小学数学人教版六年级下册6 整理与复习综合与测试优质教学设计及反思

六　整理和复习

整理和复习是数学教学的一个重要环节，特别是在学完了小学数学的全部内容之后，进行一次系统的、全面的回顾与整理，是十分必要的。通过整理与复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而协助学生完善数学认知结构，增进耐久记忆。这对提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，也是非常有益的。

本单元复习的内容涉及面广，而且又是逐年学习的，如果在课堂上进行逐项回忆，就要花费很长时间。因此，在课堂上复习各部分内容之前，可以布置学生先预习。课前预习可以让每一位学生都有较充足的时间，有利于提高学生复习的主动性，也有利于提高课堂复习的效率。本单元教材，基于复习整理解决问题的思路和方法，设计了一系列的例题，并配备了必要的练习。教学时，教师要善于就题论理、论思路，引导学生总结比较一般的解题策略，以促进知识的迁移和能力的提高。

1．数与代数

第1课时　数的认识

(这是边文，请据需要手工删加)

教材第72～75页相关内容。

1．使学生比较系统地掌握有关整数、分数、小数、百分数和负数的意义，进一步弄清概念间的联系和区别，掌握分数的基本性质和小数的性质。

2．系统地掌握质数、合数、奇数、偶数等的意义。

3．掌握十进制计数法和整数、小数的数位顺序，熟练地进行数的读写和大小比较。

重点：使学生比较系统地掌握整数、分数、小数、百分数和负数的基础知识。

难点：弄清概念间的联系和区别。

多媒体课件。

1．师：谁能说一说小学六年中我们都学过哪些数？你能举出生活中利用这些数的例子吗？说明每个数的具体含义。

请学生拿出课前收集的数据汇报，指名在黑板上写下这些数。

2．教师用课件出示一组数。

课件出示：

珠穆朗玛峰高达8844.43 m。

南极洲年平均气温只有－25℃。

今年我市空气质量达到良好的天数占全年的。

一本词典有1722页。

一条围巾的成分：羊毛40%、化纤60%。

3．把黑板上的数分类。

4．同学们回答得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数，这几节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行整理和复习。(板书课题：数的认识)

一、自然数和整数。

1．师：什么样的数是自然数？0表示什么？有没有最小的自然数？有没有最大的自然数？

根据学生的回答，教师板书：

自然数

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

2．师：同学们想一想，我们学习的哪些数是整数？

学生回答后，教师提出问题：能不能说整数就是自然数？

教师向学生说明：我们小学阶段学习的整数，除了自然数，还学习了一些小于零的整数即负整数，这些负整数到中学要更深入的学习。

整数

二、十进制计数法。

1．师：关于数的知识你还知道哪些？

(1)学生自由发言。

(2)小组合作学习，重点讨论下面的问题。(出示讨论题)

a．什么是十进制计数法？

b．你能说出哪些计数单位吗？

c．怎样比较两个数的大小？

2．根据学生的回答，教师完成整数、小数的数位顺序表。

教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。

3．怎样比较两个数的大小？举例说明。

引导学生从整数、小数、分数三个方面回答。

整数、小数的比较方法。学生回答，教师补充整理。

比较分数大小的方法，从同分母、同分子、异分母三个方面小结。教师逐一指名回答。

三、因数和倍数。

1．师：非0自然数有几种常用的分类方法？分类的依据是什么？

学生边回答教师边板书：非零自然数根据是不是2的倍数，分成偶数和奇数；根据所含因数的个数，分成质数、合数和1。

板书：

2．什么是奇数、偶数？什么是质数、合数？

教师指名一一回答，并要求学生记住100以内的质数。

1．完成教材第73页“做一做”。

2．完成教材练习十四第1～3题。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

通过整理与复习，使学生对数的意义进一步认识，使学生对数从零散的认识提升到一个全新的整体认识的高度。教学时，通过师生互动、学生交流等方式，鼓励学生独立归纳总结，使学生能完整地将数与数之间进行有机的联系，并进行有针对性的练习。

(这是边文，请据需要手工删加)

(这是边文，请据需要手工删加)

第2课时　数的运算(1)

教材第76页相关内容。

1．归纳整理整数、小数、分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律及四则运算中的一些特殊情况。

2．培养学生运用法则熟练计算的能力和对学过的知识进行归纳整理、分析比较的能力。

3．引导学生探索知识间的内在联系，构建完整的知识网络。

重点：整理四则运算的意义及计算法则。

难点：灵活地进行整数、小数、分数的四则运算。

多媒体课件。

师：小学阶段我们学过哪几种运算？

生：加法、减法、乘法、除法。

师：这四种运算在数学上我们称为四则运算。这节课我们就一起来复习这方面的内容。

板书课题：数的运算(1)

一、复习加法、减法、乘法、除法的意义。

1．加法的意义。

整数、小数、分数加法的意义相同：把两个数合并成一个数的运算。

2．减法的意义。

整数、小数、分数减法的意义相同：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3．乘法的意义。

整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同。

一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。

一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。

4．除法的意义。

整数、小数、分数除法的意义相同：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。

二、复习整数、小数、分数四则运算的运算法则。

1．加法和减法的运算法则。

师：整数、小数、分数的计算法则是怎样的？

学生们思考后汇报交流，教师协助整理：相同数位对齐，小数点对齐，通分后化成同分母分数再加减。

师：前两条法则的要求反映了一条什么样的共同规律？能用一句话概括吗？

生：相同数位上的数才能相加减。

2．整数、小数乘法和除法的运算法则。

师：小数乘除法与整数乘除法有什么相同点和不同点？(相同点：小数乘法先按整数乘法法则计算，小数除法把除数转化成整数后，也按整数除法法则计算。不同点：小数乘除法还要在结果上确定小数点的位置。)

3．分数乘法和除法的运算法则。

师：分数乘法和除法在计算方法上又有什么相同点和不同点？(相同点：分数除法要转化成分数乘法计算。不同点：分数除法转化成乘法后，乘的是除数的倒数)

三、四则运算中的一些特殊情况。

结合下题，想一想0与1在四则运算中有哪些特性？

a＋0＝(　　)　　　　a×0＝(　　)　　　　a÷a＝(　　)

a－0＝(　　)  a×1＝(　　)  0÷a＝(　　)

a－a＝(　　)  0×a＝(　　)  a÷1＝(　　)

填空后指名说一说，然后集体订正。

四、复习四则混合运算。

1．四则混合运算的运算顺序是怎样的？

2．学生汇报过程中，课件展示四则混合运算的运算顺序。

1．完成教材第76页“做一做”。

2．完成教材练习十五第1、3题。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

本节课内容主要复习四则运算的意义、计算法则和四则混合运算的运算顺序。教师指导学生通过举例理解其含义，使学生的印象更深刻。整个教学过程中，教师始终以学生为中心，通过学生思考、讨论、交流等方式，对所学知识进行归类整理，以达到更好地巩固知识的目的。

第3课时　数的运算(2)

