五个数的平均数是　　．【解答】解：因为五个正数，，，，，平均数是，所以，，，这五个数的平均数是；故答案为：8．（2019•天心区校级模拟）某学生期中七门学科考试成绩的平均分为80分，其中三门学科的平均分为78分，另四门学科的平均分为　81.5　分．【解答】解：由题意知七门学科的总成绩为分，三门学科的总成绩为分，所以另外四门学科的总成绩为分，则另四门学科的平均分为（分，故答案为：81.5．9．（2019•港南区一模）已知一组正数，，，的平均数为2，则，，，的平均数为　4.5　．【解答】解：由题意，另一组数据，，，的平均数，故答案为：4.5．10．（2018秋•来宾期末）从某校参加毕业考的学生中，随机抽查了20名学生的数学成绩，分数如下：90 84 88 86 98 78 61 54 100 9795 84 70 71 77 85 72 63 79 48可以估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为　79　．【解答】解：估计该校这次参加毕业会考的数学平均成绩为，故答案为：79．11．（2018秋•市北区期末）某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分），如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么　乙　将被录用．【解答】解：甲的加权平均数（分乙的加权平均数（分，，乙的成绩比较好，故答案为乙．12．（2018秋•镇江期末）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：若把听、说、读、写的成绩按计算平均成绩，则张明的平均成绩为　92　．【解答】解：张明的平均成绩为，故答案为：92．三．解答题（共1小题）13．（2019春•瑞安市期末）某校要从小红、小明和小亮三名同学中挑选一名同学参加数学素养大赛，在最近的四次专题测试中，他们三人的成绩如下表所示：（1）请算出小红的平均分为多少？（2）该校根据四次专题考试成绩的重要程度不同而赋予每个专题成绩一个权重，权重比依次为，最后得出三人的成绩（加权平均数），若从高分到低分排序为小亮、小明、小红，求正整数的值．【解答】解：（1）分，答：小红的平均分为77.5分．（2）由题意得：解得：，为正整数的值．，答：正整数的值为3．知识点2 中位数与众数中位数：将一组数据按照大小顺序排列，若数据的个数是奇数，则处于最中间位置的那个数据就是该组数据的中位数；若数据的个数是偶数，则处于最中间位置的两个数据的平均数就是该组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的。众数：一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。【典例】1.一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_________【答案】【解析】本题考查众数、平均数的概念.根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解.∵众数为1，∴a=1.∴平均数为2.在“爱满扬州”慈善一日捐款活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图.第11题图（1）这50名同学捐款的众数为_____元，中位数为_______元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数【答案】【解析】（1）解：15，15；（4分）.解：x=×(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)=13；解：600×13=7800（元）；答：估计该校学生的捐款总数为7800元【方法总结】1.中位数也是反映一组数据的集中趋势的量，有时我们更关注的是该组数据的中位数，因为中位数不受极端值的影响。求中位数第一步必须按照顺序进行排列2.一组数据中的众数可能不止一个，众数是反映一组数据的“多数水平”的数据代表【随堂练习】1．（2019春•庐阳区期末）某篮球队10名队员的年龄结构如表：已知该队队员年龄的中位数为21.5，则众数是（　　）A．21 岁 B．22 岁 C．23 岁 D．24 岁【解答】解：∵共有10个数据，∴x+y＝5，又该队队员年龄的中位数为21.5，即＝21.5，∴x＝3、y＝2，则这组数据的众数为21，故选：A．2．（2019•荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（　　）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C．丁同学的身高为1.71米 D．四位同学身高的众数一定是1.65【解答】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．3．（2019•大邑县模拟）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（　　）A．16元，50元 B．30元，30元 C．30元，40元 D．30元，50元【解答】解：红包金额的众数为30元，中位数为＝40（元），故选：C．4．（2019•三亚模拟）一组数据3，﹣3，0，2，﹣2，3的中位数和众数分别是（　　）A．﹣1，2 B．0，2 C．1，2 D．1，3【解答】解：一组数据3，﹣3，0，2，﹣2，3从小到大排序为：﹣3，﹣2，0，2，3，3；3出现两次，最中间的两个数为0，2，∴众数为3，中位数为＝1，故选：D．5．（2019•潍坊一模）某校九年级（1）班全体学生英语听说测试的成绩统计如表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）A．该班一共有40名同学 B．该班考试成绩的众数是28分 C．该班考试成绩的中位数是28分 D．该班考试成绩的平均数高于28分【解答】解：由题意：该班一共有40名同学，考试成绩的众数为28分，中位数为28分，平均成绩＝＝27.6，故A，B，C正确，故选：D．6．（2019•曲靖二模）“倡导全民阅读”“推动国民素质和社会文明程度显著提高”已成为“十三五”时期的重要工作．某中学在全校学生中随机抽取了部分学生对2018年度阅读情况进行问卷调查，并将收集的数据统计如表根据表中的信息判断，下列结论错误的是（　　）A．