高中数学新教材必修第一册 第3章 3.1.1　函数的概念(二)课件PPT

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高中数学新教材 同步课件（必修第一册）3.1.1　函数的概念(二)第三章　§3.1　函数的概念及其表示1.会判断两个函数是否为同一个函数.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域.学习目标随堂演练课时对点练一、区间的概念二、求函数的定义域与值三、判断是否为同一个函数内容索引四、求抽象函数的定义域一、区间的概念设a，b∈R，且a0，即x>－2，解得x≤5，且x≠±3，解不等式组得－1≤x<1.三、判断是否为同一个函数问题1　构成函数的要素有哪些？提示　定义域.对应关系和值域.问题2　结合函数的定义，如何才能确定一个函数？提示　有确定的定义域和对应关系，则此时值域唯一确定.例3　下列各组函数：⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f(t)＝80t(0≤t≤5)与一次函数g(x)＝80x(0≤x≤5).其中表示同一个函数的是______(填序号).③⑤解析　①不是同一个函数，定义域不同，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R.③是同一个函数，定义域、对应关系都相同.④不是同一个函数，对应关系不同，f(x)＝|x＋3|，g(x)＝x＋3.⑤是同一个函数，定义域、对应关系都相同.反思感悟　判断两个函数为同一个函数应注意的三点(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数.(2)函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的.(3)在化简解析式时，必须是等价变形.跟踪训练3　下列各组函数中是同一个函数的是A.y＝x＋1与y＝ B.y＝x2＋1与s＝t2＋1C.y＝2x与y＝2x(x≥0) D.y＝(x＋1)2与y＝x2√解析　A，C选项中两函数的定义域不同，D选项中两函数的对应关系不同，故A，C，D错误.四、求抽象函数的定义域例4　(1)函数y＝f(x)的定义域是[－1,3]，则f(2x＋1)的定义域为________.[－1,1]解析　令－1≤2x＋1≤3，解得－1≤x≤1，所以f(2x＋1)的定义域为[－1,1].(2)若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2,4]，则y＝f(x)的定义域是A.[－1,1] B.[－5,13]C.[－5,1] D.[－1,13]解析　由题意知，－2≤x≤4，所以－5≤3x＋1≤13，所以y＝f(x)的定义域是[－5,13].√反思感悟　抽象函数的定义域(1)已知f(x)的定义域为[a，b]，求f(g(x))的定义域时，不等式a≤g(x)≤b的解集即定义域.(2)已知f(g(x))的定义域为[c，d]，求f(x)的定义域时，求出g(x)在[c，d]上的范围(值域)即定义域.跟踪训练4　已知函数f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，则函数f(2x＋1)的定义域为A.{x|－1≤x≤9} B.{x|－3≤x≤7}C.{x|－2≤x≤1} D.√解析　∵函数y＝f(x－1)的定义域为{x|－2≤x≤3}，∴－2≤x≤3，则－3≤x－1≤2，即函数f(x)的定义域为{x|－3≤x≤2}.1.知识清单：(1)区间的表示；(2)求简单函数的定义域和求值；(3)判断是否为同一个函数；(4)求抽象函数的定义域.2.方法归纳：整体代换.3.常见误区：整体代换的思想求抽象函数的定义域.课堂小结随堂演练1.已知区间[2a－1,11]，则实数a的取值范围是A.(－∞，6) B.(6，＋∞)C.(1,6) D.(－1,6)1234√解析　由题意可知，2a－1<11，解得a<6.12342.已知四组函数：①f(x)＝x，g(x)＝ ；②f(x)＝x，g(x)＝ ；③f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈N)；④f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.其中是同一个函数的是A.没有 B.仅有② C.②④ D.②③④√解析　对于①，定义域不同；对于③，对应关系不同；对于②④，定义域与对应关系都相同.1234√1234{x|x≥－1且x≠1}所以x≥－1且x≠1，课时对点练基础巩固1234567891011121314151.区间(0,1]等于A.{0,1} B.{(0,1]}C.{x|0