2022-2023学年广东省汕头市濠江区广大实验学校九年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省汕头市濠江区广大实验学校九年级（下）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省汕头市濠江区广大实验学校九年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是一个“凹”字形几何体，下列关于该几何体的俯视图画法正确的是(    )


A. B. C. D.
2. 为了考查一批日光灯管的使用寿命，从中抽取了30只进行试验，在这个问题中，下列说法正确的有(    )
①总体是指这批日光灯管的全体；
②个体是指每只日光灯管的使用寿命；
③样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命；
④样本容量是30只．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 下列计算正确的是(    )
A. x2+x=x3 B. 2ab2−ba2=ab2
C. 3x2y+2yx2=5x2y D. 3÷(−12)×2=−3
4. 若方程(a−2)x2+ax−3=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是(    )
A. a≥2 且 a≠2 B. a≥0 且 a≠2 C. a≥2 D. a≠2
5. 有以下四个命题：①反比例函数y=2x，y随x的增大而减小；②抛物线y=x2−2x+2与x轴无交点；③同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；④有一个角相等的两个等腰三角形相似.其中正确命题的个数为(    )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 如图，在△ABC中，点D、E分别为BC、AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为12cm2，则△BEF的面积为(    )
A. 2cm2
B. 3cm2
C. 4cm2
D. 5cm2
7. 已知反比例函数y=4x，当−4≤x≤m时，n≤y≤n+3，则m的值是(    )
A. −2 B. −1 C. 2 D. 1
8. 若数a使关于x的分式方程1x−3+x+a3−x=1有非负整数解，且使关于x的二次函数y=4x2+(a+6)x−a−3其对称轴在y轴左侧，则符合条件的所有整数a的和是(    )
A. −5 B. −3 C. 0 D. 2
9. 如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C.若∠P=20°，则图中阴影部分的面积为(    )

A. 1+π3 B. 1+π6 C. 2sin20°+29π D. 23π
10. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=BC=4，AD=3，E是边AB上一点，且∠DCE=45°，则DE的长度是(    )
A. 3.2
B. 3.4
C. 3.6
D. 4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 抛物线y=x2+4的对称轴是______．
12. 一个正数a的两个平方根是2m−1和m+4，则这个正数a=______．
13. 有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡AB的坡度i=1：2，则此斜坡AB的长为______ m.
14. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为______．

15. 边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，当以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形时点N的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
(1)计算：|−3|− 12+2sin30°+(−1)2021．
(2)解分式方程：2x+3x−2−1=x−12−x．
17. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC中点，AE//BC，CE//AD．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)过点D作DF⊥CE于点F，∠B=60°，AB=6，求EF的长．





18. (本小题8.0分)
2022年虎年新春，中国女足3：2逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军：2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，一扫男足、男篮颓势，展现了中国体育的风采！为了培养青少年人才储备，雅礼某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______名；补全条形统计图；
(2)扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是______；
(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．


19. (本小题9.0分)
某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折.批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y(箱)与当天的售价x(元/箱)满足一次函数关系，如表是其中的两组对应值．
售价x(元/箱)
…
35
38
…
销售量y(箱)
…
130
124
…
(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为______ 箱；
(2)该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由．
(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
20. (本小题9.0分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是该圆直径，D是弧AC上的点，线段BD与AC交于点E，若AB=5，sin∠CAB=35,CE=m,DEBE=k．
(1)试用含m的代数式表示k；
(2)若AD//OC，求k的值．

21. (本小题9.0分)
如图，直线y=x+1与y轴交于点A，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点B，过B作BC⊥x轴子点C，且tan∠ACO=12．
(1)求k的值；
(2)设点P为反比例函数y=kx(x>0)的图象上一点，过点P作PQ//y轴交直线y=x+1于点Q，连接AP，AQ，若△APQ的面积S=2.求点Q的坐标；
(3)设点D(1,a)是反比例函数y=kx(x>0)图象上的点，在y轴上是否存在点M使得BM+DM最小？若存在，求出点M的坐标及BM+DM的最小值；若不存在，请说明理由．

22. (本小题12.0分)
如图1，在三角形ABC中，角ACB=90度，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ．
(1)若三角形BPQ与三角形ABC相似，求t的值；
(2)直接写出三角形BPQ是等腰三角形时t的值；
(3)如图2，连接AQ、CP，若AQ垂直CP，求t的值．

23. (本小题12.0分)
如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(−1,0)、点B，与y轴交于点C，顶点D的横坐标为1，对称轴交x轴于点E，交BC于点F．

(1)求顶点D的坐标；
(2)如图2所示，过点C的直线交线段BD于点M，交抛物线于点N．
①若直线CM将△BCD分成的两部分面积之比为2：1，求点M的坐标；
②若∠NCB=∠DBC，求点N的坐标．
(3)如图1，若点P为线段OC上的一动点，请直接写出2AP+CP的最小值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：如图所示，其俯视图是：．
故选：D．
直接利用三视图画法结合俯视图的观察角度得出答案．
此题主要考查了作三视图，正确掌握俯视图观察角度是解题关键．

2.【答案】B 
【解析】解：本题中的总体是指这批日光灯管的全体的使用寿命，样本容量是30，所以①④不正确．
个体是指每只日光灯管的使用寿命，样本是指从中抽取的30只日光灯管的使用寿命，所以②和③正确．故选B
本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”.我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查的是确定总体、个体、样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”

3.【答案】C 
【解析】解：A、x2与x不能合并，故A不符合题意；
B、2ab2与−ba2不能合并，故B不符合题意；
C、3x2y+2yx2=5x2y，故C符合题意；
D、3÷(−12)×2=3×(−2)×2=−12，故D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项，有理数的乘法，除法的法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了合并同类项，有理数的乘法，除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：由题意得：
a−2≠0，
解得：a≠2，
故选：D．
根据一元二次方程的一般形式：形如：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数且a≠0)，可得a−2≠0，然后进行计算即可解答．
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：①由反比例函数y=2x可知k=2>0，所以在每个象限内，y随x的增大而减小，原说法错误；
②由抛物线y=x2−2x+2可知b2−4ac=4−4×1×2=−4