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    专题7-1 均值不等式及其应用-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练(全国通用)

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    专题7-1 均值不等式及其应用-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练(全国通用)

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    这是一份专题7-1 均值不等式及其应用-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练(全国通用),文件包含专题7-1均值不等式及其应用-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练全国通用解析版docx、专题7-1均值不等式及其应用-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练全国通用原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共59页, 欢迎下载使用。
    专题7-1 均值不等式及其应用 目录【题型一】基础型:公式“取等”条件【题型二】基础型:【题型三】凑配“对钩”型【题型四】常数代换型【题型五】分式型凑配【题型六】“积、和”化“1”型【题型七】“和、积”解不等式型【题型八】消元型【题型九】分子代换分离型【题型十】均值用两次【题型十一】齐次同除型【题型十二】多元均值【题型十三】代数式换元【题型十四】三角函数式换元【题型十五】“万能K”法【题型十六】因式分解型【题型十七】权方和不等式应用【题型十八】复杂的求“和”型【题型十九】公式扩展:不等式链真题再现模拟检测综述:均值不等式1.(1,则  (2)若,则(当且仅当时取“=”)2. (1)若,则    (2)若,则(当且仅当时取“=”)(3)若,则  (当且仅当时取“=”)3.若,则 (当且仅当时取“=”);若,则 (当且仅当时取“=”),则  (当且仅当时取“=”)4.若,则  (当且仅当时取“=”),则  (当且仅当时取“=”)5.若,则(当且仅当时取“=”)   【题型一】基础型:公式“取等”条件【典例分析】2022·新疆·乌苏市第一中学高三开学考试)下列函数,最小值为2的函数是(       A BC D 【提分秘籍】基本规律 基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:1一正二定三相等”“一正就是各项必须为正数;2二定就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;3三相等是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方 【变式演练】1.2022·全国高三课时练习)已知,用基本不等式求的最小值时,有,则取得最小值时的值为(       A B C D3 2.2021·新疆·乌鲁木齐市第四中学高三模拟)已知正数满足,则取得最小值时的值为(       A22 B24 C44 D42 3.2021·全国高三课时练习)在均值不等式中,令,则得到的对应结论为(    A.如果都是正数,那么,当且仅当时,等号成立B如果都是正数,那么,当且仅当时,等号成立C.如果都不为零,那么,当且仅当时,等号成立D.如果都不为零,那么,当且仅当时,等号成立  【题型二】基础型:【典例分析】2021·全国高三专题练习)已知,则的最小值为(       A3 B4 C5 D6  【提分秘籍】基本规律形如,要分类讨论正负1.若,则  (当且仅当时取“=”)2.若,则  (当且仅当时取“=”)  【变式演练】1.2021·全国高三课时练习)的(    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.2022·全国高三专题练习)若,则的最小值是(       A B C4 D2 3.2021·全国高三课时练习)代数式的最小值是(       ).A4 B2 Ck D.不能确定【题型三】凑配“对钩”型【典例分析】2021·全国高三专题练习)若关于的不等式对任意成立,则正实数的取值集合为(       A.(-14] B.(04 C.(04] D.(14]  【提分秘籍】基本规律凑配“对钩”型常数凑配.  【变式演练】1.2022·甘肃·兰州市第二中学高三期末)若,则的最小值为(       A B C D 2.2021·云南省楚雄天人中学高三阶段练习)当时,       A.有最大值1 B.有最大值2 C.有最小值5 D.有最小值 3.2021·全国高三课时练习)代数式的最小值是(       ).A4 B2 Ck D.不能确定【题型四】常数代换型【典例分析】2021·全国高三专题练习)已知x>0y>0,且1,若成立,则实数m的取值范围是(       Am2m≥2 Bm4m≥2C.-2m4 D.