该校参与调查的学生人数为400人 B．该校学生2018年度阅读书数量的中位数为4本 C．该校学生2018年度阅读书数量的众数为4本 D．该校学生2018年平均每人阅读8本书【解答】解：由题意，该校参与调查的学生人数＝80+60+50+100+40+70＝400（人），中位数为4本，众数为4本，估计该校学生2018年平均每人阅读＝7.3，故A，B，C正确，故选：D．二．解答题（共7小题）7．（2019春•天河区期末）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：（1）填空：10名学生的射击成绩的众数是　7环　，中位数是　7环　．（2）求这10名学生的平均成绩．（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？【解答】解：（1）射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，故答案为：7环，7环．（2）＝7.5环，答：这10名学生的平均成绩为7.5环．（3）500×＝100人，答：全年级500名学生中有100名是优秀射手．8．（2019春•杭锦后旗期末）某公司招职员两名，对甲乙丙丁四名候选人进行笔和面试，各项成绩均为100分，然后再按笔试70%、面试30%计算候选人综合成绩（满分100分）各项成绩如下表所示：（1）直接写出四名候选人面试成绩中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.2分，求表中x的值：（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要聘请的前两名的人选．【解答】解：（1）面试成绩排序得：86，88，90，92，处在第2、3位两个数的平均数为（88+90）÷2＝89，因此中位数是89，答：四名候选人的面试成绩的中位数是89分．（2）由题意得：70%x+90×30%＝87.2，解得：x＝86，答：表格中x的值为86．（3）甲的综合成绩：90×70%+88×30%＝89.4分，乙的综合成绩：84×70%+92×30%＝86.4分，丁的综合成绩为：88×70%+86×30%＝87.4分，处在综合成绩前两位的是：甲、丁．答：处在综合成绩前两位的是：甲、丁．9．（2019春•温州期末）在“2019慈善一日捐”活动中，某校八年级（1）班40名同学的捐款情况如下表：根据表中提供的信息回答下列问题：（1）x的值为　3　，捐款金额的众数为　50　元，中位数为　50　元；（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．【解答】解：（1）x＝40﹣2﹣8﹣16﹣4﹣7＝3，捐款数共有40个数，处在第20、21位的两个数都是50元，因此中位数是50元，捐款50元的有16人，50元出现次数最多，因此众数是50元，故答案为：3，50，50，（2）由题意得：20×2+30×8+50×16+3a+80×4+100×7＝57×40，解得：a＝60，答：a的值为60元．10．（2019春•珠海期末）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为　2　h，平均数为　2.34　h；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数．【解答】解：（1）把50个读书时间排序后处在第25、26位的数都是2小时，因此中位数是2小时，＝2.34小时，故答案为：2，2.34．（2）1500×＝540人答：该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数为540人．11．（2019春•南岗区期末）为提高节水意识，小明随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图（单位：升）（1）填空：这7天内小明家里每天用水量的平均数为　800　升、中位数为　800　升；（2）求第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的百分比．【解答】解：（1）（815+780+785+790+825+805）÷7＝800升，七个数从小到大排列后处在第4位的数是800升，因此中位数是800升，故答案为：800，800．（2）270÷800＝33.75%，答：第3天小明家淋浴的水占这一天总用水量的33.75%．12．（2019春•兴城市期末）在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是　40　；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是　30　；中位数是　50　；（3）求这次调查获取的样本数据的平均数；（4）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．【解答】解：（1）6+12+10+8+4＝40，故答案为：40．（2）众数是30元，中位数是50元，故答案为：30，50．（3）＝＝50.5元，答：平均数是50.5元．（4）1000×50.5＝50500元，答：该校本学期计划购买课外书的总花费为50500元．13．（2019春•海淀区校级月考）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生，女生抽样调查．已知抽取的样本中，男生，女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）其中C组男生的身高如下（单位：cm）：160 161 161 162 163 163 163 163 163 164C组女生的身高如下（单位：cm）：160 160 161 161 161 161 162 162 163 164根据图表提供的信息回答下列问题：（1）样本中男生中位数为　16.2　，女生身高在E组的人数有　2　人；（2）现有两名身高都为160cm的男生与女生，比较这两个同学分别在男生，女生中的身高情况并简述理由．（3）若已知该校男共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤×＜170之间的学生约有多少人？