湖南省长沙市2019-2020广益九下一模-数学试卷（带答案）

这是一份湖南省长沙市2019-2020广益九下一模-数学试卷（带答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

总分：120分 时量：120分钟
一、选择题(本大题共12小题，共36分)
1.已知，点与点关于轴对称，则的值为( )
A.B.C.D.
2.年初，新型冠状病毒来势汹汹，迅速在全球蔓延开来，严重危及人们的生命安全，“后”成为这场战“疫”的主力军，为中国抗击疫情作出了卓越的贡献！据报道，新型冠状病毒的直径约米，这个数用科学记数法表示为( )
A.B.
C.D.
3.已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是( )
A.B.
C.D.
4.分式方程的解为( )
A.B.C.D.
5.不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )
A.B.C.D.
6.下列说法正确的是( )
A.一组数据，，，的众数是，中位数是
B.了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
C.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为，，说明乙的跳远成绩比甲稳定
D.可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
7.估计的值应在( )
A.和之间B.和之间
C.和之间D.和之间
8.下列图像中，表示不是的函数的是( )
A.B.C.D.
9.通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是( )
A.B.C.D.
10.如图，中，，，，为的角平分线，则的长度为( )
A.
B.
C.
D.
11.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出钱，会差钱；每人出钱，会差钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
12.如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数的“镜子函数”，下列说法：①的图像关于轴对称；②有最小值，最小值为；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图像有三个交点时，中，正确的有( )
A.个B.个C.个D.个
二、填空题(本大题共6小题，共18分)
13.若，则___________.
14.正方形的边长为，则该正方形的边心距时___________.
15.如图，在正六边形中，连接，交于点，则___________.
16.如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，，若，，则的长是___________.
17.如图，某办公大楼正前方有一根高度是米的旗杆，从办公大楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是米，梯坎坡长是米，梯坎坡度，则大楼的高为___________米.

第16题图 第17题图 第18题图
18.如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到，当，，三点共线时，旋转角为，连接，交于于点，下面结论：①为等腰三角形；②；③；④；⑤中，正确的结论有___________个.
三、解答题(本题共8个小题，共66分)
19.(6分)计算：
20.(6分)先化简再求值：，其中.
21.(8分)我校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成个小组(表示成绩，单位：分)，组：；组：；组：；组：；组：.并绘制出如图两幅不完整的统计图.
请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加初赛的选手共有_______名，请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，组对应的圆心角是_______度，组人数占参赛选手的百分比是_______.
(3)学校准备组成人的代表队参加市级决赛，组名选手直接进入代表队，现要从组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率.
22.(8分)如图，一次函数的图像分别交轴、轴于、两点，交反比例函数图像于，两点.
(1)求直线的表达式；
(2)点是线段上一点，若，求点的坐标；
(3)请你根据图像直接写出不等式的解集.
23.(9分)为迎接“五一”国际劳动节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的恤衫共件，已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵元，且用元购买甲品牌的件数恰好是购买乙品牌件数的倍.
(1)求甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？
(2)商场决定甲品牌以每件元出售，乙品牌以每件元出售，为满足市场需求，购进甲种品牌的数量不少于乙种品牌数量的倍，请你确定获利最大的进货方案，并求出最大利润.
24.(9分)如图，为的直径，，，连接并延长，分别交于点、，连接.
(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径为，求的值.
25.(10分)已知抛物线过点
(1)弱点也在该抛物线上，请用含的关系式表示；
(2)若该抛物线上任意不同两点、都满足：当时，；当时，，若以原点为圆心，为半径的圆与抛物线的另两个交点为、且有一个内角为，求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，若点与点关于点对称，且、、三点共线，求证：平分.
26.(10分)如图，已知抛物线与轴交于、两点(在的左侧)，与轴交于点.
(1)连接，若，求的值.
(2)如图，已知为的外心，试判断弦的弦心距是否有最小值.若有，求出此时的值，若没有，请说明理由；
(3)如图，已知动点在第一象限，为常数.
问：是否存在一点，使得达到最大，若存在，求出此时的正弦值，若不存在，也请说明理由.
——广益实验中学——中考一模测试
数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13.14.15.
16.17.18.
三、解答题
19.【解析】原式
20.【解析】原式
将代入得
原式
21.【解析】(1)
(2)，
(3)树状图如下：
共种情况，满足情况的种，故
22.【解析】(1)由
∴
∴
∴
(2)易知，设
由铅垂高：
∴即
(3)如图粉色区域
易知或
23.【解析】(1)设甲、乙两种品牌的单价为元和元
则
解得
经检验：是原方程的根
∴甲进价元/件，乙进价元/件
(2)设购买甲件，则乙件，利润为
则
又得
∵随着的增大而减小
∴当时，有元
此时进货方案：甲件，乙件
24.【解析】(1)证明：∵为直径
∴为等腰
∴
∴切于
(2)由(1)知为切线
且
∴
(3)易知
设，则
由(2)得
解得，
∴
25.【解析】(1)易知
(2)由题意得，对称轴为
即
易知与轴垂直，垂足为，为正
∴
∴，
∴，
∴抛物线为：
(3)设
联立
由韦达定理：，
欲证平分
证证
又
∴，故得证
26.【解析】(1)
∴，，
又
∴
(2)易知在的中垂线上
∴可设
由得
得
即
∴当时，有
即时，有
而，故
(3)易知点轨迹为
记以为弦的圆为，设，
易知当与相切时，最大，此时切点为
(注：在上易取，则，其他位置同理)
延长交于
又
故
由
故
得
即
∴
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
C
C
D
A
A
B
B
A
D
B
B