-2m2   【提分秘籍】基本规律条件和所求式子中有a+b,可以借助m=来来构造替换,进而展开用均值不等式   【变式演练】1.2021·江苏高三单元测试)已知,且,若对任意的成立,则实数的取值不可能为(       A B C D2 2.2022·全国高三专题练习)已知,且,则的最小值是(       A B2 C9 D4 3.2022·全国高三专题练习)若正数满足,则的最小值是(       A B C5 D6  【题型五】分式型凑配【典例分析】2021·河南开封高三模拟)若正数满足,则的最小值是(       A B C D【提分秘籍】基本规律形如a+b=t,求型,则可以凑配(a+m)+(b+n)=t+m+m,再利用“1”的代换来求解。其中可以任意调换ab系数,来进行变换凑配。   【变式演练】1.2022·甘肃·张掖市第二中学高三期末)已知两个正实数满足,则的最小值是(       A B C8 D3 2.2021·江苏淮安高三模拟)当0<x<1时,最小值为(       A0 B9 C10 D18 3.2021·全国高三专题练习)已知实数xy满足,且,则的最小值为(       A B C1 D【题型六】“积、和”化“1”型【典例分析】2022·全国高三专题练习)已知,则的最小值为(       A2 B3 C D  【提分秘籍】基本规律有和有机无常数型等式,可以同除积,再进行“1”的代换  【变式演练】1.2022·湖北宜昌高三模拟)已知 为正实数, 的最小值是(       A B C D  2.2021·黑龙江·铁人中学高三模拟)已知,则的最小值分别是(       A16 32 B16 64 C1832 D1864 3.2021·湖南岳阳高三模拟)已知,且,则的最小值是(       A B C D 【题型七】“和、积”解不等式型【典例分析】2022·河南三门峡高三期末)若正实数满足,则的最小值为(       A B C D  【提分秘籍】基本规律形如型,可以对“积pxy”部分用均值,再解不等式,注意凑配对应的“和”的系数系数,如下:  【变式演练】1.2021·江苏高三专题练习)若正实数满足,则的最小值为(       A B C D 2.若实数满足,则的最大值是(    A12 B C8 D  3.已知为正实数,且,则(  多选题  A的最大值为2   B的最小值为4  C的最小值为3 D的最小值为    【题型八】消元型【典例分析】2021·全国高三单元测试)已知,且,则的最小值为(       A B C D 【提分秘籍】基本规律如果不容易直接观察出均值,可以反解代入消元,在构造“单变量”均值形式求解  【变式演练】1.2021·重庆八中高三模拟)已知,则的最小值为(       A8 B C9 D 2.2022·山东临沂高三期末)已知,且,则有(       A.最大值 B.最小值 C.最大值 D.最小值 3.2021·广东·广州外国语学校高三阶段练习)已知正数xy满足x2+2xy-3=0,则2x+y的最小值是(       A1 B3C6 D12 【题型九】分子代换分离型【典例分析】已知正实数满足,则的最小值是(    A B C D  【变式演练】1.已知正数ab满足,则的最小值是___________.  2.已知正数满足,则的最大值是(    A B C1 D  3.若正实数x,y满足2x+y=2,则的最小值是_____ 【题型十】均值用两次【典例分析】abc是正实数满足,则的最小值为______   【提分秘籍】基本规律一般情况下均值用两次,要保证相同字母“取等”条件和数值一致。     【变式演练】1.,则当___________时,的最小值为___________.  2.,则的最小值为____________  3.是不同时为0的实数,则的最大值为(    A B C D   【题型十一】齐次同除型【典例分析】ab均为正实数,则的最大值为  A B C D2天津市南开区2019届高三上学期末数学试卷(文)  【提分秘籍】基本规律一般情况下,满足(1)分式;(2)分子分母齐次。则可以同除构造单变量来求最值。   【变式演练】1.已知,则的最小值为____  2.函数的最大值为(    A. B. C. D.   3.已知,则的最大值是            【题型十二】多元均值【典例分析】己知,且,则的最小值为         【变式演练】1.已知正数满足 的最小值是(  )A B C D   2..是三个正实数,且,则的最大值为_______  3.2021·全国高三专题练习)设且不等式成立,则实数t的最大值为(       A13 B6 C8 D62.  【题型十三】代数式换元【典例分析】2019·天津高考模拟(文))已知,若点在直线上,则的最小值为__________   【变式演练】1.(黑龙江大庆实验中学高三模拟)设为正实数,且,则的最小值为__ 2.若实数x,y满足,的取值范围是               3.设正实数满足,不等式成立,则的最大值为   A B C D   【题型十四】三角函数式换元【典例分析】已知实数x,y满足方程x2+y2+2x2y=0,则|x|+|y|的最大值为A.2 B.4 C. D.   【变式演练】1.已知,则的最小值为____.  2.2021嘉兴期末)已知实数x,y满足,则的取值范围是__ _ 3.ab∈Ra2 + 2b2 = 6, a+b的最小值是(  ).A.   B.       C. D.  【题型十五】“万能K”法【典例分析】2021·湖南·邵阳市第二中学高三阶段练习)已知,若,则的最小值是(       A8 B7 C6 D5  【提分秘籍】基本规律一般情况下的“万能K法”K法的三个步骤:、问谁设谁:求谁,谁就是K、代入整理:整理成某个变量的一元二次方程(或不等式)、确认最值:方程有解(或不等式用均值放缩)≥0确定最值。   【变式演练】1.已知正数满足,则的最大值为__________  2.已知,若,则的最小值是(    A. B. C. D.   3.