高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.2 抛物线的简单几何性质优质课课件ppt

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1.理解抛物线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）.2.能用抛物线的简单几何性质解决一些简单的问题并感悟数形结合的思想.核心素养：数学运算、数学建模.
注：抛物线只有一条对称轴，没有对称中心．
抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离之比，叫作抛物线的离心率.
用 e 表示，e = 1．
y2 = 2px（p>0）
y2 = -2px（p>0）
x2 = 2py（p>0）
x2 = -2py（p>0）
探究新知 四种抛物线的几何性质的对比
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;
4.抛物线的离心率是确定的,为1;
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
解惑提高 四种抛物线的几何性质的特点
1. 判断(1)抛物线关于顶点对称.(　　)(2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.(　　)(3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.(　　)
2.思考：怎样根据抛物线的标准方程判断抛物线的对称轴和开口方向?
【答案】一次项的变量若为x(或y),则x轴(或y轴)是抛物线的对称轴,一次项系数的符号决定开口方向.如果y是一次项,负时向下,正时向上.如果x是一次项,负时向左,正时向右.
3. 以x轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为8,若抛物线的顶点在坐标原点,则其方程为(　　)A.y2=8x B.y2=-8xC.y2=8x或y2=-8xD.x2=8y或x2=-8y
(1)掌握抛物线的性质,重点应抓住“两点”“两线”“一率”“一方向”,它们分别指的是什么?
(2)抛物线的性质与椭圆和双曲线性质的主要区别有哪些?
【提示】“两点”是指抛物线的焦点和顶点;“两线”是指抛物线的准线和对称轴;“一率”是指离心率1;“一方向”是指抛物线的开口方向.
【提示】抛物线的离心率等于1,它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线.它没有中心,通常称抛物线为无心圆锥曲线,而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线.
解：由已知可设抛物线的标准方程为y2=2px（p>0）
因此所求方程为y2=4x
解惑提高 当焦点在x轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0), 当焦点在y轴上,开口方向不定时,设为x2=2my (m≠0),可避免讨论.
求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）关于x轴对称，并且经过点M(5,-4)； （2）关于y轴对称，准线经过点E(5,-5)； （3）准线在y轴右侧，顶点到准线的距离是4； （4）焦点F在y轴负半轴上，经过横坐标为16的点P，且FP平行于准线.
例3 抛物线y2=4x上的点P(x,y)到(0,3)的距离与到准线距离之和的最小值是　　 　. 
例4 求抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的最小距离
1.求抛物线上一点到定直线的距离的最值,最常见的解题思路:一是利用抛物线的标准方程进行消元代换,得到有关距离的含变量的代数式,以计算函数最值来解决.二是转化两平行线间距离,代入两平行线间距离公式可求得.2.建立形与数的联系,提升数形结合的能力,有利于优化解题的方式与方法.
连接焦点与抛物线上的点的线段叫作抛物线的焦半径.
(x0, y0)
通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的通径.
通径的长度为____,
由通径的定义我们还可以看出，p 刻画了抛物线开口的大小，p 值越大，开口越宽；p 值越小，开口越窄．
经过抛物线焦点的直线与抛物线交于A, B两点，则称弦AB为抛物线的焦点弦.
设过抛物线 y2 = 2px (p＞0) 焦点的直线交抛物线于A，B两点，设 A (x1, y1) ，B (x2, y2) ，则
焦点弦|AB|＝ (x1＋x2) ＋ p
(x1, y1)
(x2, y2)
过点M(2,0)作斜率为1的直线l，交抛物线y2=4x于两点A、B，求焦点，求|AB|．
7.某单行隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图2-28（单位：m），某卡车载一集装箱，车宽3 m，车与集装箱总高4.5 m，此车能否安全通过隧道？说明理由.
1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、焦半径、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题.