【解答】解：（1）男生总人数为4+12+10+8+6＝40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数＝＝162.5；，女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%＝2人，故答案为：162.5，2；（2）身高160cm的男生在男生中属于中游，理由：40名被抽查男生的身高的中位数是162.5cm，身高160cm的女生在女生中属于上游，理由：40名被抽查女生的身高160cm占45%；（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．知识点3 从统计图计算集中趋势数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图．要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．【典例】某校分别于2012年、2014年随机调查相同数量的学生，对数学课开展小组合作学习的情况进行调查（开展情况分为较少、有时、常常、总是四种），绘制成部分统计图如下，请根据图中信息，解答下列问题：第5题图（1）a=_____%,b=______%,“总是”对应阴影的圆心角为________°;（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2014年共有1200名学生，请你统计其中认为数学课“总是”开展小组合作学习的学生有多少名？（4）相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习的情况有何变化？【答案】【解析】（1）解：80÷40％＝200（人），a=38÷200=19%,b=100%-40%-21%-19%=20%，40%×360°=144°；（2）解：2014年“有时”的人数为：20％×200＝40（人），2014年“常常”的人数为：200×21％＝42（人），补全统计图如解图所示： （3）解：1200×=480(人)，答：数学课“总是”开展小组合作学习的学生有480人；解：相比2012年，2014年数学课开展小组合作学习情况有所好转【方法总结】 1. 解决统计图问题的方法，通常是结合两种统计图，对照统计图中各已知量，分析要求解的量.一般地，首先求出总量，再由总量及部分中的一个已知项求出另一个未知项，由此逐一求出所有的未知量，从而由所得结果补全统计图2.统计图中相关量的计算方法: （1）条形统计图：一般涉及补图，也就是求未知组的频数，方法如下： ①未知组频数＝样本容量-已知组频数之和； ②未知组频数＝样本容量×该组所占样本容量的百分比. （2）扇形统计图：一般涉及求未知组的百分比或其所占扇形圆心角的度数若求未知组在扇形统计图中圆心角的度数，利用360°×其所占百分比即可. （3）折线统计图一般涉及求增长量. （4）用样本估算总体：样本频数＝总数×样本频率【随堂练习】1．（2018•湖州）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【解答】解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），选择交通监督的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．补全折线统计图如图所示；（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．2．（2018•湘西州）中华文化源远流长，在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中抽取n名学生进行调查．根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）求n的值；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有2000名学生，请估计该校四大古典名著均已读完的人数．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），则n的值为100；（2）四大古典名著你读完了2部的人数为100﹣（5+15+30+25）=25（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：25%×2000=500（人），则该校四大古典名著均已读完的人数为500人．知识点4 数据的离散程度极差：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的数据叫做极差。一般来说，极差越小则说明数据的波动幅度越小。方差：各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，记作s².标准差：方差的算术平方根叫做一组数据的标准差，记作s【典例】1.甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）.根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】本题考查了方差，乙的8次成绩为5，9，6，8，6，8，8，6；甲的8次成绩为6，7，7，8，5，9，5，9，∴s2乙＝,s2甲＝，∴8次射击中成绩比较稳定的是甲.2.某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名.与调整前相比，该工程队员工月工资的方差________（填“变小”，“不变”或“变大”）【答案】变大【解析】变化前每月工资数据为5个7000，4个6000，5个5000，变化后每月工资数据为6个7000,2个6000,6个5000，因为两组数据的平均数均为6000，明显变化后数据的波动较大，方差较大，所以调整后的该工程队员工月工资的方差变大.【随堂练习】1．（2018春•岳池县期末）中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责”．岳池县某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：（1）根据上图填写如表：（2）根据上表中的方差，分析哪个班的成绩更稳定．【解答】解：（1）甲的众数为：8，方差为：[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（10﹣8.5）2]=0.7，乙的中位数是8，（2）从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．　