初中数学第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆当堂达标检测题

第二十四章 圆 （人教版）

选拔卷

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2021·绵阳市初三期末）下面有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆．其中错误的个数是（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2021·江苏建邺·初三月考）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线．已知AD＝3，BC＝6，则AB＋CD的值是(    )

A．3 B．6 C．9 D．12

3．（2021·广西藤县初三一模）如图，每个小正方形的边长为1，格点A、B、C在同一圆弧上，若点A的坐标为(﹣2，3)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（    ）

A．(﹣1，1) B．(﹣3，0) C．(﹣3，1) D．(0，1)

4．（2021·重庆巴南·初三期末）“割圆术”是我国古代的一位伟大的数学家刘徽首创的，该割圆术，就是通过不断倍增圆内接正多边形的边数来求出圆周率的一种方法，某同学在学习“割圆术”的过程中，画了一个如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（    ）．

A．1 B．3 C．3.1 D．3.14

5．（2021·深圳市宝安中学（集团）九年级月考）如图，所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作弧BC，弧AC，弧AB，三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形，如果一个曲边三角形的周长为3π，则它的面积为（　　）

A． B． C． D．

6．（2021•碑林区校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝CD，且∠ADC＝120°，若点E为弧BC的中点，连接DE，则∠CDE的大小是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

7．（2021·枣庄矿业集团公司第三中学初三）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．（2021·四川九年级期末）如图，矩形ABCD中，AB＝60，AD＝45，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝52，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为（　　）

A．48 B．45 C．42 D．40

9．（2021·山东东营·初三一模）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，则这根绳子的长度可能是（    ）

A．8 B．11 C．10 D．9

10．（2021·江苏苏州市九年级二模）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，，，D是上的一个动点，连接AD．过点C作于E，连接BE，则BE的最小值是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。

11．（2021·泰安市黄前中学初三期中）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E=         ．

12.（2021•黄石）如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为     

13．（2021·广东省高州市教育局初三其他）如图，⊙Ｏ的半径为，正六边形内接于⊙Ｏ，则图中阴影部分面积为________．（结果保留）

14．（2021·黑龙江九年级期末）⊙的半径为5cm，AB、CD是⊙的两条弦，，，．则和之间的距离为_______．

15．（2021·山东初三期中）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________．

16．（2021·上海黄浦·初三二模）已知⊙O的直径AB＝4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是_____．

17．（2021·福建初三其他）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，⊙E为内切圆，若BE=4，则△BCE的面积为___________.

18.（2021•武汉初三模拟）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①；②HC＝BF：③MF＝FC：④，其中正确的有      （填序号）

三、解答题：本题共8个小题，19-24每题10分，25-26每题10分，共66分。

19．（2021·湖北省初二期中）等边三角形的边长为1厘米，面积为0.43平方厘米．以点为圆心，长为半径在三角形外画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形；以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点，形成扇形．（1）求所得的图形的周长；（结果保留）（2）照此规律画至第十个扇形，求所围成的图形的面积以及所画出的所有弧长的和．（结果保留）

20．（2021·江西南昌·初三二模）如图，在网格纸中，、都是格点，以为圆心，为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在圆①中画圆的一个内接正六边形；（2）在图②中画圆的一个内接正八边形.

21．（2021·南京师范大学附属中学树人学校九年级月考）（定义）圆心到弦的距离叫做弦心距．

（探究）等弧所对弦的弦心距相等．

（1）请在图1中画出图形，写出已知、求证并证明．

（应用）（2）如图2，的弦，的延长线相交于点，且，连接．求证：平分．

22.（2021•张家港市模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．

（1）若∠BAC＝40°，则∠ADC＝　 　°；（2）求证：∠BAC＝2∠DAC；

23．（2021•和平区一模）已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD．

（Ⅰ）如图①，连接OC，AD．若∠ADC＝56°，求∠CDB及∠COB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点C作DB的垂线，交DB的延长线于点E，连接OD．若∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，求∠DCE的大小．

24．（2021·河北初三期中）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理

阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并成为三大数学王子．

阿拉伯Al﹣Binmi的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是的中点，

∴MA=MC．…

任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是 ．

25．（2021·广东澄海区·）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG=BG；②若AD=4，CD=5，求GF的长．

26．（2021·杭州市十三中教育集团（总校）九年级）如图，中，，过中点，且与、分别交于点、．（1）求证：直线是的切线；（2）延长交于点，连结、，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的长．