山西阳泉市2021-2022年中考数学一模试题-01单选题

山西阳泉市2021-2022年中考数学一模试题-01单选题

一、单选题

1．（2022·山西阳泉·统考一模）下列方程中，不是一元二次方程的是（    ）

A．x2﹣1=0 B．x2 ++3=0 C．x2 + 2x +1=0 D．3x2 +x +1=0

2．（2022·山西阳泉·统考一模）方程的解是（    ）

A．－3 B．3 C．0 D．0或3

3．（2022·山西阳泉·统考一模）方程根的情况是（   ）

A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根

C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根

4．（2022·山西阳泉·统考一模）对于二次函数，下列说法正确的是（    ）

A．开口向上 B．对称轴为

C．图像的顶点坐标为 D．当时，随的增大而增大

5．（2022·山西阳泉·统考一模）抛物线y=x2先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是（ ）

A．y=（x-5）2+3 B．y=（x+5）2-3 C．y=（x-5）2-3 D．y=（x+5）2+3

6．（2022·山西阳泉·统考一模）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（          ）

A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=1035

7．（2022·山西阳泉·统考一模）我们解方程3x2-6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x-2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x-2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（    ）

A．函数思想 B．数形结合思想 C．公理化思想 D．转化思想

8．（2022·山西阳泉·统考一模）已知二次函数的与的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是（   ）A．抛物线开口向上 B．抛物线与轴的交点在轴负半轴上

C．当时， D．方程的正根在3与4之间

9．（2022·山西阳泉·统考一模）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象是　　

A． B． C． D．

10．（2022·山西阳泉·统考一模）二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．（2022·山西阳泉·统考一模）在，，0，这四个数中，为无理数的是（    ）

A． B． C．0 D．

12．（2022·山西阳泉·统考一模）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

13．（2022·山西阳泉·统考一模）下列图形中，主视图为①的是（　　）

A． B． C． D．

14．（2022·山西阳泉·统考一模）北京作为全球首个双奥之城，于2月4日至2月20日举办第24届冬奥会，本届冬奥会汇聚了世界各国的运动员．伴随着中国以及数字媒体的发展，北京冬奥会创造了多项纪录：数字化互动最广泛的冬奥会、转播时长最长的冬奥会以及开幕式收视率最高的冬奥会．在赛事期间，创纪录的6400多万人使用奥林匹克网站和App关注冬奥会．数字6400万用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

15．（2022·山西阳泉·统考一模）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去．

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

16．（2022·山西阳泉·统考一模）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）

A． B． C． D．

17．（2022·山西阳泉·统考一模）如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是（    ）

A． B． C． D．

18．（2022·山西阳泉·统考一模）如图，点O为菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，过点C作CE⊥AB于点E，连接OE，若OD＝3，OE＝2，则菱形ABCD的面积为（    ）

A．6 B．12 C．18 D．24

19．（2022·山西阳泉·统考一模）如图，点P是反比例函数的图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为6，则k的值为（    ）

A．－3 B．6 C．－6 D．－12

20．（2022·山西阳泉·统考一模）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

21．（2022·山西阳泉·统考一模）计算的结果为（     ）

A．8 B． C．2 D．

22．（2022·山西阳泉·统考一模）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B．

C． D．

23．（2022·山西阳泉·统考一模）2021年5月15日，天向一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为（   ）

A． B． C． D．

24．（2022·山西阳泉·统考一模）下列运算正确的是（     ）

A． B．

C． D．

25．（2022·山西阳泉·统考一模）方程的解是（     ）

A． B． C． D．

26．（2022·山西阳泉·统考一模）对于反比例函数，下列说法不正确的是　　

A．图象分布在第二、四象限

B．当时，随的增大而增大

C．图象经过点（1,-2）

D．若点，都在图象上，且，则

27．（2022·山西阳泉·统考一模）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图①所示），然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图②所示的正五边形. 图②中，的度数为（     ）

A． B． C． D．

28．（2022·山西阳泉·统考一模）我们这样来探究二次根式的结果：当时，结果是本身；当时，结果是零；当时，此时结果是的相反数，这种分析问题的方法所体现的数学思想是（     ）

A．分类讨论思想 B．数形结合思想

C．公理化思想 D．转化思想

29．（2022·山西阳泉·统考一模）如图，直线，点A在直线上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C两点，连结AC、BC．若，则的大小为（　　）

