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人教版小学六年级数学下册 第六单元整理和复习大单元设计 教案
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这是一份人教版小学六年级数学下册 第六单元整理和复习大单元设计，共115页。
第六单元 整理和复习大单元设计
单
元
分
析
教材分析：
整理和复习是数学教学的一个重要环节,特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后,进行一次系统的、全面的回顾与整理,是十分必要的。通过整理与复习,对学过的分散的知识点进行梳理,把知识点串成知识线,把知识线构成知识网,从而帮助学生完善头脑中的数学知识结构,达到持久记忆,为初中的数学学习打下良好的基础。这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力,也是非常有益的。
学情分析：
本年级学生的年龄特点和学习经验,以及初步养成的良好的学习习惯,都为本单元的整理与复习奠定了基础。教师根据复习内容,适当地引导学生主动去整理知识,提高他们整理与复习的能力。同时,激发学生学习数学的动力。
单元主题
整理和复习
单元
学习
目标
1.能系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例以及方程的基础知识;能熟练地进行整数、小数、分数的四则运算;能对整数和小数的加、减、乘、除正确估算;能用学过的简便算法合理、灵活地进行简算;会解方程;养成检查和验算的习惯。
2. 巩固常用计量单位的换算,掌握所学的单位间的进率,能够进行简单的改写。
3. 掌握所学的几何图形的特征;能够熟练地计算一些几何图形的周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的简单画图、测量等技能;巩固对轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,掌握图形平移、旋转的方法;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。
4. 掌握所学的统计的初步知识,能够绘制简单的统计图表,能够根据数据作出简单的判断与预测,会分析简单事件的可能性,能够解决一些计算平均数的实际问题。
5. 进一步感受数学知识间的内在联系,体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
教学建议
1.加强整理和复习的系统性。在平时学习的基础上,更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理、比较和对照。使互不联系或联系较少的知识有机会得以沟通,形成纵横联系的知识体系。加强整理和复习的系统性,使所学知识结构化是本单元的首要任务。
2. 启发、引导学生自己整理所学内容。复习时,利用教材,调动学生参与整理知识的主动性和积极性。学生整理的可能不够确切、不够全面,教师在学生整理的基础上加以点拨,不仅能使学生加深印象,还有助于提高学生的学习能力。在课堂上,复习各部分内容之前,可以先让学生进行预习。这样保证学生有充足的思考时间,有利于提高学生复习的主动性,也有利于提高课堂复习的效率。
3. 在系统整理和复习的过程中注意查漏补缺。对模糊的概念、不熟练的方法、尚未解决的疑问等,在系统复习的过程中予以弥补。通过各种知识的再认、再现和质疑问难以及必要的练习,使模糊的概念清晰起来,使生疏的技能熟练起来。巩固所学知识与技能,是灵活应用与提高能力的基础,也是系统整理和复习的要求之一。
4. 加强练习的针对性和有效性。教师要从本班学生的实际情况出发,有针对性地对练习加以适当的调整和增补。同时注意因材施教,对不同情况的学生提出不同的练习要求,使各种程度的学生都能通过练习有所收获,都能在原有的基础上有所提高。
5. 注意引导学生积累学习数学的经验,总结解决问题的策略。教师要善于就题论理、启发思路,引导学生总结一般的解题策略,提高学生对知识的迁移能力。同时,还应该通过多种途径,如课堂上学生的发言、小组讨论、课堂的作业批改、个别交谈等,了解学生的学习体会,发现他们的学习经验,在班上介绍和交流。利用这个时机,帮助学生总结个人经验,分享他人经验,有利于学生的发展,也有利于体现本单元的教学成效。
课时整合
1 数与代数 6课时
2 图形与几何 4课时
3 统计与概率 1课时
4 数学思考 2课时
5 综合与实践 4课时
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.1.1数的认识
课 时
共2课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
1.知识分析：
“数的认识”着重复习小学阶段所学的数的概念。这部分内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，也包括负数的初步认识；从横向看，包括数的意义、数的读法与写法、数的大小比较、数的性质、数的改写、因数和倍数等。
“你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？”沟通各种数之间的关系，加强知识的联系与整合，构建数的认识的知识网，突出数的应用，培养数感。
2.教材解读：
这一部分内容教材安排的6个例题，分别是：
例1，引导学生运用结构图构建各种数的知识网络；
例2，在数轴上表示各种数，体现数形结合思想；
例3，复习十进制计数法，整数、小数数位顺序表；
例4，因数和倍数的复习；
例5，分数、小数的相关性质的复习；
例6，举例说明1万、1亿有多大；
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
本节课的教学内容是人教版六年级下册第“整理和复习单元数的认识第一时。从教学内容来说知识多概念零碎、关系复杂,从纵向来看,数的意义读法写法,数的性
质、大小比较、数的改写、因数和倍数等等从横向来看,有自然数、整数、分数、小数、百分数、正数、负数等有关概念,同时还穿插数位和计数单位十进制计数法,加上学生的遗忘,以及不同学生在初学这些概念时理解掌握程度不同,造成同一班级不同学生形成很大差异,从学情来看学生对日知识点已经淡忘概念的模所以教学点多，
教学进度也不好把握。
课 题
6.1.1数的认识（1）
课 时
第1课时
学
习
目
标
1、掌握自然数、整数、分数、小数、百分数、负数的意义以及它们在实际生活中的应用，掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序，能比较熟练地进行数的大小比较。
2、在用数轴上的点表示数的教学活动中，沟通数与数之间、数与形之间的内在联系，构建数概念的知识网络。
3、在探究数之间联系与区别的过程中，进一步培养和发展学生的数感。
重、难点
重点：进一步认识整数、小数、分数的意义和性质。
难点：能应用有关数的知识解决实际问题。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
一、 新知导入
导入语：数学课离不开数，今天我们就对学过的数进行一个系统的整理和复习。
课件出示教材内容，
师：从这段文字中，你都看到了哪些数？
生：整数、小数、分数、百分数。
【设计意图：通过让学生回顾所学的旧知识，大大调动了学生参与的积极性，从而能更好的对所学知识进行系统的归纳和整理，同时为下一步的整理建构做好铺垫。】
二、 新知建构
1.数的分类
师：我们可以把数怎样进行分类呢？
2.复习整数的有关知识
（1）整数的意义
师：同学们还记得什么样的数是整数吗？
生：2、3、0、-5……
明确：像-3、-2、-1、0、1、2、3···这样的数叫做整数。
（2）整数的读法
师：怎样读整数呢？
生：读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法
来读。读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个或连续有几个“0”都只读一个零。
课件出示：3050017020读作：
生：读作：三十亿五千零一万七千零二十
（3）整数的写法
明确：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单
位也没有，就在那一位上写0。
课件出示：三百零二亿五千万零六 写作：
生：写作：30250000006
（4）整数的大小比较
明确：位数不相同时，位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大的数
就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，第二位上的数大这个数就大，以此类推直到比较出数的大小。
课件出示：
（5）整数的计数单位
明确：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、
千亿······都是计数单位。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这叫做十进制计数法。
（6）整数的分类
正整数个数是无限的，最小的正整数是1，没有最大的正整数。
负整数个数是无限的，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。
整数个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
3.复习分数的有关知识
（1）分数的意义
明确：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。
如 47 的分数单位是 17 。
（2）分数的大小比较
课件出示：
明确：分母相同的分数，分子大的分数就大，
分子相同的分数，分母大的分数反而小，
分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数，再比较大小。
（3）分数的基本性质
明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小
不变，这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。
（4）分数的分类
4.复习小数的有关知识
（1）小数的意义
明确：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份······这样的一
份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之几······表示；也可以用小数表示。
（2）小数的读法
明确：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，
小数部分按照从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字。
课件出示：35.709 读作：
生：读作：三十五点七零九
（3）小数的写法
明确：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分一个都没有
就写“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
课件出示：四百二十一点三三零五 写作：
生：写作：421.3305
（4）小数的大小比较
明确：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部
分；十分位上的数大的小数就大，十分位上的数相同，百分位上的数大的小数就大，以此类推……
课件出示：
（5）小数的计数单位
明确：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一······也可以写成0.1、0.01、0.001······小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。
（6）小数的基本性质
明确：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。如3.5=3.50
（7）小数点位置移动规律
明确：小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 110 、 1100、
11000 。
（8）小数的分类
5.复习百分数的有关知识
（1）百分数的意义
明确：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率
或百分比。
（2）百分数的读法
明确：“％”读作“百分之”。先读“百分之”，再读“％”前面的数。如
37％读作：百分之三十七。
（3）百分数的写法
明确：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分数后面加上“％”来表
示。如百分之二点五写作2.5％。
（4）数位顺序表
师：同学们还记得数位顺序表是什么样的吗？
师生共同回忆
（5）分数、小数、百分数的互化
【设计意图：通过归纳整理，使学生对所学知识进行梳理，引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】
三、 课堂练习
1.填空
（1）百万位上的2表示（ ），十位上的2表示（ ），百分位上的2表示（ ）。
（2）0.2去掉小数点后，所得的数扩大至原来的（ ）倍；将它改写成二位小数是（ ）。
（3）把 27 的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
2.下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）把0.56扩大到它的100倍是560。 （ ）
（2）0是正数，也是负数。 （ ）
（3）假分数一定大于真分数。 （ ）
（4）0.5和0.50的大小相等，计数单位也相等。 （ ）
（5）在小数点的后面添上或去掉0，小数的大小不变。（ ）
3.请你在直线上表示0，-3， 12 ，1，3.5，-1.5。
【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，让学生很好的理解和运用知识，提高解决问题的能力。】
四、 课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
五、作业设计
教材练习十四第1-4题。
选做：
A类
判断。(对的在括号里画“?”,错的画“✕”)
(1)所有的质数都是奇数。 ( )
(2)不能化成有限小数。 ( )
(3)因为比小,所以的分数单位比的分数单位小。 ( )
(4)1是一切非0自然数的公因数。 ( )
(5)一块铁块重吨,可以写成3%吨。 ( )
(考查知识点:数的认识;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
B类
填空。
(1)在0,1,76,-12,8400,-305中,自然数有( ),负数有( ),它们都是( )数。
(2)把一根3米长的铁丝平均分成7段,每一段长是这根铁丝的,每段长米。
(3)分数单位是的最大真分数是,它至少再添上( )个这样的分数单位就成了假分数。
(4)10个0.001是( ),10个( )是0.1,( )个0.01是1。
(5)一种图书打八折出售,现价是原价的( )%。
(6)一个数由4个10,3个1,3个0.01和4个0.001组成,这个数是( )。
(7)一个小数的小数点向左移动一位后比原来的数减少了46.8,原来的数是( )。
(考查知识点:数的认识;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
板书设计
数的认识（一）
板书设计
课后反思
交流反思
课 题
6.1.1数的认识（2）
课 时
第2课时
学
习
目
标
1、掌握因数、倍数、质数、合数的含义，理解奇数、偶数之间的联系与区别。
2、学习系统地梳理知识，构建知识网络。
3、在探究数之间联系与区别的过程中，进一步培养和发展学生的数感。
重、难点
掌握因数、倍数、质数、合数的含义。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
一、新知导入
导入语：今天我们一起来复习因数与倍数的有关知识，同学们说一说关于因数与倍数，你都学过哪些知识。
学生说知识点。
【设计意图：通过让学生回顾所学的旧知识，大大调动了学生参与的积极性，从而能更好的对所学知识进行系统的归纳和整理，同时为下一步的整理建构做好铺垫。】
二、新知建构
1.因数与倍数的含义
师：你知道什么是因数，什么是倍数吗？
生：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
师：你能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
课件出示：12 ÷ 3 = 4
生：12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
注意：因数与倍数是相互依存的。
师：一个数的因数与倍数的个数有多少呢？
生：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
师：接下来我们来复习公因数和公倍数，什么是公因数和公倍数呢？
生：两个数的因数中，公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的那个数，叫做它们的最大公因数。
注意：公因数只有1的两个数叫做互质数。
师：你能说出下面各数的最大公因数吗？
4和8的最大公因数是（ ）。
8和9的最大公因数是（ ）。
12和18的最大公因数是（ ）。
学生独立解决。
师生共同总结：
（1）成倍数关系的两个数，它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数。
（2）互质关系的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。
（3）不是成倍数关系也不是互质关系的两个数，求它们的最大公因数可以用排列法、筛选法、分解质因数、短除法。
师：你能不能根据公因数的知识来总结归纳公倍数的有关知识呢？
学生尝试归纳总结：
两个数的倍数中，公有的倍数，叫做它们的公倍数。公倍数中最小的那个数，叫做它们的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数的方法：
（1）成倍数关系的两个数，它们的最小公倍数就是两个数中较大的那个数。
（2）互质关系的两个数，它们的最小公倍数是它们的乘积。
（3）不是成倍数关系也不是互质关系的两个数，求它们的最小公倍数可以用排列法、筛选法、分解质因数、短除法。
2.2、3、5倍数的特征
师：说一说2、3、5的倍数都有哪些特征？
生：2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
5的倍数特征：个位上是 0 或 5的数。
3.质数与合数
师：说一说什么是质数，什么是合数？
生：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。如2、3、5、7等都是质数，最小的质数是2，没有最大的质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4、6、15等都是合数，最小的合数是4，没有最大的合数。
注意：1既不是质数也不是合数。
4.奇数与偶数
师：什么是奇数，什么是偶数？
生：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
注意：一个自然数，不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。
奇数 + 偶数 = 奇数
偶数 + 偶数 = 偶数
奇数 + 奇数 = 偶数
【设计意图：通过归纳整理，使学生对所学知识进行梳理，引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】
三、课堂练习
1.填空
（1）试写出100以内17的倍数：（ ）。
（2）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ）。
（3）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）。
（4）如果a=3b（a、b都是非零的自然数），则a和b的最大公因数是（ ）。
2.下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）（1）因为21÷3=7，所以21是倍数，7是因数。 （ ）
（2）所有的偶数都是合数。 （ ）
（3）个位上是1、3、5、7、9的自然数都是奇数。 （ ）
（4）a（a＞1）的所有因数都小于a。 （ ）
（5）4和5没有公因数。 （ ）
3.一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的大正方形手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
4.一袋奶糖， 7颗7颗地数还余4颗，5颗5颗地数又少3颗，3颗3颗地数正好。这袋奶糖至少有多少颗？
【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，让学生很好的理解和运用知识，提高解决问题的能力。】
四、课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
五、作业设计
教材练习十四第5-9题。
板书设计
数的认识（二）
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.1.2数的运算
课 时
共2课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
“数的运算”着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的定义、计算方法、运算定律及其应用。教材安排了8个例题：
例1，对四则运算意义的理解。回顾学过的运算，举例说明每种运算的意义，系统建构运算的现实意义。
例2，对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出它们的共同点和不同点。
例3，系统整理0和1这些特殊数在四则运算中特性。
例4，通过算式体会每种运算各个部分之间的关系。
例5，在例4的基础上，用字母表示加减法、乘除法之间的互逆关系的方法。
例6，回顾四则混合运算的顺序。
例7，整理学过的运算定律，结合实例用字母表示。
例8，回顾估算的策略，举例说明估算的作用。
例9，复习用算术法解决问题的一般思路和步骤。重点分析已知信息和问题之间的数量关系，根据四则运算的意义恰当选择运算方法。
例10，解决两步或两步以上的稍复杂的问题，通过画图理解、分析数量关系，体会解决问题方法的多样性。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
学生已经经过六年的数学学习，对四则运算的意义有一定的理解，对四则运算的方法有一定的技巧，对四则运算的联系有一定的激励。但是学生对四则运算的内在联系还不够完整，是零碎的，残缺不全的，不能形成知识体系
课 题
6.1.2数的运算（1）
课 时
第1课时
学
习
目
标
1、通过系统的复习，学生能熟练地进行整数、小数、分数的四则运算和估算，能灵活运用运算定律进行简算。
2、经历四则混合运算及法则的归纳过程，体验迁移、归纳的学习方法。能根据实际情况，选择合适的计算方法。
3、在学习过程中，鼓励学法多样化，培养学生的数感，养成认真做题的良好习惯，感受数学与生活的紧密联系。
重、难点
重点：理解并掌握四则运算法则，会正确地进行计算。
难点：能按运算顺序正确地进行计算，并能灵活地选择合理的算法。
教学用具
准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
一、新知导入
课件出示题目：
只列式不计算
学生列算式
师：在小学阶段我们主要学习了哪些运算呢？
生：加法、减法、乘法、除法。
揭示课题：今天我们就一起来复习有关数的运算。我们主要分为四个板块进行复习：1数的运算；2.数的运算顺序；3.运算定律；4.运算性质。
【设计意图：通过让学生回顾所学的旧知识，大大调动了学生参与的积极性，从而能更好的对所学知识进行系统的归纳和整理，同时为下一步的整理建构做好铺垫。】
二、新知建构
1.数的运算
师：数的运算这一板块我们分这样几部分来复习：1.四则运算的意义；
2.整数、小数、分数四则运算的相同点；3.整数、小数、分数四则运算的不同点；4.有0或者1参与的四则运算；5.四则运算各部分之间的关系。
（1）四则运算的意义
学生尝试自己总结加、减、乘、除的意义。
师生共同归纳：
加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算；
乘法是加法的简便计算，除法是减法的简便计算；
（2）整数、小数、分数四则运算的相同点
课件出示练习题，学生计算，并尝试归纳。
整数加减法，个位对齐；小数加减法，小数点对齐；分数加减法，把分数化
成同分母分数。
小数除法是把除数转化成整数，分数除法是把它转化成分数乘法再计算。
归纳：
①整数、小数、分数的加减法都是把相同计数单位的数相加减。
②小数乘除法把除数转化成整数再计算。分数除法要转化成分数乘法计算。
（3）整数、小数、分数四则运算的不同点
学生尝试归纳总结。
①小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
②分数除法转化后乘的是除数的倒数。
（4）有0或者1参与的四则运算
学生思考我们都学过哪些有关0或1的运算。
①任何数加减0都得原数。
②0乘或除以任何不是0的数都得0。
③0不能作除数。
④任何数乘或除以1都得原数。
（5）四则运算各部分之间的关系
学生尝试说一说，
2.数的运算顺序
学生尝试说一说
①如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。
②如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。
③如果有括号，先算括号里面的。
3.运算定律
4.运算性质
学生尝试总结学过的运算性质有哪些？
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)，a-b-c=a-c-b；
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)，a÷b÷c=a÷c÷b。
【设计意图：通过归纳整理，使学生对所学知识进行梳理，引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】
三、课堂练习
1.填空
（1）27除以6的商是4，余数是3，如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，商是（ ），余数是（ ）。
（2）如果a÷b=15······6,那么a最小是（ ）。
（3）在一个减法算式里，差是18，如果被减数不变，减数增加3.2，差（ ）。
2.用简便方法计算
0.25×2.36×4 1.2×2.5+0.8×2.5
27×1526 102×0.42
3.根据26×48=1248直接写出下列各题的得数。
4.计算下面各题
3774÷37×（65+35） 540-（148+47）÷13
5.列式计算
（1）12.4除以5.6与0.6的和，商是多少？
（2）38 与 310 的差的 15 是多少？
【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，让学生很好的理解和运用知识，提高解决问题的能力。】
四、课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
五、 作业设计
教材练习十五第1-7题。
板书设计
数的运算（一）
板书设计
课后反思
交流反思
课 题
6.1.2数的运算（2）
课 时
第2课时
学
习
目
标
1、理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题的方法。
2、发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法。
3、愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。
重、难点
重点：运用分数乘法、除法知识解决有关问题
难点：提高分析问题和解决问题的能力。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
一、新知导入
揭示课题：这节课我们继续复习数的运算的有关知识，主要复习估算和解决问题。
【设计意图：直接揭示课题，使学生清晰明确本节课的重点。】
二、新知建构
1.估算
师：估算这一部分，我们主要从以下几个方面进行复习：估算的意义、估算
的方法、用估算解决问题。
（1）估算的意义
学生尝试说一说什么是估算。
生：对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。
师：估算的一般方法是什么？
生：“四舍五入”法。
教师明确：估算一般用“四舍五入”法，把这个数估成整十、整百或整千数，
使它与实际结果相差最少。
（2）估算的方法
学生举例说一说估算有哪些方法。
师：我们可以按照四则运算来说，在加、减、乘、除法中是怎样进行估算的？
学生举例并说明：在加减法中，把相加、减的各数最高位后面的尾数用“四
舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和、差。乘法的估算和加减法类似。
师：关于除法的估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数后面的尾
数“四舍五入”。
教师举例说明：564÷73≈8
（3）用估算解决问题
课件出示练习题，师生共同解决
①7.99×9.99与80比，哪个大？
② 12 + 35 比1大吗？
③妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜 谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请 帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？
2.解决问题
师：解决问题主要分这样几部分进行复习：解决问题一般步骤、解决问题常
用方法、常见的数量关系、分数、百分数问题、折扣、纳税和利息问题。
（1）解决问题一般步骤
学生尝试总结。
首先，理解题意，找出已知信息和所求问题。
其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。
最后，进行检验，写出答案。
（2）解决问题常用方法
学生试着说一说解决问题的常用方法有哪些。
师生共同总结：
综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知
数。
分析法：从问题出发，找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解
决。
（3）常见的数量关系
师：小学阶段，我们都学习了哪些数量关系呢？
生1：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间
生2：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量
生3：工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（4）分数、百分数问题
师：你能举例说一说关于分数和百分数问题都有哪些类型吗？
①1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）。
比较量÷标准量（单位“1”）=分率（百分率）
②2.求比一个数多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少。
标准量× （1 ± 分率或百分率）=比较量（要求的量）
③3.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
单位“1”的量× 对应的分率（百分率）=要求的量
④5.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。
已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”）
⑤5.已知一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几，求这个数。
已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”）
⑥6.求一个数比另一个数多（少）几分之几（或百分之几）。
多的量（少的量）÷单位“1”=分率（百分率）
（5）折扣、纳税和利息问题
利息=本金×利率×时间
应纳税额=收入额×税率
现价=原价×折数
【设计意图：通过归纳整理，使学生对所学知识进行梳理，引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】
三、课堂练习
1.估算
2985+3054≈（ ） 42×39≈（ ）
798－305≈（ ） 1426÷7.2≈（ ）
396×8≈（ ） 799÷21≈（ ）
2.六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交 14 ，两个班共交了多少件作品？
3.书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？
4.A城开往B城的火车平均每小时行120千米，4小时可以到达；提速后，平均每小时比原来多行40千米，几小时到达？
5.河东区要修一条640米的景观大道，第一周修了这条路的 14 ，第二周修了这条路的20%，还剩多少米没修？
【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，让学生很好的理解和运用知识，提高解决问题的能力。】
四、课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
五、作业设计
教材练习十五第8-14题。
板书设计
数的运算（二）
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.1.3式与方程
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
“式与方程”主要复习用字母表示数、简单的方程及其应用。
教材安排了4个例题：
例1，“用字母可以表示什么？”从数量、数量关系、计算公式、运算定律等方面回顾所学知识。
例2，复习用含有字母的代数式表示某个数量的方法。
例3，方程与等式的区别和联系。
例4，复习等式的性质和解方程。
做一做：重温用方程解决问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式，解方程。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
六年级的整理与复习阶段是小学生形成总结学习经验的有利时机。由于这些知识是学生原来选过的，因此在对这些知识进行全面的回顾、整理和比较时，必须全面、具体化。因此，加强整理和复习的系统性使所学知识结构化。
学
习
目
标
1、整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用字母表示数的简洁性。
2、正确理解方程的意义，会熟练地解一些简易方程，能自觉进行检验。初步沟通算式、代数式、具体数量之间的关系。
3、进一步理解基本的数量关系，会根据实际情况选用方程解决问题，培养合作能力，提高方程及代数意识，培养归纳、比较、分析和解决问题的能力。
重、难点
重点:能正确地用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等。
难点:找出数量之间的相等关系,能根据题意正确地列出方程并解决问题。
教学用具
准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：上节课我们进行了数的运算的复习，今天，我们要对式与方程的知识进行整理和复习。（板书课题）
同学们先想一想，我们都学过哪些式与方程的知识呢？
认识方程、解方程、用字母表示数、利用方程解决实际问题等等
小结：今天我们就围绕用字母表示数和方程这两部分展开复习。
【设计意图：通过与学生谈话，帮助学生回忆有关“式与方程”的相关知识。】
新知讲授
1.复习用字母表示数
提问：大家先想一想，我们在小学六年的学习过程中，用字母都表示过什么
呢？（小组讨论）
用字母表示数量关系 用字母表示运算定律
用字母表示计算公式 用字母表示计算方法
（1）用字母表示数量关系
提问：谁能举个例子呢？（学生举例）
路程=速度×时间 s=vt
总价=单价×数量 c=an
工作总量=工作效率×工作时间 c=at
（2）用字母表示运算定律
学生举例说一说。
（3）用字母表示计算公式
提问：你能举例说一说哪些计算公式是用字母表示的吗?（学生举例）
（4）用字母表示计算方法
课件出示：
提问：这个式子表示什么呢？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
课件出示：
提问：这个式子表示什么呢？
分数乘分数，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
提问：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注
意什么？
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用“•”代替，也可以省
略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。
③数与数之间的乘号、加号、减号、除号都不能省略。
2.方程
过渡：为了求未知数，利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系就是方程，方程的意义是什么呢？
含有未知数的等式叫作方程。
提问：方程与等式的关系是怎样的呢？
提问：你知道什么是解方程吗？
求方程解的过程叫作解方程。
（1）方程与等式的联系和区别
提问：刚才我们说了方程与等式的关系，那么它们有什么联系与区别呢？
联系：所有的方程都是等式，等式包括方程。
区别：所有的等式不一定是方程，等式范围更大；等式不一定含有未知数，
方程必须含有未知数。
（2）举例说明等式的性质
课件出示： 2.5 + x = 5.3 x÷10 = 12.5
展示学生解答过程，进行反馈。
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
（3）用方程解决问题的步骤
（4）列方程解决实际问题的类型
学生举例说一说哪些问题可以用方程来解答呢。
①是一个数的几倍（或几分之几）；比一个数的几倍少几（或几倍多几）的
数是多少的实际问题。
②和倍问题或差倍问题。 ③行程问题。
④年龄问题。 ⑤综合问题。
【设计意图：通过归纳整理，使学生对所学知识进行梳理，引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】
课堂练习
1.填一填
（1）李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用10千瓦时，上个月用电
（ ）千瓦时。如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本月的电费是（ ）元。
（2）李奶奶家银行缴费卡上原有215元，扣除本月电费后，还剩（ ）元。
（3）小明今年m 岁，妈妈的岁数比她的3倍少6岁。妈妈的岁数是（ ）岁。如果m=12,妈妈今年是（ ）岁。
（4）三个连续的自然数，最大的一个是n，那么最小的一个数是（ ）。
2.解方程
34 x - 12 x = 32 6x+20% = 24.2
3.小平在踢毽子比赛中踢了42下，她踢毽子的数量是小云的 34 。小云踢了多少下？
4.一台数码摄像机的价格是8800元，比一台数码照相机的价格的3倍少200元。一台数码照相机的价格是多少元？
【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，让学生很好的理解和运用知识，提高解决问题的能力。】
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习十六。
选做：工人师傅要测量一座通信塔的高度,12时测得塔影长11米,直立竹杠影长0.5米,竹杠长1.5米,请你帮工人师傅计算出通信塔的高度?
