2019上海中考数学黄浦区初三一模

黄浦区2018学年度第一学期九年级期终调研测试

 数 学 试 卷               2019年1月

（考试时间：100分钟   总分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题；

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

   【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1．如果两个相似三角形对应边的比为，那么它们对应中线的比是（ ▲ ）

（A）；   （B）；          （C）；      （D）．

2．在Rt中，如果，，，那么的值是（ ▲ ）

（A）；          （B）；        （C）；   （D）．

3．在平面直角坐标系中，如果把抛物线向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（ ▲ ）

（A）；   （B）；  （C）；  （D）．

4．已知、、都是非零向量.下列条件中，不能判定∥的是（ ▲ ）

（A）；            （B）；     

（C）∥，∥；       （D），．

5．已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ▲ ）

（A）18米；   （B）4.5米；      （C）米；  （D）米．

6．如图，已知点、分别是的边、上的点，且

∥，点是边上的点，与交于点，则下列

结论中，错误的是（ ▲ ）

（A）；      （B）；   

（C）；      （D）．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．如果线段厘米，厘米，那么线段a、c的比例中项   ▲   厘米．

8．如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么向量   ▲   （用单位向量表示）．          

9．在Rt中，，如果，，那么   ▲   .

10．已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是、，那么另外一个三角形的最大内角是   ▲   °．

11．抛物线的顶点坐标是   ▲   ．

12．如果点、是抛物线上的两个点，那么和的大小关系是

    ▲   （填“>”或“<”或“=”）．

13．如图，已知与相交于点，，，，，则  ▲  ．

14．如图，平行四边形中，点是边上的点，，与交于点，如果，，那么   ▲   （用向量、表示）．

15．如图，在梯形中，点、分别是腰、上的点，∥∥，如果，那么   ▲   ．

16．在等腰中，，如果，那么   ▲   ．

17．已知抛物线与轴交于、两点，，点是抛物线上一点，如果线段被轴平分，那么点的坐标为   ▲   ．

18．如图，在矩形中，点是边上的点， ，交边于点，联结、，如果，那么

    ▲   ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：.

20．（本题满分10分）

已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标y的对应值如下表：

    （1）求该抛物线的表达式；

    （2）已知点是该抛物线上的点，点关于抛物线的对称轴对称的点为点，求点和点的坐标.

21．（本题满分10分）

如图，已知∥，与相交于点，点在线段上，，.

（1）求证：∥；

（2）求.

22．（本题满分10分）

如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东方向的海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距海里.

（本题参考数据，，.）

（1）试问船B在灯塔P的什么方向？

（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）

23．（本题满分12分）

如图，在中，点在边上，，点在边上，联结交于点，点在上，且满足.

（1）求证：∽；

（2）当平分时，求证：.

24．（本题满分12分）

在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴为直线，交轴于点，.

（1）求抛物线的表达式；

（2）若点是对称轴上一点，且，求点的坐标.

25．（本题满分14分）

在中，，，，点是的中点，点是边上一点，，交的延长线于点，，交边于点，过点作，垂足为点，分别交、、于点、、.

（1）求证：；

（2）设，，求关于的函数关系式及其定义域；

（3）当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长.

参考答案

一、选择题

1、C  2、D  3、C  4、A  5、D  6、B

二、填空题

7、6           8、           9、4           10、75           11、

12、           13、           14、           15、           16、

17、或           18、

三、解答题

19、          

20、（1）；（2），

21、（1）证明略；（2）

22、（1）南偏东30°方向；（2）海里

23、（1）证明略；（2）证明略

24、（1）；（2）或

25、（1）证明略；（2）（）；（3）或