广东省汕头市蓝田中学2022-2023学年度第二学期第一阶段考试九年级数学试卷

广东省汕头市蓝田中学2022-2023学年度第二学期第一阶段考试九年级数学试卷

一、选择题（本题包括 10小题，每小题3分，共30分。）

1.如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体；其左视图是（   ）

2.下列事件中，必然事件是（      ）

A.抛掷一枚骰子，出现4点向上            B.明天会下雨

C.抛掷一枚硬币，正面朝上               D.四边形的内角和为360°

3.点（3，-2）关于原点的对称点是（   ）

A.（-3，2）     B.（3，2）   C.（2，-3）    D.（2，3）

4.下列式子中，y是x的反比例函数的是（    ）

A.y=         B.y= x       C.y= -             D.y= x +3.

5.方程x2- 4x+9=0的根的情况是（  ）

A.没有实数根    B.有一个实数根     C.有两个相等的实数根     D.有两个不相等的实数根

6，用配方法解一元二次方程x2+4x- 1=0时，此方程可变形为（   ）

A. ( x+ 2)2=1    B. ( x- 2)2=1     C. ( x+ 2)2=5     D. ( x- 2)2=5

7.圆锥的底面直径是8，母线长是9，则该圆锥的全面积为（   ） 

A.36л           B.52π         C.100π         D.136π

8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ AB'C'，连接 BB'，则 BB'的长为（    ）

A. 6       B. 10     C. 3     D. 6

9.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（    ）

A. x（x -1）=36     B. x（x +1）=36      C. x（x -1）=36       D. x（x +1）=36

10，如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为⊙O切线，C为切点，CA=CD，则△ABC和△CDE面积之比为（   ）

A.1：3         B.1：2          C. ：2         D.（-1）：1

二、填空题（本题包括 5 小题，每小题3分，共 15分）

11.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则sinA的值是_______

12.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧，表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息，“皮影戏”中的皮影是_______（填写“平行投影”或“中心投影”）

13.已知方程组的解满足x +y=2，则k的值为_______

14.如右图，点P在反比例函数y=（ k≠- 1，x<0）的图像上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，连接AB，若△APB的面积为2，则k=____.

15.如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F.若CE=3，CG=4，则sin∠DAE=_____.

三、解答题（本题包括3小题，每小题 8分，共24分）

16．（1）解方程：x2+2x - 8=0         （2）计算： (- 2023)0+ ()-1-(- 4)+2tan60°

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点坐标分别为0（0，0），A（5，0），B（4，-3），将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA'B'，点A旋转后的对应点为A'.

（1）画出旋转后的图形△OA'B'；

（2）点A'的坐标是_______；点B'的坐标是_______；

（3）△ BOB'的形状是__________。

18.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国y（分别用字母A，B，C 依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______

（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率.

四、解答题（本题包括3小题，每小题9分，共27分）

19.如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过点A作AB⊥OP，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO

与 PA的延长线交于点 D.

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）若OB=3，OD=5，求DP的长.

20，为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无需人员停留和接触.如图所示，BF 是水平地面，其中 EF是测温区域，测温仪安装在校门AB上的点A处，已知∠DAG=60°，∠DAC=30°.

（1）∠ACG=______度，∠ADG=______度.

（2）学生DF身高1.5米，当摄像头安装高度BA=3.5米时，求出图中BF的长度；（结果保留根号）

（3）为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不低于3米，请计算得出设备的最低安装高度BA是多少？（结果保留1位小数，参考数据：≈1.73）

21，某商场以每件40元的价格购进一批商品，当商场按每件50元出售时，可售出500件，经调查，该商品每涨价1元，其销售量就会减少10件；问：

（1）这批商品商场为了能获利8000元，当要求售价不高于每件70元时，售价应定为多少？

（2）总利润能否达到9500元，为什么？

（3）当涨价多少元时，总利润最大，最大利润是多少？

五、解答题（本题包括2小题，每小题12分，共24分）

22.如图，在矩形ABCD中，AB=BC.将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点 O，连接PC.

（1）GF 与AE之间的位置关系为_______

（2）猜想GF与AE之间的数量关系，并说明理由.

（3）若tan∠CGP= ，GF=4，求EC的长.