(考查知识点:式与方程;能力要求:运用方程解决生活中的实际问题)
板书设计
式与方程
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
备课人
集体备课成员
课 题
6.1.4比和比例
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
1.知识点分析
“比和比例”着重复习比和比例的基本知识和应用，以及正、反比例的概念。
教材安排了4个例题：
例1，复习比和比例的意义，各部分名称和基本性质，并比较它们的异同。
例2，梳理比、除法、分数的关系。
例3，回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律及它们之间的联系。
例4，复习正比例、反比例关系的概念。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
学生对比和比例、比的基本性质和比例的基本性质、化简比和求比值等知识点容易混淆，灵活运用知识能力欠缺
学
习
目
标
1、进一步巩固比和比例的意义、性质，能正确进行解比例、化简比和求比值。明确化简比和求比值、比和比例这些概念之间的联系与区别。进一步理解和掌握正比例与反比例的意义及应用，明确正比例的图像是一条直线，并能利用表格、关系式或图像进行判断。
2、通过整理知识框架，提高归纳、概括知识的能力，加强对该部分知识有个系统性的认知。
3、在复习活动中，培养数学应用意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。
重、难点
重点：理解比和比例之间的联系和区别，能正确感知正比例的图像。
难点：能清理知识间的联系，主动构建，完善知识网络，学会整理知识方法。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：同学们，今天我们复习的主要内容是比和比例，课前让大家对这部分知识进行了梳理，现在请同学们展示一下你们的成果吧。
学生展示自己的梳理内容。
教师出示课件，对这部分知识进行梳理概括。
这部分知识主要是比和比例，比这部分包括比的意义、求比值、比的基本性质、比和分数除法的关系以及比的应用，比的应用还包括比例尺和按比分配；比例这部分主要是比例的意义、比例的基本性质、比例的应用。
师：下面我们就对这些知识进行细致的复习。
【设计意图：通过让学生展示自己的梳理内容，激发学生的学习兴趣，帮助学生对“比和比例”的知识内容有个系统性的了解。】
新知构建
1.比和比例的意义
课件出示表格，请同学们填一填比和比例的意义、各部分名称、基本性质。
学生小组讨论并填写表格。
学生汇报：
2.比值和化简比
师：同学们还记得什么是化简比和求比值吗，它们有什么区别吗？
学生汇报：
求比值是根据比值的意义，用前项除以后项。结果是一个数，可以是整数、
小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)。
结果是一个比，而且是最简整数比。
3.化简比的方法
师：同学们能不能自己总结一下化简比有哪些方法呢？
课件出示表格，学生尝试说一说。
4.比和分数、除法之间的联系
学生汇报：
5.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间的联系
师：刚才我们归纳了比和分数、除法之间的联系，也可以从它们的基本性质
上来找联系。
学生汇报：
6.比例尺
师：比例尺的意义是什么呢，它是怎样分类的呢？
课件出示表格，学生尝试总结。
7.按比分配
师：尝试总结一下按比分配应用题的解题步骤
8.正比例和反比例
师：能用自己的语言描述一下正反比例的意义吗，并举例说明。
9.用比例解决问题
【设计意图：通过归纳整理，使学生对所学知识进行梳理，引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】
课堂练习
1.填一填
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
（2）把1千克：20克化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。
（3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=( )：( )。
（4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ ）。
（5）7:9=（ ）÷（ ）=（ ）
（6）大小两个圆的半径之比是3:5。它们直径之比是（ ），面积之比是（ ）。
2.判断
1.两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）
2.做一批零件，已做的个数与未做的个数成反比例。 （ ）
3.圆的面积和半径不成比例。 （ ）
4.甲数是乙数的 78 ，则甲乙两数的比是8:7。 （ ）
3.把下表填写完整。
4.用36米长的篱笆围成一个长方形的菜地，要求长与宽的比是5：4，这块菜地的面积是多少平方米？
5.一种什锦糖是由奶糖、水果糖、和酥糖按照3：5：2混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖、和酥糖各多少千克？
6.5kg花生壳榨出2.1kg花生油，照这样计算，要想榨出31.5kg花生油，需要多少千克花生？
7.小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，让学生很好的理解和运用知识，提高解决问题的能力。】
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习十七
选做：
A类
判断并说明理由。
妹妹与哥哥的身高比是1∶150。 ( )
(考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题)
B类
根据圆的对称性,写出图中阴影部分与空白部分的比并求比值。
板书设计
比和比例
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.2.1图形的认识与测量
课 时
共2课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
1.知识点分析：
“图形的认识与测量”主要复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系，以及部分几何形体的周长、面积、体积计算。这部分内容从纵向看，按平面图形——立体图形的顺序进行整理；从横向看无论是平面图形还是立体图形，都可以归结为图形特征的认识以及图形的周长、面积、体积的测量与计算这样两个方面的内容。通过整理，使原来分散学习时互不联系或者联系较少的知识得到了进一步的沟通，进而形成纵横联系的知识体系。
具体来说，有以下五个知识点：
例1，对学过的图形进行分类、整理。
例2，是整理和复习平面图形的知识。教材通过5个问题对所学平面图形的知识进行比较和梳理，沟通图形之间的联系。
例3，复习平面图形的周长和面积。
例4，整理和复习4种立体图形的特征。
例5，整理和复习4种立体图形的表面积、体积计算公式。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
学生对已学的平面图形和立体图形知识已有了一个初步的认识，并能运用所学的知识解决简单的实际问题。但对于各图形之间知识的联系与区别则比较模糊。因此，课堂上从学生的认知入手，先把学生已知的知识做一个整理归纳，然后通过对图形形成过程的观察、思考，引导学生发现知识之间的共同点，挖掘知识的再生长点，形成初步的纵横联系的知识体系。
课 题
6.2.1图形的认识与测量（1）
课 时
第1课时
学
习
目
标
1、通过回顾梳理平面图形的面积计算公式，借助转化的方法，沟通面积间的内在联系。
2、通过引导学生探索知识间相互联系的过程，培养学生观察、比较、分析、推理的能力，同时进一步发展学生的空间观念。
3、渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义的观点和“转化”的数学思想方法。
重、难点
重点：借助转化的方法，沟通平面图形面积间的内在联系。
难点：利用知识间的内在联系解决问题。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
课件出示：点——线——角——平面图形——立体图形。
师：随着数量的增加，事物的性质也在发生变化，这个由少到多、由易到难的过程也是我们认识图形的过程。今天，我们首先复习平面图形的认识。（板书课题）
师：平面图形都包括什么呢？
师生整理归纳：
师：下面我们按照线——角——平面图形这样的顺序进行复习。
【设计意图：通过整理知识框架，让学生很清楚地知道平面图形这部分的知识结构，对下面的复习做好铺垫。】
新知建构
1.线
（1）直线、射线和线段
师：直线、射线和线段有哪些区别呢？同学们按照表格的提示进行归纳。
学生汇报：
师：这三种线有什么相同点和联系呢？
生：相同点是都是直直的线，它们之间也有联系。在直线上点一点就可以得
到两条射线，射线向端点一方无限延伸可以得到直线；直线上两点之间的一段就是线段，线段向两边无限延伸就能得到直线。
（2）过点画线
课件出示：
①经过一点可以画无数条直线。
②从一点可以引出无数条射线。
③经过两点只可以画一条直线。
请同学们举例子回答这三个问题。
学生画图举例。
（3）同一平面内两条直线的位置关系
师：同一平面内两条直线的位置关系有几种呢？
生：同一平面内两条直线的位置关系有两种，平行和垂直。
学生汇报：
学生活动：用两支笔代表同一平面内的两条直线，摆出不同的位置关系。
2.角
角的分类
师：我们都学过哪些角呢？你能不能说一说它们都有什么特点呢？
课件出示表格，学生汇报
3.平面图形
（1）三角形的分类
师：三角形是怎样分类的呢？是按照什么来进行分类的呢？
学生汇报：
师：对于三角形除了分类，同学们还有什么补充的吗？
生：三角形具有稳定性，三角形的内角和是180度，三角形任意两边之和大
于第三边，任意两边之差小于第三边。
（2）四边形的分类
师：四边形可以怎样分类呢？
学生汇报，师生共同总结。
（3）圆
师：你知道哪些关于圆的知识呢？
学生汇报：
①圆是平面图形上封闭的曲线图形
②一个圆有无数条半径，一般用字母r表示；有无数条直径，一般用字母d
表示。
③同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，即：d=2r。
④圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
（4）平面图形的特点
师：你能说一说这些平面图形的特点吗？
（5）平面图形的周长和面积公式
课件出示平面图形的知识框架，学生说一说平面图形的周长及面积公式。
（6）这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
①长方形和正方形是用面积单位量出来的。
②平行四边形转化成长方形。
③两个完全相同的三角形或梯形都可以拼成平行四边形。
④把圆转化成长方形。
课件演示三角形、平行四边形、梯形、圆的面积推导过程。
【设计意图：通过提示性的表格以及图形的呈现，为学生正确梳理平面图形提供了支撑，有助于学生构建知识网络，形成知识系统。】
课堂练习
1.判断
（1）大于90°的角叫钝角。 （ ）
（2）角的两条边越长，角就越大。 （ ）
（3）直线的两端可以无限延长。 （ ）
（4）可以画一条长10厘米的直线。 （ ）
（5）平角就是一条直线。 （ ）
2.填空
（1）过两点可以画（ ）条直线，两点之间（ ）最短。
（2）两条直线相交能组成（ ）个角，如果其中一个角90°，我们就说这两条直线互相（ ）。
（3）直角三角形的一个锐角是42°，另一个锐角是（ ）。
（4）在边长6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的半径是（ ）厘米。
3.用篱笆围成一块梯形的苗圃（一面靠墙），共用篱笆40米，这块苗圃的面积是多少平方米？
4.求图中阴影部分的面积
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习十八1-8题。
选做：
A类
某工厂的车工师傅接到一项加工圆形轮子的任务,其图样只有圆形轮子残破的部分(如下图),请你帮助车工师傅测量一下。
(1)找圆心。请你写出找圆心的方法,并在图中标出圆心。
(2)量出它的直径d=( )。
(3)请你用所学知识帮车工师傅把图样复原。在图上补画出来。
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用来解决生活中的实际问题)
B类
右图是一个圆形牛栏场,它的半径是12米。
(1)在建造这个牛栏场之前,首先需要画出这个圆,如果用圆规画是很难办到的。现在请你想一个可行的办法画出这个圆,并把你的办法写下来。
(2)如果要在这个牛栏场围3圈粗铁丝(如右上图),至少需要多少米的粗铁丝?(保留整米数)
(3)这个圆形牛栏场,如果每隔5米埋一个木桩,大约需要多少个木桩?
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用来解决简单的具体问题)
板书设计
平面图形的认识与测量
板书设计
课后反思
交流反思
课 题
6.2.1图形的认识与测量（2）
课 时
第2课时
学
习
目
标
1、 认识学过的一些立体图形的特征，掌握不同立体图形之间的异同。
2、 能够运用所学过的立体图形的特征解决简单的实际问题。
3、 发展空间观念。
重、难点
重点：能够运用所学过的立体图形的特征解决简单的实际问题。
难点：进一步发展空间观念。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：我们学过哪些立体图形?它们有什么特点？
学生说一说有关立体图形的知识。
师：今天我们就来复习立体图形的有关知识。
【设计意图：开门见山，导入新课，让学生直观的明白所学的内容。】
新知建构
1.复习立体图形的特征
师：我们学过的这些立体图形有哪些特征呢？（课件出示表格）
学生尝试归纳总结，填写表格。
2.复习长方体和正方体
师：长方体和正方体有哪些不同和联系呢？（课件出示表格）
学生完善表格。
师：它们有什么联系呢？（课件演示长方体变成正方体的过程）
生1：当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
生2：正方体是特殊的长方体。
3.复习圆柱和圆锥
师：请同学们共同讨论圆柱和圆锥有哪些特征、
生：圆柱的两个底面相等，侧面展开图是长方形或者正方形。
师：圆柱和圆锥有什么联系呢？（课件演示圆柱变成圆锥的过程）
生：当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
4.复习长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的计算公式
师：刚才我们对立体图形的特征进行了简单的回顾，对于它们的表面积和体积的计算你们还记得吗？（课件出示表格）
师生共同完善表格。
5.复习表面积的推导
师：我们回顾了这些立体图形的表面积和体积公式，那么这些表面积公式是
怎样推导出来的呢？
（1）长方体表面积的推导
课件播放长方体展开视频。
（2）正方体表面积的推导
（3）圆柱表面积的推导
6.复习体积的推导
（1）长方体体积的推导
（2）圆柱体积的推导
（3）圆锥体积的推导
课件播放视频演示等底等高圆锥与圆柱的关系
【设计意图：数学复习虽然不像授课那样，要引导学生同化新知识，但是需要根据已有的知识的回顾与整理扩展认知结构，通过一些表格的提示，引导学生完善表格，梳理知识。】
课堂练习
1.下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）长方体六个面一定是长方形。 （ ）
（2）圆柱和圆锥的侧面展开都是长方形。 （ ）
（3）正方体棱长总和是48厘米，它的每条棱长是4厘米。 （ ）
（4）正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。 （ ）
（5）圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。 （ ）
2.一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。将一个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？
3.一个圆柱的高是31.4dm，它的侧面展开后得到一个正方形。这个圆柱的表面积是多少？
4.有一个圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习十八9-17题。
选做：
A类
按要求画图:
(1)把图形a向左平移5格。
(2)把图形b绕A点顺时针旋转90°。
(考查知识点:图形的运动;能力要求:运用图形运动的相关知识解决简单的问题)
B类
超市在医院北偏西30°方向上500米处,小学在医院北偏东30°方向上500米处。你能说出超市与小学之间相距多少米吗?说明理由。
(考查知识点:图形与位置;能力要求:运用图形与位置的相关知识解决生活中的实际问题)
板书设计
立体图形的认识与测量
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.2.2图形的运动与位置
课 时
共2课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
1.知识点分析
“图形的运动”着重复习轴对称、平移、旋转三种基本图形的几何变换。将作图、操作、利用比例知识计算面积，通过具体情境把三种几何变换整合起来，使学生的知识进一步结构化、完整化。本知识点有两个例题：
例1，复习图形运动的相关知识。通过复习归纳出哪些运动不改变图形的形状和大小，哪些运动只改变大小，不改变形状，体会刚性运动和相似变换的特点。
例2，利用图形的运动设计图案的时间活动，让学生综合运用轴对称、平移、旋转、按比放大或缩小等图形变换进行设计，感受数学的应用价值。
“图形与位置”着重复习确定物体的相对位置、辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。
教材通过小明家所在的街区的平面图，复习确定物体的两种方法（用数对确定物体位置和根据方向、距离确定物体位置），还融合了测量、比例尺的知识。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
学生从二年级起开始实行图形运动的相关学习，本节是前期学习的整理和复习。通过课前复习能够发现大部分学生能够清晰的分辨不同的图形运动，简单描述图形运动的轨迹，但语言描述不够准确，几种运动中对于旋转的理解有待巩固
课 题
6.2.2.1图形的运动
课 时
1课时
学
习
目
标
1.通过复习，进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特征；能运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。
2.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动，发展空间观念。
3.通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。
重、难点
重点：进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特征；能运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。
难点：进一步发展空间观念。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：上节课我们一起整理复习了“立体图形的认识与测量”，这节课我们将对“图形的运动”的知识进行整理和复习。（板书课题）
师：老师给同学们带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧。（课件出示图案）
师：你能用数学的眼光分析一下，在这些漂亮的图案中，你发现了哪些数学概念。
生1：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。
生2：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。
生3：紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。
生4：三个大小不同、模样相同的蝴蝶是按比例缩小后得到的。
师：同学们说的非常好，我们主要从以下几个方面展开复习。
【设计意图：开门见山，通过图案引出平移、旋转、轴对称、放大与缩小。】
新知建构
1.图形运动之间的异同点
师：图形的平移、旋转与放大与缩小有哪些相同点和不同点呢？
学生完善表格，教师巡视指导。
2.图形的平移
师：什么是图形的平移，它的特点和画法是什么呢？
学生讨论交流，汇报。
注意：图形平移两个关键点：①平移的距离②平移的方向
3.图形的旋转
师：什么是图形的旋转，它的特点和画法是什么呢？
学生讨论交流，汇报。
4.轴对称
师：什么是轴对称，它的特点是什么呢？
学生讨论交流，汇报。
5.常见图形的对称轴数量
师：我们学过跟多图形，它们的对称轴有几条呢？
学生归纳、总结。
6.图形的放大与缩小
师：什么是图形的放大与缩小，它的特点和画法是什么呢？
学生汇报。
【设计意图：数学复习虽然不像授课那样，要引导学生同化新知识，但是需要根据已有的知识的回顾与整理扩展认知结构，通过一些表格的提示，引导学生完善表格，梳理知识。】
课堂练习
1.图A B C D是怎样变过来的？
2.根据要求画一画。
（1）把图①绕O点顺时针旋转90度。
（2）把图②绕O点逆时针旋转90度。
3.将“平移”和“旋转”与具体的运动连起来。
4.在方格纸上画出图形B和图形C。
（1）图形A向下平移3个方格得到图形B。
（2）图形B绕O点顺时针旋转90度得到图形C。
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习十九。
板书设计
图形的运动
板书设计
课后反思
交流反思
课 题
6.2.2.2图形与位置
课 时
1课时
学
习
目
标
1.在解决问题的过程中，复习用数对和方向、距离确定物体位置的方法，提高解决问题的能力。
2.运用确定位置的方法和比例尺的知识，辨认方向和使用路线图，体会用不同的方法确定物体的位置，发展空间观念。
3.在用不同的方法表示位置的过程中，感受数学学习的价值。
重、难点
重点：能准确运用数对、方向、距离描述平面图中物体的位置。
难点：综合运用平面知识，描述物体的位置。
教学用具
准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：生活中，我们经常需要确定某个物体或地点的确切位置，今天我们就来复习物体的位置。（课件出示知识框架）
【设计意图：开门见山，通过出示知识框架，直观向学生展示复习的内容。】
新知建构
1.用数对表示物体的位置
（1）理解数对的有关知识
师：数对的意义是什么呢？它是怎样表示的呢？
师生共同完善表格。
（2）举例说明用数对表示物体的位置。
物体的位置可以用方格上的点来表示，再用数对描述点的位置，如A（3，2）表示这个物体在第3列，第2行。
用数对确定物体的位置，看数对中的两个数分别表示哪一列、哪一行，列和行交叉点就是物体所在的位置。如：小刚的位置用数对表示是（3,2）。
（3） 练习题强化应用
用数对表示图中各点的位置。
2.辨认方向
在平面图中确定方位，通常是上北、下南、左西、右东。
3.根据方向和距离，确定物体位置
强化练习
以灯塔为观测点：A岛在____偏_______ 的方向上，距离是______米；
B岛在____偏______ 的方向上，距离是______米。
4.描述路线、绘制路线
【设计意图：学生根据已有的知识的回顾与整理扩展认知结构，通过一些表格的提示，引导学生完善表格，梳理知识。】
课堂练习
1.判断
（1）在某小学所在的街道平面图上，小强家在学校的东南方向，也可以说学校在小强家的西南方向。（ ）
（2）物体可以用方格图上的点来表示，再用数对描述点的位置，如A（5,3）表示这个物体在第3列第5行。（ ）
（3）王东坐在教室的第7行第4列，用数对来表示其位置是（7,4）。（ ）
2.写出下图中各字母的位置
A（ , ）B（ , ）C（ , ）D（ , ）
E（ , ）F（ , ）G（ , ）
3.根据下面的路线图，说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表。
4.