教材第77页相关内容。

1．通过复习使学生熟练地掌握四则运算的运算定律和运算性质，能应用运算定律及性质进行简便运算。

2．通过探索运算定律的应用等数学活动，让学生体验数学的作用，培养学生的应用意识。

重点：整理四则运算的运算定律。

难点：能够准确灵活地选择简便方法。

多媒体课件。

师：上节课，我们复习了四则混合运算，进行混合运算时，有时候运用运算定律可以使计算更简便。这节课我们来复习运用相关定律进行简便计算。

一、复习加法的运算定律及减法的运算性质。

1．加法交换律和结合律

指名说出交换律和结合律的内容并用字母表示。

板书：a＋b＝b＋a　　　　　　　　(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

2．减法的性质。

让学生说出减法的性质内容并用字母表示。

板书：a－b－c＝a－(b＋c)　　　　a－b－c＝a－c－b

学生做下面的题：

10．47－5.68－1.32　　　　5.39－2.88－1.39

一人板演，其余的同学做在练习本上，做完后集体订正。

师：为什么要把后面两个数加起来？(凑整，也就是必须在能凑整的情况下才能用这个性质，否则就弄巧成拙了。第二个题目交换位置也是为了凑整。所以一道题到底怎样计算简便还是要认真分析题目的特征，再选择适当的性质来计算。)

3．加上或减去接近整数、整十数的运算。

　3.87＋2.99　　　　　　　 　　　75.2－19.8

＝3.87＋3－0.01　　　　　　　　＝75.2－20＋0.2

先让学生说出简便方法，教师再总结：像这类题目简算的时候一般先加上或减去整数，多加了几就减几，多减了几就加几。

二、复习乘法运算定律及除法的运算性质。

1．乘法的交换律、结合律、分配律。

让学生说说交换律、结合律、分配律的内容并用字母表示。

板书：a×b＝b×a　　　　　　(a×b)×c＝a×(b×c)

(a＋b)×c＝a×c＋b×c

2．除法的性质。

除法的运算性质(除数不为0)：

a÷b÷c＝a÷(b×c)　　　　a÷(b÷c)＝a÷b×c

1．完成教材第77页“做一做”。教师巡视，个别辅导。

2．用简便方法计算下面各题：

×99＋　 (15＋)×　 0.125×3.7×8　 ×36×

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

本节课内容涉及到的简便运算方法较多，有的运算方法学生易混淆。教学中，首先引导学生复习运算律和性质，理解它们的特点。练习时要求学生计算前要观察算式，选择合适的计算方法使运算简便。

第4课时　解决问题

教材第77～78页相关内容。

1．通过复习，进一步理解和掌握用算术方法解决问题的一般思路和步骤。

2．通过复习，掌握常见的数量关系，提高用算术方法解决问题的能力。

3．在复习过程中，感受数学知识与日常生活的密切联系，体会数学的价值。

重点：理解和掌握用算术方法解决问题的一般思路和步骤。

难点：能正确、熟练地用算术方法解决问题。

多媒体课件。

师：前面几节课我们复习了数的运算的相关知识，这些知识都是我们解决问题的主要手段。今天，我们就一起运用所学的知识来解决实际问题。

一、解决问题的一般步骤。

课件出示教材第78页第10题。

1．学生读题，理解题意。

教师提问：

(1)解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？

(2)分析数量关系时有几种方法？你运用的是什么方法？

(3)需要借助线段图等直观手段吗？

(4)解决问题时要注意什么？

师：同学们先独立思考一下，然后在小组内讨论交流。

学生汇报，教师板书。

解决问题的一般步骤：

首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；

其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

最后，进行检验，写出答案。

2．师：这道题已知什么，求什么？指名回答。

师：同学们，你们平时解题时是怎样分析题意的？你是怎样分析数量关系的？

让学生思考，再在小组中交流。学生汇报。

教师板书：解决问题常用的分析方法有两种：

(1)综合法：从已知信息入手，利用已知信息看能解决什么问题，直到求出未知数。

(2)分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，依次推导，直到问题解决。

3．师：如果这道题用分析法来分析题意应怎样思考呢？

要求两个班共交了多少件作品，要先求出六(2)班交了多少件作品，就要找到六(2)班的作品与什么有关系？

生：通过分析，发现六(2)班的作品数与六(1)班有关系，可以画出线段图。

(1)师：六(2)班作品是六(1)班的几分之几？

生：六(2)班的作品是六(1)班的(1＋)。

(2)师：求六(2)班交了多少件作品，实际是求什么？

生：实际是求六(1)班的(1＋)是多少，也就是求32件作品的(1＋)是多少件。

(3)师：最后再求出两个班共交了多少件作品。请列出算式，并计算结果。

请同学们自己列式解答并检验。

二、常见的数量关系。

师：在解决实际问题时，为了方便分析题意，还应该记住一些常用的数量关系。你能说出哪些常见的数量关系？

学生回答，教师整理：

收入、支出、结余　收入－支出＝结余

单价、数量、总价　单价×数量＝总价

速度、路程、时间　速度×时间＝路程

工作效率、时间、工作总量　工作效率×时间＝工作总量

本金、时间、利率、利息　本金×利率×时间＝利息

请以小组为单位，先举例说明数量关系的意义，再填出每组数量中最基本的数量关系式。指名汇报，教师完成板书。

师：复杂应用题都是以简单应用题的数量关系为基础的，所以掌握这些常见的数量关系式对我们解答应用题很有帮助。

1．教材78页“做一做”第1题。

让学生独立完成，教师巡视指导，集体交流。

2．教材78页“做一做”第2题。

让学生独立完成，教师评讲。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

在应用题复习中，一题多变是沟通知识之间内在联系的一种行之有效的练习形式。它不但有助于学生牢固地掌握数量关系，而且可以开阔解题思路，提高学生多角度分析问题的能力。所以在教学中应多提倡从不同角度分析问题，用不同的方法去解答问题。

第5课时　式与方程

教材第81页相关内容。

1．加深理解用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系，体会用字母表示数的简洁性。

2．比较系统地掌握有关方程的基础知识，会解方程，并能用方程解决生活中的简单问题。

3．体会方程的应用价值，从中获得价值体验。

重点：让学生比较系统地掌握有关方程的知识。

难点：能正确找出数量之间的关系，并能根据题意列方程解决问题。

多媒体课件。

师：我们前面学过哪些有关式与方程的知识？你能对这些知识进行归类整理吗？这节课我们就来复习这部分内容。

一、复习用字母表示数。

1．用字母表示数的好处。

师：用字母能简明地表达数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。

2．用字母表示数的写法。

(1)在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

(2)省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。

(3)数与数之间的乘号不能省略，加号、减号、除号都不能省略。

二、复习简易方程。

课件出示题目：

1．下面的式子哪些是方程？哪些不是方程？为什么？

x－1.3＞7.2　　　　　　x－＝2　　　　　　3x－0.8

1．3x＋42＝7.8÷0.3  0.7×8－3x＞1.5

同学们准确地进行了判断，那么什么是方程呢？

2．回忆等式与方程的关系。

提问：根据上面的练习，说一说什么是方程，方程与等式有什么关系？

生：含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。

教师小结：方程必须具备两个条件：①必须含有未知数；②必须是一个等式。两者缺一就不是方程。

师：你知道什么叫“方程的解”，什么叫“解方程”吗？并说一说它们有什么区别？

学生讨论后回答，结合学生的回答，教师板书：

使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，它是一个数。求方程的解的过程叫做解方程。

师：结合解方程的过程，说说解方程的依据是什么？

生：等式性质1：等式两边同时加(减)同一个数，等式仍然成立。

等式性质2：等式两边同时乘(除以)同一个不为0的数，等式仍然成立。

三、复习列方程解决实际问题。

1．师出示题目：学校组织远足活动。原计划每小时走3.8 km，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定的路程，实际平均每小时走多少千米？