23.如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=x- 2的图象分别交xy轴于点4B，抛物线y=x2+b x +c经过点A.B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点.

（1）写出点A、点 B的坐标；

（2）求此抛物线对应的函数表达式；

（3）如图2，过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与△ACD 相似，求点 P的坐标.

参考答案

一、选择题（本题包括 10小题，每小题3分，共30分。）

二、填空题（本题包括 5 小题，每小题3分，共 15分）

11.  或

12.  中心投影

13.   2

14.  –5

15.  

三、解答题（本题包括3小题，每小题 8分，共24分）

16．解（1）原方程化为：（x - 2）（x +4）=0

           ∴x1=2       x2=-4

（2）原式=1+2+4+2×=13

17. 解：（1）作出点A、B旋转后的对应点A'，B'，顺次连接，则△OA'B'即为所求，如图所示：

（2）根据图可知，点A'的坐标是（0，－5）；点B'的坐标是（－3，－4）.

（3）连接BB'，根据旋转可知，OB = OB'，∠BOB'= 90°，

∴△BOB'为等腰直角三角形.

18.解：（1）

（2）树状图如图所示：

共有9种可能，期中不同的6种

八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为：

四、解答题（本题包括3小题，每小题9分，共27分）

19.（1）证明：连接OA，

（2）∵ OD = 5, OA = OB = 3,

四、解答题（本题包括3小题，每小题9分，共27分）

20.解（1）60     30

（2）∵  四边形GBFD为矩形

∴GB=DF=1.5

∴AG=AB-GB=2

∵∠DAG=60°

∴DG = AG·tan 60°=2

（3）∵∠G = 90°，∠DAG=60°，∠DAC=30°，

∴∠CAG=30°

设CG= x  则AG= x    DG=3x

∴EF=CD=3x- x=2x=3

∴x=

∴AG=≈ 2.6米

∴BA=1.5+2.6=4.1米

答：BA最低安装高度为4.1米.

21.（1）设每件商品涨价x元

由题意得：（50+x- 40）（500- 10x）=8000，

解得 x1= 10，x2 = 30，因为售价不高于每件70元，所以售价应定为每件60元；

（2）不能

设总利润为y元

∴

∴ x=20时，，有最大值9000

所以总利润不能达到9500元

（3）∵

∴所以当涨价20元时，总利润最大，最大利润是9000元.

五、解答题（本题包括2小题，每小题12分，共24分）

22. （1）垂直平分

（2）证明：如图，作GM⊥AB交AB于点

∵  GM⊥AB

∴∠GMF=∠GMA=90°

∴四边形AMGD是矩形

∵AB=BC

∴GM=AD=BC=AB

∵AE⊥GF，

∴∠AOF=∠GMF=∠ABE=90°，

∴∠BAE+∠AFO=90°，∠AFO+∠FGM=90°，

∴∠BAE=∠MGF

∴△ΑBΕ∽△GMF，

∴ =    =   =

∴AE = GF

（3）由（2）得AE = GF=×4=6

∵∠GPE=∠ECF =90°, ∠GHP=∠EHC

∴∠CGP=∠HEC

∵∠FEP=90°

∴∠HEC +∠BEF=90°

∵∠BEF +∠BFE=90°

∴∠BEF =∠HEC=∠CGP

∴tan ∠BEF =tan∠CGP=

     设BE=3x，则BF=4x   EF=AF=5x

∴AB=9x

∴(3x)2+(9x)2=(6)2

解得：x=2

∴AB=18   BC=12     BE=6

∴EC=12- 6=6

23.解：（1）令x=0，得，则点B（0，- 2）

令y=0，得，解得x=4，则点A（4，0）

（2）把A（4，0），B（0，- 2）代入y=x2+bx +c得：

解得：

∴抛物线的解析式为：

（2）∵PM∥y轴，

∴∠ADC = 90°.

∴∠ACD = ∠BCP，

∴以点P、B、c为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：

①当∠CBP=90°时，如图，过P作PN⊥y轴于N

设P

解得（舍去）或

当 时，

②当∠CPB=90°时，如图2，则PB∥x轴，所以B和P是对称点.

所以当y=- 2时， 即

解得（舍去）  或

∴.

综上，点的坐标是或.