（1）紧急出口1在值班室的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离值班室（ ）米。
（2）值班室在紧急出口2的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离紧急出口2（ ）米。
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习二十
选做：
A类
按要求画图:
(1)把图形a向左平移5格。
(2)把图形b绕A点顺时针旋转90°。
(考查知识点:图形的运动;能力要求:运用图形运动的相关知识解决简单的问题)
B类
超市在医院北偏西30°方向上500米处,小学在医院北偏东30°方向上500米处。你能说出超市与小学之间相距多少米吗?说明理由。
(考查知识点:图形与位置;能力要求:运用图形与位置的相关知识解决生活中的实际问题)
板书设计
图形与位置
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.3 统计与概率
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
1.知识点分析：
“统计”与“概率”都是通过对数据的收集、整理、分析与描述获得一些整理性规律的认识，从而帮助人们对大量纷繁芜杂的信息作出恰当的选择与判断。这部分内容的整理与复习通过系统的梳理，让学生具备一些统计与概率的基本思想、方法和知识，具备一定的收集数据、分析数据、根据数据进行合理推断并进行交流的能力，培养学生面对不确定情境或大量数据作出合理的决策能力。
这节内容有5个例题，分别从五个层次帮助学生梳理相关知识：
例1，统计与概率知识的整理，主要是整理、回顾学过的统计与可能性知识；
例2，各种统计图的特点整理，主要是统计图的特点和适用情况；
例3，复习数据的收集，主要回顾数据收集、整理和分析的基本过程；
例4，复习用学过的统计图表描述相关数据，主要是让学生会读表、读图，感受统计图的特点；
例5，复习统计量：平均数，主要是巩固平均数的有关知识，并掌握计算平均数的方法。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
六年级学生动手实践能力较强，绘制统计图可以做到清晰美观，具有一定的收集、整理数据的操作能力。但是由于在生活中缺少对事物的统计活动，所以对于实际应用和解决相应的生活问题的能力有所欠缺。由于学生对统计与概率知识的掌握情况较好，所以在复习过程中难度相对不大。结合对本节课的学习目标和重难点分析，在本节课的数学活动中，学生会经历统计的全过程，在达到复习目的的同时，要学会获取生活和学习经验，还要注意突破发展数据分析观念这一难点。
学
习
目
标
1.通过对统计知识的整理和复习，进一步掌握统计的知识，发展统计观念。
2.经历收集数据、整理、描述、分析的全过程，能从统计的角度思考与数据信息有关的问题。
3.通过主动探索与合作学习，培养综合运用所学的知识解决问题的能力，感受统计与实际生活的密切联系。
重、难点
重点：经历收集数据、整理、描述、分析的全过程，能从统计的角度思考与数据信息有关的问题。
难点：综合运用所学的知识解决问题。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：我们都学过哪些统计的知识？
学生交流汇报
师：今天我们就一起来复习有关统计的知识，主要从统计表、统计图和统计量这几个方面进行复习。
【设计意图：开门见山，通过出示知识框架，直观向学生展示复习的内容。】
新知建构
1.统计表
师：什么是统计表？
生1：把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反
映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。
生2：统计表分为单式统计表和复式统计表。
课件出示：
师：你能举例说明单式统计表和复式统计表吗？
学生举例，教师出示课件举例。
2.统计图
师：什么是统计图？我们都学过哪些统计图呢？
生1：用点、线、面等相关联的量表示之间数量的关系的图形，叫做统计图。
生2：我们学过条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
师：这些统计有什么特点和作用呢？请同学们完善表格。
学生汇报：
师：三种统计图都在什么情况下使用呢？
学生举例说明。
条形统计图能清楚地表示各种数量的多少
折线统计图能清楚地表示数量的变化情况
扇形统计图能够清楚地表示出部分与总体的关系。
出示例题：
六（1）班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下你得到哪些信息？
学生汇报：
（1）从统计表中可以看出六（1）班男女人数及全班人数。
（2）从扇形统计图中可以知道六（1）班男女生人数各占全班人数的百分比。
（3）条形统计图表示六（1）班男生和女生最喜欢的运动项目，其中喜欢足
球的男生比女生多，喜欢跳绳的女生比男生多，喜欢乒乓球的男生和女生同样多……
师：想一想，除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？
生：实地调查、问卷调查、查阅资料、实验活动等
3.统计量
师生共同总结
平均数（总体水平）：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做这组
数据的平均数。一组数据只有一个平均数。
中位数（一般水平）：有序排列的一组数据中最中间的那个数据。
众数（集中趋势 ）：一组数据中出现次数最多的那个数据。一组数据中的
众数可以有1个2个以上或没有。
4.可能性
师生共同总结：
（1）事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用
“一定”“经常”，“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。
（2）无论在什么情况下都会发生的事件是“一定”会发生的；在任何
情况下都不会发生的事件是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，在其他情况下不会发生的事件，是“可能”发生的事件。
（3）在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该
事件发生的可能较大;如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
（4）事件发生的可能性大小，通常用分数表示。例如，掷一枚硬币时，
有正面朝上和反面朝上两种可能，那么掷一枚硬币出现正面朝上的可能性是 12 。
（5）游戏规则的公平性：公平性就是指参与游戏活动中，一个对象获
胜的可能性是相等的。我们可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则。当游戏双方机会均等时，游戏规则较公平；当游戏双方机会不均等时，游戏规则不公平。但当游戏双方的机会均等，游戏结果会有输赢。
出示例题：
（1）上面两组数据的平均数各是多少？说说你是怎么得到的。
（2）小组讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重？
（3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36kg及以下的
可能性大？还是在39kg及以上的可能性大？为什么？
学生交流讨论，教师巡视指导。
学生汇报：
（1）
身高平均数：
(1.4+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3) ÷40=1.50425(m)
体重平均数：
(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3) ÷40=39.6(kg)
（2）1.52m能代表全班同学的身高，39kg能代表全班同学的体重
（3）39kg以上的可能性大，因为39Kg以上的人数比39Kg以下的人数多。
【设计意图：学生根据已有的知识的回顾与整理扩展认知结构，通过一些表格的提示，引导学生完善表格，梳理知识。】
课堂练习
1.下面的事件哪些是确定的？哪些是不确定的？
（1）地球绕着太阳转。
（2）明天会下雨。
（3）早晨太阳从东边出来。
（4）任意购买一张电影票，座位号是单号 。
（5）水在零度以下会结冰。
2.赵大爷家有一块菜地，分别种了黄瓜、西红柿、芹菜和韭菜。它们的种植情况如图。
（1） 根据扇形统计图，你能获得哪些信息？
（2）已知黄瓜种了120m2，这块菜地的总面积是多少平方米？
（3）西红柿种了多少平方米？
3.看图并回答问题。
（1）说一说两个城市2012年月平均最高气温变化的趋势。
（2）1月份两个城市的月平均最高气温相差多少摄氏度？8月份呢？你有什么发现？
4.每年文文生日时,爸爸都要给他测量体重,下面是他6-11岁生日时的体重情况。
根据统计图完成下面的问题。
（1）从8岁到11岁,文文的体重增加了( )千克。
（2）文文从( )岁到( )岁时体重增长得最快,从( )岁到( ) 岁时体重增长得最慢。
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习二十一
选做：
A类
春节期间,同学们都要收到不少压岁钱,他们对同学们的压岁钱的使用情况进行了调查统计。下面是对采访结果的统计:
项目
存银行
买学习资料
买玩具
买零食
其他
百分比
30%
40%
10%
5%
15%
(1)从上表中你了解到哪些信息?
(2)你觉得哪种统计图能比较直观地反映同学们压岁钱的使用情况?请你把它绘制出来。
(3)压岁钱该怎么花?说说你的想法。
(考查知识点:统计与概率;能力要求:运用统计知识解决简单的具体问题)
B类
看图按要求作答。
育红小学六年级期中测试成绩统计图
(1)从及格率的角度看,哪个班的成绩比较好?
(2)如果80分以上为优秀,这个年级总体的优秀率是多少?
(考查知识点:统计与概率;能力要求:运用统计知识解决生活中的实际问题)
板书设计
统计与概率
统计表 统计图 统计量
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
备课人
集体备课成员
课 题
6.4数学思考
课 时
共2课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
在学生学习数学的过程中，任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想，让学生体会和掌握基本的数学思想，是《标准》中提出的重要教学目标。教材从二年级开始，每册都安排了一个“数学广角”单元，让学生接触最为基本的的数学思想和方法，获得探索数学知识、解决问题的基本方法，提升数学能力。
这些内容可以让学生体会观察、枚举、归纳等合情推理和演绎推理的方法，在六年级下册的整理和复习阶段，再次通过“数学思考”让学生发展逻辑推理和解决问题的能力。
本节教材四道例题包括利用数形结合找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明。这四个例题，素材不一样，形式不一样，但教学的内涵都是一样的，那就是其中蕴含的推理方法，例1是合情推理，例2、3、4是演绎推理。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
学生对于规律性的知识并不陌生，有了一定的基础，掌握了一些解题方法，可大部分学生只会列式解答，不能总结出规律。因此，从多种角度分析问题，并让学生找出规律,教学时应尊重学生的已有知识经验，利用数学结合的思想方法，化难为易，帮助学生形成系统的知识建构，建立数学模型。
课 题
6.4.1数学思考(1)
课 时
1课时
学
习
目
标
1.通过观察、探究、记录、归纳、列表等方法解决数学实际问题，感受数学思想方法的好处。
2.能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略，提高归纳推理、探索规律的能力。
3.进一步体验数学思想方法的重要性，体会数学学习的乐趣。
重、难点
重点：进一步体验数学思想方法的重要性，体会数学学习的乐趣。
难点：感受数学思想方法的重要性。
教学用具准备
PPT课件
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：同学们，在小学数学逇课堂中，我们学习了许多有趣的知识，比如鸡兔同笼、烙饼问题、抽屉问题等。还记得我们是如何解决这些问题的吗？
生：数形结合、列举、假设、化繁为简……
师：数学思想方法可以帮助我们有条理的思考，简捷地解决问题。这节课我们就利用这些数学思想和方法解决一些有趣的题目。
【设计意图：爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”这句话十分扼要地说明兴趣在学习中的重要性。所以，课一开始我调动学生的原有认知，让学生回忆所学过的知识，就是为了充分调动学生的学习兴趣。】
新知建构
1.学习例1
课件出示题目：6个点可以连多少条线段？8个点呢？
（1）尝试探究，探索规律
请同学们认真审题，尝试独立解决这个问题，然后和组内同学说一说是如何
解决的
学生独立解决，组内交流。
生：利用数形结合思想，先画图，再数线段的条数。运用化繁为简的数学思
想，先从两点连成一条线段开始，逐渐发现规律。
课件演示，共同探究规律
【设计意图：在经历不同学生的思维碰撞中，让学生初步感知解决数学问题单靠动手是不够的，动脑思考是解决问题的必要途径。同时通过多媒体演示把抽象的数学思想方法直观地展示给学生，降低了学生的思维难度。】
（2）展开讨论，总结规律
师：如果点数一直增加，我们需要一直连下去吗？那我们一起来找找点与线
段之间有没有规律可寻。
学生发言。
教师小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点就可以和前面已有的
每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。例如，当第3个点出现后，这个点只能和前面已有的2个点连成2条线段，所以3个点连成的线段总数就可以写成1+2，即从1开始前2个连续自然数的和。
师：n个点连成的线段的条数又该怎么表示呢？
重点引导学生总结：n个点连成的线段条数就是从1开始前（n-1）个自然数的和，即1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)÷2
【设计意图：在经历了丰富的练习过程之后，让学生观察表格和算式，使学生通过数形结合，同时用从简到繁的数学思考方法发现计算更多个点连成的线段总条数。接着让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，再让学生在计算方法中发现另一个算式并体会其好处，把学生获得感性认识上升为理性思考。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较负责的数学问题。】
2.学习例2
课件出示题目：六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
（1）列表分析
数字“1”表示到会，数字“0”表示没到会
（2）引导提问
师：怎样理解“每次每班只要一个班长参加”
生：一起参加班会的一定不在同一班级。有且只有一个班长参加。
师：A和谁可能是同班呢？
从第一次到会的情况，你可以看出什么？
可以看出：A只可能和D、E、F同班
从第二次到会的情况，你可以看出什么？
可以看出：A只可能和D、E同班
从第三次到会的情况，你可以看出什么？
可以看出：A只可能和D同班
所以：A和D同班
师：B、C可能和谁是同班
从第一次到会的情况，你可以看出什么？
可以看出：B只可能和E、F同班
从第二次到会的情况，你可以看出什么？
可以看出：B只可能和E同班
所以：B和E同班，C和F同班。
小结：解决问题的方法是多种多样的，还有不同的推理方法，不管用什么方
法，我们最后的结论都是一样的。
【设计意图：为了降低学生的思维难度，利用多媒体演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，提高学生对思想方法的掌握水平。】
课堂练习
1.观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
（2）第n幅图有多少个棋子？
2.根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
3.王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？
4.学校组织了足球，航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明没有参加电脑小组，淘气喜欢航模。他们分别在哪个小组。
5.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？
6.下图中一共有几条线段？
【设计意图：练习题的设计是进一步实现教学目标，检验学生学习情况，及时进行查漏补缺的一种教学手段。在基本练习中让学生熟练利用已学的知识解决实际问题，在变式练习中让学生进一步体会化难为易的数学思想方法，学会思考问题，有些练习没有了图形，让学生的潜能得以激活，思维真正展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。】
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习二十二第1-8题。
板书设计
数学思考（一）
板书设计
课后反思
交流反思
课 题
6.4.2数学思考(2)
课 时
1课时
学
习
目
标
1.通过合作探究和交流，掌握等量代换的数学方法。
2.会进行简单的逻辑推理与应用，发展学生的实践能力。使学生亲身体验、探究等量代换的数学方法。
3.培养学生类比推移能力和逆向思维能力，并渗透证明方法。
重、难点
重点：通过合作探究和交流，掌握等量代换的数学方法。
难点：学习类比推移能力和逆向思维能力。
教学用具准备
PPT课件
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：同学们，请看这些图形，当它们变成数字时又会发生什么有趣的事呢，一起来看看！
【设计意图：爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”这句话十分扼要地说明兴趣在学习中的重要性。】
新知建构
1.学习例3
课件出示题目：
师：你得到了哪些数学信息？
学生发言，互相补充、启发。
师：怎样解决这个问题呢？
生：可以把 中的 换成 。
学生小组交流解题过程。
学生汇报：
教师小结：解决这类问题常用的策略是：等量代换。这种方法也是我们学习
过程中经常要用到的解决策略。
师：请同学们独立完成第（2）题。
课件出示题目：
学生尝试独立解决，汇报展示。
生：两个等式里都有 ，可以利用等式的性质解答。
2.学习例4
师：什么是平角？平角与直线有什么区别？
生1：一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反
时，所构成的角叫平角。
生2：平角与直线的区别是平角有顶点、始边、终边。直线是可以向两端无
限延伸的，两端都没有端点，长度不可测量。
课件出示题目：
如图，两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
学生思考：平角的两边在一条直线上
∠1和∠2， ∠ 2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
生：因为∠1和∠2，2和∠3，都能组成平角，也就是∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，等式的两边同时减去∠2，可以得到：∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。
教师强调规范书写格式。
教师小结：等量代换和等式的基本性质等问题在日常生活中我们经常会遇到，只要留心观察，就会发现解决这类问题并不难，只要我们肯动脑筋，应用我们的智慧，没有我们办不成的事情。
【设计意图：为了降低学生的思维难度，利用多媒体演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，提高学生对思想方法的掌握水平。】
课堂练习
1.求图形代表的数。
2.
3.
4.如图中∠1=30°，∠2=50°，求∠3、∠4、∠5的度数。
【设计意图：练习题的设计是进一步实现教学目标，检验学生学习情况，及时进行查漏补缺的一种教学手段。】
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习二十二第9-10题。
选做：
A类
有一个立方体,六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。有三个人从不同角度观察到的结果如右图所示,这个立方体每相对两个面上的数字各是几?
(考查知识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决简单的具体问题)
B类
李明、小英、王浩、张强在西瓜、香瓜、梨、苹果中各选一个自己喜欢吃的水果,李明喜欢吃树上的水果,小英喜欢吃苹果和香瓜,王浩除了苹果以外都喜欢吃,张强不爱吃小英不喜欢的水果和苹果。如果要他们4个人各选择一种互不相同的水果,那么他们分别会选择什么水果?