学生独立思考并解答，指名学生汇报交流。

2．师：根据解答，谁能说一说列方程解决问题的步骤是什么？

师生共同小结。列方程解决问题的步骤：

(1)审题，用x表示未知数；(2)找等量关系，列方程；(3)解方程；(4)检验，写答语。

师：你认为其中最关键的是哪一步？为什么？

指出：列方程解决问题要按照解题步骤进行，其中最关键的一步是找等量关系列方程。只有等量关系找正确了，按照等量关系列出的方程才正确，计算结果不写单位名称。

1．教材第81页第一个“做一做”。

学生独立连线，指名学生交流展示。

2．教材第81页第二个“做一做”。

解答后说一说数量之间的关系。

3．教材第82页练习十六第1、2题。

学生独立完成，教师要求学生自己检验。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

在本节课的教学中，学生对字母表示数、方程的意义、等式的性质和解方程这四个方面的内容掌握比较牢固，教师结合具体问题，给学生提供从事数学活动的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本知识，从而进一步对这些知识进行查漏补缺。从课堂情况来看，学生的参与性广，但是仍有少数学生用方程解决问题时感觉无处下手，这就需要在以后的教学中，引导学生学会找出实际问题中的等量关系，进一步掌握列方程解决问题的方法。

第6课时　比和比例

教材第84页相关内容。

1．进一步理解比的意义与基本性质，能够正确、迅速地求出比值和化简比，掌握比和分数、除法的联系。

2．进一步理解比例的意义与基本性质，能正确、熟练地解比例，会用比例的知识解决有关比例的实际问题。

重点：理解比和比例的意义、基本性质。

难点：正、反比例的判断及比例的应用。

多媒体课件。

师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些知识？你能说说生活中哪些地方用到了比？

学生思考后归纳总结，教师揭示课题。

一、复习比和比例的意义和性质。

师：什么叫做比？比的各部分名称是什么？举例说明。

什么叫做比的基本性质？举例说明。

什么叫做比例？比例的各部分名称是什么？举例说明。

什么叫做比例的基本性质？举例说明。

1．组织学生议一议，并相互交流。

指名学生汇报，并进行集体评议。

2．学生汇报后，教师出示表格。

　　师：比例的基本性质有什么用处？

生：利用比例的基本性质可以解比例。

二、复习比与分数、除法的关系。

师：比和分数有什么关系？比和除法有什么关系？

学生分组讨论，相互交流，指名汇报。

教师出示表格：

　　三、复习求比值和化简比。

出示习题：化简下面各比，并求比值。

4∶　　　　　　　　0.12∶2　　　　∶

请四名学生板演：其余学生做在练习本上。

做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。

师：化简比与求比值有什么区别？

组织学生独立思考，再指名汇报，集体评议。

教师根据学生的回答出示表格：

四、复习比例尺。

1．什么叫做比例尺？

指名回答，教师板书：＝比例尺

2．说出下面各比例尺的具体意义。

(1)比例尺1∶3000000表示什么？

(2)比例尺20∶1表示什么？

(3)比例尺表示什么？

组织学生先想一想，同桌相互交流。

五、复习正比例和反比例。

师：请同学们回忆一下什么叫正比例？什么叫反比例？你能用字母表示正、反比例的关系吗？

生：正比例：＝k(一定)　　反比例：xy＝k(一定)

六、复习用比例知识解决实际问题。

大家回忆一下用比例知识解决实际问题的步骤是什么？

学生讨论交流后，师生共同概括：①认真审题，找出两种相关联的量；②判断两种量成什么比例；③设未知数x；④列出比例式(含有未知数)；⑤解比例；⑥检验。

师课件出示例题：修一条公路，全长12 km，开工3天修了1.5 km。照这样计算，修完这条公路一共需要多少天？

要求按照解题步骤一步一步地完成。

教师：两种相关联的量是什么？(工作量和时间)两种量成什么比例？(正比例)

说明理由：＝工作效率(一定)。

题中的等量关系应该怎样表示？

全部工作量∶全部时间＝3天工作量∶3天

由学生列出比例式，教师指名板演。

解：设修完这条公路一共需要x天。

12∶x＝1.5∶3

x＝24

解完比例要求学生注意检验。

1．教材85页练习十七第1题。

学生独立练习，指名汇报，集体订正。

2．师生共同完成教材第84页例4。

3．教材85页练习十七第2题。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

本节课内容概念性知识较多，很多知识之间既有区别，又有联系。教学中，应注意选择合适的方法，结合练习，让学生透彻理解相关概念，并能熟练地运用，防止学生出现模棱两可的情况。复习过程中，充分调动学生的积极性，让学生全部参与教学活动中。

2．图形与几何

第1课时　图形的认识与测量(1)

教材第86页相关内容。

1．通过分类、比较，使学生牢固掌握直线、射线、线段和各种角以及垂线和平行线的有关知识，进一步认识它们之间的联系与区别，能画出相应的图形。

2．通过学生自主整理的过程，掌握整理知识的方法，提高学生整理知识的能力。

重点：掌握直线、射线、线段、垂直、平行、角的联系和区别，掌握平面图形的特征。

难点：使学生能正确地构建平面图形相关的知识网络。

多媒体课件。

师：在小学阶段我们学过哪些平面图形和立体图形。你能对学过的图形进行分类吗？

指名回答，集体订正补充。

师：今天我们就来复习平面图形的有关知识。

一、复习直线、射线、线段。

1．课件出示问题：直线、射线和线段有什么区别？

教师组织学生分组讨论，指名学生汇报。

教师引导学生总结：

(1)用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段一端无限延长，可以得到一条射线；把线段两端无限延长，可以得到一条直线。

(2)直线、射线、线段的区别与联系：

2．同一平面内两条直线的位置关系：

两条直线

二、复习角的特征。

1．角的意义：

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这一点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。

2．师：我们学过的角有哪几种？角的大小和什么有关？

(1)组织学生分组讨论、交流，指名学生汇报。

角

(2)角的大小要看两边叉开的大小，叉开得越大，角越大。角的大小与角的两边的长短没有关系。

三、复习平面图形。

课件出示问题：说一说我们学过了哪几种平面图形？它们各有什么特征？

学生分组议一议，相互交流。

教师引导学生总结并板书：

教师引导学生说出每种图形的特征。

师：还能用其他的方法表示三角形、四边形的分类吗？

组织学生议一议，写一写。

指名学生汇报过程。

1．完成教材第86页“做一做”。

学生独立完成，指名学生展示汇报，集体交流。

2．组织学生练习，教材第89页练习十八第1题。

指名汇报，集体订正。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

本节课复习内容较多，知识点散乱。教学时，尽量引导学生按照先后顺序进行梳理、分类、整合，弄清它们之间的联系，建构完整的知识网络，复习平面图形时，先让学生回忆以前学过哪些平面图形，再根据学生的回答引出图形的分类，并引导学生复习图形的特征，通过梳理归类，使零散的知识串联起来，使所学知识更加系统化、清晰化。

第2课时　图形的认识与测量(2)