A． B． C． D．

30．（2022·山西阳泉·统考一模）如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（ ）

A． B． C． D．

31．（2021·山西阳泉·统考一模）2的相反数是（   ）

A．2 B．－2 C． D．

32．（2021·山西阳泉·统考一模）下列运算正确的是（  ）

A． B． C． D．

33．（2021·山西阳泉·统考一模）2021年2月25日，中国宣布脱贫攻坚战取得了全面胜利现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，下面用科学记数法表示9899万正确的是（    ）

A． B． C． D．

34．（2021·山西阳泉·统考一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

A． B． C． D．

35．（2021·山西阳泉·统考一模）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为(     )

A．10° B．15° C．18° D．30°

36．（2021·山西阳泉·统考一模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

37．（2021·山西阳泉·统考一模）如图①，已知，用尺规作它的角平分线．

如图②，步骤如下：

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线，于点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P；

第三步；画射线，射线即为所求．

下列叙述不正确的是（    ）

A． B．作图的原理是构造三角形全等

C．由第二步可知， D．的长

38．（2021·山西阳泉·统考一模）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（　　）

A． B． C． D．

39．（2021·山西阳泉·统考一模）如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（  ）

A． B． C． D．

40．（2021·山西阳泉·统考一模）如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（  ）

A． B． C． D．

41．（2021·山西阳泉·统考一模）实数2021的相反数是（    ）

A．2021 B． C． D．

42．（2021·山西阳泉·统考一模）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

43．（2021·山西阳泉·统考一模）如图，直线AB∥CD，∠3＝70°，则∠1＝（　　）

A．70° B．100° C．110° D．120°

44．（2021·山西阳泉·统考一模）对于无理数，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（   ）．

A． B． C． D．

45．（2021·山西阳泉·统考一模）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5

46．（2021·山西阳泉·统考一模）计算：（    ）

A． B． C． D．

47．（2021·山西阳泉·统考一模）2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自1月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销．下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（   ）

A． B． C． D．

48．（2021·山西阳泉·统考一模）下列说法错误的是（    ）

A．定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定

B．证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可

C．有一个角是的等腰三角形是等腰直角三角形

D．在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变的

49．（2021·山西阳泉·统考一模）将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x3+1的值为（　　）

A．1+ B．1﹣ C．3﹣ D．3+

50．（2021·山西阳泉·统考一模）观察下列图形，它们是一组有规律的图案，各图形是由大小相同的黑点组成．图1中有个点，图2中有个点，图3中有个点，…，按此规律，第个图中黑点的个数是（    ）

A． B． C． D．

参考答案：

1．B

【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

【详解】解：A、C、D选项含有一个未知数，未知数的次数是2，是一元二次方程，故选项A、C、D不符合题意；

B选项分母中含有未知数，是分式方程，故本选项符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是掌握：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，运用定义判断．

2．D

【分析】根据因式分解法进行求解一元二次方程即可．

【详解】解：

，

，

∴；

故选D．

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

3．D

【分析】利用根的判别式进行判断即可．

【详解】解：方程中，，，，

∴，

∴此方程有两个不相等的实数根．

故选D．

【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

4．B

【分析】根据二次函数的性质求解即可．

【详解】解：A、由知抛物线开口向下，此选项错误，不符合题意；

B、抛物线的对称轴为直线，此选项正确，符合题意；

C、函数图像的顶点坐标为，此选项错误，不符合题意；

D、当时，y随x的增大而减小，此选项错误，不符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点坐标，对称轴是直线及其增减性．

5．A

【分析】根据左加右减，上加下减的法则即可得出新解析式．

【详解】将抛物线y=x2先向右平移5个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为y=（x-5）2+3．

故选A．

6．B

【详解】解：∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x-1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．

故选B

7．D

【分析】由题意可知，题目中所给的解方程的方法是把一元二次方程转化为两个一元一次方程，由此解答即可.

【详解】题目中所给的解方程的方法叫因式分解法，把一元二次方程转化为两个一元一次方程，体现了转化的数学思想.

故选D．

【点睛】本题考查了解一元二次方程运用的数学思想，利用因式分解法把一元二次方程转化为两个一元一次方程，运用了转化的数学思想.