(考查知识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
板书设计
数学思考（2）
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.5.1绿色出行
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
教材一共安排了四个主题鲜明的“综合与实践”应用活动，依次是“绿色出行”、“北京五日游”、“邮票中的数学问题”、“有趣的平衡”。综合应用，不仅仅是指知识和方法的综合，还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等全面综合。通过实际调查、动手实践、开展研究等活动，使学生认识到数学与现实世界和其他学科的联系，体会数学知识的内在联系，感受数学的内在魅力，体会数学的价值，使学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面得到全面发展。
“综合与实践”的教学，重在实践，重在综合。所以要求学生亲自参与，在“做”中体验数学，激发创造潜能。
“绿色出行”这一综合实践活动，使学生通过了解资料信息、从数学角度审视我们生活方式等活动，认识到绿色出行的好处，并提出可行的建议，真正表达了数学应用。教材呈现了全国机动车保有量变化与市民出行方式的变化等数据资料，使学生认识到不断增长的机动车数量是影响空气质量的重要因素，应该尽量采用绿色出行的方式。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
六年级学生对，低碳环保，绿色出行。这种倡导的出行方式并不陌生，通过本节课内容学习，将进一步巩固计算、收集和整理数据统计等知识。
学
习
目
标
1.通过活动使学生巩固简单的统计知识，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。
2.通过活动培养学生收集和处理信息的能力，使学生感受到数学和现实生活的联系。
3.通过活动，让学生了解低碳出行保护环境的好处，渗透环保教育。
重、难点
提高收集、处理信息的能力。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：同学们，你知道雾霾的形成与什么有关吗？说一说。
学生发言。
师：雾霾形成的一个重要的原因是汽车尾气，同学们有什么方法可以减少汽车尾气呢？
学生交流。
教师板书课题：绿色出行。
新知建构
1.创设情境
出示资料1：
据统计，2011年末全国民用轿车保有量4962万辆，同比增长23.2%，其中
私人轿车4322万辆，同比增长25.5%。
出示资料2：
北京市公共交通出行比例由2010年的40%上升到2011年的42%，2011年小
汽车出行比例为33%，为近年来首次下降。北京市民的“绿色出行”意识不断增强。
2.实践活动
（1）活动1：调查绿色出行的方式
生：步行、骑自行车、乘公交车、坐地铁等等。
（2）活动2：调查一辆汽车每年的平均行驶量
生1：北京一辆汽车平均每年行驶15000km。
生2：每辆汽车平均每千米排放160g二氧化碳。
（3）活动3：算一算汽车每年排放的二氧化碳量
出示资料：每辆汽车平均每千米排放160g二氧化碳。一辆汽车平均每年行
驶15000km，那么这辆汽车一年排放的二氧化碳多少千克？合多少吨？全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳？
根据这些资料，学生独立完成。
160×15000=2400000（克）
2400000克=2400千克=2.4吨
2.4×43220000=103728000（吨）
答：一辆汽车一年排放二氧化碳2400千克，合2.4吨。共排放103728000
吨二氧化碳。
出示资料：小明的爸爸每天开车上下班，从单位到家往返的平均速度为20
千米/时，单程用时45分钟。妈妈上班乘地铁单程用30分钟，地铁的平均速度为30千米/时。小明每天步行上下学，单程用时15分钟，平均步行速度为50米/分。
教师引导学生把数学信息填入表格。
师：你还了解到哪些数学信息？
①爸爸的单位和妈妈的单位一样远，
②妈妈坐地铁比爸爸开车快。
③小明的出行方式最环保。
出示问题：小明的爸爸从家到单位有多远？如果全年按245个工作日计算，
一年上下班行驶多少千米？排放多少二氧化碳？
学生独立完成。
小明爸爸从家到单位的距离：20÷60×45=15（千米）
一年上下班行驶的路程：15×2×245=7350（千米）
一年排放的二氧化碳量：7350×160=1176000（克）=1176（千克）
答：小明爸爸从家到单位15千米，一年上下班行驶7350千米，排放二氧化
碳1176千克。
师：根据上面的信息，你能发现什么？
师：汽车方便了我们的出行，同时也在污染着我们的环境，作为中国小公民，
我们应该怎么做呢？
少开车、多骑车、多步行、尽量乘坐公交车……
3.小知识
（1）绿色出行：绿色出行是指采取相对环保的出行方式、节约能源、提高
能效、减少污染、有益于健康、兼顾效率的出行方式，如乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具，骑自行车等。通过碳减排实现资源的，促进环境保护，减少环境污染。
（2）同比与环比：在统计中表示数据增长幅度时，如果是本期水平与去年
同期发展水平相比，就是同比。例如，上面提到一些数据的对比。如果是报告期水平与前一时期水平相比，就是环比。例如，计算一年内各月与前一个月食品价格的对比，如6月比5月增长1.0%，可以称为6月环比增长1.0%，说明逐月的增减。
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
课堂作业
1.设计两句“绿色出行”的宣传口号
2.为自己的家庭设计一套绿色出行方案
选做：
A类
绿色植物是二氧化碳的消耗者,也是氧气的天然制造厂。1公顷阔叶林1天(生长季节)大约消耗1吨二氧化碳,放出0.73吨氧气。
(1)1公顷阔叶林1天放出的氧气能满足多少人1天的氧气需要?(成人每日呼吸需要消耗0.75千克氧气)
(2)如果一辆小汽车每年按排放二氧化碳1176千克计算,那么1公顷阔叶林(生长季节)需要几天才能消耗掉这些二氧化碳?
(考查知识点:绿色出行;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
B类
李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问:骑车人每小时行驶多少千米。
(考查知识点:绿色出行;能力要求:运用所学知识解决简单的具体问题)
板书设计
绿色出行
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.5.2 北京五日游
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
“北京五日游”这一综合实践活动旨在通过让学生参与调查、收集信息、设计方案等活动，学会综合应用所学的数学知识，解决生活中的问题，提高收集信息、整理信息、分析信息和处理信息的意识和能力。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
六年级的学生大多都有外出旅游的经历，并且累积了有关旅游的活动经验。在学习本科内容之前，学生已经掌握了乘除法估算等相关知识，能够灵活的运用这些知识解决生活中的问题。他们已具有一定的动手能力、分析概括能力、表达能力及较好的注意力，会独立思考，能体会一些基本的数学思想，并热衷于参加富有挑战性的活动。由于他们的活动经验有限，优化行程、兼顾多方面的现实因素，制定合理的旅行计划是本节课的难点。这就需要老师及时引导，让学生独立探究与合作学习相结合，通过对比、分析、讨论、交流、合作，设计出一个切实可行的旅游计划。
学
习
目
标
1.应用所学的乘除法、百分数等数学知识解决游览中有关的实际问题，并依据实际情况选择最好的方案和策略。
2.在比较、分析、观察和思维等活动中，培养学生的创新意识和实践能力及从多角度思考问题的意识和决策能力。
3.通过小组交流合作，培养团结友爱的精神品质，在活动中体验数学的价值，激发学生喜爱数学的情感，并渗透爱国主义情感。
重、难点
培养学生从多角度思考问题的意识和决策能力。
教学用具准备
PPT课件
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
情境导入：快放暑假了，小明期待着假期与爸妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？我们可以从制定日程安排和制定各项费用的预算来定计划。
学生交流。
教师板书课题：北京五日游。
新知建构
1.活动1：设计旅游计划
初步制定旅游计划，可以从三方面来制定：了解行程路线、注意事项、需要
查询交通、住宿、门票等费用。
2.活动2：设计日程安排
师“我们按照行程、交通工具、住宿这几方面要怎样安排这五天呢？
学生小组交流讨论
3.活动3：调查各种项目的预算
概括各项所需费用，主要包括行、住、食、游、购。
行：节约型：来回都坐火车（每人150元）
舒适型：一飞一卧
豪华型（双飞）
住：1.讲求实惠可选择档次稍低一点的旅馆。为了减轻行李的负担，也可选择火车站附近的旅馆。
2.房间的选择要看人数、性别、时间等。
食：1.集体商量可能需要的费用。如：烤鸭、小吃、饭店等。
2.出门在外，在饮食方面上应注意卫生、适量等。
游：旅游线路的安排，最好能先阅读详细地图，了解公交车的情况，参考当地人或有经验的人的意见再做决定。
购：1.购物地点：王府井、旅游景点小纪念品等。
2.购物内容：北京著名食品——烤鸭、工艺品、景点纪念品等。估计花费在800—1500元之间。
4.活动4：对照比较
课件出示：
师：这种表格式的和刚才的行、住、食、游、购的预算有什么区别，你认为
哪一种更好呢？
学生交流、讨论
优点：表格式，目标清晰。
缺点：浏览线路不清晰，门票景点费用不清楚，坐车路线不明白。
建议：设计方案要经济、合理、方便、可行。
5.活动5：解决实际问题
利用互联网可以查询很多信息，了解很多旅游中意想不到的细节和注意的事
项，减少不必要的消费和可能遇到的麻烦。
师：我们在旅行中主要有哪些注意事项呢？
（1）选择火车更节省费用，高铁和飞机更能节省时间。
（2）市内交通选择地铁。
（3）住宿尽量选择交通便利的地方。
（4）景点安排合理。
课堂小结
师：旅游方式很多，满足条件组合也很多，但要根据家庭经济承担能力合理的设计旅途计划。要从经济、合理、方便、实惠等多角度进行考虑，从而确定合理的旅游计划。
学生畅所欲言
课堂作业
想一想，还有其他准备工作吗？
选做：
A类
1名老师带45名学生去兴庆公园划船,大船限乘6人,每条船24元,小船限乘4人,每条20元。怎么租船划算?
(考查知识点:旅游费用;能力要求:运用所学知识解决简单的具体问题)
B类
西安某旅行社推出乾陵一日游活动,现有A、B两种优惠方案。
A方案:成人每人80元,小孩每人40元。
B方案:团体5人及5人以上,每人50元。
(1)李老师带5名学生去游玩,选择哪种方案省钱?
(2)李老师和王老师带4名学生去游玩,选择哪种方案省钱?
(考查知识点:旅游费用;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题
板书设计
北京五日游
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.5.3邮票中的数学问题
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
“邮票中的数学问题”以实际生活中的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动，帮助学生巩固所学的组合知识，培养学生的归纳、推理能力。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
对于六年级的学生来说，学习本届知识不仅仅是为了寄信和回贴邮票，而是在其中发现有意义的数学信息，找到一些数量之间的组合规律，这是十分重要的。这些对于六年级的学生来说应该是没有问题的。
学
习
目
标
1.了解邮票的作用，理解、掌握计算邮政资费的方法，知道确定邮资的两个因素。
2.经历探究确定邮资、根据信函质量支付邮资等活动的过程，培养学生的归纳、推理能力，发展学生的实践能力和创新精神。
3.感受数学在生活中的价值，提高学生应用数学的能力。
重、难点
重点：树立“分段”的思想并应用于解决生活中的问题。
难点：理解确定信函邮资的方法，探究合理的邮资支付方式。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入：同学们喜欢猜谜语吗？下面我们猜一个谜语。
生：邮票。
师：邮票有什么作用呢？
生：邮政业务、收藏等。
师：请同学们欣赏美丽的邮票。
课件出示：
师：邮票是邮资的凭证，那么如何正确付邮资呢？今天我们就带着这些问题一起来探究邮票中的数学问题。
板书课题：邮票中的数学问题
【设计意图：首先以谜语引入课题，了解邮票的作用，激发学生的学习兴趣，再让学生欣赏美丽的邮票，吸引学生的注意力，在游戏、欣赏中学习新知，感受数学的美。】
新知建构
1.活动1：调查国内信函资费
课件出示：
师：请同学们仔细观察表格，你从中了解了信函邮资的哪些知识？还有什么
不懂的问题？
学生讨论后交流，教师引导学生正确理解“首重”“续重”“本埠”“外埠”
“计费单位”和“资费标准”的意义。
明确：
计费单位：邮寄费用的价格，一般以“克”为单位。
本埠：指本地（或本市本县之类的）
外埠：指外地
首重：在规定的范围（100g）内的质量。
续重：超出规定范围（100g）以外的质量。
师：付邮资时要考虑什么呢？
学生交流、汇报：
2.活动2：解决问题
课件出示：
师：她的信函为什么只贴80分的邮票就可以呢？
生：信函小于20克，按20克计算，因为这封信是邮寄到本市，所以这封信
需要邮资0.8元。
课件出示：
师：这封信怎样贴邮票呢？
生：信函质量是45克，因为这封信是寄往外地的，45克按3个20克计算，
需要邮资3×1.2=3.6（元），所以可以贴3张1.20元的邮票，也可以贴1张2元和2张面值80分的邮票。
【设计意图：由学生先自主解决问题，教师在进行归纳总结，体现以学生为本的教学理念，凸显学生在数学学习过程中的主体地位。】
课件出示：如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
3.活动3：设计邮票
课件出示：如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分
和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
小组合作探究，汇报交流
教师总结并及时评价。
小结：4.00元、4.8元和6.00元不能只用80分和1.20元的邮票支付。
师：设计的邮票面值最低是多少?
生：因为最高的资费是6.00元，最多能贴3张邮票，所以邮票面值应不小
于6.00÷3=2.00（元）
师：设计的邮票面值有哪几种可能?
小组探究交流，汇报。
小结：设计的邮票的面值可以为2.00元、2.40元或4.00元。
【设计意图：以多媒体课件展示设计邮票这一数学活动的要求，学生可以直接通过用邮票的不同组合来支付邮资，操作简便易于学生接受。以小组合作的方式探究合理的邮资支付方式，培养学生归纳、推理的能力和创新精神。】
课堂小结
师：说一说你学到了哪些知识。
学生畅所欲言
课堂作业
生活中还有哪些问题和支付邮资类似，举例说一说。
选做：A类
业务种类
计费单位
资费标准/元
本埠资费
外埠资费
信 函
首重100g内,每重20g(不足20g按20g计算)
0.80
1.20
续重101~2000g,每重100g(不足100g按100g计算)
1.20
2.00
(1)把一封50g的信寄往外地,需付邮资多少钱?
(2)一封信重135g,寄往外地,需付邮资多少钱?如果要寄给本市呢?
(3)一封信重300g,需寄往外地,现只有80分和1.2元的邮票,要求最多贴3张邮票,请你根据需要再设计一种其他面值的邮票。
(考查知识点:邮票中的数学问题;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
B类
如果一位客户邮寄给外地亲戚的信函是388克,在邮寄的时候最多只能贴4张邮票,只用80分和1.20元的邮票能满足需要吗?
(考查知识点:邮票中的数学问题;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
板书设计
邮票中的数学问题
付邮资时要考虑：
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.5.4有趣的平衡
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
“有趣的平衡”这一活动，探索的是“杠杠原理”背后隐藏的数学原理，体现了数学与物理学的联系。这一知识是在比例知识的基础上设计的，目的是通过实验，让学生初步感知杠杠杆原理，发现反比例关系，加深对反比例的理解，引导学生从特殊到一般的探究过程，培养学生的探究意识和归纳概括能力
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
有趣的平衡是在学生掌握了比例知识的基础上设计的。六年级学生属于小学高年级学段学生，对有用的数学更感兴趣。平衡现象对于六年级的学生来说并不陌生，但学生很少对其进行理性分析，他们更多的是感性的生活经验从未上升到科学层面。为此重视有趣的平衡的教学，其目的是使学生通过实验发现左边的棋子乘刻度数等于右边的棋子乘刻度数，初步感知杠杆原理，同时发现左边的棋子与刻度数的积不变，右边的棋子与刻度数成反比例的关系，加深学生对反比例关系的理解。
学
习
目
标
1.学生通过生活中平衡现象的实验，发现“左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数”这一规律，初步感受杠杆原理。发现当“左边的棋子数×刻度数”不变时，“右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，加深反比例关系的理解。
2.通过生活经验的回顾与挖掘，感悟平衡与距离和质量的关系，
3.通过数学化的过程，培养学生用数学的眼光看待身边的生活现象。
重、难点
平衡规律的探索
教学用具准备
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
谈话导入：同学们喜欢玩跷跷板吗？你玩的时候愿意和谁玩呢？
学生自由发言。
师：我们学的数学知识在现实生活中用的相当广泛，在前面的学习中同学们已经通过实践活动或综合应用对数学知识在生活中的应用有了一些体验，这节课我们继续来体会数学知识在生活中的应用，具体通过一个数学活动来了解数学知识与现实生活的联系，这个活动的名称是有趣的平衡。
板书课题：有趣的平衡
新知建构
活动1：
选一根粗细均匀的竹竿（长约1m），在中点的位置打个小孔并拴上绳子。
然后从中点开始每隔8cm做一个记号（可以刻一个小槽）。
师：你认为在这个活动中要注意哪几个问题？你们小组是怎样解决这个问题
的？
引导学生回答：一是竹竿要粗细均匀，这是在准备前就需要注意的问题。二是要在竹竿的中间打一个小孔，要找到竹竿的中点，可以用直尺测量出竹竿的长度，然后把这个长度除以2。三是从中点处每隔8cm做一个刻度记号时要尽量等距。
师：按活动1的要求，以小组为单位做一做。
学生做时教师要给予必要的指导，完成后要求学生检查一下竹竿中点打孔处栓绳子时绳子的长度是否合适，拎起绳子后是否平衡。
活动2：
如果塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？
师：请同学们按照活动要求进行活动，边活动边填写表格。
学生活动，汇报结果。
小结：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，放相同数量的棋子才能保持平衡。
活动3：如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么位置才能保持平衡？
师：请同学们按照活动要求进行活动，边活动边填写表格。
学生活动，汇报结果。
小结：如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到距中点相同的位置才能保证平衡。
活动4
师：通过活动2和活动3，你知道平衡与什么有关了吗？
生：平衡与棋子数和刻度数有关。
课件出示：左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，猜一猜放几个才能保证平衡？
学生活动。
小结：左边刻度数 × 棋子数＝右边刻度数 × 棋子数
活动5：
左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
师：请同学们按照活动要求进行活动，边活动边填写表格。
学生活动，汇报结果。
小结：左边刻度数×棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例。
活动6：
你能利用平衡的原理算出来吗？（用反比例解答）
学生尝试独立解答，与小组成员交流想法。
学生汇报：
解：设左侧物体的质量为 x g。
左=右
2 x = 5×500
2 x = 2500
x = 1250
答:左侧物体的质量为1250g。
教师介绍小知识：同学们经常玩的跷跷板，有时候能够达到左右平衡，就是应用了杠杆原理。用一根硬的棍子，垫一块小石头，一个人能把一块大石头撬起来，这也是运用了杠杆原理。像这样的棍子，就是杠杆，你还能举出一些生活中应用杠杆原理的例子吗？
【设计意图：由学生先自主解决问题，教师在进行归纳总结，体现以学生为本的教学理念，凸显学生在数学学习过程中的主体地位。】
课堂小结
师：说一说你学到了哪些知识。
学生畅所欲言
课堂作业
你还能举出一些生活中应用杠杆原理的例子吗？
选做：
A类
1.填空。
(1)右边刻度3处挂6个棋子,左边刻度2处应挂( )个棋子才能平衡。
(2)右边刻度1处挂3个棋子,现在要在左边挂1个棋子,应挂在刻度( )处才能平衡。
(3)要保持杠杆平衡,同一侧的刻度和所挂的棋子数成( )比例关系。
2. 从一个等腰梯形上底的端点画高,把下底分为1∶3两段。下底长80厘米,并且高等于下底的。求梯形的面积。
(考查知识点:有趣的平衡;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题)
B类
某学校语文教师和数学教师人数的比为13∶7。如果把两名语文教师改为数学教师,那么人数的比是3∶2。原来语文教师和数学教师各多少人?