教材第87页相关内容。

1．使学生掌握周长和面积的含义，知道平面图形的周长和面积公式的推导过程，掌握已学过的平面图形周长和面积的计算公式。

2．经历回顾平面图形周长和面积公式的推导过程，体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验。

3．加深对公式推导的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。

重点：掌握平面图形周长和面积的含义及其计算公式。

难点：理解平面图形周长和面积公式的推导过程，能根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

多媒体课件。

师：上节课，我们初步复习了几种常见的平面图形，这节课，我们将复习这些常见的平面图形的周长和面积。同学们回忆一下，我们学过哪些平面图形的周长和面积计算公式？

学生回答，教师课件展示相关图形。

一、复习周长和面积的含义。

1．周长。

师：哪位同学能举例说明什么是平面图形的周长吗？

学生思考，指名学生汇报，围成一个图形所有边长的总和，叫做这个图形的周长。

师：计量周长采用的是什么单位？你能举例吗？为什么采用这样的单位？

生：采用长度单位，厘米、分米、米、千米等。由于周长是计量物体周围长度的总和，故采用长度单位。

师：请同学们说说它们之间的进率是怎样的？学生回答。

2．面积。

师：举例说明什么是平面图形的面积。

学生思考，指名学生汇报。

物体的表面或围成平面的大小，叫做它们的面积。

师：常用的面积单位有哪些？

生：平方米、平方分米、平方厘米，还有较大的单位公顷、平方千米等。

师：它们之间的进率是怎样的？请同学们总结一下。

二、复习周长和面积的计算。

1．师：我们学习了六种图形的周长和面积的计算，想一想，最先学习的是计算哪个图形的周长和面积？它的计算公式是怎样推导出来的？

组织学生分小组议一议，再指名学生说一说。

指名学生汇报，长方形的周长和面积公式的推导过程。

C＝2(a＋b)　　　　S＝ab

2．课件展示正方形。

师：正方形与长方形有什么关系？你能否以长方形的周长和面积公式推导正方形的周长和面积公式？

组织学生讨论，相互交流。指名汇报正方形的周长和面积公式。

C＝4a　　　　S＝ab

3．课件展示平行四边形。

师：平行四边形的面积公式是怎样推导出来的呢？

组织学生画一画，试着推导。

指名汇报平行四边形的面积公式的推导过程。(课件演示)

4．师：推导三角形和梯形面积的计算公式的过程，有相同之处吗？谁能说一说推导的过程？

学生思考、回答。

学生可能会答出：都是把两个完全相同的图形拼成一个平行四边形。

课件展示三角形和梯形，组织学生议一议。

指名学生说一说面积公式及推导过程。(教师用课件演示)

S三角形＝ab　　S梯形＝(a＋b)h

5．圆。

师：圆的周长和面积公式是怎样得出来的？

学生回顾圆的周长和面积公式的推导过程。

学生汇报：通过实验得到了周长与直径的关系。认识了π，得出了周长的计算公式：C＝2πr。

把圆分割成小块，拼成长方形或正方形等。S＝πr2。

1．教材第87页“做一做”第4题。

指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。

2．完成练习十八第3、4、5题。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

本节课通过把平时分散教学的知识点整合起来，引导学生按照一定的标准进行梳理、分类、整合，弄清它们之间的联系，构建知识网络，从而形成良好的认知结构。从构建意义的角度看，数学学习是指学生自己构建数学知识的活动。因此，复习课还要给学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理，试着自己去把知识串一串，在串的过程中形成良好的认知结构，沟通知识间的内在联系，学会整理、构建的方法，获得整理、构建的能力。

第3课时　图形的认识与测量(3)

教材第88页相关内容。

1．进一步理解和掌握所学立体图形的特征，掌握立体图形之间的内在联系及表面积、体积的计算方法，能运用立体图形之间的相关知识解决实际问题。

2．使学生会辨认从不同方向看到的物体的形状。

3．经历对立体图形的认识，体验直观观察，实践操作等学习方法。

重点：理解并掌握所学立体图形的特征、表面积和体积的计算方法，使学生会辨认从不同方向看到的物体的形状。

难点：能运用立体图形之间的相关知识解决实际问题。

多媒体课件、立体图形实物。

师：前面几节课中我们复习的几何知识都属于哪一类几何图形？(平面图形)我们在小学阶段除了学习平面图形知识外，还学习了哪些几何知识？今天，我们就一起来复习整理立体图形方面的知识。

一、复习立体图形的认识。

1．长方体与正方体。

(1)长方体与正方体的特征

师：长方体与正方体分别有什么特征？你能归纳整理吗？

组织学生分组议一议，动手写一写，并互相交流，教师巡视指导。

指名学生汇报，并进行集体评议，引导学生逐步归纳出下表：

(2)长方体与正方体的关系：

师：上面我们比较了长方体和正方体的异同点，那么长方体与正方体有什么关系？

组织学生分组议一议，相互交流，并指名学生回答，教师板书：正方体是特殊的长方体，用集合图表示为：

2．圆柱和圆锥。

师：圆柱和圆锥各有什么特点？你能说一说吗？

组织学生观察、思考，小组内交流。

指名学生汇报，引导学生逐步归纳，并板书：

圆柱：三个面，上下两个圆是底面，侧面是一个曲面，有无数条高。

圆锥：两个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面，只有一条高。

二、复习表面积的意义及计算方法。

1．表面积的意义。

师：什么是立体图形的表面积？请同学们拿出立体图形的模型，看看这些形体，一边用手摸，一边说出每个形体的表面积包括哪几个部分的面积。

学生通过看、摸、说，回顾立体图形的表面积的意义。

2．复习圆柱的侧面积。

圆柱的侧面沿高展开是什么形状？侧面展开后的长方形的长、宽与圆柱有什么关系？圆柱的侧面积怎样计算？

展开的长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高)，宽相当于圆柱的高(或底面周长)。圆柱的侧面积＝底面周长×高。

师：什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形？

生：圆柱的底面周长和高相等时，沿高展开的侧面是正方形。正方形的边长相当于底面周长或高。

3．归纳表面积的计算方法。

(1)请同学们根据立体图形的表面积是围成立体图形所有面的面积的和，用字母表示出每种图形表面积的计算公式。

指名口答表面积的计算公式，教师在黑板上板书。

字母公式：S长＝(a×b＋a×h＋b×h)×2

S正＝6a2　S圆柱＝2πrh＋2πr2

三、复习体积的计算。

师：将一块石头放进装有水的圆柱形容器里，你们发现了什么？请解释这一现象。

生：水面高度升高了，这是因为石头占有一定的空间。

师：怎样计算石头的体积呢？

师：要计算石头的体积，我们可以用排水法借助于求规则立体图形的体积计算。

1．学生在教材第88页用字母表示出立体图形的体积计算公式。边写边思考这些体积公式是怎样推导出来的。

2．汇报。教师重点讲解体积计算公式的推导过程。(课件演示推导过程，教师边演示边讲解)

同学们根据推导过程写出相应立体图形的体积公式。

师：这些体积计算公式中哪一个是其他几个的基础？我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他立体图形的体积计算公式的？

3．归纳立体图形的体积公式。

师：请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式，它们有什么相同的地方？

教师引导学生明确：正方体、长方体和圆柱这样一些形体的体积，都可以用底面积乘高来计算。V＝Sh。

1．完成教材第88页“做一做”第1题。学生思考，小组讨论，集体交流。

2．完成练习十八第9、10、11题。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

本节课着重引导学生对表面积、体积的概念的再认识，能熟记和理解表面积、体积的计算公式及公式推导过程，同时引导学生发现体积公式之间的联系，进而通过猜想验证得到所有直柱体体积的通用公式，并能运用公式解决实际问题。这样，复习不是简单的重复旧知识，而是在复习中学生有发现，有提升。

第4课时　图形的运动

教材第92～93页相关内容。

1．使学生进一步掌握轴对称图形、平移、旋转和图形的放大与缩小等图形运动的特征，并会运用这些特征进行图形变换。

2．通过实际操作，培养学生的动手操作能力。

3．让学生感受几何图形蕴藏的美，产生创造美的欲望，激发学生学习数学的兴趣。

重点：进一步掌握平移、旋转、轴对称、图形的放大与缩小的特征。

难点：综合运用平移、旋转、轴对称、图形的放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生的空间观念。

