【单元测试】第一章 整式的乘除（基础卷）——2022-2023学年七年级下册数学单元卷（北师大版）（原卷版+解析版）

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【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）【单元测试】第一章 整式的乘除（A卷·知识通关练）班级              姓名              学号              分数           核心知识1. 同底数幂的乘法 一、选择题（共2小题）1．（2022春·上海·七年级期末）已知，，那么的值是（　　）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】根据同底数幂乘法的逆运用可知，，结合条件即可进行求解．【详解】解：∵，，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查的是同底数幂乘法的逆运算，看到指数相加，就写成同底数幂相乘的形式．2．（2022秋·贵州毕节·七年级校考阶段练习）计算的结果是（　　）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，计算法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题（共2小题）3．（2022秋·江苏盐城·七年级校考阶段练习）若，则m＝_____．【答案】9【分析】直接利用同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案．【详解】解：∵，∴∴3+m＝12，解得：m＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．4．（2022秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）已知，的值是_______．【答案】12【分析】根据同底数幂相乘的逆运算，即可求解．【详解】解：∵，∴．故答案为：12【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的逆运算，熟练掌握（其中m，n为正整数）是解题的关键．三、简答题（共1小题）5．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知 ，，分别求值：(1)．(2)．（用表示）【答案】(1)(2)【分析】将和进行变形，变成为含有和的形式，即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题主要考查了同底数幂的积以及幂的乘方运算法则逆用，解题关键在于将和变形成为含有和的形式．核心知识2．幂的乘方与积的乘方 一、选择题（共2小题）1．（2022春·上海长宁·七年级上海市娄山中学校考阶段练习）下列运算正确的是（    ）．A． B．C． D．【答案】C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、合并同类项法则进行计算并判断．【详解】A、，故该项错误；B、，故该项错误；C、，故该项正确；D、，故该项错误．故选：C．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、合并同类项法则是解题的关键．2．（2022秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）计算所得结果为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据幂的乘方计算，再根据同底数幂乘法的运算法则计算即可．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握相关的运算法则是解题的关键．二、填空题（共2小题）3．（2022春·上海静安·七年级校考阶段练习）计算：__________（结果用幂的形式表示）．【答案】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法法则，属于基础题，解答本题关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4．（2022春·江苏·七年级校考阶段练习）计算：_____________．【答案】-1【分析】根据积的乘方的逆用进行计算即可得．【详解】解：原式===-1故答案为：-1．【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，解题的关键是掌握积的乘方的逆用并正确计算．三、简答题（共1小题）5．（2022秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）计算(1)已知：＝5，＝3，计算的值．(2)已知：3x+5y＝8，求的值．【答案】(1)15(2)256【分析】（1）逆用同底数幂的乘法将变形为，再逆用幂的乘方法则变形为，即可把已知代入计算求解；（2）先将底数8化成，32化成，则原式变形为，再运用幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算得，然后把已知代入计算即可．【详解】（1）解：∵＝5，＝3，∴====5×3=15；（2）解：∵3x+5y＝8，∴=====256．【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂乘法法则及其逆用，熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法法则是解题的关键．核心知识3．同底数幂的除法一、选择题（共2小题）1．（2022秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项及同底数幂的除法运算分别计算即可得到答案．【详解】解：A、根据幂的乘方运算知，该选项符合题意；B、根据同底数幂的乘方运算知，该选项不符合题意；C、根据合并同类项知，该选项不符合题意；D、根据同底数幂的除法运算知，该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项及同底数幂的除法运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．2．（2022秋·江苏泰州·七年级统考阶段练习）下列4个算式中，计算错误的有（       ）（1） （2） （3） （4）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法及除法法则进行逐一计算即可．【详解】解：∵，∴（1）计算错误，符合题意；∵，∴（2）计算正确，不符合题意；∵∴（3）计算正确，不符合题意；∵，∴（4）计算错误，符合题意，∴（1）（4）两项错误，计算错误的有2个，故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘法及除法法则∶（1）同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；（2）同底数的幂相除，底数不变，指数相减，熟记同底数幂的乘法及除法法则是解题的关键．二、填空题（共2小题）3．（2022春·上海·七年级校考阶段练习）计算：___________．【答案】10【分析】根据负整指数幂和零指数幂求解即可．【详解】解：．