湖南省长沙市2022-2023-2雅实九下数学第一次月考（无答案）

这是一份湖南省长沙市2022-2023-2雅实九下数学第一次月考（无答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年上学期第一学月自主练习数学科目满分：120分    时量：120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（    ）A．    B．    C．     D．22．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是（    ）A． B．  C．   D．3．2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（    ）A．   B．   C．   D．4．下列运算结果正确的是（    ）A．  B．   C．   D．5．点关于x轴对称的点的坐标是（    ）A．   B．    C．   D．6．在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）A．56，60    B．60，72    C．60，63    D．60，607．如图，AB//CD，，，则∠A的度数是（    ）A．10°    B．50°    C．40°    D．45°              第7题图                    第8题图                      第9题图8．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则B、C之间的距离为（    ）A．米   B．米  C．米  D．米9．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若，则∠AOB的度数为（    ）A．120°    B．130°    C．135°    D．150°10．如图，△ABC绕点C按顺时针旋转30°到△DEC，若点A恰好在DE上，则∠BAC的度数为（    ）A．15°    B．55°    C．65°    D．75° 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：________．12．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．13．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________．14．将一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为________．                      第10题图                     第15题图                      第16题图 15．如图，在⊙O中，点C在弦AB上，，，，则圆心O到弦AB的距离为________．16．如图，AC是圆O的直径，，，点D是弦AB上的一个动点，那么的最小值为________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题各6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：．     18．先化简再求值：，其中．       19．如图，在△ABC中，，．①分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与BC交于点D，与AB交于点F，连结AD；②以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与AD、AC交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连结点A与这一点交BC于点E．（1）通过以上作图，可以发现直线DF是_______，射线AE是_______；（在横线上填上合适的选项）A．线段AB的垂直平分线     B．∠ADB的角平分线C．△ACD的中线       D．∠DAC的角平分线（2）在（1）所作的图中，若，，求△ACD的周长．      20．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机采访了______名学生；②补全条形统计图，且在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度；（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（3）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人概率． 21．如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F．（1）求证：．（2）当，时，求菱形ABCD的面积．           22．某校近期举办了一年一度的戏剧节比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过615元．求道具A最多购买多少件？         23．如图，在△ABC中，，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC边于点D、F．过点D作DE⊥CF于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，且，求⊙O的半径长及AF的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，已知．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点P为抛物线上的点，且点P的横坐标为3，F是抛物线上异于点P的点，连接PA，PB，当，求点F的横坐标；（3）如图2，点Q为直线AB上方抛物线上一点，OQ交AB于点D，QE//BO交AB于点E．记△QDE，△QDB，△BDO的面积分别为S1，S2，S3．求的最大值．                     25．【问题背景】（1）如图1，已知正方形ABCD和等腰Rt△AEF，，O，H分别为AC，CE的中点．求证：．【变式应用】（2）如图2，已知菱形ABCD和等边△AEF，，O，H分别为AC，CE的中点，连接BF，BH．求BF与BH的数量关系，并说明理由；【拓展迁移】（3）如图3，已知□ABCD和△AEF，，，O，H为BD，CE的中点，连接BH，BF，求BF与BH的数量关系（用k表示），并说明理由．