多媒体课件、三角板、直尺、圆规等作图工具。

师课件出示窗户玻璃上的窗花。

师：这些美丽的图案运用了哪些数学知识？同学们能说说吗？

根据同学们的回答，教师揭示课题——图形的运动。

一、复习轴对称。

课件展示教材第92页的轴对称图案。

1．师：这位少先队员剪出的图案利用了什么知识？

指名回答，使学生明确：这是利用了轴对称的知识。

2．师：少先队员剪出的图形是一个什么图形？

生：轴对称图形。

师：教材第93页第1题中的四个图形，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的各有几条对称轴？剪纸的对称轴又是什么？

学生讨论交流，指名学生汇报并进行集体评议。

3．组织学生想一想，议一议：什么叫轴对称图形？轴对称图形有什么特征？什么叫对称轴？师生共同总结。

师：小学阶段我们学过哪些轴对称图形？

指名学生回答，全班集体评议，教师根据学生的回答板书：长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆等。

二、复习旋转。

课件展示教材第92页旋转设计图案。

1．师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？

指名学生回答，使学生明确：这是另一种图形的变换——旋转。

2．教师投影出示下图。

组织学生动手操作，议一议：正方形的旋转中心是什么？旋转了多少度？

指名汇报：正方形的旋转中心是对角线的交点，旋转了45°。

师：通过上面的图形，你知道什么叫旋转吗？

生：旋转就是物体绕着某一个点或一条轴运动。

师：图形旋转时，旋转方向有几种情况？

生：顺时针旋转，逆时针旋转。

小结：物体绕着某一个点或一条轴运动时，可以按顺时针或逆时针方向旋转一定的角度，即旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。

三、复习平移。

课件展示教材第92页平移设计的图案。

1．师：这位少先队员采用了什么方法设计图案？

指名回答，使学生明确这种变换是平移变换。

2．师：由平移变换出来的图形，有什么特点呢？

同学们分组讨论交流，再指名汇报：只是位置变了，形状和大小都不变。

师：通过刚才的学习，你认为平移要注意什么？

学生讨论后回答：一是确定物体平移的方向，二是确定平移的距离。

四、复习图形的放大和缩小。

师：一个图形放大或缩小后，与原来的图形有什么联系和区别？

组织学生讨论交流，指名汇报：一个图形放大或缩小后与原来的图形相比，大小变了，而形状没变。

1．完成教材第92页“做一做”。

2．完成教材第93页练习十九第2题。

(1)组织学生在课本上画出图形的另一半，再和同桌交换检查。

(2)教师对学生的完成情况进行展示，并集体评议。

3．完成教材第93页练习十九第3题。

(1)师：这些图案是由哪些基本图形组成的？(组织学生说一说，相互交流)

(2)师：你能用圆规、三角板画出这些图案吗？(组织学生动手画一画，再交流画法。)

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

本节课教学是对图形运动的内容系统地复习和整理。学习图形运动的主要目的是引导学生从运动变化的角度探索和认识图形与几何，发展学生的空间观念。教学时，教师应注意引导学生结合实例理解几种图形运动的特征，并学会运用这几种图形运动方式进行图形的变换，解决相关的实际问题。

第5课时　图形与位置

教材第94～95页相关内容。

1．使学生能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图，能根据比例尺、图上距离与实际距离进行换算。

2．增强学生的空间观念，提高解决实际问题的能力。

重点：能够辨认方向、确定位置，能够看懂和描述路线图。

难点：能根据比例尺的有关知识解决实际问题。

多媒体课件、实物投影。

师：我们每位同学坐在教室的不同位置，你能利用什么方法准确描述出你的位置，让别人快速找到你吗？

小组交流后指名回答。

师：小学阶段我们学过哪几种确定物体位置的方法？

生：确定物体的位置可以用数对表示，也可以用方向和距离表示。

师：这节课我们就来复习这方面的知识。

一、确认方向。

师：我们学习了哪些方向？你知道在地图或平面图上是怎样确定方向的吗？

生：地图上通常是上北、下南、左西、右东，还有东北、东南、西北、西南。

二、用方向和距离确定位置。

师：怎样根据方向和距离来确定物体的位置？

生：先确定以谁为观测点，再确定物体相对于观测点的方向和距离。

师生小结描述物体位置的三要素：观测点、方向、距离。

三、用数对表示位置。

师：怎样用数对表示位置？

生：先横着看，看在第几列，这个数就是数对中的第一个数。再竖着看，看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，两个数用“，”隔开。

四、路线图。

1．看懂并描述路线图。

(1)根据方向标确定路线图的方向。

(2)根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离。

(3)弄清图中从哪儿出发，按什么方向走，走多远到哪儿。

2．画路线图。

(1)确定方向。

(2)根据实际距离及图纸的大小确定比例尺。

(3)求出图上距离。

(4)以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画。

1．教材第95页练习二十第1、2题。

2．教材第95页练习二十第3题。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

本节课的教学目的是让学生掌握确定平面内物体位置的方法，会描述路线图。教师应给学生充分的时间，让学生通过观察、交流、动手实践，建立方位的观念，掌握一些常用方位词的使用，培养学生运用数学语言的能力。

3．统计与概率

第1课时　统计

教材第96～97页相关内容。

1．通过复习，使学生进一步认识统计的意义，进一步了解统计表和统计图，掌握整理数据、绘制统计表的方法，掌握各种统计图的不同特征及适用范围，学会进行简单统计。

2．使学生加深对平均数的认识，会解决求平均数的简单实际问题。

3．使学生经历解决问题的过程，发展初步的推理能力和综合应用意识。

重点：理解和掌握各种统计图、表的特点，体会各种统计图、表的适用范围，进一步认识平均数。

难点：让学生系统掌握统计的基础知识和基本技能。

多媒体课件。

在小学阶段，我们学习了简单的统计知识，了解了如何收集和整理数据，明白了如何准确清晰地反映调查情况。我们通常把收集到的数据借助统计图或统计表来描述。今天，我们一起来复习统计的相关知识。

一、复习统计表。

1．师：你学过了哪几种统计表？你知道制作统计表有哪几个步骤吗？

同学们回顾交流，教师适当指导，指名汇报。

教师根据学生的回答情况进行总结：

(1)统计表的意义：把统计数据填写在一定格式的表格中，用来反映情况，说明问题，这样的表格就叫做统计表。

(2)单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫做单式统计表。

(3)复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表，叫做复式统计表。

(4)制作统计表的步骤：①收集整理数据。②确定统计表的格式和栏目数量，根据纸张大小制成表格。③填写栏目、各项目名称及数据。④计算总计和合计并填入表中。⑤写好表格名称并标明制表时间。

2．师课件出示教材96页下面的调查表。

教师引导学生独立填写，完成后组织学生交流，集体评议。

二、复习统计图。

1．你学过几种统计图？分别叫什么统计图？各有什么特征？

条形统计图(能清楚地表示出各种数量的多少)

折线统计图(能清楚地表示出数量的变化情况)

扇形统计图(能清楚地表示出各种数量占总数的百分比情况)

