湖南省长沙市2019-2020青一九下一模-数学试卷（带答案）

青竹湖湘一外国语学校2020年中考一模测试

数  学

总分：120分    时量：120分钟

一、选择题(每小题3分，共36分)

1.的相反数是(   )

A.    B.   C.    D.

2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约克.将用科学记数法表示为(   )

A.   B.   C.   D.

3.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是(   )

A.  B.   C.   D.

4.下列运算中，正确的是(   )

A.  B.  C.  D.

5.不等式的解集在数轴上表示为(   )

A. B. C. D.

6.如图，已知，，，则的度数为(   )

A.         B.

C.         D.

7.如图，一艘轮船位于灯塔的北偏东方向，与灯塔的距离为海里的处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则此时轮船所在位置与灯塔之间的距离为(   )

A.海里        B.海里

C.海里        D.海里

8.某商店根据今年月份的销售额情况，制作了如下统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是(   )

A.月到月

B.月到月

C.月到月

D.月到月

9.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是(   )

A.        B.

C.        D.

10.如图，是的直径，点，在上，若，则等于(   )

A.    B.    C.    D.

11.若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为(   )

A.     B.     C.    D.

12.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴、轴上，，，斜边轴，若反比例函数的图象经过的中点，的值为(   )

A.     B.     C.     D.

第10题图                        第12题图                         第14题图

二、填空题(本题有6小题，每题3分，共18分)

13.因式分解：____________.

14.如图，，，，，则____________.

15.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你贏；如果两次是一正一反，则我赢.”判断该游戏____________(填“公平”或“不公平”).

16.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是____________.

17.如图，中，，，垂足为，若，，则的值为____________.

18.如图，等腰直角中，，，为中点，是射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，则点在运动过程中的最小值为____________.

第17题图                                                   第18题图

三、解答题(本题有8小题，共66分)

19.计算：.

20.如图，已知三个项点的坐标分别是，，.

请按要求画图：

①画出向左平移个单位长度后得到的；

②画出绕着原点顺时针旋转后得到的；

(2)请写出直线与直线的交点坐标.

21.已知：在中，以边为直径的交于点，在劣弧上取点使，延长依次交于点，交于.

(1)求证：；

(2)若，的直径等于，，求的长.

22.致敬，最美逆行者！

病毒虽无情，人间有大爱，年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至月日，这个省(区、市)累计派出医务人员总数多达人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为人.

a.全国个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(数据分成组：，，，，，)；

b.全国个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在这一组的是：

，，，，，，，，，.

根据以上信息回答问题：

(1)这次支援湖北省抗疫中，全国个省(区、市)派往武汉的医务人员总数(   )

A.不到万人   B.在万人到万人之间   C.超过万人

(2)全国个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是_________，其中医务人员人数超过人的省(区、市)共有_________个.

(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“后”也有“后”，他们是青春的力量，时代的脊梁.习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷.”

小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时随机抽取了三个城市有关“后”医务人员的数据，如下：

市派出的名医护人员中有人是“后”；

市派出的名医护人员中有人是“后”；

市某医院派出的名医护人员中有人是“后”.

小华还了解到除全国个省(区、市)派出名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约万人.请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按万人计)中，“后”大约有多少万人？(写出计算过程，结果精确到).

23.某旅行团人在景区游玩，他们由成人、少年和儿童组成，已知儿童人，成人比少年多人.

(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人？

(2)因时间充裕，该团准备让成人和少年(至少各名)带领名儿童去另一景区游玩，景区的门票价格为元张，成人全票，少年折，儿童折，一名成人可以免费携带一名儿童，若由成人人和少年人带队，购所需门票的总费用是多少元？

24.定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段.

(1)如图，中，，是在边上的中分线段，为中点，过点作的垂线交于点，垂足为，设，.

①求证：；

②若，，试说明，并求出的长度；

(2)若题(1)中，，求的值.

25.抛物线(，为常数)与轴交于点和，与轴交于点，点为抛物线顶点.

(1)当，时，求点，点的坐标；

(2)若顶点在直线上，当点位置最高时，求抛物线的解析式；

(3)若，，当满足值最小时，求的值.

26.如图，抛物线交轴于、点(在的左侧)，交轴于点.

(1)当时，y轴正半轴上一点

①试求出、、三点的坐标，并指出这三点中，无论取何值，该点的坐标均不会改变的点是哪一个？

②若过点的直线与抛物线有且只有一个交点，试求的面积.

(2)若记(位于点上方)，过作不平行于坐标轴的两条直线，都与抛物线只有唯一交点，分别记作、，与分别是交点，直线交轴于，试求的值.

青竹湖湘一外国语学校2020年中考一模测试

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13.       14.      15.不公平

16.        17.      18.

三、解答题

19.【解析】原式

20.【解析】（1）如图

（2）所在直线即

所在直线即

∴交点为

21.【解析】（1）∵

∴

（2）连结

∵为直径

∴

∴

∴

∵，

∴

∴

∴

22.【解析】（1）由人

故选

（2）全国个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数为（人），其中医务人员人数超过人的省（区、市）共有个

（3）后有：人

故“后”大约有万人

23.【解析】（1）设成人人数为

则少年人数为

∴

得

即

∴成人人数为，少年人数为

（2）由题知个成人可免费携带名儿童

还剩下两个儿童付折门票

∴总费用

元

24.【解析】（1）①∵为中位线

∴

∵为中分线段

∴

即

∴

②由①知

可设

则

∵

∴

而

∴

∴

∴

（2）由（1）知

又

∴

∵

∴

∴

由等高模型

∴

即

得

25.【解析】（1）当，时

由交点式：

∴，

（2）

∴顶点，

∵顶点，在上

∴

∴

而

∴当时

此时抛物线：

将，代入得

即，

由（2）知

将关于轴作对称得

由将军饮马知，，共线时最小

即

整理：

结合

26.【解析】（1）当时，函数为

①，，

∴无论取何值，永远有

②设此时有线为

联立

得  *

由=得或

若，即与抛物线相切

此时

若，代入*式得

∴

∴

（2）易知，

设

联立

得*

由

∴

考虑对称性，不妨设

代入*得：

∴

同理

∴

∴

令得

∴，

∴