2．（2018春•内江期末）某射击队为从甲乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）写出表中①、②表示的数：①　9　，②　9　；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）你认为推荐谁参加比赛更合适？【解答】解：（1）甲的中位数是：=9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为：9，9；（2）S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；（3）∵=，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加比赛合适． 综合运用： 1.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是　　【答案】11【解析】解：由统计图可知，一共有：6+9+10+8+7=40（人），∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是第20个和21个学生对应的数据的平均数，∴该班这些学生一周锻炼时间的中位数是11，故答案为：11．2.2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=　　，b=　　；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议【答案】【解析】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．3.八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）八年级一班有多少名学生？（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．【答案】【解析】解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴总人数=10÷0.25=40（人）；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%=15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）==．4.某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名；（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小义、小玉和大力的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小义和小玉同学的征文同时被选中的概率．【答案】【解析】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），占=30%，“爱国”占=40%，“敬业”占=24%．条形统计图和扇形统计图如图所示，（3）该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．（4）记小义、小玉和大力分别为A、B、C．树状图如图所示：共有6种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的概率=．5.家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是　　．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=　　，n=　　；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．【答案】【解析】解：（1）根据抽样调查时选取的样本需具有代表性，可知下列选取样本的方法最合理的一种是③．①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）①抽样调査的家庭总户数为：80÷8%=1000（户），m%==20%，m=20，n%==6%，n=6．故答案为20，6；②C类户数为：1000﹣（80+510+200+60+50）=100，条形统计图补充如下：③根据调査数据，即可知道该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是B类；④180×10%=18（万户）．若该市有180万户家庭，估计大约有18万户家庭处理过期药品的方式是送回收点．年龄岁12131415人数个2468测试项目测试成绩李老师王老师笔试9095面试8580主题内容整体表现859290教学能力科研能力组织能力甲818586乙928074成绩听说读写张明95909090学生专题集合证明问题应用题动点问题小红70758085小明80807276小亮75759065年龄/岁192021222426人数11xy21金额（元）203050100200a人数（人）5161065成绩（分）24252627282930人数（人）1467976数量/本15118432人数8060501004070环数6789人数152候选人笔试成绩面试成绩甲9088乙8492丙x90丁8886捐款金（元）203050A80100人数（人）2816x47组别身高Ax＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170Ex≥170工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000平均数中位数众数方差甲班8.58.5　8　　0.7　乙班8.5　8　101.6第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩中位数甲108981099①乙107101098②9.5 类别 频数（人数） 频率 小说  0.5 戏剧 4  散文 10 0.25 其他 6  合计  1 类别 频数（人数） 频率 小说 20 0.5 戏剧 4 0.1 散文 10 0.25 其他 60.15  合计 40 1