(考查知识点:有趣的平衡;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
板书设计
有趣的平衡
板书设计
课后反思
交流反思
第六单元 整理和复习大单元设计
单
元
分
析
教材分析：
整理和复习是数学教学的一个重要环节,特别是在学生学完了小学数学的全部内容之后,进行一次系统的、全面的回顾与整理,是十分必要的。通过整理与复习,对学过的分散的知识点进行梳理,把知识点串成知识线,把知识线构成知识网,从而帮助学生完善头脑中的数学知识结构,达到持久记忆,为初中的数学学习打下良好的基础。这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力,也是非常有益的。
学情分析：
本年级学生的年龄特点和学习经验,以及初步养成的良好的学习习惯,都为本单元的整理与复习奠定了基础。教师根据复习内容,适当地引导学生主动去整理知识,提高他们整理与复习的能力。同时,激发学生学习数学的动力。
单元主题
整理和复习
单元
学习
目标
1.能系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例以及方程的基础知识;能熟练地进行整数、小数、分数的四则运算;能对整数和小数的加、减、乘、除正确估算;能用学过的简便算法合理、灵活地进行简算;会解方程;养成检查和验算的习惯。
2. 巩固常用计量单位的换算,掌握所学的单位间的进率,能够进行简单的改写。
3. 掌握所学的几何图形的特征;能够熟练地计算一些几何图形的周长、面积和体积,并能应用;巩固所学的简单画图、测量等技能;巩固对轴对称图形的认识,会画一个图形的对称轴,掌握图形平移、旋转的方法;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置,掌握有关比例尺的知识,并能应用。
4. 掌握所学的统计的初步知识,能够绘制简单的统计图表,能够根据数据作出简单的判断与预测,会分析简单事件的可能性,能够解决一些计算平均数的实际问题。
5. 进一步感受数学知识间的内在联系,体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法,能够灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。
教学建议
1.加强整理和复习的系统性。在平时学习的基础上,更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理、比较和对照。使互不联系或联系较少的知识有机会得以沟通,形成纵横联系的知识体系。加强整理和复习的系统性,使所学知识结构化是本单元的首要任务。
2. 启发、引导学生自己整理所学内容。复习时,利用教材,调动学生参与整理知识的主动性和积极性。学生整理的可能不够确切、不够全面,教师在学生整理的基础上加以点拨,不仅能使学生加深印象,还有助于提高学生的学习能力。在课堂上,复习各部分内容之前,可以先让学生进行预习。这样保证学生有充足的思考时间,有利于提高学生复习的主动性,也有利于提高课堂复习的效率。
3. 在系统整理和复习的过程中注意查漏补缺。对模糊的概念、不熟练的方法、尚未解决的疑问等,在系统复习的过程中予以弥补。通过各种知识的再认、再现和质疑问难以及必要的练习,使模糊的概念清晰起来,使生疏的技能熟练起来。巩固所学知识与技能,是灵活应用与提高能力的基础,也是系统整理和复习的要求之一。
4. 加强练习的针对性和有效性。教师要从本班学生的实际情况出发,有针对性地对练习加以适当的调整和增补。同时注意因材施教,对不同情况的学生提出不同的练习要求,使各种程度的学生都能通过练习有所收获,都能在原有的基础上有所提高。
5. 注意引导学生积累学习数学的经验,总结解决问题的策略。教师要善于就题论理、启发思路,引导学生总结一般的解题策略,提高学生对知识的迁移能力。同时,还应该通过多种途径,如课堂上学生的发言、小组讨论、课堂的作业批改、个别交谈等,了解学生的学习体会,发现他们的学习经验,在班上介绍和交流。利用这个时机,帮助学生总结个人经验,分享他人经验,有利于学生的发展,也有利于体现本单元的教学成效。
课时整合
1 数与代数 6课时
2 图形与几何 4课时
3 统计与概率 1课时
4 数学思考 2课时
5 综合与实践 4课时
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.1.1数的认识
课 时
共2课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
1.知识分析：
“数的认识”着重复习小学阶段所学的数的概念。这部分内容从纵向看，包括整数、小数、分数、百分数的有关概念，也包括负数的初步认识；从横向看，包括数的意义、数的读法与写法、数的大小比较、数的性质、数的改写、因数和倍数等。
“你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？”沟通各种数之间的关系，加强知识的联系与整合，构建数的认识的知识网，突出数的应用，培养数感。
2.教材解读：
这一部分内容教材安排的6个例题，分别是：
例1，引导学生运用结构图构建各种数的知识网络；
例2，在数轴上表示各种数，体现数形结合思想；
例3，复习十进制计数法，整数、小数数位顺序表；
例4，因数和倍数的复习；
例5，分数、小数的相关性质的复习；
例6，举例说明1万、1亿有多大；
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
本节课的教学内容是人教版六年级下册第“整理和复习单元数的认识第一时。从教学内容来说知识多概念零碎、关系复杂,从纵向来看,数的意义读法写法,数的性
质、大小比较、数的改写、因数和倍数等等从横向来看,有自然数、整数、分数、小数、百分数、正数、负数等有关概念,同时还穿插数位和计数单位十进制计数法,加上学生的遗忘,以及不同学生在初学这些概念时理解掌握程度不同,造成同一班级不同学生形成很大差异,从学情来看学生对日知识点已经淡忘概念的模所以教学点多，
教学进度也不好把握。
课 题
6.1.1数的认识（1）
课 时
第1课时
学
习
目
标
1、掌握自然数、整数、分数、小数、百分数、负数的意义以及它们在实际生活中的应用，掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序，能比较熟练地进行数的大小比较。
2、在用数轴上的点表示数的教学活动中，沟通数与数之间、数与形之间的内在联系，构建数概念的知识网络。
3、在探究数之间联系与区别的过程中，进一步培养和发展学生的数感。
重、难点
重点：进一步认识整数、小数、分数的意义和性质。
难点：能应用有关数的知识解决实际问题。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
一、 新知导入
导入语：数学课离不开数，今天我们就对学过的数进行一个系统的整理和复习。
课件出示教材内容，
师：从这段文字中，你都看到了哪些数？
生：整数、小数、分数、百分数。
【设计意图：通过让学生回顾所学的旧知识，大大调动了学生参与的积极性，从而能更好的对所学知识进行系统的归纳和整理，同时为下一步的整理建构做好铺垫。】
二、 新知建构
1.数的分类
师：我们可以把数怎样进行分类呢？
2.复习整数的有关知识
（1）整数的意义
师：同学们还记得什么样的数是整数吗？
生：2、3、0、-5……
明确：像-3、-2、-1、0、1、2、3···这样的数叫做整数。
（2）整数的读法
师：怎样读整数呢？
生：读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法
来读。读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其他数位有一个或连续有几个“0”都只读一个零。
课件出示：3050017020读作：
生：读作：三十亿五千零一万七千零二十
（3）整数的写法
明确：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单
位也没有，就在那一位上写0。
课件出示：三百零二亿五千万零六 写作：
生：写作：30250000006
（4）整数的大小比较
明确：位数不相同时，位数多的数就大；位数相同时，从左起第一位大的数
就大，如果左起第一位数相同，就比较左起第二位，第二位上的数大这个数就大，以此类推直到比较出数的大小。
课件出示：
（5）整数的计数单位
明确：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、
千亿······都是计数单位。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这叫做十进制计数法。
（6）整数的分类
正整数个数是无限的，最小的正整数是1，没有最大的正整数。
负整数个数是无限的，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。
整数个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
3.复习分数的有关知识
（1）分数的意义
明确：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数叫做这个分数的分数单位。
如 47 的分数单位是 17 。
（2）分数的大小比较
课件出示：
明确：分母相同的分数，分子大的分数就大，
分子相同的分数，分母大的分数反而小，
分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数，再比较大小。
（3）分数的基本性质
明确：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小
不变，这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。
（4）分数的分类
4.复习小数的有关知识
（1）小数的意义
明确：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份······这样的一
份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之几······表示；也可以用小数表示。
（2）小数的读法
明确：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，
小数部分按照从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字。
课件出示：35.709 读作：
生：读作：三十五点七零九
（3）小数的写法
明确：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分一个都没有
就写“0”，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
课件出示：四百二十一点三三零五 写作：
生：写作：421.3305
（4）小数的大小比较
明确：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部
分；十分位上的数大的小数就大，十分位上的数相同，百分位上的数大的小数就大，以此类推……
课件出示：
（5）小数的计数单位
明确：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一······也可以写成0.1、0.01、0.001······小数部分的最大计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。
（6）小数的基本性质
明确：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。如3.5=3.50
（7）小数点位置移动规律
明确：小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的 110 、 1100、
11000 。
（8）小数的分类
5.复习百分数的有关知识
（1）百分数的意义
明确：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数又叫百分率
或百分比。
（2）百分数的读法
明确：“％”读作“百分之”。先读“百分之”，再读“％”前面的数。如
37％读作：百分之三十七。
（3）百分数的写法
明确：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分数后面加上“％”来表
示。如百分之二点五写作2.5％。
（4）数位顺序表
师：同学们还记得数位顺序表是什么样的吗？
师生共同回忆
（5）分数、小数、百分数的互化
【设计意图：通过归纳整理，使学生对所学知识进行梳理，引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】
三、 课堂练习
1.填空
（1）百万位上的2表示（ ），十位上的2表示（ ），百分位上的2表示（ ）。
（2）0.2去掉小数点后，所得的数扩大至原来的（ ）倍；将它改写成二位小数是（ ）。
（3）把 27 的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
2.下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）把0.56扩大到它的100倍是560。 （ ）
（2）0是正数，也是负数。 （ ）
（3）假分数一定大于真分数。 （ ）
（4）0.5和0.50的大小相等，计数单位也相等。 （ ）
（5）在小数点的后面添上或去掉0，小数的大小不变。（ ）
3.请你在直线上表示0，-3， 12 ，1，3.5，-1.5。
【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，让学生很好的理解和运用知识，提高解决问题的能力。】
四、 课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
五、作业设计
教材练习十四第1-4题。
选做：
A类
判断。(对的在括号里画“?”,错的画“✕”)
(1)所有的质数都是奇数。 ( )
(2)不能化成有限小数。 ( )
(3)因为比小,所以的分数单位比的分数单位小。 ( )
(4)1是一切非0自然数的公因数。 ( )
(5)一块铁块重吨,可以写成3%吨。 ( )
(考查知识点:数的认识;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
B类
填空。
(1)在0,1,76,-12,8400,-305中,自然数有( ),负数有( ),它们都是( )数。
(2)把一根3米长的铁丝平均分成7段,每一段长是这根铁丝的,每段长米。
(3)分数单位是的最大真分数是,它至少再添上( )个这样的分数单位就成了假分数。
(4)10个0.001是( ),10个( )是0.1,( )个0.01是1。
(5)一种图书打八折出售,现价是原价的( )%。
(6)一个数由4个10,3个1,3个0.01和4个0.001组成,这个数是( )。
(7)一个小数的小数点向左移动一位后比原来的数减少了46.8,原来的数是( )。
(考查知识点:数的认识;能力要求:运用所学知识解决简单的问题)
板书设计
数的认识（一）
板书设计
课后反思
交流反思
课 题
6.1.1数的认识（2）
课 时
第2课时
学
习
目
标
1、掌握因数、倍数、质数、合数的含义，理解奇数、偶数之间的联系与区别。
2、学习系统地梳理知识，构建知识网络。
3、在探究数之间联系与区别的过程中，进一步培养和发展学生的数感。
重、难点
掌握因数、倍数、质数、合数的含义。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
一、新知导入
导入语：今天我们一起来复习因数与倍数的有关知识，同学们说一说关于因数与倍数，你都学过哪些知识。
学生说知识点。
【设计意图：通过让学生回顾所学的旧知识，大大调动了学生参与的积极性，从而能更好的对所学知识进行系统的归纳和整理，同时为下一步的整理建构做好铺垫。】
二、新知建构
1.因数与倍数的含义
师：你知道什么是因数，什么是倍数吗？
生：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
师：你能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
课件出示：12 ÷ 3 = 4
生：12是3和4的倍数，3和4是12的因数。
注意：因数与倍数是相互依存的。
师：一个数的因数与倍数的个数有多少呢？
生：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
师：接下来我们来复习公因数和公倍数，什么是公因数和公倍数呢？
生：两个数的因数中，公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的那个数，叫做它们的最大公因数。
注意：公因数只有1的两个数叫做互质数。
师：你能说出下面各数的最大公因数吗？
4和8的最大公因数是（ ）。
8和9的最大公因数是（ ）。
12和18的最大公因数是（ ）。
学生独立解决。
师生共同总结：
（1）成倍数关系的两个数，它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数。
（2）互质关系的两个数公因数只有1，它们的最大公因数是1。
（3）不是成倍数关系也不是互质关系的两个数，求它们的最大公因数可以用排列法、筛选法、分解质因数、短除法。
师：你能不能根据公因数的知识来总结归纳公倍数的有关知识呢？
学生尝试归纳总结：
两个数的倍数中，公有的倍数，叫做它们的公倍数。公倍数中最小的那个数，叫做它们的最小公倍数。
求两个数的最小公倍数的方法：
（1）成倍数关系的两个数，它们的最小公倍数就是两个数中较大的那个数。
（2）互质关系的两个数，它们的最小公倍数是它们的乘积。
（3）不是成倍数关系也不是互质关系的两个数，求它们的最小公倍数可以用排列法、筛选法、分解质因数、短除法。
2.2、3、5倍数的特征
师：说一说2、3、5的倍数都有哪些特征？
生：2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数。
3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
5的倍数特征：个位上是 0 或 5的数。
3.质数与合数
师：说一说什么是质数，什么是合数？
生：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。如2、3、5、7等都是质数，最小的质数是2，没有最大的质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4、6、15等都是合数，最小的合数是4，没有最大的合数。
注意：1既不是质数也不是合数。
4.奇数与偶数
师：什么是奇数，什么是偶数？
生：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。
注意：一个自然数，不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1。
奇数 + 偶数 = 奇数
偶数 + 偶数 = 偶数
奇数 + 奇数 = 偶数
【设计意图：通过归纳整理，使学生对所学知识进行梳理，引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】
三、课堂练习
1.填空
（1）试写出100以内17的倍数：（ ）。
（2）同时是2、3和5的倍数的最小三位数是（ ），最大两位数是（ ）。
（3）24的因数中，既是偶数，又是质数的数是（ ）。
（4）如果a=3b（a、b都是非零的自然数），则a和b的最大公因数是（ ）。
2.下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）（1）因为21÷3=7，所以21是倍数，7是因数。 （ ）
（2）所有的偶数都是合数。 （ ）
（3）个位上是1、3、5、7、9的自然数都是奇数。 （ ）
（4）a（a＞1）的所有因数都小于a。 （ ）
（5）4和5没有公因数。 （ ）
3.一块正方形布料，既可以做成边长是18cm的小正方形手帕，又可以做成边长是30cm的大正方形手帕，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米？
4.一袋奶糖， 7颗7颗地数还余4颗，5颗5颗地数又少3颗，3颗3颗地数正好。这袋奶糖至少有多少颗？
【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，让学生很好的理解和运用知识，提高解决问题的能力。】
四、课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
五、作业设计
教材练习十四第5-9题。
板书设计
数的认识（二）
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.1.2数的运算
课 时
共2课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
“数的运算”着重复习整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的定义、计算方法、运算定律及其应用。教材安排了8个例题：
例1，对四则运算意义的理解。回顾学过的运算，举例说明每种运算的意义，系统建构运算的现实意义。
例2，对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出它们的共同点和不同点。
例3，系统整理0和1这些特殊数在四则运算中特性。
例4，通过算式体会每种运算各个部分之间的关系。
例5，在例4的基础上，用字母表示加减法、乘除法之间的互逆关系的方法。
例6，回顾四则混合运算的顺序。
例7，整理学过的运算定律，结合实例用字母表示。
例8，回顾估算的策略，举例说明估算的作用。
例9，复习用算术法解决问题的一般思路和步骤。重点分析已知信息和问题之间的数量关系，根据四则运算的意义恰当选择运算方法。
例10，解决两步或两步以上的稍复杂的问题，通过画图理解、分析数量关系，体会解决问题方法的多样性。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
学生已经经过六年的数学学习，对四则运算的意义有一定的理解，对四则运算的方法有一定的技巧，对四则运算的联系有一定的激励。但是学生对四则运算的内在联系还不够完整，是零碎的，残缺不全的，不能形成知识体系
课 题
6.1.2数的运算（1）
课 时
第1课时
学
习
目
标
1、通过系统的复习，学生能熟练地进行整数、小数、分数的四则运算和估算，能灵活运用运算定律进行简算。
2、经历四则混合运算及法则的归纳过程，体验迁移、归纳的学习方法。能根据实际情况，选择合适的计算方法。
3、在学习过程中，鼓励学法多样化，培养学生的数感，养成认真做题的良好习惯，感受数学与生活的紧密联系。
重、难点
重点：理解并掌握四则运算法则，会正确地进行计算。
难点：能按运算顺序正确地进行计算，并能灵活地选择合理的算法。
教学用具
准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
一、新知导入
课件出示题目：
只列式不计算
学生列算式
师：在小学阶段我们主要学习了哪些运算呢？
生：加法、减法、乘法、除法。
揭示课题：今天我们就一起来复习有关数的运算。我们主要分为四个板块进行复习：1数的运算；2.数的运算顺序；3.运算定律；4.运算性质。
【设计意图：通过让学生回顾所学的旧知识，大大调动了学生参与的积极性，从而能更好的对所学知识进行系统的归纳和整理，同时为下一步的整理建构做好铺垫。】
二、新知建构
1.数的运算
师：数的运算这一板块我们分这样几部分来复习：1.四则运算的意义；
2.整数、小数、分数四则运算的相同点；3.整数、小数、分数四则运算的不同点；4.有0或者1参与的四则运算；5.四则运算各部分之间的关系。
（1）四则运算的意义
学生尝试自己总结加、减、乘、除的意义。
师生共同归纳：
加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。
减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。
除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算；
乘法是加法的简便计算，除法是减法的简便计算；
（2）整数、小数、分数四则运算的相同点
课件出示练习题，学生计算，并尝试归纳。
整数加减法，个位对齐；小数加减法，小数点对齐；分数加减法，把分数化
成同分母分数。
小数除法是把除数转化成整数，分数除法是把它转化成分数乘法再计算。
归纳：
①整数、小数、分数的加减法都是把相同计数单位的数相加减。
②小数乘除法把除数转化成整数再计算。分数除法要转化成分数乘法计算。
（3）整数、小数、分数四则运算的不同点
学生尝试归纳总结。
①小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置。
②分数除法转化后乘的是除数的倒数。
（4）有0或者1参与的四则运算
学生思考我们都学过哪些有关0或1的运算。
①任何数加减0都得原数。
②0乘或除以任何不是0的数都得0。
③0不能作除数。
④任何数乘或除以1都得原数。
（5）四则运算各部分之间的关系
学生尝试说一说，
2.数的运算顺序
学生尝试说一说
①如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。
②如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加减。
③如果有括号，先算括号里面的。
3.运算定律
4.运算性质
学生尝试总结学过的运算性质有哪些？
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)，a-b-c=a-c-b；
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)，a÷b÷c=a÷c÷b。
【设计意图：通过归纳整理，使学生对所学知识进行梳理，引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】
三、课堂练习
1.填空
（1）27除以6的商是4，余数是3，如果被除数和除数都扩大到原来的100倍，商是（ ），余数是（ ）。
（2）如果a÷b=15······6,那么a最小是（ ）。
（3）在一个减法算式里，差是18，如果被减数不变，减数增加3.2，差（ ）。
2.用简便方法计算
0.25×2.36×4 1.2×2.5+0.8×2.5
27×1526 102×0.42
3.根据26×48=1248直接写出下列各题的得数。
4.计算下面各题
3774÷37×（65+35） 540-（148+47）÷13
5.列式计算
（1）12.4除以5.6与0.6的和，商是多少？
（2）38 与 310 的差的 15 是多少？
【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，让学生很好的理解和运用知识，提高解决问题的能力。】
四、课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
五、 作业设计
教材练习十五第1-7题。
板书设计
数的运算（一）
板书设计
课后反思
交流反思
课 题
6.1.2数的运算（2）
课 时
第2课时
学
习
目
标
1、理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题的方法。
2、发展应用意识，形成解决问题的一些策略、方法。
3、愿意对数学问题进行讨论，提高分析问题和解决问题的能力。
重、难点
重点：运用分数乘法、除法知识解决有关问题
难点：提高分析问题和解决问题的能力。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
一、新知导入
揭示课题：这节课我们继续复习数的运算的有关知识，主要复习估算和解决问题。
【设计意图：直接揭示课题，使学生清晰明确本节课的重点。】
二、新知建构
1.估算
师：估算这一部分，我们主要从以下几个方面进行复习：估算的意义、估算
的方法、用估算解决问题。
（1）估算的意义
学生尝试说一说什么是估算。
生：对事物的数量或计算结果作出粗略的推断或估计叫估算。
师：估算的一般方法是什么？
生：“四舍五入”法。
教师明确：估算一般用“四舍五入”法，把这个数估成整十、整百或整千数，
使它与实际结果相差最少。
（2）估算的方法
学生举例说一说估算有哪些方法。
师：我们可以按照四则运算来说，在加、减、乘、除法中是怎样进行估算的？
学生举例并说明：在加减法中，把相加、减的各数最高位后面的尾数用“四
舍五入”法省略，求出近似数，然后用近似数求和、差。乘法的估算和加减法类似。
师：关于除法的估算，先分别求出除数和被除数的近似数，把除数后面的尾
数“四舍五入”。
教师举例说明：564÷73≈8
（3）用估算解决问题
课件出示练习题，师生共同解决
①7.99×9.99与80比，哪个大？
② 12 + 35 比1大吗？
③妈妈带100元去书店买书，她买了两本文学书，每本20.6元；又花39.6元买了一本汉语词典；之后，妈妈还想买一本家庭菜 谱，有两本菜谱可供选择：薄本的13.7元，厚本的23.8元。请 帮妈妈估算一下，这时她的钱够买哪一本？
2.解决问题
师：解决问题主要分这样几部分进行复习：解决问题一般步骤、解决问题常
用方法、常见的数量关系、分数、百分数问题、折扣、纳税和利息问题。
（1）解决问题一般步骤
学生尝试总结。
首先，理解题意，找出已知信息和所求问题。
其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。
最后，进行检验，写出答案。
（2）解决问题常用方法
学生试着说一说解决问题的常用方法有哪些。
师生共同总结：
综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知
数。
分析法：从问题出发，找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解
决。
（3）常见的数量关系
师：小学阶段，我们都学习了哪些数量关系呢？
生1：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间
生2：单价×数量=总价，总价÷数量=单价，总价÷单价=数量
生3：工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
（4）分数、百分数问题
师：你能举例说一说关于分数和百分数问题都有哪些类型吗？
①1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）。
比较量÷标准量（单位“1”）=分率（百分率）
②2.求比一个数多（少）几分之几（或百分之几）的数是多少。
标准量× （1 ± 分率或百分率）=比较量（要求的量）
③3.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
单位“1”的量× 对应的分率（百分率）=要求的量
④5.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。
已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”）
⑤5.已知一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几，求这个数。
已知量÷分率（百分率）=要求的量（单位“1”）
⑥6.求一个数比另一个数多（少）几分之几（或百分之几）。
多的量（少的量）÷单位“1”=分率（百分率）
（5）折扣、纳税和利息问题
利息=本金×利率×时间
应纳税额=收入额×税率
现价=原价×折数
【设计意图：通过归纳整理，使学生对所学知识进行梳理，引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】
三、课堂练习
1.估算
2985+3054≈（ ） 42×39≈（ ）
798－305≈（ ） 1426÷7.2≈（ ）
396×8≈（ ） 799÷21≈（ ）
2.六年级举行“小发明”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）班比六（1）班多交 14 ，两个班共交了多少件作品？
3.书店第一季度的营业额为15万元，第二季度的营业额为16.5万元。第二季度的营业额比第一季度增长了百分之多少？
4.A城开往B城的火车平均每小时行120千米，4小时可以到达；提速后，平均每小时比原来多行40千米，几小时到达？
5.河东区要修一条640米的景观大道，第一周修了这条路的 14 ，第二周修了这条路的20%，还剩多少米没修？
【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，让学生很好的理解和运用知识，提高解决问题的能力。】
四、课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
五、作业设计
教材练习十五第8-14题。
板书设计
数的运算（二）
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.1.3式与方程
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
“式与方程”主要复习用字母表示数、简单的方程及其应用。
教材安排了4个例题：
例1，“用字母可以表示什么？”从数量、数量关系、计算公式、运算定律等方面回顾所学知识。
例2，复习用含有字母的代数式表示某个数量的方法。
例3，方程与等式的区别和联系。
例4，复习等式的性质和解方程。
做一做：重温用方程解决问题的特点：用字母表示未知数，未知数参与列式，解方程。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
六年级的整理与复习阶段是小学生形成总结学习经验的有利时机。由于这些知识是学生原来选过的，因此在对这些知识进行全面的回顾、整理和比较时，必须全面、具体化。因此，加强整理和复习的系统性使所学知识结构化。
学
习
目
标
1、整理式与方程的知识体系，学会用字母表示数，体会用字母表示数的简洁性。
2、正确理解方程的意义，会熟练地解一些简易方程，能自觉进行检验。初步沟通算式、代数式、具体数量之间的关系。
3、进一步理解基本的数量关系，会根据实际情况选用方程解决问题，培养合作能力，提高方程及代数意识，培养归纳、比较、分析和解决问题的能力。
重、难点
重点:能正确地用含有字母的式子表示数量、数量关系、计算公式等。
难点:找出数量之间的相等关系,能根据题意正确地列出方程并解决问题。
教学用具
准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：上节课我们进行了数的运算的复习，今天，我们要对式与方程的知识进行整理和复习。（板书课题）
同学们先想一想，我们都学过哪些式与方程的知识呢？
认识方程、解方程、用字母表示数、利用方程解决实际问题等等
小结：今天我们就围绕用字母表示数和方程这两部分展开复习。
【设计意图：通过与学生谈话，帮助学生回忆有关“式与方程”的相关知识。】
新知讲授
1.复习用字母表示数
提问：大家先想一想，我们在小学六年的学习过程中，用字母都表示过什么
呢？（小组讨论）
用字母表示数量关系 用字母表示运算定律
用字母表示计算公式 用字母表示计算方法
（1）用字母表示数量关系
提问：谁能举个例子呢？（学生举例）
路程=速度×时间 s=vt
总价=单价×数量 c=an
工作总量=工作效率×工作时间 c=at
（2）用字母表示运算定律
学生举例说一说。
（3）用字母表示计算公式
提问：你能举例说一说哪些计算公式是用字母表示的吗?（学生举例）
（4）用字母表示计算方法
课件出示：
提问：这个式子表示什么呢？
同分母分数相加，分母不变，分子相加。
课件出示：
提问：这个式子表示什么呢？
分数乘分数，分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
提问：在一个含有字母的式子里，数与字母、字母与字母相乘，书写时应注
意什么？
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以用“•”代替，也可以省
略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。
③数与数之间的乘号、加号、减号、除号都不能省略。
2.方程
过渡：为了求未知数，利用某种数量关系在已知数与未知数之间建立的等式关系就是方程，方程的意义是什么呢？
含有未知数的等式叫作方程。
提问：方程与等式的关系是怎样的呢？
提问：你知道什么是解方程吗？
求方程解的过程叫作解方程。
（1）方程与等式的联系和区别
提问：刚才我们说了方程与等式的关系，那么它们有什么联系与区别呢？
联系：所有的方程都是等式，等式包括方程。
区别：所有的等式不一定是方程，等式范围更大；等式不一定含有未知数，
方程必须含有未知数。
（2）举例说明等式的性质
课件出示： 2.5 + x = 5.3 x÷10 = 12.5
展示学生解答过程，进行反馈。
等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
（3）用方程解决问题的步骤
（4）列方程解决实际问题的类型
学生举例说一说哪些问题可以用方程来解答呢。
①是一个数的几倍（或几分之几）；比一个数的几倍少几（或几倍多几）的
数是多少的实际问题。
②和倍问题或差倍问题。 ③行程问题。
④年龄问题。 ⑤综合问题。
【设计意图：通过归纳整理，使学生对所学知识进行梳理，引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】
课堂练习
1.填一填
（1）李奶奶家本月用电a千瓦时，比上个月多用10千瓦时，上个月用电
（ ）千瓦时。如果每千瓦时电的价格是c元，李奶奶家本月的电费是（ ）元。
（2）李奶奶家银行缴费卡上原有215元，扣除本月电费后，还剩（ ）元。
（3）小明今年m 岁，妈妈的岁数比她的3倍少6岁。妈妈的岁数是（ ）岁。如果m=12,妈妈今年是（ ）岁。
（4）三个连续的自然数，最大的一个是n，那么最小的一个数是（ ）。
2.解方程
34 x - 12 x = 32 6x+20% = 24.2
3.小平在踢毽子比赛中踢了42下，她踢毽子的数量是小云的 34 。小云踢了多少下？
4.一台数码摄像机的价格是8800元，比一台数码照相机的价格的3倍少200元。一台数码照相机的价格是多少元？
【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，让学生很好的理解和运用知识，提高解决问题的能力。】
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习十六。
选做：工人师傅要测量一座通信塔的高度,12时测得塔影长11米,直立竹杠影长0.5米,竹杠长1.5米,请你帮工人师傅计算出通信塔的高度?