8．D

【分析】根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】解：由图表可得，

该函数的对称轴是直线x=，有最大值，

∴抛物线开口向下，故选项A错误，

抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，

x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-3＜0，故选项C错误，

x=3时，y=1，x=4时，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，

故选：D．

【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．

9．B

【分析】首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根确定k的取值范围，然后根据一次函数的性质确定其图象的位置．

【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4（﹣k+1）＞0，即k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象位于一、三、四象限．

故选B．

【点睛】本题考查了根的判别式及一次函数的图象的问题，解题的关键是根据一元二次方程的根的判别式确定k的取值范围，难度不大．

10．C

【详解】∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，

∴c＜0，所以①正确；

∵抛物线开口向下，∴a＜0，

∵对称轴为直线，

∴，所以②正确；

∵抛物线与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，

∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）和（1，0）之间，

∴x=2时，y＜0，即，所以③错误．

∵当x=1时，y＞0，∴，∵当x=－1时，y＜0，∴，

∴，

∴，所以④正确；

故正确的为①②④，

故选C．

11．A

【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）选出即可．

【详解】解：，0，是有理数，

无理数，

故选A．

【点睛】本题考查了无理数的定义的应用，注意：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的根式．

12．A

【分析】根据整式的乘法运算A选项，再根据幂的运算法则判断B、D，最后根据C选项中和不是同类项不能相加，得出结果.

【详解】解：A、，故选项正确，符合题意.

B、，故选项错误，不符合题意

C、和不是同类项，不能相加，故选项错误，不符合题意.

D、，故选项错误，不符合题意.

故选A.

【点睛】本题考查了幂的运算法则、整式的乘法、同类项等知识点，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.

13．B

【详解】分析：主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．

详解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

B、主视图是长方形，故此选项正确；

C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；

D、主视图是三角形，故此选项错误；

故选B．

点睛：此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．

14．C

【分析】将数表示成的形式，其中，n为整数．

【详解】6400万用科学记数法表示为，

故选：C．

【点睛】本题考查科学记数法表示数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．

15．B

【分析】本题首先可通过四位同学的平均分比较，择高选取；继而根据方差的比较，择低选取求解本题．

【详解】通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90，高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学．

故选：B．

【点睛】本题考查平均数以及方差，平均数表示其平均能力的高低；方差表示数据波动的大小，即稳定性高低，数值越小，稳定性越强，考查对应知识点时严格按照定义解题即可．

16．B

【详解】分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．

详解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，

解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，

将两不等式解集表示在数轴上如下：

故选B．

点睛：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．

17．B

【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可．

【详解】

余下有6个方格，根据图形可选2个方格完成的图案为轴对称图形，

因此完成的图案为轴对称图案的概率为

故选：B

【点睛】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称的性质是解本题的关键．

18．B

【分析】根据菱形对角线互相平分可知，点O是AC、BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OE=2，得到AC=4，根据OD=3，可得BD=6，应用菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可得出答案．

【详解】∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∴AC=2OE，

∵OE=2，

∴AC=4，

∵OD=3，

∴BD=6，

∴菱形ABCD的面积= AC•BD= ×4×6=12．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了菱形的性质和面积，直角三角形的性质，熟练掌握菱形对角线的性质和面积计算方法，直角三角形斜边上中线的性质，是解决本题的关键．

19．C

【分析】过点P作PD⊥x轴交点D，PB与x轴的交点记为E，推出S△OBE=S△PDE，得到，于是得到结论．

【详解】如图，过点P作PD⊥x轴交点D，PB与x轴的交点记为E，

∵点B是点A关于x轴的对称点，

∴OA=OB，

∴PD=OB，

又∵∠PED=∠BEO，PD⊥x轴，OB⊥x轴，

∴△OBE≌△DPE（AAS），

∴S△OBE=S△PDE，

∴,

∵反比例函数的图象在第二象限，

∴k=-6，

故选：C．

【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，把三角形的面积转化为四边形的面积是解题的关键．

20．A

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD的面积与扇形OBC的面积之和再减去△BDO的面积，本题得以解决．