教师：结合刚才的数据例子议一议，什么类型的数据用什么样的统计图表示更合适？

组织学生议一议，相互交流。

2．你知道应该怎样绘制统计图吗？师生共同总结。

(1)根据纸张的大小画出两条互相垂直的射线。

(2)通常在水平射线(即横轴)上适当分配直条的位置，使直条的间隔相等。

(3)通常在与水平射线垂直的射线(即纵轴)上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度。

(4)按照数据的大小，画出长短不同的直条(或描出各点)，并标明数量。

(5)写上统计图名名称，并标明制图时间。

3．课堂练习：教材第97页第4题。

(1)从统计图中，你能得到哪些信息？

小组交流，指名汇报。

如：从扇形统计图可以看出，男、女生占全班人数的百分率；从条形统计图可以看出，男、女生最喜欢各种运动项目的人数。

(2)还可以通过什么手段收集数据？

组织学生议一议，并相互交流。

如：问卷调查，查阅资料，实验活动等。

三、复习平均数。

1．师：什么是平均数？它有什么用处？

组织学生议一议，并相互交流。

指名汇报，并组织学生集体评议。使学生明确：平均数能直观、简明地反映一组数据的集中趋势，平均数受极端数据的影响较大。

2．课件展示教材第97页第5题。

(1)师：从上面的统计表中你能获取哪些信息？

学生思考后回答。

(2)小组合作，共同探究。(课件出示思考的问题)

a．表中两组数据的平均数各是多少？

b．不计算，你能发现表中两组数据的平均数大小吗？

c．用什么统计量表示表中两组数据的一般水平比较合适？

(3)小组汇报。

第一组数据：平均数是(1.40＋1.43×3＋1.46×5＋1.49×10＋1.52×12＋1.55×6＋1.58×3)÷(1＋3＋5＋10＋12＋6＋3)≈1.50(m)

第二组数据：平均数是(30×2＋33×4＋36×5＋39×12＋42×10＋45×4＋48×3)÷(2＋4＋5＋12＋10＋4＋3)＝39.6(kg)

师：用什么统计量表示上面两组数据的一般水平比较合适？为什么？

组织学生议一议，相互交流。

学生汇报：上面数据的一般水平用平均数表示比较合适。因为它与这组数据中的每个数据都有关系。

1．教材第98页练习二十一第2、3题。

2．教材第98页练习二十一第4、5题，学生独立完成，集体订正。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

统计在生活和生产中有广泛的应用，教学时先让学生回顾小学阶段学过的关于统计的知识，教师在学生交流时予以梳理。教学中，教师结合学生感兴趣的问题，组织学生展开调查，分工合作，收集整理数据，既激发了学生学习的兴趣，又让学生真切体验到调查的过程。同时，教师要发挥学生的优势，结合具体实例引导学生分析，理解和掌握各种统计图的特征，根据统计图表的数据发现更深层次的信息。

第2课时　可能性

教材第96～97页相关内容。

1．通过复习，使学生进一步体会事件发生的可能性的含义，能判断一些简单事件发生可能性的大小，明确思考过程。

2．使学生加深认识事件发生的可能性和游戏规则的公平性，并会对事件发生的可能性作出预测。

3．使学生体验到用数学知识能解决生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣。

重点：进一步明确表示可能性大小的基本思考过程。

难点：能准确地描述事件发生的可能性的大小。

多媒体课件。

1．教师出示情境图。

笑笑：我想看足球比赛。

奇奇：我想看动画片。

欢欢：我想看电视剧。

师：只有一台电视，他们三人都想看自己喜欢的节目，那么如何决定看什么节目呢？必须想出一个每个人都能接受的公平的办法来决定看什么节目。

师：你能想出什么公平的办法确定谁有权决定看什么节目吗？

生：抽签、掷骰子。

2．揭示课题。

师：同学们想出的方法都不错。这节课我们来复习可能性的有关知识。

一、确定现象和不确定现象。

1．师：说一说事件发生的可能性有哪几种情况？

生：一定、可能、不可能。

师指出“一定”和“不可能”是确定现象，“可能”是不确定现象。

2．师：在我们的生活中，有些事情是一定会发生的，有些事情是可能发生的，还有些事情是不可能发生的。下面举出了几个生活中的例子，请用“一定”“可能”或“不可能”来判断这些事件的可能性。

课件展示：

(1)我从出生到现在没吃一点东西。

(2)吃饭时，有人用左手拿筷子。

(3)世界上每天都有人出生。

学生独立思考，并相互交流，指名学生汇报，并进行集体评议。

二、解决问题，延伸拓展。

师：用“一定”“不可能”“可能”各说一句话，在小组内讨论交流。

指名学生汇报并进行集体评议。

1．填空。

(1)袋子里放了10个白球、5个黄球和2个红球，这些球除颜色外其他均相同，若从袋子里摸出一个球，则摸到(　　)色球的可能性最大，摸到(　　)色球的可能性最小。

(2)一个盒子里装有数量相同的红、白两种颜色的球，每个球除了颜色外都相同，摸到红球甲胜，摸到白球乙胜，若摸球前先将盒子里的球摇匀，则甲、乙获胜的可能性(　　)。

2．有一个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，2个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出。

(1)标有几的面朝上的可能性最大？

(2)哪些数字朝上的可能性一样？

3．完成教材第99页第6、7两题。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

本节课通过具体生活实例导入复习，激发学生的学习兴趣，再结合题目激起学生对可能性的回忆，让学生进一步明确确定现象和不确定现象，并让学生会判断事件发生的可能性。学生对于可能性大小的比较有些难度，要注重多引导、多举例，从而达到复习的目的。

4．数学思考

第1课时　数学思考(1)

教材第100页相关内容。

1．使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生寻找规律的能力，体会寻找规律对解决问题的重要性。

2．体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

3．进一步体验探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。

重点：根据图形或数列找规律。

难点：能够正确地探索规律并解决生活中的实际问题。

多媒体课件。

师：请同学们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段？

同学们尝试着连一连，数一数。你数对了吗？

师：今天，我们就一起来用数学思考方法来研究这类问题。

探究数线段的方法。

师出示教材第100页第1题。

6个点可以连成多少条线段？8个点呢？

1．独立思考，发现规律。

让学生动手操作，老师巡视，观察学生怎么操作，并说说是怎么想的。

针对学生的操作情况，指派两名同学说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。

2．观察对比，(发现)验证规律。

方案一：

用一个点分别和其他点连接，若有6个点，则一共连成5＋4＋3＋2＋1＝15(条)线段。

方案二：

(1)连线填表。

学生同桌之间相互合作。

　　看看表中的数据和自己的操作，思考一下，你有什么发现？

(2)交流汇报。

指名学生汇报，教师板书。

生：从2个点开始，2个点共连1条线段，3个点共连3条线段。

师：这3条线段是怎么得到的？

生：增加1个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面有2个点，就增加2条线段，所以是3条线段。

板书：3个点共连1＋2＝3(条)线段。

生：4个点共连6条线段。

师：这6条线段又是怎么得到的？

生：增加1个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面3个点，就增加3条，所以是6条线段。

板书：4个点共连1＋2＋3＝6(条)线段。

师：观察算式，6条是从1开始的几个什么样的数相加？

生：从1开始的3个连续自然数相加。

师：你能快速说出5个点可以连成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？

生：从1开始的4个连续自然数相加。

板书：5个点共连1＋2＋3＋4＝10(条)线段。

师：6个、8个、12个、20个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？

学生列式后回答：6个点共连1＋2＋3＋4＋5＝15(条)

8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)

12个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66(条)

……

师：如果有n个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？

学生讨论后，得出规律。

师生共同小结：n个点可连线段的总条数等于从1开始的(n－1)个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少1。