故答案为：10．【点睛】本题考查了负整指数幂和零指数幂，正确的计算是解决本题的关键．4．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知，，则=_______【答案】【分析】根据同底数幂除法、幂的乘方法则的逆用进行计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂除法、幂的乘方法则的逆用，掌握同底数幂相除、幂的乘方法则是解题的关键．三、简答题（共1小题）5．（2022秋·江苏扬州·七年级校考阶段练习）计算：(1) ；(2) 【答案】(1)7x6(2)6a8【分析】（1）先算幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可；（2）先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可．【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．核心知识4．整式乘法 一、选择题（共2小题）1．（2022春·湖南怀化·七年级校考阶段练习）下列计算正确的是（　　）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项法则计算并判定A、C；根据单项式乘以单项式法则计算并判定B；根据幂的乘方计算并判定D．【详解】解：A、没有同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、,原计算错误，故此选项不符合题意；C、没有同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；D、,计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方，熟练掌握合并同类项法则、单项式乘以单项式法则、幂的乘方法则是解题的关键．2．（2022春·山西大同·七年级统考阶段练习）如图所示的是小章家房子的结构图（单位：米），她打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖，地砖每平方米x元，木地板每平方米元，小章家总共花费（    ）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】D【分析】根据图形可以分别表示出卧室的面积和厨房、卫生间、客厅的面积之和，再分别乘以价钱即可得到结果．【详解】解：由题意得：卧室的面积是：（平方米），厨房、卫生间、客厅的面积之和是：（平方米），∵地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，∴所需要花费的钱为：（元），故选：D．【点睛】本题考查列代数式，整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．二、填空题（共2小题）3．（2022春·湖南怀化·七年级校考阶段练习）计算___________【答案】【分析】根据幂的乘方运算、单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查了整式的乘法、幂的乘方，解本题的关键在熟练掌握运算法则．单项式的乘法法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．4．（2022秋·四川绵阳·七年级校考阶段练习）图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．若中间小正方形的面积是，问图1中的长方形的面积是________．【答案】【分析】设长方形的长为x，宽为3x，根据图2可知，进而即可求解；【详解】解：设长方形的长为x，宽为3x；根据图2可知，，解得：，所以图1中的长方形的面积是：．故答案为：．【点睛】本题主要考查列整式方程，根据题图列出方程是解题的关键．三、简答题（共1小题）5．（2022秋·山东聊城·七年级校考阶段练习）计算(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)；(2)2；(3)3；(4)【分析】（1）原式先根据单项式乘单项式法则及积的乘方法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先运用单项式乘单项式及多项式乘多项式法则进行计算，再合并即可；（3）根据负指数幂、零指数幂及绝对值的性质进行计算，再进行加减即可；（4）先将中间一项的（n-m）改为（m-n），再根据同底数幂的运算法则进行计算．【详解】（1）解：原式==；（2）解：原式===；（3）解：原式==3；（4）解：原式==【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．核心知识5．平方差公式 一、选择题（共2小题）1．（2022春·安徽合肥·七年级统考阶段练习）下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据平方差公式对各选项分别进行判断．【详解】解：A．，是平方差公式计算，符合题意；B．，不是平方差公式计算，不符合题意；C．，不是平方差公式计算，不符合题意；D．，不是平方差公式计算，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．2．（2022秋·安徽宿州·七年级校考阶段练习）如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据等面积的不同表示法，列式解答即可．【详解】根据题意，得剩余面积表示为，拼图后 的面积表示为，根据两个面积相等，得到．故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形的关系，熟练掌握图形面积的不同表示方法是解题的关键．二、填空题（共2小题）3．（2022秋·四川成都·七年级校考阶段练习）计算 =________．【答案】##【分析】在原式前乘以(2-1)，再根据平方差公式进行求解即可．【详解】原式×(2-1)，得： 故答案为：【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式．4．（2022春·江苏·七年级期末）一个圆的半径是，如果它的半径增加，那么它的面积增加__________．【答案】6πR+9π【分析】半径为Rcm的圆的面积是S1=πR2，若这个圆的半径增加3cm，则其面积是S2=π（R+3）2，用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积，计算即可．【详解】解：∵S2-S1=π（R+3）2-πR2，=6πR+9π，∴它的面积增加（6πR+9π）cm2．故答案为：6πR+9π．【点睛】本题考查了平方差公式，比较简单，关键是熟悉圆的面积公式．三、简答题（共1小题）5．（2022秋·江苏泰州·七年级统考阶段练习）计算：(1)(2)【答案】(1)0(2)【分析】（1）先根据负整数指数幂，零指数，同底数幂相除幂化简，再计算，即可求解；（2）利用平方差公式以及完全平方公式计算，即可求解．【详解】（1）解： =0；（2）解： ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数，同底数幂相除，整式的乘法，熟练掌握乘法公式是解题的关键．核心知识6. 完全平方公式 一、选择题（共2小题）1．