【详解】解：作OE⊥AB于点F，

∵在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．

∴∠AOD=90°，

∴∠BOC=30°，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=30°，

在Rt中，OA=2，∠OAB=30°，

∴OD=OA•tan30°=2×=2，

∴AD=2OD=4，

在Rt中，OA=2，∠OAB=30°，

∴OF= =，

∴AF=

∴AB=2AF=6，

∴BD=AB-AD=6-4=2，

∴阴影部分的面积是：S△AOD+S扇形OBC-S△BDO=，

故选A．

【点睛】本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

21．C

【分析】直接利用有理数的运算法则即可求解．

【详解】解：−3+5=5−3=2，

故选：C．

【点睛】此题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．

22．A

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；

B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；

D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．

故选A．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．

23．A

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

【详解】解：5500万=55000000=5.5×107．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤a＜10，确定a与n的值是解题的关键．

24．C

【分析】运用积的乘方、同底数幂的乘除法法则和平方差公式逐项判断即可求解．

【详解】解：A、，故A项错误；

B、，故B项错误；

C、，故C项正确；

D、，故D项错误；

故选：C．

【点睛】本题考查了积的乘方、平方差公式、同底数幂的乘除法法则等知识，熟练运用考点知识是解答本题的基础．

25．B

【分析】将方程移项后，再运用因式分解法求解即可．

【详解】解：

∴

故选：B

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用一元二次方程的解法是解答本题的关键．

26．D

【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；

B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；

D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.

故选:D.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

27．B

【分析】根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据三角形内角和定理解答即可．

【详解】解：因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，

所以∠ABC=，

∵正五边形的每个条边相等，

∴△ABC是等腰三角形，

∴∠BAC=∠BCA，

∴∠BAC=（180°-108°）÷2=36°．

故选：B．

【点睛】本题考查了多边形内角与外角，图形的折叠问题，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．

28．A

【分析】根据分类讨论思想、数形结合思想、公理化思想和转化思想的含义即可判断求解．

【详解】题中分了、和三种情况讨论来求解，明显体现了分类讨论的思想，

故选：A．

【点睛】本题对分类讨论思想、数形结合思想、公理化思想和转化思想几种数学思想的概念进行了考查．准确理解上述几种数学思想的概念是解答本题的基础．

29．C

【分析】根据平行线的性质解答即可．

【详解】解：点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线、于B、C，

，

，

，

，

，

故选C．

【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是根据平行线的性质解答．

30．A

【分析】根据题意可以把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，由防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，可以知道抛物线的顶点坐标C（1.6，2.5），直接设出顶点式y＝a（x−1.6）2＋2.5，然后用待定系数法将（0，1.5）代入解析式解得a值，再次将D点到地面的高当作纵坐标代入解析式即可求出AE的长，将不符合实际的取值舍去即可．

【详解】如图，把AB所在的直线当作y轴，AE所在的直线当作x轴建立直角坐标系，由防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，∴抛物线的顶点坐标C（1.6，2.5），

设y＝a（x−1.6）2＋2.5．

由AB得高为1.5米

∴把x＝0，y＝1.5代入上式得，1.5＝a（0−1.6）2＋2.5．

解得，a＝−．

∴y＝−（x−1.6）2＋2.5．

又∵DE的高为1.5米

∴当y＝1.5时，则−（x−1.6）2＋2.5=1.5

解得，x＝3.2或x＝0（舍去）

∴AE的长为：3.2m，

故选：A．

【点睛】本题考查了将二次函数的实际应用转化为二次函数图象的抽象能力以及用待定系数法求函数解析式与点的坐标的能力．

31．B

【详解】2的相反数是-2.

故选：B.

32．D

【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．

【详解】解： A、，此选项错误；

B、，此选项错误；

C、，此选项错误；

D、，此选项正确；

故选：D．

【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．

33．C

【分析】先将以万为计数单位的数字进行转换，再用科学记数法的定义直接写即可

【详解】解：9899万=98990000=9.899×107

故选：C

【点睛】本题考查科学记数法，注意科学计算法其中，是关键，注意计数单位是重点

34．A

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．

【详解】∵主视图和左视图是三角形，

∴几何体是锥体，

∵俯视图的大致轮廓是圆，

∴该几何体是圆锥．

故选：A．

【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．

35．B

【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．

【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，

∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠DBC=45°﹣30°=15°．

故选：B．

【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．

36．C

【分析】分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可求解．

【详解】，

由①得x≤1；

由②得x＞﹣1；

故不等式组的解集为﹣1＜x≤1，

在数轴上表示出来为：

．

故选：C．

【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则．

37．D

【分析】根据用尺规作图法画已知角的角平分线的基本步骤判断即可

【详解】解：A、∵以a为半径画弧，∴，故正确

B、根据作图步骤可知BD=BE，PD=PE，BP=BP，∴△BDP≌△BEP（SSS），故正确

C、∵分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在内部交于点P，∴，故正确

D、分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，其中，否则两个圆弧没有交点，故错误

故选：D

【点睛】本题考查用尺规作图法画已知角的角平分线及理论依据，熟练尺规作图的基本步骤是关键

38．A

【分析】画树状图（用、、分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】画树状图为：（用分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，

所以两人恰好选择同一场馆的概率．

故选A．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率.

