广东省汕头市金园实验中学2022-2023学年九年级下学期第五次阶段考试数学试卷(含答案)

金园实验中学2022- - 2023学年度第二学期第五阶段限时训练

九年级数学

说明: 1.本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时90分钟;

2.考生须用黑色水笔在答题卷上作答.

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1.-5的倒数是(※)

A.   B.土5  C.5   D.

2.世界文化遗产长城总长约670000米，将數670000用科学记数法可表示为(※)

A.6.7×104  B.6. 7×105  C. 6.7×106  D.67×104

3.如图，立体图形的俯视图是(※)

A．B．C．D．
4.从，0，，3.14，6这5个数中随机抽取- -个数，抽到有理数的概率是(※）

A.   B.   C.   D.

5.己知一组数据:3，4，6.7，8，8，下列说法正确的是(※)

A.众数是2  B.众数是8  C.中位数是6  D.中位数是7

6.方程x2- 4x+5=0的根的情况是(※)

A.有两个相等的实数根

B.只有一个实数根

C.没有实数根

D.有两个不相等的实数根

7.下列代数运算正确的是(※)

A. x·x6=x4  B. (x2)3=x6  C. (x+2)2=x2+4  D. (2x)3=2x3

8.如图，a//b，∠1=∠2， ∠3=40°，则∠4 等于(※)

A.40°  B.50°  C.60°  D.70°

9.如果代数式4y2- 2y+5的值是9，那么代数式2y2- y+2的值等于(※)

A. 2  B.3  C.-2  D.4

10.如图，AB是⊙O的弦，AB=6，C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若 M，N分别是AB，AC 的中点，则MN长的最大值是(※)

A.3  B.6  C.3  D.6

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.函数y=的自变量x的取值范围是            .

12.点A (-3， 2)关于x轴对称的点的坐标为            .

13.把函数y = x2的图象向右平移2个单位长度，平移后图象的函数解析式为           .

14.如图，⊙0的半径为2，点A， B， C都在⊙0上，若∠B=30°，则的长为        (结果用含有π的式子表示)

15.如图， Rt△AOB中，∠AOB=90°， 顶点A， B分别在反比例函数y= (x>0)与y=- (x<0)的图象上，则tan∠BAO的值为           .

三、解答题(每小题8分，共24分)

16. 计算:

17.解不等式组:

18.先化简代数式，然后在0≤m<3范围选取一个适当的整数作为m的值代入求值.

四、解答题(每小题9分，共27分)

19. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．
（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？
（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？

20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．
（1）求证：△AOE≌△DFE；
（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．

21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作CF∥AB，且CF=CD，连接BF．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．

22. 已知正方形ABCD，E为对角线AC上一点．

（1）如图1，连接BE，DE．求证：BE=DE；

（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G．
①判断△FBG的形状并说明理由；
②若G为AB的中点，且AB=4，求AF的长．

23. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE最大．
①求点P的坐标和PE的最大值．
②在直线PD上是否存在点M，使点M在以AB为直径的圆上；若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

1.D  2.B  3.C  4. C  5. B   6. C  7.B  8. D  9. D  10. C

11.  12. (-3，- 2)  13. y = (x+2)2  14.   15.  

16.

==-7

17. 解不等式，得

解不等式，得

不等式组的解为

18.原式==

取m=2，原式=1.

19. （1）设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．
（2）设购买乙种快餐m份，则购买甲种快餐（55-m）份，
依题意得：30（55-m）+20m≤1280，
解得：m≥37．
答：至少买乙种快餐37份．

20. （1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵DF∥AC，
∴∠OAD=∠ADF，
∵∠AEO=∠DEF，
∴△AOE≌△DFE（ASA）．
（2）解：四边形AODF为矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO=DF，
∵DF∥AC，
∴四边形AODF为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即∠AOD=90°，
∴平行四边形AODF为矩形．

21. （1）证明：如图1，连接BD，

∵AB是直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AB∥CF，
∴∠ABC=∠FCB，
∴∠ACB=∠FCB，
在△DCB和△FCB中，，
∴△DCB≌△FCB（SAS），
∴∠F=∠CDB=90°，
∵AB∥CF，
∴∠ABF+∠F=180°，
∴∠ABF=90°，即AB⊥BF，
∵AB为直径，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解：如图2，连接BD、OE交于点M，连接AE，

∵AB是直径，
∴AE⊥BC，AD⊥BD，
∵∠BAC=45°，AD=4，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AD=4，AB==，
∴OA=OB=2，
∴OE是△ADB的中位线，
∴OE∥AD，
∴∠BOE=∠BAC=45°，OE⊥BD，，
∴BM= BD= ×4=2，
∴S阴影部分=S扇形BOE-S△BOE=．

22. （1）证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45°，
∵AE=AE，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE=DE；
（2）解：①△FBG为等腰三角形，理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠GAD=90°，
∴∠AGD+∠ADG=90°，
由（1）知，△ABE≌△ADE，
∴∠ADG=∠EBG，
∴∠AGD+∠EBG=90°，
∵FB⊥BE，
∴∠FBG+∠EBG=90°，
∴∠AGD=∠FBG，
∵∠AGD=∠FGB，
∴∠FBG=∠FGB，
∴FG=FB，
∴△FBG是等腰三角形；
②如图，过点F作FH⊥AB于H，
∵四边形ABCD为正方形，点G为AB的中点，AB=4，
∴AG=BG=2，AD=4，
由①知，FG=FB，
∴GH=BH=1，
∴AH=AG+GH=3，
在Rt△FHG与Rt△DAG中，∵∠FGH=∠DGA，
∴tan∠FGH=tan∠DGA，
∴

∴FH=2GH=2，
在Rt△AHF中，AF=.

23. （1）∵B（1，0），
∴OB=1，
∵OC=2OB=2，
∴BC=3，C（-2，0），
在Rt△ABC中，tan∠ABC=2，
∴=2，
∴AC=6，
∴A（-2，6），
把A（-2，6）和B（1，0）代入y=-x2+bx+c，
得，，
解得，b=-3，c=4，
∴抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；

（2）①将点A（-2，6），B（1，0）代入y=kx+b，
得，，

解得，k=-2，b=2，
∴直线AB的解析式为：y=-2x+2，
设P（a，-a2-3a+4），则E（a，-2a+2），
∴PE=-a2-3a+4-（-2a+2）=-a2-a+2=-（a+）2+，
根据二次函数的图象及性质可知，当a=-时，PE有最大值，
∴此时P（-， ）；

②∵M在直线PD上，且P（-，），
设M（-，m），
∴AM2=（）2+（m-6）2，

BM2=（）2+m2，
AB2=32+62=45，
∵点M在以AB为直径的圆上，
此时∠AMB=90°，
∴AM2+BM2=AB2，
∴（）2+（m-6）2+（）2+m2=45，
解得，m1=，m2=，
∴M（-，）或（-，）.