(考查知识点:式与方程;能力要求:运用方程解决生活中的实际问题)
板书设计
式与方程
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
备课人
集体备课成员
课 题
6.1.4比和比例
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
1.知识点分析
“比和比例”着重复习比和比例的基本知识和应用，以及正、反比例的概念。
教材安排了4个例题：
例1，复习比和比例的意义，各部分名称和基本性质，并比较它们的异同。
例2，梳理比、除法、分数的关系。
例3，回顾比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律及它们之间的联系。
例4，复习正比例、反比例关系的概念。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
学生对比和比例、比的基本性质和比例的基本性质、化简比和求比值等知识点容易混淆，灵活运用知识能力欠缺
学
习
目
标
1、进一步巩固比和比例的意义、性质，能正确进行解比例、化简比和求比值。明确化简比和求比值、比和比例这些概念之间的联系与区别。进一步理解和掌握正比例与反比例的意义及应用，明确正比例的图像是一条直线，并能利用表格、关系式或图像进行判断。
2、通过整理知识框架，提高归纳、概括知识的能力，加强对该部分知识有个系统性的认知。
3、在复习活动中，培养数学应用意识，渗透事物间是相互联系的辩证唯物主义观点。
重、难点
重点：理解比和比例之间的联系和区别，能正确感知正比例的图像。
难点：能清理知识间的联系，主动构建，完善知识网络，学会整理知识方法。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：同学们，今天我们复习的主要内容是比和比例，课前让大家对这部分知识进行了梳理，现在请同学们展示一下你们的成果吧。
学生展示自己的梳理内容。
教师出示课件，对这部分知识进行梳理概括。
这部分知识主要是比和比例，比这部分包括比的意义、求比值、比的基本性质、比和分数除法的关系以及比的应用，比的应用还包括比例尺和按比分配；比例这部分主要是比例的意义、比例的基本性质、比例的应用。
师：下面我们就对这些知识进行细致的复习。
【设计意图：通过让学生展示自己的梳理内容，激发学生的学习兴趣，帮助学生对“比和比例”的知识内容有个系统性的了解。】
新知构建
1.比和比例的意义
课件出示表格，请同学们填一填比和比例的意义、各部分名称、基本性质。
学生小组讨论并填写表格。
学生汇报：
2.比值和化简比
师：同学们还记得什么是化简比和求比值吗，它们有什么区别吗？
学生汇报：
求比值是根据比值的意义，用前项除以后项。结果是一个数，可以是整数、
小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或者除以相同的数(零除外)。
结果是一个比，而且是最简整数比。
3.化简比的方法
师：同学们能不能自己总结一下化简比有哪些方法呢？
课件出示表格，学生尝试说一说。
4.比和分数、除法之间的联系
学生汇报：
5.比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间的联系
师：刚才我们归纳了比和分数、除法之间的联系，也可以从它们的基本性质
上来找联系。
学生汇报：
6.比例尺
师：比例尺的意义是什么呢，它是怎样分类的呢？
课件出示表格，学生尝试总结。
7.按比分配
师：尝试总结一下按比分配应用题的解题步骤
8.正比例和反比例
师：能用自己的语言描述一下正反比例的意义吗，并举例说明。
9.用比例解决问题
【设计意图：通过归纳整理，使学生对所学知识进行梳理，引导学生经历知识整理的过程，帮助学生初步掌握梳理知识的方法。】
课堂练习
1.填一填
（1）把20克的糖放入100克水中，糖与糖水的比是（ ）。
（2）把1千克：20克化成最简整数比是（ ），它们的比值是（ ）。
（3）如果A×8＝B×3，那么 A：B=( )：( )。
（4）从20以内的偶数中选出4个数组成一个比例（ ）。
（5）7:9=（ ）÷（ ）=（ ）
（6）大小两个圆的半径之比是3:5。它们直径之比是（ ），面积之比是（ ）。
2.判断
1.两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）
2.做一批零件，已做的个数与未做的个数成反比例。 （ ）
3.圆的面积和半径不成比例。 （ ）
4.甲数是乙数的 78 ，则甲乙两数的比是8:7。 （ ）
3.把下表填写完整。
4.用36米长的篱笆围成一个长方形的菜地，要求长与宽的比是5：4，这块菜地的面积是多少平方米？
5.一种什锦糖是由奶糖、水果糖、和酥糖按照3：5：2混合成的。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖、和酥糖各多少千克？
6.5kg花生壳榨出2.1kg花生油，照这样计算，要想榨出31.5kg花生油，需要多少千克花生？
7.小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？
【设计意图：通过不同层次的练习激发学生的学习兴趣，让学生很好的理解和运用知识，提高解决问题的能力。】
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习十七
选做：
A类
判断并说明理由。
妹妹与哥哥的身高比是1∶150。 ( )
(考查知识点:比和比例;能力要求:运用所学知识解决相关的问题)
B类
根据圆的对称性,写出图中阴影部分与空白部分的比并求比值。
板书设计
比和比例
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.2.1图形的认识与测量
课 时
共2课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
1.知识点分析：
“图形的认识与测量”主要复习小学阶段所学习的各图形的特点、关系，以及部分几何形体的周长、面积、体积计算。这部分内容从纵向看，按平面图形——立体图形的顺序进行整理；从横向看无论是平面图形还是立体图形，都可以归结为图形特征的认识以及图形的周长、面积、体积的测量与计算这样两个方面的内容。通过整理，使原来分散学习时互不联系或者联系较少的知识得到了进一步的沟通，进而形成纵横联系的知识体系。
具体来说，有以下五个知识点：
例1，对学过的图形进行分类、整理。
例2，是整理和复习平面图形的知识。教材通过5个问题对所学平面图形的知识进行比较和梳理，沟通图形之间的联系。
例3，复习平面图形的周长和面积。
例4，整理和复习4种立体图形的特征。
例5，整理和复习4种立体图形的表面积、体积计算公式。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
学生对已学的平面图形和立体图形知识已有了一个初步的认识，并能运用所学的知识解决简单的实际问题。但对于各图形之间知识的联系与区别则比较模糊。因此，课堂上从学生的认知入手，先把学生已知的知识做一个整理归纳，然后通过对图形形成过程的观察、思考，引导学生发现知识之间的共同点，挖掘知识的再生长点，形成初步的纵横联系的知识体系。
课 题
6.2.1图形的认识与测量（1）
课 时
第1课时
学
习
目
标
1、通过回顾梳理平面图形的面积计算公式，借助转化的方法，沟通面积间的内在联系。
2、通过引导学生探索知识间相互联系的过程，培养学生观察、比较、分析、推理的能力，同时进一步发展学生的空间观念。
3、渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义的观点和“转化”的数学思想方法。
重、难点
重点：借助转化的方法，沟通平面图形面积间的内在联系。
难点：利用知识间的内在联系解决问题。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
课件出示：点——线——角——平面图形——立体图形。
师：随着数量的增加，事物的性质也在发生变化，这个由少到多、由易到难的过程也是我们认识图形的过程。今天，我们首先复习平面图形的认识。（板书课题）
师：平面图形都包括什么呢？
师生整理归纳：
师：下面我们按照线——角——平面图形这样的顺序进行复习。
【设计意图：通过整理知识框架，让学生很清楚地知道平面图形这部分的知识结构，对下面的复习做好铺垫。】
新知建构
1.线
（1）直线、射线和线段
师：直线、射线和线段有哪些区别呢？同学们按照表格的提示进行归纳。
学生汇报：
师：这三种线有什么相同点和联系呢？
生：相同点是都是直直的线，它们之间也有联系。在直线上点一点就可以得
到两条射线，射线向端点一方无限延伸可以得到直线；直线上两点之间的一段就是线段，线段向两边无限延伸就能得到直线。
（2）过点画线
课件出示：
①经过一点可以画无数条直线。
②从一点可以引出无数条射线。
③经过两点只可以画一条直线。
请同学们举例子回答这三个问题。
学生画图举例。
（3）同一平面内两条直线的位置关系
师：同一平面内两条直线的位置关系有几种呢？
生：同一平面内两条直线的位置关系有两种，平行和垂直。
学生汇报：
学生活动：用两支笔代表同一平面内的两条直线，摆出不同的位置关系。
2.角
角的分类
师：我们都学过哪些角呢？你能不能说一说它们都有什么特点呢？
课件出示表格，学生汇报
3.平面图形
（1）三角形的分类
师：三角形是怎样分类的呢？是按照什么来进行分类的呢？
学生汇报：
师：对于三角形除了分类，同学们还有什么补充的吗？
生：三角形具有稳定性，三角形的内角和是180度，三角形任意两边之和大
于第三边，任意两边之差小于第三边。
（2）四边形的分类
师：四边形可以怎样分类呢？
学生汇报，师生共同总结。
（3）圆
师：你知道哪些关于圆的知识呢？
学生汇报：
①圆是平面图形上封闭的曲线图形
②一个圆有无数条半径，一般用字母r表示；有无数条直径，一般用字母d
表示。
③同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，即：d=2r。
④圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。
（4）平面图形的特点
师：你能说一说这些平面图形的特点吗？
（5）平面图形的周长和面积公式
课件出示平面图形的知识框架，学生说一说平面图形的周长及面积公式。
（6）这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
①长方形和正方形是用面积单位量出来的。
②平行四边形转化成长方形。
③两个完全相同的三角形或梯形都可以拼成平行四边形。
④把圆转化成长方形。
课件演示三角形、平行四边形、梯形、圆的面积推导过程。
【设计意图：通过提示性的表格以及图形的呈现，为学生正确梳理平面图形提供了支撑，有助于学生构建知识网络，形成知识系统。】
课堂练习
1.判断
（1）大于90°的角叫钝角。 （ ）
（2）角的两条边越长，角就越大。 （ ）
（3）直线的两端可以无限延长。 （ ）
（4）可以画一条长10厘米的直线。 （ ）
（5）平角就是一条直线。 （ ）
2.填空
（1）过两点可以画（ ）条直线，两点之间（ ）最短。
（2）两条直线相交能组成（ ）个角，如果其中一个角90°，我们就说这两条直线互相（ ）。
（3）直角三角形的一个锐角是42°，另一个锐角是（ ）。
（4）在边长6厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的半径是（ ）厘米。
3.用篱笆围成一块梯形的苗圃（一面靠墙），共用篱笆40米，这块苗圃的面积是多少平方米？
4.求图中阴影部分的面积
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习十八1-8题。
选做：
A类
某工厂的车工师傅接到一项加工圆形轮子的任务,其图样只有圆形轮子残破的部分(如下图),请你帮助车工师傅测量一下。
(1)找圆心。请你写出找圆心的方法,并在图中标出圆心。
(2)量出它的直径d=( )。
(3)请你用所学知识帮车工师傅把图样复原。在图上补画出来。
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用来解决生活中的实际问题)
B类
右图是一个圆形牛栏场,它的半径是12米。
(1)在建造这个牛栏场之前,首先需要画出这个圆,如果用圆规画是很难办到的。现在请你想一个可行的办法画出这个圆,并把你的办法写下来。
(2)如果要在这个牛栏场围3圈粗铁丝(如右上图),至少需要多少米的粗铁丝?(保留整米数)
(3)这个圆形牛栏场,如果每隔5米埋一个木桩,大约需要多少个木桩?
(考查知识点:图形的认识;能力要求:掌握图形的特征及相关知识并能灵活运用来解决简单的具体问题)
板书设计
平面图形的认识与测量
板书设计
课后反思
交流反思
课 题
6.2.1图形的认识与测量（2）
课 时
第2课时
学
习
目
标
1、 认识学过的一些立体图形的特征，掌握不同立体图形之间的异同。
2、 能够运用所学过的立体图形的特征解决简单的实际问题。
3、 发展空间观念。
重、难点
重点：能够运用所学过的立体图形的特征解决简单的实际问题。
难点：进一步发展空间观念。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：我们学过哪些立体图形?它们有什么特点？
学生说一说有关立体图形的知识。
师：今天我们就来复习立体图形的有关知识。
【设计意图：开门见山，导入新课，让学生直观的明白所学的内容。】
新知建构
1.复习立体图形的特征
师：我们学过的这些立体图形有哪些特征呢？（课件出示表格）
学生尝试归纳总结，填写表格。
2.复习长方体和正方体
师：长方体和正方体有哪些不同和联系呢？（课件出示表格）
学生完善表格。
师：它们有什么联系呢？（课件演示长方体变成正方体的过程）
生1：当长方体的长、宽、高相等时，就变成了正方体。
生2：正方体是特殊的长方体。
3.复习圆柱和圆锥
师：请同学们共同讨论圆柱和圆锥有哪些特征、
生：圆柱的两个底面相等，侧面展开图是长方形或者正方形。
师：圆柱和圆锥有什么联系呢？（课件演示圆柱变成圆锥的过程）
生：当圆柱的上底面的面积等于0时，就变成了圆锥。
4.复习长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的计算公式
师：刚才我们对立体图形的特征进行了简单的回顾，对于它们的表面积和体积的计算你们还记得吗？（课件出示表格）
师生共同完善表格。
5.复习表面积的推导
师：我们回顾了这些立体图形的表面积和体积公式，那么这些表面积公式是
怎样推导出来的呢？
（1）长方体表面积的推导
课件播放长方体展开视频。
（2）正方体表面积的推导
（3）圆柱表面积的推导
6.复习体积的推导
（1）长方体体积的推导
（2）圆柱体积的推导
（3）圆锥体积的推导
课件播放视频演示等底等高圆锥与圆柱的关系
【设计意图：数学复习虽然不像授课那样，要引导学生同化新知识，但是需要根据已有的知识的回顾与整理扩展认知结构，通过一些表格的提示，引导学生完善表格，梳理知识。】
课堂练习
1.下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）长方体六个面一定是长方形。 （ ）
（2）圆柱和圆锥的侧面展开都是长方形。 （ ）
（3）正方体棱长总和是48厘米，它的每条棱长是4厘米。 （ ）
（4）正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。 （ ）
（5）圆柱体的体积等于圆锥体的3倍。 （ ）
2.一个圆柱形水槽里面盛有10cm深的水，水槽的底面积是300cm2。将一个棱长6cm的正方体铁块放入水中，水面将上升几厘米？
3.一个圆柱的高是31.4dm，它的侧面展开后得到一个正方形。这个圆柱的表面积是多少？
4.有一个圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习十八9-17题。
选做：
A类
按要求画图:
(1)把图形a向左平移5格。
(2)把图形b绕A点顺时针旋转90°。
(考查知识点:图形的运动;能力要求:运用图形运动的相关知识解决简单的问题)
B类
超市在医院北偏西30°方向上500米处,小学在医院北偏东30°方向上500米处。你能说出超市与小学之间相距多少米吗?说明理由。
(考查知识点:图形与位置;能力要求:运用图形与位置的相关知识解决生活中的实际问题)
板书设计
立体图形的认识与测量
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.2.2图形的运动与位置
课 时
共2课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
1.知识点分析
“图形的运动”着重复习轴对称、平移、旋转三种基本图形的几何变换。将作图、操作、利用比例知识计算面积，通过具体情境把三种几何变换整合起来，使学生的知识进一步结构化、完整化。本知识点有两个例题：
例1，复习图形运动的相关知识。通过复习归纳出哪些运动不改变图形的形状和大小，哪些运动只改变大小，不改变形状，体会刚性运动和相似变换的特点。
例2，利用图形的运动设计图案的时间活动，让学生综合运用轴对称、平移、旋转、按比放大或缩小等图形变换进行设计，感受数学的应用价值。
“图形与位置”着重复习确定物体的相对位置、辨认方向和使用路线图（包括比例尺的应用）。
教材通过小明家所在的街区的平面图，复习确定物体的两种方法（用数对确定物体位置和根据方向、距离确定物体位置），还融合了测量、比例尺的知识。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
学生从二年级起开始实行图形运动的相关学习，本节是前期学习的整理和复习。通过课前复习能够发现大部分学生能够清晰的分辨不同的图形运动，简单描述图形运动的轨迹，但语言描述不够准确，几种运动中对于旋转的理解有待巩固
课 题
6.2.2.1图形的运动
课 时
1课时
学
习
目
标
1.通过复习，进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特征；能运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。
2.在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动，发展空间观念。
3.通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转、放大与缩小在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。
重、难点
重点：进一步掌握对称、平移、旋转、放大与缩小等图形运动的特征；能运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换。
难点：进一步发展空间观念。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：上节课我们一起整理复习了“立体图形的认识与测量”，这节课我们将对“图形的运动”的知识进行整理和复习。（板书课题）
师：老师给同学们带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧。（课件出示图案）
师：你能用数学的眼光分析一下，在这些漂亮的图案中，你发现了哪些数学概念。
生1：花边图案是其中一个图案连续向右平移得到的。
生2：京剧脸谱是经过轴对称变换得到的。
生3：紫荆花的图案是其中一个花瓣绕中心点向逆时针方向旋转得到的。
生4：三个大小不同、模样相同的蝴蝶是按比例缩小后得到的。
师：同学们说的非常好，我们主要从以下几个方面展开复习。
【设计意图：开门见山，通过图案引出平移、旋转、轴对称、放大与缩小。】
新知建构
1.图形运动之间的异同点
师：图形的平移、旋转与放大与缩小有哪些相同点和不同点呢？
学生完善表格，教师巡视指导。
2.图形的平移
师：什么是图形的平移，它的特点和画法是什么呢？
学生讨论交流，汇报。
注意：图形平移两个关键点：①平移的距离②平移的方向
3.图形的旋转
师：什么是图形的旋转，它的特点和画法是什么呢？
学生讨论交流，汇报。
4.轴对称
师：什么是轴对称，它的特点是什么呢？
学生讨论交流，汇报。
5.常见图形的对称轴数量
师：我们学过跟多图形，它们的对称轴有几条呢？
学生归纳、总结。
6.图形的放大与缩小
师：什么是图形的放大与缩小，它的特点和画法是什么呢？
学生汇报。
【设计意图：数学复习虽然不像授课那样，要引导学生同化新知识，但是需要根据已有的知识的回顾与整理扩展认知结构，通过一些表格的提示，引导学生完善表格，梳理知识。】
课堂练习
1.图A B C D是怎样变过来的？
2.根据要求画一画。
（1）把图①绕O点顺时针旋转90度。
（2）把图②绕O点逆时针旋转90度。
3.将“平移”和“旋转”与具体的运动连起来。
4.在方格纸上画出图形B和图形C。
（1）图形A向下平移3个方格得到图形B。
（2）图形B绕O点顺时针旋转90度得到图形C。
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习十九。
板书设计
图形的运动
板书设计
课后反思
交流反思
课 题
6.2.2.2图形与位置
课 时
1课时
学
习
目
标
1.在解决问题的过程中，复习用数对和方向、距离确定物体位置的方法，提高解决问题的能力。
2.运用确定位置的方法和比例尺的知识，辨认方向和使用路线图，体会用不同的方法确定物体的位置，发展空间观念。
3.在用不同的方法表示位置的过程中，感受数学学习的价值。
重、难点
重点：能准确运用数对、方向、距离描述平面图中物体的位置。
难点：综合运用平面知识，描述物体的位置。
教学用具
准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：生活中，我们经常需要确定某个物体或地点的确切位置，今天我们就来复习物体的位置。（课件出示知识框架）
【设计意图：开门见山，通过出示知识框架，直观向学生展示复习的内容。】
新知建构
1.用数对表示物体的位置
（1）理解数对的有关知识
师：数对的意义是什么呢？它是怎样表示的呢？
师生共同完善表格。
（2）举例说明用数对表示物体的位置。
物体的位置可以用方格上的点来表示，再用数对描述点的位置，如A（3，2）表示这个物体在第3列，第2行。
用数对确定物体的位置，看数对中的两个数分别表示哪一列、哪一行，列和行交叉点就是物体所在的位置。如：小刚的位置用数对表示是（3,2）。
（3） 练习题强化应用
用数对表示图中各点的位置。
2.辨认方向
在平面图中确定方位，通常是上北、下南、左西、右东。
3.根据方向和距离，确定物体位置
强化练习
以灯塔为观测点：A岛在____偏_______ 的方向上，距离是______米；
B岛在____偏______ 的方向上，距离是______米。
4.描述路线、绘制路线
【设计意图：学生根据已有的知识的回顾与整理扩展认知结构，通过一些表格的提示，引导学生完善表格，梳理知识。】
课堂练习
1.判断
（1）在某小学所在的街道平面图上，小强家在学校的东南方向，也可以说学校在小强家的西南方向。（ ）
（2）物体可以用方格图上的点来表示，再用数对描述点的位置，如A（5,3）表示这个物体在第3列第5行。（ ）
（3）王东坐在教室的第7行第4列，用数对来表示其位置是（7,4）。（ ）
2.写出下图中各字母的位置
A（ , ）B（ , ）C（ , ）D（ , ）
E（ , ）F（ , ）G（ , ）
3.根据下面的路线图，说一说小玲从家去书店和回来时所走的方向和路程，并完成下表。
4.