39．B

【分析】连接OC，易证，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案．

【详解】连接OC

点为的中点

在和中

又

四边形CDOE为正方形

由扇形面积公式得

故选B．

【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．

40．A

【分析】先根据平行四边形的性质说明△ABE是等腰三角形、求得BE、EC，再结合BG⊥AE，运用勾股定理求得AG，进一步求得AE和△ABE的周长，然后再说明△ABE∽△FCE且相似比为，最后根据相似三角形的周长之比等于相似比列方程求解即可．

【详解】解：∵

∴AD∥BC，AB//DF

∴∠DAE=∠BEA

∵∠DAE=∠BAE

∴∠BAE=∠BEA

∴BE=AB=10,即EC=BC-BE=5

∵BG⊥AE

∴AG=EG=AE

∵在Rt△ABG中，AB=10,BG=8

∴

∴AE=2AG=12

∴△ABE的周长为AB+BE+AE=10+10+12=32

∵AB∥DF

∴△ABE∽△FCE且相似比为

∴ ,解得=16．

故答案为A．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的周长之比等于相似比是解答本题的关键．

41．B

【分析】直接利用相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．

【详解】解：2021的相反数是：．

故选：B．

【点睛】本题主要考查相反数的定义，正确掌握其概念是解题关键．

42．D

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形的两部分折叠后可以重合．

43．C

【分析】直接利用平行线的性质得出∠1＝∠2，进而得出答案．

【详解】∵直线AB∥CD，

∴∠1＝∠2，

∵∠3＝70°，∠2+∠3=180°，

∴∠2＝180°﹣∠3=180°﹣70°＝110°，

∴∠1＝110°．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质，求出∠2＝110°是解答本题的关键．

44．D

【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．

【详解】A．不能再计算了，是无理数，不符合题意；

B．，是无理数，不符合题意；

C．，是无理数，不符合题意；

D．，是有理数，正确．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．

45．C

【分析】根据位似图形的性质即可得出答案．

【详解】由位似变换的性质可知，

△ABC与△DEF的相似比为：1∶2

△ABC与△DEF的面积比为：1∶4

故选C．

【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

46．C

【分析】根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．

【详解】解：．

故选：．

【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

47．D

【分析】正确理解函数图象与实际问题的关系，题目中的脱销时库存量为0．

【详解】根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，

当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，

时间t与库存量y之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0．

故选：D．

【点睛】本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

48．C

【分析】根据定义的概念，三角形全等，等腰直角三角形，角的性质，分别进行判断即可．

【详解】解：A、定义反映出事物的本质属性．既可以做性质，也可以做判定，是真命题；

B、证明两个等边三角形全等，具需证明一边相等即可，是真命题；

C、有一个角是的等腰三角形不一定是等腰直角三角形，若是顶角，原命题是假命题；

D、在放大镜下，一个字可以变大，一条线段可以变长，但是一个角的大小是不变，是真命题；

故选：．

【点睛】此题考查命题与定理，关键是根据等腰直角三角形、角的性质以及三角形全等进行解答．

49．D

【分析】用一元二次方程求根公式得x＝，利用x2＝x+1，得x2+x+1＝（x+1）+x+1＝2x+2，代入即可求得．

【详解】解：x2﹣x﹣1＝0，

∵，

∴，

∴x＝，且x2＝x+1，

∵x＞0，

∴x＝，

∴x3+1＝x•x2+1

＝x（x+1）+1

＝x2+x+1

＝（x+1）+x+1

＝2x+2，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查了整体降次的思想方法，但降次后得到的是x的代数式，还要利用一元二次方程求根公式求出x的值，代入化简后的2x+2中计算出结果．

50．A

【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，据此求解可得．

【详解】解∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，

图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，

图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，

⋯⋯

∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，

∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119．

故选：A．

【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．