湖南省长沙市2019-2020明德九下一模-数学试卷（带答案）

2020年上学期明德联盟初三仿真考试

数  学

总分：120分    时量：120分钟

一、选择题(本大题共12小题，共36分)

1.下列各数中为无理数的是(   )

A.    B.    C.     D.

2.月日是中国航天日，年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代.它的运行轨道，距地球最近点米.将用科学记数法表示应为(   )

A.  B.   C.   D.

3.下列计算正确的是(   )

A.       B.

C.      D.

4.在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的点的坐标为(   )

A.    B.   C.    D.

5.如图，是由个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是(   )

   A.       B.       C.       D.

6.现要从甲、乙、丙、丁四人中选一人去参加诗词大会比赛.经过三轮筛选赛后，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，则派谁去参赛会发挥得更稳定(   )

A.甲     B.乙     C.丙     D.丁

7.如图，已知，，，则的度数为(   )

A.         B.

C.         D.

8.下列说法正确的是(   )

A.抛掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是；

B.一组数据，其中位数为；

C.检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查；

D.人中至少有人在同月同日生.

9.已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为(   )

A.    B.     C.    D.

10.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为(   )

A.

B.

C.

D.

11.在中，，，，则的长为(   )

A.    B.     C.     D.

12.已知抛物线，它关于点对称的抛物线为，其顶点为；关于点对称的抛物线为，其顶点为；…；关于点对称的抛物线为，其顶点为…(为正整数).则的长为(   )

1.    B.    C.    D.

二、填空题(本大题6个小题，每小题3分，共18分)

13.分解因式：=__________.

14.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是__________.

15.方程的解是__________.

16.一个扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的弧长是__________.(结果保留)

17.如图，直线，直线分别与，相交于点，.某同学利用尺规按以下步骤作图：

①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；

②分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；

③作射线交于点，若，，则线段AF的长等于__________.

18.如图，在平面直角坐标系中，，，半径为，为上任意一点，是的中点，则的最小值是__________.

第17题图                                                         第18题图

三、解答题(本大题共8个小题，共66分)

19.(6分)计算：

20.(6分)先化简，再求值：，其中.

21.(8分)为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的实心球，立定跳远，跑步，跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图，图的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

(1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；

(2)随机抽取了名喜欢“跑步”的学生，其中有名女生，名男生，现从这名学生中任意抽取名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率.

22.(8分)如图，在中，，，垂足分别为，，且.

(1)求证：是菱形；

(2)若，，求菱形的面积.

23.(9分)某中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买副围棋和副中国象棋需用元；若购买副围棋和副中国象棋需用元.

(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；

(2)某中学决定购买围棋和中国象棋共副，总费用不超过元，那么某中学最多可以购买多少副围棋？

24.(9分)如图，为的直径，为上一点，是弧的中点，与、分别交于点，.

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若，求的值.

25.(10分)若抛物线(是常数，)与直线满足，则称此直线与该抛物线具有“支干”关系.此时，直线叫做抛物线的“支线”，抛物线叫做直线的“干线”.

(1)若直线与抛物线具有“支干”关系，求“干线”的解析式；

(2)若抛物线的“支线”与反比例函数的图象只有一个交点，求该反比例函数的解析式；

(3)已知“干线”与它的“支线”交于点，与“支线”的平行线交于点，，记的面积为，试问：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

26.(10分)如图，抛物线(其中)与轴分别交于、两点(在的右侧)，与轴交于点；

(1)点的坐标为________，点的坐标为_________(用含的代数式表示)，点的坐标为_________(用含的代数式表示);

(2)若点为直线上的一点，且点在第二象限，满足，求的值及用含的代数式表示点的坐标；

(3)在(2)的情况下，线段与抛物线相交于点，若点恰好为的中点，此时对于在抛物线上且介于点与顶点之间(含点与顶点)的任意一点总能使不等式及不等式恒成立，求的取值范围.