2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷（Word版含解析）

2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）.

1．下列二次根式中，最简二次根式是　　

A． B． C． D．

2．将抛物线向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

4．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是　　

A．方差 B．众数 C．平均数 D．频数

5．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是　　

A．4 B．5 C．10 D．15

6．已知的半径长为3，点在线段上，且，如果与有公共点，那么的半径的取值范围是　　

A． B． C． D．

二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：　　．

8．函数：的定义域是　 　．

9．方程组的解是　　．

10．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数为 　　．

11．如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是　　．

12．观察反比例函数的图象，当时，的取值范围是　　．

13．从，这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为　　．

14．某传送带与地面所成斜坡的坡度，如果它把物体从地面送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 　　米．

15．如图，点是的重心，设，，那么向量用向量、表示为　　．

16．如图，在半径为2的中，弦与弦相交于点，如果，，那么的长为　　．

17．在中，，，将绕着点旋转，点恰好落在的中点上，设点旋转后的对应点为点，则的长为　　．

18．如图，在中，是边上的中线，，．将沿直线翻折，点落在平面上的处，联结交于点，那么的值为 　　．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．计算：．

20．解不等式组：．

21．如图，在中，，，，是边上一点，且，，垂足为点．

（1）求的长；

（2）求的正切值．

22．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米．设行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中线段表示从两车发车至两车相遇这一过程中与之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：

（1）求关于的函数关系式；（不必写出定义域）

（2）求两车的速度．

23．已知：如图，在梯形中，，，是的中点，的延长线交边于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，求证：四边形是菱形．

24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点，对称轴为直线，且对称轴与轴交于点．直线经过点，与线段交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）联结、．当的面积为3时，求直线的表达式；

（3）在（2）的条件下，设点为轴上的一点，联结、．当时，求的余切值．

25．如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）求证：；

（3）若，，联结，求的值．

参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列二次根式中，最简二次根式是　　

A． B． C． D．

解：选项，原式，故该选项不符合题意；

选项，原式，故该选项不符合题意；

选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；

选项，原式，故该选项不符合题意；

故选：．

2．将抛物线向上平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是　　

A． B． C． D．

解：将抛物线向上平移3个单位，得到的新抛物线为，即，

新抛物线的顶点坐标是，

故选：．

3．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　

A． B． C．且 D．且

解：有两个不相等的实数根，

△，且，

解得，且．

故选：．

4．下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是　　

A．方差 B．众数 C．平均数 D．频数

解：能反映一组数据波动程度的是方差或标准差，

故选：．

5．已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是　　

A．4 B．5 C．10 D．15

解：设第三边长为，则由三角形三边关系定理得，即．

因此，本题的第三边应满足，

只有10符合不等式，

故选：．

6．已知的半径长为3，点在线段上，且，如果与有公共点，那么的半径的取值范围是　　

A． B． C． D．

解：如图，当内切于时，的半径为，

当内切于时，的半径为，

如果与有公共点，那么的半径的取值范围是，

故选：．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算：　　．

解：原式．

故答案为：

8．函数：的定义域是　　．

解：根据题意得：，

解得：．

9．方程组的解是　　．

解：．

可改写成：或者．

方程组可以改写为：或者．

解得：．

故答案为：．

10．一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数为 　12　．

解：依题意，得

多边形的边数，

故答案为：12．

11．如果抛物线的最高点是坐标轴的原点，那么的取值范围是　　．

解：根据题意知点是抛物线的最高点知抛物线的开口向下．

，

解得：．

故答案为：．

12．观察反比例函数的图象，当时，的取值范围是　　．

解：，

反比例函数的图象在一三象限，且在每个象限随的增大而减小，

当时，，

当时，的取值范围，

故答案为．

13．从，这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为　　．

解：在，这三个数中，有理数有这1个，

选出的这个数是无理数的概率为，

故答案为：．

14．某传送带与地面所成斜坡的坡度，如果它把物体从地面送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 　26　米．

解：传送带与地面所成斜坡的坡度，它把物体从地面送到离地面10米高，

水平距离为：，

物体所经过的路程为：（米，

故答案为：26．

15．如图，点是的重心，设，，那么向量用向量、表示为　　．

解：，

，

是的重心，

，

，

，

，

，

．

故答案为：．

16．如图，在半径为2的中，弦与弦相交于点，如果，，那么的长为　　．

解：如图，过点作，，垂足为、，连接，

则，，

在中，

，，

，

，

，

又，

，

，

，

故答案为：．

17．在中，，，将绕着点旋转，点恰好落在的中点上，设点旋转后的对应点为点，则的长为　　．

解：如图：过点作于，交的延长线于．

由旋转可得，，

，是的中点，

，即．

，

，

．

在中，，，

，

在中，．

故答案为：．

18．如图，在中，是边上的中线，，．将沿直线翻折，点落在平面上的处，联结交于点，那么的值为 　　．

解：过作于，过作于，如图：

，

，

沿直线翻折，点落在平面上的处，

，，，

，是边上的中线，

设，则，，

中，，，

，

△中，，，

，

，，

，

，

，

，

，，

，

故答案为：．

方法二：如图：

是边上的中线，

，

将沿直线翻折，点落在平面上的处，

，

，

，

，

是等边三角形，

，，

，，

，

由，设，则，，

，

，，

，

，

故答案为：．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．计算：．

解：原式

．

20．解不等式组：．

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式组的解集为．

21．如图，在中，，，，是边上一点，且，，垂足为点．

（1）求的长；

（2）求的正切值．

解：（1）过点作于，如图，

，

，

，，

，

，

在中，，

；

（2）在中，，

，

，

，

而，

，

，

，

，

在中，．

22．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米．设行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），图中线段表示从两车发车至两车相遇这一过程中与之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：

（1）求关于的函数关系式；（不必写出定义域）

（2）求两车的速度．

解：（1）设关于的函数关系式为，根据题意，得：

，

解得，

；

（2）由，可知甲、乙两地之间的距离为450千米，

设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为千米小时，千米小时，根据题意，

得：，

解得，

故轿车和货车速度分别为90千米小时，60千米小时．

23．已知：如图，在梯形中，，，是的中点，的延长线交边于点．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，求证：四边形是菱形．

【解答】（1）证明：，

，，

点是的中点，

，

在和中，

，

，

，

，

四边形是平行四边形；

（2）证明：，

，

，

，

，

，

，

，

四边形是菱形．

24．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点，对称轴为直线，且对称轴与轴交于点．直线经过点，与线段交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）联结、．当的面积为3时，求直线的表达式；

（3）在（2）的条件下，设点为轴上的一点，联结、．当时，求的余切值．

解：（1）抛物线经过点，对称轴为直线，

，

，

抛物线表达式为；

（2）把代入得，

抛物线顶点坐标为，

由的面积为3得，

，

点在线段上，

点坐标为，

把点和点代入得，

，

，

直线的表达式为；

（3）如图，①若，

，

四边形为平行四边形，

则点坐标为，

连接，

；

②若不平行，如图，

则四边形为等腰梯形，

做轴于，则，

点坐标为，

连接，

，

综上所述，此时的余切值为或．

25．如图，已知在中，，平分，交边于点，是边上一点，且，过点作，分别交、于点、，联结．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）求证：；

（3）若，，联结，求的值．

解：（1）证明：如图，

平分，

，

，，

，

，

同理可得，

，，

，

，

，

，

，

四边形是菱形．

（2）证明：由（1）得，

，

四边形是菱形，

，

，

，

，

，

，即．

（3）由（2）得，，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，，

，

点是的黄金分割点，

，

，

，

，

，

．