用算式表示为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋…＋(n－1)

方案三：

(1)你还有什么方法解决问题吗？

(2)学生汇报：

两个点能连1条线段。

一个点能引2条线段，那么有3个点共有2×3(条)，但是每条线段分别重复了一次，所以，实际上有2×3÷2(条)。

四个点呢？谁能说说怎么连接？五个点，六个点……呢？

根据规律，你知道15个点能连成多少条线段吗？

师：有n个点，能连多少条线段？

学生分组讨论，指名汇报，集体交流。

板书：n×(n－1)÷2。

1．教材第103页练习二十二第1、2、4题

2．按规律填数：

1＋3＝(　　)

1＋3＋5＝(　　)

1＋3＋5＋7＝(　　)

1＋3＋5＋7＋9＝(　　)

……

1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＝(　　)

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

本节课在理解和掌握数学知识的过程中，不断运用多种思维方法，让学生通过动手操作、合作探究等方式进行寻找规律、发现规律、总结规律。整个过程都在逐步地让学生体会“化难为易”的数学思想，寻找合适的方法解决较复杂的数学问题。

第2课时　数学思考(2)

教材第101～102页相关内容。

1．进一步发展推理能力和解决问题能力，理解并掌握利用等式性质进行等量代换求图形代表的数值。

2．使学生进一步体会数形结合思想，感受解决问题策略的多样化，学会用数学的思想方法解决问题。

重点：会解决逻辑推理中的排列组合问题，会用演绎推理的思想解决问题。

难点：使学生掌握用合适的方法解决数学问题。

多媒体课件。

师：同学们喜欢看《名侦探柯南》吗？柯南根据一些线索进行推理判断，最终将犯罪分子绳之以法。你想知道柯南是怎样进行推理判断的吗？这节课，我们就来复习较复杂的推理问题。

一、推理判断。

师课件出示教材第101页第2题。

六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？

1．组织学生读题，理解题意。

2．指名学生说一说题目的意思，并进行集体评议。

使学生明确：这里的A、B、C、D、E、F分别表示3个班的6位班长，每班有2个班长，每次开会，每班只有1位班长参加。

3．师：第一次到会的有A、B、C，说明A不可能和谁同班？

学生思考，小组内交流。

生：A不可能和B、C同班。

师：第三次有A、E、F，这个条件说明A不可能和谁同班？

组织学生互相交流，讨论得出：A不可能和E、F同班。

师：那么A只能和谁同班？(和D)你能用同样的方法推导出B只能和谁同班吗？(和F)那么C和谁同班？(和E)

4．师：看了这些条件你有何感想？有没有什么办法能使这么复杂的条件一目了然呢？

组织学生互相讨论，互相交流。

师：引导学生用列表的方法试一试，并课件展示问题：

用数字“1”表示到会，用数字“0”表示没到会，组织学生先独立思考，再小组交流，并填写下表。

　　根据学生的汇报板书：

A、D同班，B、F同班，C、E同班。

二、利用等量关系进行判断判断。

师出示教材第101页第3题。

1．出示第3题第(1)问。

师：同学们先读题，说说你是怎样想的？

学生自由发言，互相补充、启发。

2．学生独立完成，教师巡视指导。

全班展示交流。

3．组织讨论，提升认识。

教师让学生明确以下解题方法：

已知△＋□＝24，△＝□＋□＋□，可得□＋□＋□＋□＝24，即4×□＝24，所以□＝6，△＝□＋□＋□＝18。

教师指出：把△＋□＝24中的△换成□＋□＋□，这叫等量代换。

4．课件出示第3题第(2)问。

学生独立完成，小组内交流，集体汇报。

小结：两个等式里都有五角星，可以利用等式的性质解决此类问题。

5．课件出示第4题。

(1)什么是平角？平角与直线有什么区别？

小组内讨论后全班交流。

师：图中每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？

学生自由发言，互相补充。

教师总结并板书：∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠4＋∠1＝180°。一共能组成4个平角。

(2)师：你能推出∠1＝∠3吗？

学生独立思考后，指名学生说明理由。

全班交流展示，组织学生讨论，规范书写格式。

因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，

根据等式的性质：∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2。

因为180°－∠2＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。

完成教材第103～104页第6～10题。

学生独立完成，分组讨论交流、指名汇报结果，集体讲评。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

数学思考不仅是对以往所学知识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。本节课的教学内容较为抽象难懂，所以在教学时要留给学生动手操作、合作学习的机会，使学生亲身体验探究等量代换的数学方法。

5．综合与实践

第1课时　绿色出行

教材第105～106页相关内容。

1．通过活动使学生巩固简单的统计知识，培养学生综合运用所学知识解决问题的能力。

2．通过对交通出行方式有关数学问题的探究，理解绿色出行的意义，提高学生的环保意识。

重点：进一步运用代数及统计等知识解决实际问题。

难点：如何从繁杂的信息中选取有用信息。

多媒体课件。

课件播放：城市的雾霾。

说说你的感想，组内交流后指名说一说。

课件展示雾霾的形成原因，让学生明白：雾霾形成的一个重要原因就是汽车尾气及空气中的粉尘等。

师：随着社会的发展，私家车越来越多，会给环境产生越来越多的影响，那么怎样减少这些影响呢？今天我们就来学习这方面的内容。

板书课题：绿色出行

1．阅读材料，搜集信息。

组织学生阅读第105页第1自然段，相互交流。指名学生汇报对材料的理解，其他同学补充。

2．解决问题。

(1)讲解第1题。

师：要解决题中的两个问题需要用到材料中的哪些已知量？

组织学生独立思考，举手回答。

生：(1)一辆汽车平均每年行驶路程；(2)2011年末私人轿车数量。

师：很好，那么请同学们用上述数据求出第1题的结果。

一辆汽车一年排放的二氧化碳：15000×160＝2400000(g)＝2400(kg)＝2.4(t)

私人轿车排放的二氧化碳：2.4×43220000＝103728000(t)

(2)讲解第2题。

师：刚才我们求出了全国的二氧化碳排放量，下面我们帮小明算一下，他们家汽车一年的二氧化碳排放量。

学生独立思考后完成，交流检查，教师评讲。

板书：小明爸爸从家到单位的距离：20÷60×45＝15(km)

一年上下班行驶路程：15×2×245＝7350(km)

一年排放的二氧化碳量：7350×0.16＝1176(kg)

师：根据前面的信息，你能发现什么？

生：①妈妈的单位和爸爸的单位一样远；

②妈妈坐地铁比爸爸开车快；

③小明的交通方式最环保。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

本次活动的目的是让学生通过了解资料信息，从数学的角度审视我们的生活方式，认识到绿色出行的好处，并提出一些建设性的意见和建议。教学中，教师应结合具体的数据和相关资料让学生明白绿色出行的意义。

第2课时　北京五日游

教材第107～108页相关内容。

1．提高学生统筹计划、合理调配的能力，并能运用数学知识解决相关问题。

2．通过比较、分析、观察和思考，选择最佳方案和策略。

重点：运用所学知识解决旅游中的有关问题。

难点：通过观察、比较、分析选择最佳方案和策略。

多媒体课件。

师：快放暑假了，小明期待假期与爸妈参加“北京五日游”。爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明，同学们，你能帮小明设计一个旅游计划吗？(出示课题：北京五日游)