（1）紧急出口1在值班室的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离值班室（ ）米。
（2）值班室在紧急出口2的（ ）偏（ ）（ ）度的方向上，距离紧急出口2（ ）米。
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习二十
选做：
A类
按要求画图:
(1)把图形a向左平移5格。
(2)把图形b绕A点顺时针旋转90°。
(考查知识点:图形的运动;能力要求:运用图形运动的相关知识解决简单的问题)
B类
超市在医院北偏西30°方向上500米处,小学在医院北偏东30°方向上500米处。你能说出超市与小学之间相距多少米吗?说明理由。
(考查知识点:图形与位置;能力要求:运用图形与位置的相关知识解决生活中的实际问题)
板书设计
图形与位置
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.3 统计与概率
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
1.知识点分析：
“统计”与“概率”都是通过对数据的收集、整理、分析与描述获得一些整理性规律的认识，从而帮助人们对大量纷繁芜杂的信息作出恰当的选择与判断。这部分内容的整理与复习通过系统的梳理，让学生具备一些统计与概率的基本思想、方法和知识，具备一定的收集数据、分析数据、根据数据进行合理推断并进行交流的能力，培养学生面对不确定情境或大量数据作出合理的决策能力。
这节内容有5个例题，分别从五个层次帮助学生梳理相关知识：
例1，统计与概率知识的整理，主要是整理、回顾学过的统计与可能性知识；
例2，各种统计图的特点整理，主要是统计图的特点和适用情况；
例3，复习数据的收集，主要回顾数据收集、整理和分析的基本过程；
例4，复习用学过的统计图表描述相关数据，主要是让学生会读表、读图，感受统计图的特点；
例5，复习统计量：平均数，主要是巩固平均数的有关知识，并掌握计算平均数的方法。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
六年级学生动手实践能力较强，绘制统计图可以做到清晰美观，具有一定的收集、整理数据的操作能力。但是由于在生活中缺少对事物的统计活动，所以对于实际应用和解决相应的生活问题的能力有所欠缺。由于学生对统计与概率知识的掌握情况较好，所以在复习过程中难度相对不大。结合对本节课的学习目标和重难点分析，在本节课的数学活动中，学生会经历统计的全过程，在达到复习目的的同时，要学会获取生活和学习经验，还要注意突破发展数据分析观念这一难点。
学
习
目
标
1.通过对统计知识的整理和复习，进一步掌握统计的知识，发展统计观念。
2.经历收集数据、整理、描述、分析的全过程，能从统计的角度思考与数据信息有关的问题。
3.通过主动探索与合作学习，培养综合运用所学的知识解决问题的能力，感受统计与实际生活的密切联系。
重、难点
重点：经历收集数据、整理、描述、分析的全过程，能从统计的角度思考与数据信息有关的问题。
难点：综合运用所学的知识解决问题。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：我们都学过哪些统计的知识？
学生交流汇报
师：今天我们就一起来复习有关统计的知识，主要从统计表、统计图和统计量这几个方面进行复习。
【设计意图：开门见山，通过出示知识框架，直观向学生展示复习的内容。】
新知建构
1.统计表
师：什么是统计表？
生1：把收集到的数据经过分类、整理后，填在一定格式的表格内，用来反
映情况，说明问题，这种表格叫做统计表。
生2：统计表分为单式统计表和复式统计表。
课件出示：
师：你能举例说明单式统计表和复式统计表吗？
学生举例，教师出示课件举例。
2.统计图
师：什么是统计图？我们都学过哪些统计图呢？
生1：用点、线、面等相关联的量表示之间数量的关系的图形，叫做统计图。
生2：我们学过条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
师：这些统计有什么特点和作用呢？请同学们完善表格。
学生汇报：
师：三种统计图都在什么情况下使用呢？
学生举例说明。
条形统计图能清楚地表示各种数量的多少
折线统计图能清楚地表示数量的变化情况
扇形统计图能够清楚地表示出部分与总体的关系。
出示例题：
六（1）班同学的几项数据用统计表和统计图表示如下你得到哪些信息？
学生汇报：
（1）从统计表中可以看出六（1）班男女人数及全班人数。
（2）从扇形统计图中可以知道六（1）班男女生人数各占全班人数的百分比。
（3）条形统计图表示六（1）班男生和女生最喜欢的运动项目，其中喜欢足
球的男生比女生多，喜欢跳绳的女生比男生多，喜欢乒乓球的男生和女生同样多……
师：想一想，除了问卷调查收集数据外，还可以通过什么手段收集数据？
生：实地调查、问卷调查、查阅资料、实验活动等
3.统计量
师生共同总结
平均数（总体水平）：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做这组
数据的平均数。一组数据只有一个平均数。
中位数（一般水平）：有序排列的一组数据中最中间的那个数据。
众数（集中趋势 ）：一组数据中出现次数最多的那个数据。一组数据中的
众数可以有1个2个以上或没有。
4.可能性
师生共同总结：
（1）事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用
“一定”“经常”，“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。
（2）无论在什么情况下都会发生的事件是“一定”会发生的；在任何
情况下都不会发生的事件是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，在其他情况下不会发生的事件，是“可能”发生的事件。
（3）在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该
事件发生的可能较大;如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。
（4）事件发生的可能性大小，通常用分数表示。例如，掷一枚硬币时，
有正面朝上和反面朝上两种可能，那么掷一枚硬币出现正面朝上的可能性是 12 。
（5）游戏规则的公平性：公平性就是指参与游戏活动中，一个对象获
胜的可能性是相等的。我们可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则。当游戏双方机会均等时，游戏规则较公平；当游戏双方机会不均等时，游戏规则不公平。但当游戏双方的机会均等，游戏结果会有输赢。
出示例题：
（1）上面两组数据的平均数各是多少？说说你是怎么得到的。
（2）小组讨论，什么数据能代表全班同学的身高和体重？
（3）如果把全班同学编号，随意抽取一名学生，该生体重在36kg及以下的
可能性大？还是在39kg及以上的可能性大？为什么？
学生交流讨论，教师巡视指导。
学生汇报：
（1）
身高平均数：
(1.4+1.43×3+1.46×5+1.49×10+1.52×12+1.55×6+1.58×3) ÷40=1.50425(m)
体重平均数：
(30×2+33×4+36×5+39×12+42×10+45×4+48×3) ÷40=39.6(kg)
（2）1.52m能代表全班同学的身高，39kg能代表全班同学的体重
（3）39kg以上的可能性大，因为39Kg以上的人数比39Kg以下的人数多。
【设计意图：学生根据已有的知识的回顾与整理扩展认知结构，通过一些表格的提示，引导学生完善表格，梳理知识。】
课堂练习
1.下面的事件哪些是确定的？哪些是不确定的？
（1）地球绕着太阳转。
（2）明天会下雨。
（3）早晨太阳从东边出来。
（4）任意购买一张电影票，座位号是单号 。
（5）水在零度以下会结冰。
2.赵大爷家有一块菜地，分别种了黄瓜、西红柿、芹菜和韭菜。它们的种植情况如图。
（1） 根据扇形统计图，你能获得哪些信息？
（2）已知黄瓜种了120m2，这块菜地的总面积是多少平方米？
（3）西红柿种了多少平方米？
3.看图并回答问题。
（1）说一说两个城市2012年月平均最高气温变化的趋势。
（2）1月份两个城市的月平均最高气温相差多少摄氏度？8月份呢？你有什么发现？
4.每年文文生日时,爸爸都要给他测量体重,下面是他6-11岁生日时的体重情况。
根据统计图完成下面的问题。
（1）从8岁到11岁,文文的体重增加了( )千克。
（2）文文从( )岁到( )岁时体重增长得最快,从( )岁到( ) 岁时体重增长得最慢。
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习二十一
选做：
A类
春节期间,同学们都要收到不少压岁钱,他们对同学们的压岁钱的使用情况进行了调查统计。下面是对采访结果的统计:
项目
存银行
买学习资料
买玩具
买零食
其他
百分比
30%
40%
10%
5%
15%
(1)从上表中你了解到哪些信息?
(2)你觉得哪种统计图能比较直观地反映同学们压岁钱的使用情况?请你把它绘制出来。
(3)压岁钱该怎么花?说说你的想法。
(考查知识点:统计与概率;能力要求:运用统计知识解决简单的具体问题)
B类
看图按要求作答。
育红小学六年级期中测试成绩统计图
(1)从及格率的角度看,哪个班的成绩比较好?
(2)如果80分以上为优秀,这个年级总体的优秀率是多少?
(考查知识点:统计与概率;能力要求:运用统计知识解决生活中的实际问题)
板书设计
统计与概率
统计表 统计图 统计量
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
备课人
集体备课成员
课 题
6.4数学思考
课 时
共2课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
在学生学习数学的过程中，任何看似浅显的数学知识后面都蕴含着丰富的数学思想，让学生体会和掌握基本的数学思想，是《标准》中提出的重要教学目标。教材从二年级开始，每册都安排了一个“数学广角”单元，让学生接触最为基本的的数学思想和方法，获得探索数学知识、解决问题的基本方法，提升数学能力。
这些内容可以让学生体会观察、枚举、归纳等合情推理和演绎推理的方法，在六年级下册的整理和复习阶段，再次通过“数学思考”让学生发展逻辑推理和解决问题的能力。
本节教材四道例题包括利用数形结合找规律、列表推理、等量代换、简单的几何证明。这四个例题，素材不一样，形式不一样，但教学的内涵都是一样的，那就是其中蕴含的推理方法，例1是合情推理，例2、3、4是演绎推理。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
学生对于规律性的知识并不陌生，有了一定的基础，掌握了一些解题方法，可大部分学生只会列式解答，不能总结出规律。因此，从多种角度分析问题，并让学生找出规律,教学时应尊重学生的已有知识经验，利用数学结合的思想方法，化难为易，帮助学生形成系统的知识建构，建立数学模型。
课 题
6.4.1数学思考(1)
课 时
1课时
学
习
目
标
1.通过观察、探究、记录、归纳、列表等方法解决数学实际问题，感受数学思想方法的好处。
2.能运用一定规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略，提高归纳推理、探索规律的能力。
3.进一步体验数学思想方法的重要性，体会数学学习的乐趣。
重、难点
重点：进一步体验数学思想方法的重要性，体会数学学习的乐趣。
难点：感受数学思想方法的重要性。
教学用具准备
PPT课件
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：同学们，在小学数学逇课堂中，我们学习了许多有趣的知识，比如鸡兔同笼、烙饼问题、抽屉问题等。还记得我们是如何解决这些问题的吗？
生：数形结合、列举、假设、化繁为简……
师：数学思想方法可以帮助我们有条理的思考，简捷地解决问题。这节课我们就利用这些数学思想和方法解决一些有趣的题目。
【设计意图：爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”这句话十分扼要地说明兴趣在学习中的重要性。所以，课一开始我调动学生的原有认知，让学生回忆所学过的知识，就是为了充分调动学生的学习兴趣。】
新知建构
1.学习例1
课件出示题目：6个点可以连多少条线段？8个点呢？
（1）尝试探究，探索规律
请同学们认真审题，尝试独立解决这个问题，然后和组内同学说一说是如何
解决的
学生独立解决，组内交流。
生：利用数形结合思想，先画图，再数线段的条数。运用化繁为简的数学思
想，先从两点连成一条线段开始，逐渐发现规律。
课件演示，共同探究规律
【设计意图：在经历不同学生的思维碰撞中，让学生初步感知解决数学问题单靠动手是不够的，动脑思考是解决问题的必要途径。同时通过多媒体演示把抽象的数学思想方法直观地展示给学生，降低了学生的思维难度。】
（2）展开讨论，总结规律
师：如果点数一直增加，我们需要一直连下去吗？那我们一起来找找点与线
段之间有没有规律可寻。
学生发言。
教师小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点就可以和前面已有的
每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。例如，当第3个点出现后，这个点只能和前面已有的2个点连成2条线段，所以3个点连成的线段总数就可以写成1+2，即从1开始前2个连续自然数的和。
师：n个点连成的线段的条数又该怎么表示呢？
重点引导学生总结：n个点连成的线段条数就是从1开始前（n-1）个自然数的和，即1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)÷2
【设计意图：在经历了丰富的练习过程之后，让学生观察表格和算式，使学生通过数形结合，同时用从简到繁的数学思考方法发现计算更多个点连成的线段总条数。接着让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，再让学生在计算方法中发现另一个算式并体会其好处，把学生获得感性认识上升为理性思考。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较负责的数学问题。】
2.学习例2
课件出示题目：六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
（1）列表分析
数字“1”表示到会，数字“0”表示没到会
（2）引导提问
师：怎样理解“每次每班只要一个班长参加”
生：一起参加班会的一定不在同一班级。有且只有一个班长参加。
师：A和谁可能是同班呢？
从第一次到会的情况，你可以看出什么？
可以看出：A只可能和D、E、F同班
从第二次到会的情况，你可以看出什么？
可以看出：A只可能和D、E同班
从第三次到会的情况，你可以看出什么？
可以看出：A只可能和D同班
所以：A和D同班
师：B、C可能和谁是同班
从第一次到会的情况，你可以看出什么？
可以看出：B只可能和E、F同班
从第二次到会的情况，你可以看出什么？
可以看出：B只可能和E同班
所以：B和E同班，C和F同班。
小结：解决问题的方法是多种多样的，还有不同的推理方法，不管用什么方
法，我们最后的结论都是一样的。
【设计意图：为了降低学生的思维难度，利用多媒体演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，提高学生对思想方法的掌握水平。】
课堂练习
1.观察下图，想一想。
（1）第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？
（2）第n幅图有多少个棋子？
2.根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
3.王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？
4.学校组织了足球，航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明没有参加电脑小组，淘气喜欢航模。他们分别在哪个小组。
5.球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？
6.下图中一共有几条线段？
【设计意图：练习题的设计是进一步实现教学目标，检验学生学习情况，及时进行查漏补缺的一种教学手段。在基本练习中让学生熟练利用已学的知识解决实际问题，在变式练习中让学生进一步体会化难为易的数学思想方法，学会思考问题，有些练习没有了图形，让学生的潜能得以激活，思维真正展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。】
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习二十二第1-8题。
板书设计
数学思考（一）
板书设计
课后反思
交流反思
课 题
6.4.2数学思考(2)
课 时
1课时
学
习
目
标
1.通过合作探究和交流，掌握等量代换的数学方法。
2.会进行简单的逻辑推理与应用，发展学生的实践能力。使学生亲身体验、探究等量代换的数学方法。
3.培养学生类比推移能力和逆向思维能力，并渗透证明方法。
重、难点
重点：通过合作探究和交流，掌握等量代换的数学方法。
难点：学习类比推移能力和逆向思维能力。
教学用具准备
PPT课件
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：同学们，请看这些图形，当它们变成数字时又会发生什么有趣的事呢，一起来看看！
【设计意图：爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”这句话十分扼要地说明兴趣在学习中的重要性。】
新知建构
1.学习例3
课件出示题目：
师：你得到了哪些数学信息？
学生发言，互相补充、启发。
师：怎样解决这个问题呢？
生：可以把 中的 换成 。
学生小组交流解题过程。
学生汇报：
教师小结：解决这类问题常用的策略是：等量代换。这种方法也是我们学习
过程中经常要用到的解决策略。
师：请同学们独立完成第（2）题。
课件出示题目：
学生尝试独立解决，汇报展示。
生：两个等式里都有 ，可以利用等式的性质解答。
2.学习例4
师：什么是平角？平角与直线有什么区别？
生1：一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反
时，所构成的角叫平角。
生2：平角与直线的区别是平角有顶点、始边、终边。直线是可以向两端无
限延伸的，两端都没有端点，长度不可测量。
课件出示题目：
如图，两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
学生思考：平角的两边在一条直线上
∠1和∠2， ∠ 2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。
（2）你能推出∠1＝∠3吗？
生：因为∠1和∠2，2和∠3，都能组成平角，也就是∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，等式的两边同时减去∠2，可以得到：∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。
教师强调规范书写格式。
教师小结：等量代换和等式的基本性质等问题在日常生活中我们经常会遇到，只要留心观察，就会发现解决这类问题并不难，只要我们肯动脑筋，应用我们的智慧，没有我们办不成的事情。
【设计意图：为了降低学生的思维难度，利用多媒体演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，提高学生对思想方法的掌握水平。】
课堂练习
1.求图形代表的数。
2.
3.
4.如图中∠1=30°，∠2=50°，求∠3、∠4、∠5的度数。
【设计意图：练习题的设计是进一步实现教学目标，检验学生学习情况，及时进行查漏补缺的一种教学手段。】
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
学生畅所欲言
【设计意图：通过让学生谈学习中的收获和困惑，既了解学生在学习过程中的得与失，又能体察到学生在学习过程中的情感体验。】
作业设计
教材练习二十二第9-10题。
选做：
A类
有一个立方体,六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6。有三个人从不同角度观察到的结果如右图所示,这个立方体每相对两个面上的数字各是几?