（2022春·上海·七年级校考阶段练习）下列各式中，计算正确的是（      ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分别根据平方差公式、完全平方公式进行计算，进而判断，即可得出答案．【详解】解：A.，本选项错误，不符合题意；B.，本选项错误，不符合题意；C.，本选项错误，不符合题意；D.，本选项正确，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式及完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键．2．（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知中，其三边、、满足，则的周长为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用一次项的系数分别求出常数项，把分成、、，然后与、、分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出、、的值，进一步求得的周长．【详解】解：∵，∴，即，∴，∴，，，∴的周长为：．故选：A．【点睛】本题考查配方法的应用、完全平方公式，非负数的性质，三角形周长的计算．解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值．二、填空题（共2小题）3．（2022秋·山东枣庄·七年级校考阶段练习）已知：，，则 ______ ．【答案】【分析】根据完全平方公式把再加上，就可以得到，代入数据求解即可．【详解】解：∵，，∴，故答案是：．【点睛】本题考查了完全平方公式，此题较简单，解题时要熟练掌握公式结构是求解的关键．4．（2022秋·浙江湖州·七年级校考阶段练习）如图，两个正方形边长分别为、，且满足，，图中阴影部分的面积为______．【答案】【分析】用含有、的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案．【详解】解：，∵，，原式．故答案为：．【点睛】本题考查整式的混合运算以及化简求值．熟练掌握完全平方公式及适当的变形是解题的关键．三、简答题（共1小题）5．（2022春·安徽合肥·七年级统考阶段练习）如图①所示，是一个长为，宽为的长方形，沿途中虚线剪成四个全等的小长方形，然后按图②所示的形状拼成一个较大的正方形．(1)请用2种方法表示图②中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）(2)比较（1）的两种结果，你能得到怎样的等量关系．(3)请你用（2）中得到的等量关系解决下面问题，如果，，求的值．【答案】(1)方法一：；方法二：(2)(3)10【分析】（1）方法一：利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可得；方法二：先求出阴影小正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；（2）根据两种方法求出的阴影部分的面积相等即可得；（3）先利用（2）的等式可得的值，再利用完全平方公式进行计算即可得．【详解】（1）解：方法一：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则阴影部分的面积为，方法二：阴影部分是一个小正方形，它的边长为，则阴影部分的面积为．（2）解：∵（1）中两种方法求出的阴影部分的面积相等，∴，即等量关系为：．（3）解：∵，，，∴，即，∵，，∴，，∴，即．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题关键．核心知识7．整式除法一、选择题（共2小题）1．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）下列计算正确的是（   ）A．              B． C．              D．【答案】B【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、单项式乘单项式以及整式的除法运算法则分别化简，进而判断得出答案．【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，无法计算，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、单项式乘单项式以及整式的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．（2022秋·陕西西安·七年级校考阶段练习）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，■，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据整式的除法计算即可得出答案．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查了整式的除法，掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加是解题的关键．二、填空题（共2小题）3．（2022秋·广东佛山·七年级樵北中学校考阶段练习）计算：___________【答案】3a+2b+1【分析】根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算．【详解】解：(3a2b+2ab2+ab)÷ab=3a+2b+1．故答案为：3a+2b+1．【点睛】本题主要考查多项式除以单项式，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键．4．（2022秋·河南驻马店·七年级校考阶段练习）长方形的面积为，长为，则它的周长为______________．【答案】8a﹣6b+2【分析】直接利用整式的除法运算法则计算进而得出它的宽，再利用整式的混合运算法则计算得出周长．【详解】解：∵长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，它的长为2a，∴它的宽为：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a＝2a﹣3b+1，∴它的周长为：2（2a﹣3b+1+2a）＝8a﹣6b+2．故答案为：8a﹣6b+2．【点睛】此题主要考查了整式的除法以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、简答题（共1小题）5．（2022春·全国·七年级期末）正方形中，点G是边上一点（不与点C，D重合），以为边在正方形外作正方形，且B，C，E三点在同一条直线上，设正方形和正方形的边长分别为a和b（）．(1)求图1中阴影部分的面积（用含a，b的代数式表示）；(2)当时，求图1中阴影部分的面积的值；(3)当时，请直接写出图2中阴影部分的面积的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可；（2）把代入的代数式，计算即可；（3）延长和，交于点H．即可由求出图2中阴影部分的面积，再将代入的代数式，求值即可．【详解】（1）；（2）∵，∴；（3）如图，延长和，交于点H．∴．∵，∴．【点睛】本题考查列代数式，代数式求值，整式的混合运算．求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．