上海黄浦区2020-2022中考数学一模试题-01单选题

上海黄浦区2020-2022中考数学一模试题-01单选题

一、单选题

1．（2020·上海黄浦·统考一模）下列四条线段中，不能成比例的是（　　）

A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10 B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5

C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4

2．（2020·上海黄浦·统考一模）把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（   ）

A． B．

C． D．

3．（2020·上海黄浦·统考一模）如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（　　）

A．5 米 B．5米 C．2米 D．4米

4．（2020·上海黄浦·统考一模）如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②；③．使△ADE与△ACB一定相似的是（    ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

5．（2020·上海黄浦·统考一模）下列判断错误的是（　　）

A．0•

B．如果+=2，-=3，其中，那么∥

C．设为单位向量，那么||=1

D．如果||=2||，那么=2或=-2

6．（2020·上海黄浦·统考一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c(a＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x1，x2(0＜x1＜x2＜4)时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是(　　)

A．0＜m＜1 B．1＜m≤2 C．2＜m＜4 D．0＜m＜4

7．（2021·上海黄浦·上海外国语大学附属大境初级中学校考一模）已知在中，，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·上海黄浦·上海外国语大学附属大境初级中学校考一模）已知向量和都是单位向量，那么下列等式成立的是（　　）

A． B． C． D．

9．（2021·上海黄浦·上海外国语大学附属大境初级中学校考一模）下列函数中，属于二次函数的是（    ）

A． B． C． D．

10．（2021·上海黄浦·上海外国语大学附属大境初级中学校考一模）将抛物线向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是（    ）

A． B． C． D．

11．（2021·上海黄浦·上海外国语大学附属大境初级中学校考一模）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ）

A．10米 B．24米 C．25米 D．26米

12．（2021·上海黄浦·上海外国语大学附属大境初级中学校考一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

13．（2021·上海黄浦·统考一模）已知与相似，又，，那么不可能是（    ）

A．40° B．60° C．80° D．100°

14．（2021·上海黄浦·统考一模）抛物线不经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

15．（2021·上海黄浦·统考一模）对于锐角，下列等式中成立的是（    ）

A． B．

C． D．

16．（2021·上海黄浦·统考一模）已知向量与非零向量方向相同，且其模为的2倍：向量与方向相反，且其模为的3倍．则下列等式中成立的是（    ）

A． B． C． D．

17．（2021·上海黄浦·统考一模）小明准备画一个二次函数的图像，他首先列表（如下），但在填写函数值时，不小心把其中一个蘸上了墨水（表中），那么这个被蘸上了墨水的函数值是（    ）

A．-1 B．3 C．4 D．0

18．（2021·上海黄浦·统考一模）如图，在直角梯形中，，，对角线的交点为点O．如果梯形的两底边长不变，而腰长发生变化，那么下列量中不变的是（    ）

A．点O到边的距离 B．点O到边的距离

C．点O到边的距离 D．点O到边的距离

参考答案：

1．C

【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．

【详解】解：A、4×10=5×8，能成比例；

B、2×5=2×，能成比例；

C、1×4≠2×3，不能成比例；

D、1×4=2×2，能成比例．

故选C．

【点睛】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．

2．B

【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律平移即可得出所求函数的解析式．

【详解】抛物线向上平移1个单位，可得，再向右平移1个单位得到的抛物线是．

故选B．

【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k (a，b，c为常数，a≠0)，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．

3．C

【分析】如图，斜坡AB的坡度为1：2，可设DE=x，AE=2x，在Rt△ADE中，利用勾股定理列方程求解即可.

【详解】如图，斜坡AB的坡度为1：2，设DE=x，AE=2x，

在Rt△ADE中，

∵AE2+DE2=AD2，

∴(2x)2+x2=102，

解之得

x= 2，或x= -2（舍去）.

故选C.

【点睛】此题主要考查坡度的意义，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度h和水平宽l的比，我们把斜坡面与水平面的夹角叫做坡角，若用α表示坡角，可知坡度与坡角的关系是．

4．C

【分析】由两角相等的两个三角形相似得出①正确，由两边成比例且夹角相等的两个三角形相似得出③正确；即可得出结果．

【详解】∵∠DAE＝∠BAC，

∴当ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB，故①符合题意，

当时，

∵∠B不一定等于∠AED，

∴△ADE与△ACB不一定相似，故②不符合题意，

当时，△ADE∽△ACB．故③符合题意，

综上所述：使△ADE与△ACB一定相似的是①③，

故选：C．

【点睛】本题考查相似三角形的判定，两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键

5．D

【分析】根据平面向量的定义、向量的模以及平行向量的定义解答．

【详解】A、0•，故本选项不符合题意．

B、由+=2，-=3得到：＝，＝﹣，故两向量方向相反，∥，故本选项不符合题意．

C、为单位向量，那么||=1，故本选项不符合题意．

D、由||=2||只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意．

故选D．

【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的定义，向量的模以及共线向量的定义，难度不大．

6．C

【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．

【详解】

解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），

∴x0＞4，

∴对称轴为x=m中2＜m＜4，

故选C．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．

7．B

【分析】锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA，据此进行计算即可．

【详解】解：在Rt△ABC中，

∵∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴tanA==．

故选：B．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，解题时注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则tanA=．

