初中数学9.2 中心对称与中心对称图形教课ppt课件

这是一份初中数学9.2 中心对称与中心对称图形教课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了探究二，小结归纳，实际应用，探索新知，AM+MN+MB′，AP+PB′+MN，AM+MN+NB，AB′+MN，AP+PQ+PB′，AP+PQ+QB等内容，欢迎下载使用。

看图思考：为什么有这种现象发生？
问题2：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点C，使得CA+CB最小。
三角形两边之和大于第三边
　　　　　从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？
当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？
（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把A、B两点转化到直线l 的异侧呢？ 转化需要遵循的原则是什么？（3）利用什么知识可以实现转化目标？
作法（1）作点B关于直线 l 的对称点B′ .
（2）连接AB′,线段AB′与直线 l 的交点C的位置即为所求.
在直线 l 上任取另一点C′ ，连接AC′ 、BC′ 、B′ C′
∴A B′ < AC′+B′C′，即AC+BC最小．
三角形任意两边之和大于第三边
（造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.）
思考：你能把这个问题转化为数学问题吗？
假设在M点建桥MN ，由于河宽是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小。
（1）这两个问题之间，有什么相同点和不同点？（2）我们能否把AM、BN直接连在一起呢？ （3）利用什么知识可以实现转化目标？
另任意造桥M′N′，连接AM′、BN′、A′N′.
在△A′N′B中，A′N′+BN′ ＞A′B，
∴AM+MN+BN最短.
要在两条街道l1和l2上各设立一个邮筒,A处是邮局,问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发,到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短？
（3）在两条直线上分别求一点M、N使三角形MAN的周长最小
1.如图,A.B是直线a同侧的两定点,定长线段PQ在a 上平行移动,问PQ移 动到什么位置时,AP+PQ+QB的长最短？ .B A. a
分析: PQ是一个定长线段,AP+PQ+QB最短即AP+QB最短.此题类似课本问题二的“造桥选址”问题。
问:平移哪条线段？沿哪个方向平移？
.B A. a
问题 2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）
　这是一个实际问题，解决它先要把它抽象为数学问题
所走路径为AMNB路径长度为AM+MN+NB
问题：如何使这条路径最短呢？
在AM+MN+NB中，MN的长度保持不变，只要AM+NB最短即可
能把AM与NB连在一起吗？
∵ AP+PB′＞ AB′
∴ AP+PQ+QB ＞ AM+MN+NB
（1）从A 地出发，到河边l 饮马，然后到B 地； （2）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与A， B 连接起来的两条线段的长度之和，就是从A 地 到饮马地点，再回到B 地的路程之和；
　　追问2　你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？
如图，点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在 l 上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？
点P的位置即为所求.
作法：① 作点B关于直线l的对称点B/.
② 连接AB/,交直线l于点P.
(Ⅱ) 两点在一条直线同侧
已知：如图,A、B在直线L的同一侧，在L上求一点，使得PA+PB最小.
为什么这样做就能得到最短距离呢？
MA + MB′>PA+PB ′
即MA + MB′>PA+PB
问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．
作法：① 作点A关于街道的对称点A'.
② 连接A'B,交街道于点C.
点C的位置即为所求.
　　练习2　如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径．
　　基本思路：　　由于两点之间线段最短，所以首先可连接PQ，线段PQ 为旅游船最短路径中的必经线路．将河岸抽象为一条直线BC，这样问题就转化为“点P，Q 在直线BC 的同侧，如何在BC上找到一点R，使PR与QR 的和最小”．
由平移性质可知，AM＝A′N，AM′＝A′N′，AA′＝MN＝M′ N′.
∴AM+MN+BN＝AA′+A′B， AM′+M′N′+BN′＝AA′+A′N′+BN′.
∴AM′ +M′N′ +BN′ ＞ AM+MN+BN.