一、实践活动，制订旅游计划。

1．引导学生讨论确定旅游计划的内容。

(1)确定景点，选好路线。

(2)时间安排。

(3)交通工具的选择。

(4)住宿安排。

(5)旅游费用预算。

(6)旅游必备品的准备。

2．设计旅游行程表和费用预算表。

(1)小组合作讨论、交流、设计。

(2)各小组展示设计，相互借鉴修改。

3．小组合作填写，完成旅游行程表和旅游费用预算表。

4．活动总结。

根据自己的时间、体力和经济状况，制订一个切实可行的旅游计划。在设计旅游计划时要对游览路线、时间、交通、食宿等各方面做出周密的安排。在旅游的过程中要按照旅游计划游览，做到心中有数，一旦发生意外，也可以随时加以调整，使旅游路线更加合理，提高旅游质量，充分实现旅游的目的。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

旅游是很多学生喜欢的活动，教学前，教师注意引导学生通过上网或其他方式搜集相关信息，为教学时设计合理的方案奠定基础。教学时，注意发挥集体优势，留给学生充足的时间，制定出最佳方案。

第3课时　邮票中的数学问题

教材第109～110页相关内容。

1．了解邮票的作用，理解邮政资费的计算方法，知道确定邮资的两个要素。

2．经历探究确定邮资、根据信函质量支付邮资等活动过程，培养学生的归纳、推理能力，通过邮资的变化规律感受分段函数的思想。

3．感受数学在生活中的价值，增强学生应用数学的能力。

重点：能运用分段的方法解决生活中的问题。

难点：理解确定信函邮资的方法，探究合理的邮资支付方式。

多媒体课件。

猜谜：薄薄一片纸，四边细牙齿，两地朋友欲谈心，必须请它当差使。谜底是什么呢？(邮票)

课件播放不同面值和图案的邮票并配解说：生肖邮票、人物邮票、熊猫邮票、奥运邮票……

师：应该如何正确支付邮资呢？今天我们就带着这个问题一起来探究邮票中的数学问题。

一、创设问题情境，引出邮资收费表。

1．课件出示第109页主题图。

师：小凯和小欣这天一起到邮局去寄信，小凯的信不到20 g，寄给本市的朋友要贴多少钱的邮票？而小欣的信有45 g，寄往外地，怎样贴邮票呢？

2．师：要想回答这两个问题，我们就要了解邮政部门按什么标准收取邮资的。请看邮政资费表。

课件出示第109页中间邮政资费表：

　　二、尝试解决问题。

1．理解“计费单位”和“资费标准”的意义。

师：请同学们仔细观察表格，你从中了解了信函邮资的哪些知识？还有什么不懂的问题？

学生讨论后交流，教师引导学生正确理解“首重”“续重”“本埠”“外埠”“计费单位”和“资费标准”的意义。

2．独立解决问题。

学生独立解决情境中的两个问题，教师巡视指导，集体交流纠错。

45－20＝25(g)，把25 g看作2个20 g，1.20×3＝3.60(元)。

3．根据理解，独立完成课本第110页中间的表格。

(1)独立完成后交流汇报。

(2)提问：在确定邮资的时候要考虑哪些因素？(信函的质量、目的地)

4．探究合理的邮资支付方式。

(1)了解贴邮票的规定。

师：确定邮资后，如何来支付呢？请同学们自学第110页，用横线画出贴邮票的规定。

(2)交流汇报。(如果邮寄不超过100 g的信函，最多只能贴3枚邮票；为方便机器检信，一件信函最多可贴4枚邮票。)

三、观看课本第109页的图，并说一说。

(1)上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？

(2)知道它们各有什么作用吗？交流后，使学生明白普通邮票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。

如果想最多只用4种面值的邮票，就能支付所有不超过400g的信函的资费，除了80分和1.2元两种面值，你认为还需要增加什么面值的邮票？

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

第4课时　有趣的平衡

教材第111～112页相关内容。

1．通过实验，初步感受“杠杆原理”，进一步理解反比例关系。

2．经历应用反比例关系知识解决问题的过程，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生应用数学的意识。

重点：进一步加深对反比例关系的理解。

难点：能利用掌握的比例知识解决现实生活中的问题。

多媒体课件、竹竿、绳子、棋子、塑料袋。

师：同学们，你玩过跷跷板游戏吗？如果你和比你稍重的同学玩跷跷板游戏，你能想办法让跷跷板平衡，甚至把对方跷起来吗？

学生思考后回答。

师：你知道跷跷板也包含数学知识吗？这节课我们就来学习这方面的知识。

1．师：谁能说一说反比例的意义？你能举例说明两种相关联的量成反比例关系吗？

学生思考，指名学生说一说，并进行集体评议。

2．组织活动。

(1)制作实验用具。(课件出示第111页第一幅情境图)

①准备的竹竿长度是1米，尽量做到粗细均匀。

②在竹竿中点处打孔栓绳子时注意绳子的长度，同时注意检查拎起绳子后竹竿是否平衡。

③从中点处开始每隔8 cm做一个刻度记号。

④选用的棋子、装棋子的塑料袋要完全一样。

(2)探索规律，体会杠杆原理。

①课件展示第二幅情境图，问题1：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，怎样放棋子才能保证平衡？

②课件展示第二幅情境图，问题2：如果左右两个塑料袋放入同样多的棋子，它们移动到什么样的位置才能保证平衡？

组织学生实验，教师巡视指导。小组汇报。

生：如果塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，放的棋子数相同，才能保证平衡；如果左右两袋放入同样多的棋子，它们移动到相同的刻度位置才能保证平衡。

师引导学生概括规律：在相同的刻度处，左右两边放相同数量的棋子，竹竿就能平衡。

③课件展示第三幅情境图，问题3：左边的塑料袋在刻度3上，放4个棋子，右边的塑料袋在刻度4上，放几个棋子才能保证平衡？

组织学生实验，教师巡视指导。

指名学生汇报，并集体评议。

使学生明白：放3个棋子才能保证平衡。

④课件展示第三幅情境图，问题4：如果左边的塑料袋在刻度6上放1个棋子，右边的塑料袋在刻度3上放几个呢？在刻度2上呢？

组织学生动手操作，小组内相互交流，教师指导。

指名学生汇报，并集体评议。

师：通过上述的实验，你发现了什么？

师生小结：一般条件下，竹竿平衡的规律是：左边的刻度数×棋子数＝右边的刻度数×棋子数。

⑤课件展示第四幅情境图，问题5：左边在刻度4上放3个棋子并保持不变，右边分别在各个刻度上放几个棋子才能保证平衡呢？

组织学生动手操作，把结果记录在教材第112页表格中。教师引导学生根据表格中的数据发现：当左边的刻度数和棋子数保持不变时，右边刻度数和所放棋子数成反比例关系。

引导学生阅读“生活中的数学”，使学生知道玩跷跷板、用木棍撬起大石头也是应用了杠杆原理，体会竹竿的平衡与这两个实例内在原理的一致性。让学生交流后，再举出一些生活中应用杠杆原理的例子。

通过今天的学习，你有什么收获？

《黄冈金牌之路》系列同步练习册相关习题。

有趣的平衡是在学生掌握了比例知识的基础上设计的，目的是通过实验，让学生初步感受杠杆原理，进一步感受反比例关系的应用，加深对反比例的理解。教学开始，教师由学生熟悉的游戏设问引入，激发学生探究的欲望。教学中，采用小组合作的形式让学生尝试自主探索规律，教师只作适当的指导。通过实验、猜想、验证、发现并归纳，总结出竹竿保持平衡的规律，综合规律，进一步让学生体验比例关系。最后，引导学生阅读“生活中的数学”，使学生体会到数学的应用价值。