8．D

【分析】根据向量和都是单位向量，，可知||＝||＝1，由此即可判断．

【详解】解：A、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．

B、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．

C、向量和都是单位向量，但方向不一定相同，则不一定成立，故本选项错误．

D、向量和都是单位向量，则||＝||＝1，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查平面向量、单位向量，属于概念题目，记住概念是解题的关键

9．C

【分析】形如y=ax2+bx+c（a≠0），a，b，c是常数的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b称为一次项系数，c为常数项，x为自变量，y为因变量，据此解题．

【详解】A．右边不是整式，不是二次函数，故A错误；

B． 右边是二次根式，不是整式，不是二次函数，故B错误；

C．是二次函数，故C正确；

D．是一次函数，故D错误，

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

10．D

【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为（0，-3），再利用点平移的坐标规律得到点（0，-3）平移后所得对应点的坐标为（2，-3），然后利用顶点式写出平移后得到的抛物线的解析式．

【详解】解：∵原抛物线的顶点坐标为（0，-3），

∴向右平移2个单位后得到的新抛物线的顶点坐标为（2，-3），

∴新抛物线表达式是．

故答案为：D．

【点睛】本题考查了二次函数的平移；得到新抛物线的顶点是解决本题的突破点，用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数．

11．D

【分析】根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．

【详解】解：如图，

由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，

∵，

∴BE=24米，

∴在Rt△ABE中，（米）．

故选：D．

【点睛】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义．

12．C

【分析】根据，可得，由∽，可得相似比为，从而得到面积比为，进而求出答案．

【详解】∵∠ACB＝90°，

∴∠BAC+∠B＝90°，

又∵DF⊥AB，    

∴∠ADF＝90°，

∴∠BAC+∠F＝90°，

∴∠B＝∠F，

又∵∠ECF＝∠ACB＝90°，

∴△ECF∽△ACB，

∴＝tan∠EAC＝，

∴，

又∵S△ECF＝1，

∴S△ABC＝9，

故选：C．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的意义，相似三角形的性质和判断，掌握相似三角形的性质是解决问题的关键．

13．D

【分析】利用三角形的内角和定理即可求出∠C，然后根据相似三角形的性质和对应情况分类讨论即可得出∠D可能的度数，从而作出判断．

【详解】解：∵中，，

∴∠C=180°－∠A－∠B=80°

∵与相似

∴∠D=∠A=40°或∠D=∠B=60°或∠D=∠C=80°

∴不可能是100°

故选：D．

【点睛】此题考查的是相似三角形的性质和三角形内角和定理，根据相似三角形的性质分类讨论是解题关键．

14．B

【分析】求出抛物线的图象和x轴、y轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可．

【详解】解：＝，

即抛物线的顶点坐标是（2，1），在第一象限；

当y＝0时，＝0，

解得：x1＝1，x2＝3

即抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（3，0），都在x轴的正半轴上，

当x=0时，y=-3

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3）

∵a＝-1＜0，

∴抛物线的图象的开口向下，

大致画出图象如下：

即抛物线的图象过第一、三、四象限，不过第二象限，

故选：B．

【点睛】本题考查了求函数图象与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和x轴交点坐标就要令y=0、求与y轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式．

15．A

【分析】根据同角的三角函数关系逐一判断即可．

【详解】解：A．，故本选项正确；

B．，故本选项错误；

C． ，故本选项错误；

D． ，故本选项错误．

故选A．

【点睛】此题考查的是同角的三角函数关系，掌握同角的三角函数关系是解题关键．

16．B

【分析】根据向量的方向和模的关系可得=2，=-3，从而可得=，即可求出结论．

【详解】解：由题意可知：=2，=-3

∴=

∴=2=

故选：B．

【点睛】此题考查的是向量的数乘运算，根据向量的方向和模的关系找出各向量关系是解题关键．

17．D

【分析】利用抛物线的对称性即可求出抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性即可求出结论．

【详解】解：由表格可知：抛物线过（0，3）、（2，3）、（3，0）

∴抛物线的对称轴为直线x==1

而

∴x=-1对应的纵坐标与x=3对应的纵坐标相等，都是0

∴这个被蘸上了墨水的函数值是0

故选D．

【点睛】此题考查的是抛物线对称性的应用，掌握利用抛物线的对称性求对称轴是解题关键．

18．D

【分析】变化后的梯形为，对角线的交点为，连接，利用平行证出△ABO∽△CDO，△∽列出比例式即可证出，从而证出∥，然后根据平行线之间的距离处处相等即可证出结论．

【详解】解：如下图所示，变化后的梯形为，对角线的交点为，连接

由题意易知：CD=

∵AB∥CD，AB∥

∴△ABO∽△CDO，△∽

∴，

∴

∴∥

根据平行线之间的距离处处相等，可得点O和点到DA的距离相等，点O和点到AB、BC、CD的距离不一定相等

∴不变量是点O到边的距离

故选D．

【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质和平行线之间的距离，找出相似三角形并证出∥是解题关键．