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    人教版数学九年级上册同步讲义第二十一章一元二次方程(选拔卷)(原卷版)

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    人教版九年级上册21.1 一元二次方程课时练习

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    这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程课时练习,共9页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    第二十一章一元二次方程(人教版)选拔卷(考试时间:90分钟  试卷满分:120分)一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2021·台州市路桥实验中学九年级月考)如果关于的方程是一元二次方程,那么的值为:(    A B C D.都不是2.(2021·山东省初三期中)已知4是关于x的方程x2-(m1x2m0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长,则ABC的周长为(    A7 B10 C11 D10113.(2020·湖北鄂州市·中考真题)目前以等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展.某市2019年底有用户2万户,计划到2021年底全市用户数累计达到8.72万户.设全市用户数年平均增长率为,则值为(    A B C D4.(2021·湖北荆州市·中考真题)定义新运算:对于实数,有,其中等式右边是通常的加法和乘法运算,如:.若关于的方程有两个实数根,则的取值范围是(    A B        C      D5.(2020·湖北随州市·中考真题)将关于的一元二次方程变形为,就可以将表示为关于的一次多项式,从而达到降次的目的,又如,我们将这种方法称为降次法,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据降次法,已知:,且,则的值为(    A B C D6.(2021·江苏省初三月考)定义为不大于实数x的最大整数,如.函数的图象如图所示,则方程的解为(    A0 B0 C D0            7.(2020·浙江丽水初二期末)若关于的方程的解中,仅有一个正数解,则的取值范围是(  A B C D9.(2021·河南平顶山市·九年级期末)如图,在中,,动点PQ分别从点AB同时开始移动(移动方向如图所示),点P的速度为,点Q的速度为,点Q移动到C点后停止,点P也随之停止运动,当的面积为时,则点P运动的时间是(    A B C D10.(2021·杭州市建兰中学九年级期中)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为倍根方程,以下关于倍根方程的说法,其中正确的有(  )个.方程x2+5x+60是倍根方程:pq2,则关于x的方程px2+4x+q0是倍根方程;若(x3)(mx+n)=0是倍根方程,则18m2+15mn+2n20若方程ax2+bx+c0是倍根方程,且3a+b0,则方程ax2+bx+c0的一个根为1A1 B2 C3 D4填空题:本题共8个小题,每题3分,24分。11.(2021·湖北十堰市·中考真题)对于任意实数ab,定义一种运算:,若,则x的值为________12.(2021·江苏无锡市·九年级期中)如图,在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分种植草坪,要使草坪的面积为整个矩形面积的,设道路的宽为x米,则可列方程为_____            13.(2021·绵阳市初三期中)已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为,且满足,则实数m的值为         14.(2020·浙江初三期末)定义:若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根,我们就称这两个方程为友好方程.已知关于x的一元二次方程互为友好方程,则m的值为_______15.(2021·浙江杭州市·九年级期末)关于x的方程的解是均为常数,),则方程的解是_____________16.(2021·浙江九年级月考)如图,甲、乙两点分别从直径的两端点出发以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程与时间满足关系:,乙以的速度匀速运动,半圆的长度为.则甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动的时间是______.17.2021.成都市外国语实验学校初三月考)已知实数mn满足,则.18.(2021·浙江九年级期中)已知是关于x的方程的两个实数根.