(考查知识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决简单的具体问题)
B类
李明、小英、王浩、张强在西瓜、香瓜、梨、苹果中各选一个自己喜欢吃的水果,李明喜欢吃树上的水果,小英喜欢吃苹果和香瓜,王浩除了苹果以外都喜欢吃,张强不爱吃小英不喜欢的水果和苹果。如果要他们4个人各选择一种互不相同的水果,那么他们分别会选择什么水果?
(考查知识点:数学思考;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
板书设计
数学思考（2）
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.5.1绿色出行
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
教材一共安排了四个主题鲜明的“综合与实践”应用活动，依次是“绿色出行”、“北京五日游”、“邮票中的数学问题”、“有趣的平衡”。综合应用，不仅仅是指知识和方法的综合，还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等全面综合。通过实际调查、动手实践、开展研究等活动，使学生认识到数学与现实世界和其他学科的联系，体会数学知识的内在联系，感受数学的内在魅力，体会数学的价值，使学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等方面得到全面发展。
“综合与实践”的教学，重在实践，重在综合。所以要求学生亲自参与，在“做”中体验数学，激发创造潜能。
“绿色出行”这一综合实践活动，使学生通过了解资料信息、从数学角度审视我们生活方式等活动，认识到绿色出行的好处，并提出可行的建议，真正表达了数学应用。教材呈现了全国机动车保有量变化与市民出行方式的变化等数据资料，使学生认识到不断增长的机动车数量是影响空气质量的重要因素，应该尽量采用绿色出行的方式。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
六年级学生对，低碳环保，绿色出行。这种倡导的出行方式并不陌生，通过本节课内容学习，将进一步巩固计算、收集和整理数据统计等知识。
学
习
目
标
1.通过活动使学生巩固简单的统计知识，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。
2.通过活动培养学生收集和处理信息的能力，使学生感受到数学和现实生活的联系。
3.通过活动，让学生了解低碳出行保护环境的好处，渗透环保教育。
重、难点
提高收集、处理信息的能力。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入语：同学们，你知道雾霾的形成与什么有关吗？说一说。
学生发言。
师：雾霾形成的一个重要的原因是汽车尾气，同学们有什么方法可以减少汽车尾气呢？
学生交流。
教师板书课题：绿色出行。
新知建构
1.创设情境
出示资料1：
据统计，2011年末全国民用轿车保有量4962万辆，同比增长23.2%，其中
私人轿车4322万辆，同比增长25.5%。
出示资料2：
北京市公共交通出行比例由2010年的40%上升到2011年的42%，2011年小
汽车出行比例为33%，为近年来首次下降。北京市民的“绿色出行”意识不断增强。
2.实践活动
（1）活动1：调查绿色出行的方式
生：步行、骑自行车、乘公交车、坐地铁等等。
（2）活动2：调查一辆汽车每年的平均行驶量
生1：北京一辆汽车平均每年行驶15000km。
生2：每辆汽车平均每千米排放160g二氧化碳。
（3）活动3：算一算汽车每年排放的二氧化碳量
出示资料：每辆汽车平均每千米排放160g二氧化碳。一辆汽车平均每年行
驶15000km，那么这辆汽车一年排放的二氧化碳多少千克？合多少吨？全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳？
根据这些资料，学生独立完成。
160×15000=2400000（克）
2400000克=2400千克=2.4吨
2.4×43220000=103728000（吨）
答：一辆汽车一年排放二氧化碳2400千克，合2.4吨。共排放103728000
吨二氧化碳。
出示资料：小明的爸爸每天开车上下班，从单位到家往返的平均速度为20
千米/时，单程用时45分钟。妈妈上班乘地铁单程用30分钟，地铁的平均速度为30千米/时。小明每天步行上下学，单程用时15分钟，平均步行速度为50米/分。
教师引导学生把数学信息填入表格。
师：你还了解到哪些数学信息？
①爸爸的单位和妈妈的单位一样远，
②妈妈坐地铁比爸爸开车快。
③小明的出行方式最环保。
出示问题：小明的爸爸从家到单位有多远？如果全年按245个工作日计算，
一年上下班行驶多少千米？排放多少二氧化碳？
学生独立完成。
小明爸爸从家到单位的距离：20÷60×45=15（千米）
一年上下班行驶的路程：15×2×245=7350（千米）
一年排放的二氧化碳量：7350×160=1176000（克）=1176（千克）
答：小明爸爸从家到单位15千米，一年上下班行驶7350千米，排放二氧化
碳1176千克。
师：根据上面的信息，你能发现什么？
师：汽车方便了我们的出行，同时也在污染着我们的环境，作为中国小公民，
我们应该怎么做呢？
少开车、多骑车、多步行、尽量乘坐公交车……
3.小知识
（1）绿色出行：绿色出行是指采取相对环保的出行方式、节约能源、提高
能效、减少污染、有益于健康、兼顾效率的出行方式，如乘坐公共汽车、地铁等公共交通工具，骑自行车等。通过碳减排实现资源的，促进环境保护，减少环境污染。
（2）同比与环比：在统计中表示数据增长幅度时，如果是本期水平与去年
同期发展水平相比，就是同比。例如，上面提到一些数据的对比。如果是报告期水平与前一时期水平相比，就是环比。例如，计算一年内各月与前一个月食品价格的对比，如6月比5月增长1.0%，可以称为6月环比增长1.0%，说明逐月的增减。
课堂小结
师：通过这堂课的学习，你有哪些收获？
课堂作业
1.设计两句“绿色出行”的宣传口号
2.为自己的家庭设计一套绿色出行方案
选做：
A类
绿色植物是二氧化碳的消耗者,也是氧气的天然制造厂。1公顷阔叶林1天(生长季节)大约消耗1吨二氧化碳,放出0.73吨氧气。
(1)1公顷阔叶林1天放出的氧气能满足多少人1天的氧气需要?(成人每日呼吸需要消耗0.75千克氧气)
(2)如果一辆小汽车每年按排放二氧化碳1176千克计算,那么1公顷阔叶林(生长季节)需要几天才能消耗掉这些二氧化碳?
(考查知识点:绿色出行;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
B类
李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米外的冬令营报到。0.5小时后,营地老师闻讯前往迎接,每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到。结果3人同时在途中某地相遇。问:骑车人每小时行驶多少千米。
(考查知识点:绿色出行;能力要求:运用所学知识解决简单的具体问题)
板书设计
绿色出行
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.5.2 北京五日游
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
“北京五日游”这一综合实践活动旨在通过让学生参与调查、收集信息、设计方案等活动，学会综合应用所学的数学知识，解决生活中的问题，提高收集信息、整理信息、分析信息和处理信息的意识和能力。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
六年级的学生大多都有外出旅游的经历，并且累积了有关旅游的活动经验。在学习本科内容之前，学生已经掌握了乘除法估算等相关知识，能够灵活的运用这些知识解决生活中的问题。他们已具有一定的动手能力、分析概括能力、表达能力及较好的注意力，会独立思考，能体会一些基本的数学思想，并热衷于参加富有挑战性的活动。由于他们的活动经验有限，优化行程、兼顾多方面的现实因素，制定合理的旅行计划是本节课的难点。这就需要老师及时引导，让学生独立探究与合作学习相结合，通过对比、分析、讨论、交流、合作，设计出一个切实可行的旅游计划。
学
习
目
标
1.应用所学的乘除法、百分数等数学知识解决游览中有关的实际问题，并依据实际情况选择最好的方案和策略。
2.在比较、分析、观察和思维等活动中，培养学生的创新意识和实践能力及从多角度思考问题的意识和决策能力。
3.通过小组交流合作，培养团结友爱的精神品质，在活动中体验数学的价值，激发学生喜爱数学的情感，并渗透爱国主义情感。
重、难点
培养学生从多角度思考问题的意识和决策能力。
教学用具准备
PPT课件
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
情境导入：快放暑假了，小明期待着假期与爸妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明。同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？我们可以从制定日程安排和制定各项费用的预算来定计划。
学生交流。
教师板书课题：北京五日游。
新知建构
1.活动1：设计旅游计划
初步制定旅游计划，可以从三方面来制定：了解行程路线、注意事项、需要
查询交通、住宿、门票等费用。
2.活动2：设计日程安排
师“我们按照行程、交通工具、住宿这几方面要怎样安排这五天呢？
学生小组交流讨论
3.活动3：调查各种项目的预算
概括各项所需费用，主要包括行、住、食、游、购。
行：节约型：来回都坐火车（每人150元）
舒适型：一飞一卧
豪华型（双飞）
住：1.讲求实惠可选择档次稍低一点的旅馆。为了减轻行李的负担，也可选择火车站附近的旅馆。
2.房间的选择要看人数、性别、时间等。
食：1.集体商量可能需要的费用。如：烤鸭、小吃、饭店等。
2.出门在外，在饮食方面上应注意卫生、适量等。
游：旅游线路的安排，最好能先阅读详细地图，了解公交车的情况，参考当地人或有经验的人的意见再做决定。
购：1.购物地点：王府井、旅游景点小纪念品等。
2.购物内容：北京著名食品——烤鸭、工艺品、景点纪念品等。估计花费在800—1500元之间。
4.活动4：对照比较
课件出示：
师：这种表格式的和刚才的行、住、食、游、购的预算有什么区别，你认为
哪一种更好呢？
学生交流、讨论
优点：表格式，目标清晰。
缺点：浏览线路不清晰，门票景点费用不清楚，坐车路线不明白。
建议：设计方案要经济、合理、方便、可行。
5.活动5：解决实际问题
利用互联网可以查询很多信息，了解很多旅游中意想不到的细节和注意的事
项，减少不必要的消费和可能遇到的麻烦。
师：我们在旅行中主要有哪些注意事项呢？
（1）选择火车更节省费用，高铁和飞机更能节省时间。
（2）市内交通选择地铁。
（3）住宿尽量选择交通便利的地方。
（4）景点安排合理。
课堂小结
师：旅游方式很多，满足条件组合也很多，但要根据家庭经济承担能力合理的设计旅途计划。要从经济、合理、方便、实惠等多角度进行考虑，从而确定合理的旅游计划。
学生畅所欲言
课堂作业
想一想，还有其他准备工作吗？
选做：
A类
1名老师带45名学生去兴庆公园划船,大船限乘6人,每条船24元,小船限乘4人,每条20元。怎么租船划算?
(考查知识点:旅游费用;能力要求:运用所学知识解决简单的具体问题)
B类
西安某旅行社推出乾陵一日游活动,现有A、B两种优惠方案。
A方案:成人每人80元,小孩每人40元。
B方案:团体5人及5人以上,每人50元。
(1)李老师带5名学生去游玩,选择哪种方案省钱?
(2)李老师和王老师带4名学生去游玩,选择哪种方案省钱?
(考查知识点:旅游费用;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题
板书设计
北京五日游
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.5.3邮票中的数学问题
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
“邮票中的数学问题”以实际生活中的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资、如何根据信函质量支付邮资等活动，帮助学生巩固所学的组合知识，培养学生的归纳、推理能力。
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
对于六年级的学生来说，学习本届知识不仅仅是为了寄信和回贴邮票，而是在其中发现有意义的数学信息，找到一些数量之间的组合规律，这是十分重要的。这些对于六年级的学生来说应该是没有问题的。
学
习
目
标
1.了解邮票的作用，理解、掌握计算邮政资费的方法，知道确定邮资的两个因素。
2.经历探究确定邮资、根据信函质量支付邮资等活动的过程，培养学生的归纳、推理能力，发展学生的实践能力和创新精神。
3.感受数学在生活中的价值，提高学生应用数学的能力。
重、难点
重点：树立“分段”的思想并应用于解决生活中的问题。
难点：理解确定信函邮资的方法，探究合理的邮资支付方式。
教学用具准备
PPT
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
导入：同学们喜欢猜谜语吗？下面我们猜一个谜语。
生：邮票。
师：邮票有什么作用呢？
生：邮政业务、收藏等。
师：请同学们欣赏美丽的邮票。
课件出示：
师：邮票是邮资的凭证，那么如何正确付邮资呢？今天我们就带着这些问题一起来探究邮票中的数学问题。
板书课题：邮票中的数学问题
【设计意图：首先以谜语引入课题，了解邮票的作用，激发学生的学习兴趣，再让学生欣赏美丽的邮票，吸引学生的注意力，在游戏、欣赏中学习新知，感受数学的美。】
新知建构
1.活动1：调查国内信函资费
课件出示：
师：请同学们仔细观察表格，你从中了解了信函邮资的哪些知识？还有什么
不懂的问题？
学生讨论后交流，教师引导学生正确理解“首重”“续重”“本埠”“外埠”
“计费单位”和“资费标准”的意义。
明确：
计费单位：邮寄费用的价格，一般以“克”为单位。
本埠：指本地（或本市本县之类的）
外埠：指外地
首重：在规定的范围（100g）内的质量。
续重：超出规定范围（100g）以外的质量。
师：付邮资时要考虑什么呢？
学生交流、汇报：
2.活动2：解决问题
课件出示：
师：她的信函为什么只贴80分的邮票就可以呢？
生：信函小于20克，按20克计算，因为这封信是邮寄到本市，所以这封信
需要邮资0.8元。
课件出示：
师：这封信怎样贴邮票呢？
生：信函质量是45克，因为这封信是寄往外地的，45克按3个20克计算，
需要邮资3×1.2=3.6（元），所以可以贴3张1.20元的邮票，也可以贴1张2元和2张面值80分的邮票。
【设计意图：由学生先自主解决问题，教师在进行归纳总结，体现以学生为本的教学理念，凸显学生在数学学习过程中的主体地位。】
课件出示：如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
3.活动3：设计邮票
课件出示：如果邮寄不超过100g的信函，最多只能贴3枚邮票，只用80分
和1.2元的邮票能满足需要吗？如果不能，请你再设计一枚邮票，看看多少面值的邮票能满足需要。
小组合作探究，汇报交流
教师总结并及时评价。
小结：4.00元、4.8元和6.00元不能只用80分和1.20元的邮票支付。
师：设计的邮票面值最低是多少?
生：因为最高的资费是6.00元，最多能贴3张邮票，所以邮票面值应不小
于6.00÷3=2.00（元）
师：设计的邮票面值有哪几种可能?
小组探究交流，汇报。
小结：设计的邮票的面值可以为2.00元、2.40元或4.00元。
【设计意图：以多媒体课件展示设计邮票这一数学活动的要求，学生可以直接通过用邮票的不同组合来支付邮资，操作简便易于学生接受。以小组合作的方式探究合理的邮资支付方式，培养学生归纳、推理的能力和创新精神。】
课堂小结
师：说一说你学到了哪些知识。
学生畅所欲言
课堂作业
生活中还有哪些问题和支付邮资类似，举例说一说。
选做：A类
业务种类
计费单位
资费标准/元
本埠资费
外埠资费
信 函
首重100g内,每重20g(不足20g按20g计算)
0.80
1.20
续重101~2000g,每重100g(不足100g按100g计算)
1.20
2.00
(1)把一封50g的信寄往外地,需付邮资多少钱?
(2)一封信重135g,寄往外地,需付邮资多少钱?如果要寄给本市呢?
(3)一封信重300g,需寄往外地,现只有80分和1.2元的邮票,要求最多贴3张邮票,请你根据需要再设计一种其他面值的邮票。
(考查知识点:邮票中的数学问题;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
B类
如果一位客户邮寄给外地亲戚的信函是388克,在邮寄的时候最多只能贴4张邮票,只用80分和1.20元的邮票能满足需要吗?
(考查知识点:邮票中的数学问题;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
板书设计
邮票中的数学问题
付邮资时要考虑：
板书设计
课后反思
交流反思
教 学 设 计
学 科
数学
地 点
日 期
年 级
六年级
单 元
第六单元
备课人
集体备课成员
课 题
6.5.4有趣的平衡
课 时
1课时
教材编排
意 图
（依据课标所规定的教学原则和要求）
“有趣的平衡”这一活动，探索的是“杠杠原理”背后隐藏的数学原理，体现了数学与物理学的联系。这一知识是在比例知识的基础上设计的，目的是通过实验，让学生初步感知杠杠杆原理，发现反比例关系，加深对反比例的理解，引导学生从特殊到一般的探究过程，培养学生的探究意识和归纳概括能力
学情分析
（应侧重知识与能力的分析）
有趣的平衡是在学生掌握了比例知识的基础上设计的。六年级学生属于小学高年级学段学生，对有用的数学更感兴趣。平衡现象对于六年级的学生来说并不陌生，但学生很少对其进行理性分析，他们更多的是感性的生活经验从未上升到科学层面。为此重视有趣的平衡的教学，其目的是使学生通过实验发现左边的棋子乘刻度数等于右边的棋子乘刻度数，初步感知杠杆原理，同时发现左边的棋子与刻度数的积不变，右边的棋子与刻度数成反比例的关系，加深学生对反比例关系的理解。
学
习
目
标
1.学生通过生活中平衡现象的实验，发现“左边的棋子数×刻度数=右边的棋子数×刻度数”这一规律，初步感受杠杆原理。发现当“左边的棋子数×刻度数”不变时，“右边的棋子数”与“刻度数”成反比例关系，加深反比例关系的理解。
2.通过生活经验的回顾与挖掘，感悟平衡与距离和质量的关系，
3.通过数学化的过程，培养学生用数学的眼光看待身边的生活现象。
重、难点
平衡规律的探索
教学用具准备
中心发言人备课内容
讨论修改补充
新知导入
谈话导入：同学们喜欢玩跷跷板吗？你玩的时候愿意和谁玩呢？
学生自由发言。
师：我们学的数学知识在现实生活中用的相当广泛，在前面的学习中同学们已经通过实践活动或综合应用对数学知识在生活中的应用有了一些体验，这节课我们继续来体会数学知识在生活中的应用，具体通过一个数学活动来了解数学知识与现实生活的联系，这个活动的名称是有趣的平衡。
板书课题：有趣的平衡
新知建构
活动1：
选一根粗细均匀的竹竿（长约1m），在中点的位置打个小孔并拴上绳子。
然后从中点开始每隔8cm做一个记号（可以刻一个小槽）。
师：你认为在这个活动中要注意哪几个问题？你们小组是怎样解决这个问题
的？
引导学生回答：一是竹竿要粗细均匀，这是在准备前就需要注意的问题。二是要在竹竿的中间打一个小孔，要找到竹竿的中点，可以用直尺测量出竹竿的长度，然后把这个长度除以2。三是从中点处每隔8cm做一个刻度记号时要尽量等距。
师：按活动1的要求，以小组为单位做一做。
学生做时教师要给予必要的指导，完成后要求学生检查一下竹竿中点打孔处栓绳子时绳子的长度是否合适，拎起绳子后是否平衡。
活动2：
如果塑料袋挂在竹竿左右两边的刻度相同的地方，怎样放棋子才能保持平衡？
师：请同学们按照活动要求进行活动，边活动边填写表格。
学生活动，汇报结果。
小结：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，放相同数量的棋子才能保持平衡。
活动3：如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么位置才能保持平衡？
师：请同学们按照活动要求进行活动，边活动边填写表格。
学生活动，汇报结果。
小结：如果左右塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到距中点相同的位置才能保证平衡。
活动4
师：通过活动2和活动3，你知道平衡与什么有关了吗？
生：平衡与棋子数和刻度数有关。
课件出示：左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，猜一猜放几个才能保证平衡？
学生活动。
小结：左边刻度数 × 棋子数＝右边刻度数 × 棋子数
活动5：
左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？
师：请同学们按照活动要求进行活动，边活动边填写表格。
学生活动，汇报结果。
小结：左边刻度数×棋子数的积一定时，右边刻度数与棋子数成反比例。
活动6：
你能利用平衡的原理算出来吗？（用反比例解答）
学生尝试独立解答，与小组成员交流想法。
学生汇报：
解：设左侧物体的质量为 x g。
左=右
2 x = 5×500
2 x = 2500
x = 1250
答:左侧物体的质量为1250g。
教师介绍小知识：同学们经常玩的跷跷板，有时候能够达到左右平衡，就是应用了杠杆原理。用一根硬的棍子，垫一块小石头，一个人能把一块大石头撬起来，这也是运用了杠杆原理。像这样的棍子，就是杠杆，你还能举出一些生活中应用杠杆原理的例子吗？
【设计意图：由学生先自主解决问题，教师在进行归纳总结，体现以学生为本的教学理念，凸显学生在数学学习过程中的主体地位。】
课堂小结
师：说一说你学到了哪些知识。
学生畅所欲言
课堂作业
你还能举出一些生活中应用杠杆原理的例子吗？
选做：
A类
1.填空。
(1)右边刻度3处挂6个棋子,左边刻度2处应挂( )个棋子才能平衡。
(2)右边刻度1处挂3个棋子,现在要在左边挂1个棋子,应挂在刻度( )处才能平衡。
(3)要保持杠杆平衡,同一侧的刻度和所挂的棋子数成( )比例关系。
2. 从一个等腰梯形上底的端点画高,把下底分为1∶3两段。下底长80厘米,并且高等于下底的。求梯形的面积。
(考查知识点:有趣的平衡;能力要求:运用所学知识解决简单的实际问题)
B类
某学校语文教师和数学教师人数的比为13∶7。如果把两名语文教师改为数学教师,那么人数的比是3∶2。原来语文教师和数学教师各多少人?
(考查知识点:有趣的平衡;能力要求:运用所学知识解决生活中的实际问题)
板书设计
有趣的平衡
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课后反思
交流反思
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