已知),则的最小值为(   A    B9    C    D   【题型十六】因式分解型【典例分析】若实数,且,则的最小值为(    A. B. C. D.  【提分秘籍】基本规律 1.特征:条件式子复杂,一般有一次和二次(因式分解展开就是一次和二次),可能就符合因式分解原理2.最常见的因式分解:a+b+ab+1=a+1)(b+1   【变式演练】1.2022·全国高三课时练习)已知正实数,若,则的取值范围是(       A B C D 2.已知,且,则的最小值是___  3.,且,则的取值范围是A B C D  【题型十七】权方和不等式应用【典例分析】 2019·赤峰二中高三月考(理))若正数满足,则的最小值为A B C2 D    【提分秘籍】基本规律二元结构形式:,设,当且仅当时等号成立.三元结构形式:,设,当且仅当时等号成立.  【变式演练】1.已知正数满足,则的最大值为__________  2.已知实数,则的最小值为__________  3.2019届徐州市12月月考12已知正实数满足,则的最小值为          【题型十八】复杂的求“和”型【典例分析】  【变式演练】1.2019·浙江高三期末)已知,且,则的最小值为A B C5 D9 2.已知,且满足,则的最小值为           【题型十九】公式扩展:不等式链【典例分析】2022·全国高三课时练习)若不等式对任意正数ab恒成立,则实数x的最大值为A B3 C D1  【提分秘籍】基本规律均不等式链:    【变式演练】1.2020·重庆十八中高三阶段练习)已知,且,则最大值与最小值的和为(       A16 B15 C14 D13 2.2021·全国高三专题练习)的最大值为(       A B13 C D 3.2020·浙江高三期末)若,则下列关系正确的是(    A BC D   1,2021·全国·高考真题(文))下列函数中最小值为4的是(    A BC D 2.(2020·全国·高考真题(理))设为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点,若的面积为8,则的焦距的最小值为(    A4 B8 C16 D32 3.(·重庆·高考真题(文))f(x)=x+x2),在x=a处取最小值,则a=A1+ B1+ C3 D4 4.(山东·高考真题(文))设正实数满足,则当取得最小值时,的最大值为A B C D 5.(2022·全国·高考真题)若xy满足,则(    A BC D  6.(2020·海南·高考真题)已知a>0b>0,且a+b=1,则(    A BC D 7.(2021·天津·高考真题)若,则的最小值为____________8.(2020·天津·高考真题)已知,且,则的最小值为_________ 9.(2020·江苏·高考真题)已知,则的最小值是_______ 10.(2019·天津·高考真题(文)) ,则的最小值为__________. 11.(2019·天津·高考真题(理))设,则的最小值为______. 12.(·浙江·高考真题(理))设xy为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是___________ 13.(·浙江·高考真题(文))_____ 14.(·江苏·高考真题)的最小值为_______________ 1.2021·江苏高三专题练习)不等式(x-2y+≥2成立的前提条件为(       Ax≥2y Bx>2y Cx≤2y Dx<2y2.2021·安徽省六安中学高三模拟)下列运用基本不等式求最值,使用正确的个数是已知,由,求得的最小值为2,求得的最小值为2已知,由,当且仅当时等号成立,把代入的最小值为4.A0 B1 C2 D3 3.2019·江西师大附中高三模拟的最小值是(   )A B C D  4.2021·江苏高三单元测试)已知,且,若成立,则实数的取值范围是(       A BC D 5.2022·全国高三课时练习)已知正实数xy满足4x+3y4,则的最小值为(  )A B C D 6.2021·江苏·赣榆一中高三阶段练习)若两个正实数满足,若不等式成立,则实数的取值范围是(       A BC D 7.已知,则(  多选题  A的最大值为2 B的最小值为4C的最小值为3 D的最小值为  8.2021·浙江省杭州第二中学高三模拟)已知正数ab满足ab+a+2b=7,则的最小值为(       A B C D  9.已知,且,则最小值为_ 102021·全国高三专题练习)已知实数ab满足,若不等式成立,则实数m的取值范围是(       A B C D 11.已知正实数满足,则的最小值为______.  12.2021·全国高三专题练习)若对于正实数,有,则实数的取值范围是(       A B C D 13.2021·全国高三专题练习)已知,且,则的最小值为(       A B C D 14.若实数满足,则的最大值为______________  15. 且满足 ,则 的最大值是 (   ) A.2 B. C.3 D. 16已知),则的最小值为(   A    B9    C    D  17.2019·江苏高三月考)若,且,则的最小值为_____ 18.已知正数满足,则的最大值为         19. 20.2021·江苏高三专题练习)设,且,则       A.有最大值,无最小值 B.有最大值,有最小值C.无最大值,有最小值 D.无最大值,无最小值    
     

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