则:(1)两实数根的和是__________;(2)若恰是一个直角三角形的两直角边的边长,那么这个直角三角形面积的最大值是_______解答题:本题共8个小题,19-24每题10分,25-26每题10分,66分。19.(2021·海门市东洲中学初二期中)用指定的方法解下列方程:1)用配方法解方程:    2)用公式法解方程:5x2+2x10   3)用因式分解法解方程:   20.(2021·绵阳市九年级期中阅读理(解析)解:定义:如果关于的方程是常数)与是常数),其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足,则这两个方程互为对称方程.比如:求方程对称方程,这样思考:由方程可知,,根据,求出就能确定这个方程的对称方程请用以上方法解决下面问题:(1)填空:写出方程对称方程______2)若关于的方程互为对称方程,求的值.        21.(2021·山东菏泽市·中考真题)列方程(组)解应用题端午节期间,某水果超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话:小王:该水果的进价是每千克22元;小李:当销售价为每千克38元时,每天可售出160千克;若每千克降低3元,每天的销售量将增加120千克.根据他们的对话,解决下面所给问题:超市每天要获得销售利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,求这种水果的销售价为每千克多少元?     22.(2021·浙江九年级期中)如图四边形是证明勾股定理时用到的一个图形,边长,易知,这时我们把关于的形如的一元二次方程称为勾系一元二次方程.请解决下列问题:1)写出一个勾系一元二次方程;(2)求证:关于勾系一元二次方程必有实数根;(3)若勾系一元二次方程的一个根,且四边形的周长是,求面积.       23.(2021·四川成都市·九年级专题练习)已知关于x的一元二次方程1)求证:对于任意实数a,方程恒有两个实数根2)设是该方程的两个根,若,求a的值.        24.(2021·河北九年级其他模拟)阅读理解:对于这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:理解运用:如果,那么,即有,因此,方程的所有解就是方程的解.解决问题:(1)因式分解:___________2)求方程的解          25.(2021·绵阳市九年级期中)阅读下列材料:法国数字家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现:如果一元二次方程的两根分别可表示为.那么可推得这是一元二次方程根与系数的关系.利用一元二次方程根与系数的关系,回答下列问题:1)已知方程的两根分别为,求的值.2)已知方程的两根分别,若,求的值.3)已知一元二次方程的一根大于2,另一根小于2a的取值范围.      26.(2021·山东青岛市·九年级一模)问题提出:如果在一个平面内画出条直线,最多可以把这个平面分成几部分?问题探究:为解决问题,我们经常采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进到复杂的情形,在探究的过程中,通过归纳得出一般性的结论,进而拓展应用.探究一:如图1,当在平面内不画(0条)直线时,显然该平面只有1部分,可记为探究二:如图2,当在平面内画1条直线时,该平面最多被分成了2部分,比前一次多了1部分,可记为探究三:当在平测内而2条使线,若两条直线平行(如图3),该平面被分成3部分;若两条直线相变(如图4),交点将第2条直线分成2段,每一段将平面多分出1部分,因此比前一次多2部分,该平面分成4部分,因此当在平面内画2条直线时,该平面最多被分成4部分,可记为,我们获得的直接经验是:直线相交时,平面被分成的部分多探究四:当在平面内画3条直线,若3条直线相交于一点(如图 5),该平面被分成6部分;若3条直线的交点都不相同时(如图6),第3条直线与前两条直线有2个交点,该直线被2个交点分成了3段,每段将平面多分出1部分,所以比前一次多出3 部分,该平面被分成7部分.因此当在平面内画3条直线时,该平面最多被分成7部分,可记为.我们获得的经验是:直线相交的交点个数越多,平面被分成的部分就越多.所以直接探索直线交点个数最多的情况即可.探究五:当在平面内画4条直线(如图7),第4条直线与前3条直线有3 个交点,该直线被3个交点分成了4段,每段将平面多分出1部分,所以比前一次多出4部分,该平面被分成11分.因此当在平面内画4条直线时,该平面最多被分成11部分,可记为探究六:在平面内面5条直线,最多可以把这个平面分成几部分?(仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需画图)__________问题解决:如果在一个平面内画出条直线,最多可以把这个平面分成          部分.应用与拓展:(1)如果一个平面内的10条直线将平面分成了50个部分,再增加2条直线,则该平面至多被分成       个部分.(2)如果一个平面被直线分成了497部分,那么直线的条数至少有      条.(3)一个正方体蛋糕切5刀,被分成的块数至多为      块.  

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