北师大版八年级上册第六章 数据的分析综合与测试学案设计

《6.5数据的分析》单元学历案

【学习目标】

1.通过对单元知识的回顾，构建知识网络图，提升自我归纳总结能力.

2.理解平均数、中位数和众数的意义，掌握它们的求法．进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．

3.理解极差、方差和标准差的意义及求法，体会它们在刻画数据波动时的不同特征．体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．

4.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯.

【复习建议】

先整体梳理本章主要知识点，建构知识体系，再分点训练，达到学以致用的目的.

【要点梳理】

请大家梳理本章学习的知识内容，画出思维导图.

【学习过程】

1、（福州）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（　　）

A．0    B．2.5   C．3    D．5

【思路点拨】要明确中位数的值与数据大小排列顺序有关，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．这个地方涉及到分类讨论思想．

【举一反三】

【变式】若数据3.2，3.4，3.2，x，3.9，3.7的中位数是3.5，则其众数是________，平均数是________．

2、（广州）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：

计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：

如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？

【思路点拨】本题考查算术平均数、加权平均数、统计表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果，求的是算术平均数；（2）将三人的成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果，求的是加权平均数.

【举一反三】小王在八年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分，如果按照平时、期中、期末的10％、30％、60％量分，那么小王该学期的总评成绩应该为多少?

3、下表是七年级(2)班30名学生期中考试数学成绩表(已破损)．

    已知该班学生期中考试数学成绩平均分是76分．

    (1)求该班80分和90分的人数分别是多少?

(2)设此班30名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a+b的值．

【思路点拨】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．解题的关键是准确理解题意，建立等量关系.

【举一反三】某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计图表如图所示的统计图．

请根据图表中的信息，回答以下问题.

(1)求的值；

(2)求这50名学生每人一周内的零花钱额的众数和平均数．

4、已知数据x1，x2，…，xn的平均数是5，方差是5，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的平均数是 　  　，方差是 　  　．

【思路点拨】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．

【举一反三】1.如果一组数据2，3，5，a，8的方差是0.9，则另一组数据22，23，25，a+20，28的方差是 　   　．

2.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x＝　   　．

5、某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表；

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

（3）计算两班复赛成绩的方差．

【思路点拨】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式．（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；

（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）

【举一反三】

【变式】某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下(单位：分)

    (1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；

    (2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由．

6、我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如图所示的条形统计图．

    (1)求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；

(2)根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户．

【思路点拨】本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法．（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体．

【举一反三】某信息咨询机构从A和B两家外卖快送公司分别抽取了20名骑手的月收入进行了一项抽样调查，骑手的月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

（1）完成表格填空；

（2）根据以上数据，若小张想从这两家外卖快送公司中选择一家应聘骑手，你会推荐哪家公司，请说明理由．

【评价标准】每小题10分，A等级100-120分；B等级80-99分；C等级80分以下.

评价结果：          .

【学后反思】

    通过本节课的学习，与同伴分享你的经验，谈谈你还有哪些疑惑.

【综合实践】

2021年4月2日，教育部发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确了学生睡眠时间要求，其中，初中生每天睡眠时间应达到9小时，为了了解我校学生每天的睡眠时间是否达到要求，现由我班同学去随机调查我校部分学生每天的睡眠时间，收集数据、整理数据、分析数据、应用数据，得出结论．请你为此活动设计一个合理的方案