数学4 线段的垂直平分线导学案

2022--2023学年度七年级数学下册学案

10.4线段的垂直平分线（1）

【学习目标】

1.掌握并证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理；     

2.能运用线段的垂直平分线的性质与判定定理解决简单的实际问题.

【知识梳理】

1.线段的垂直平分线（中垂线）：垂直且____一条线段的____是这条线段的垂直平分线.

2.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点______________________________________________________________.

推理格式:（如图1）    ∵PC⊥AB，AC=____(点P在线段AB的垂直平分线MN上),              ∴       =PB

3.线段垂直平分线的判定定理：到线段两个端点的距离相等的点 ____________________________.

推理格式：（如图2）  ∵AB = AC，

∴____点在线段BC的______________.

4.尺规作图：作线段AB的垂直平分线

【典型例题】

知识点一 线段垂直平分线的性质定理

1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数是（　　） 

A．30°   B．45° C．60°  D．75°          

2. 如图，在△ABC中，AB的中垂线交BC于点E，若BE=2则A、E两点的距离是（     ）.

A.4       B.2        C.3       D.

【巩固训练】

1、下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）

A．1个    B．2个   C．3个    D．4个

2.如图，AB垂直平分CD，若AC=1.6cm，BC=2.3cm，

则四边形ABCD的周长是（     ）.

A.3.9 cm                B.7.8 cm      

C.4 cm                  D.4.6 cm

3.有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

【课后拓展】

4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=2，求BE的长度．

5. 已知：MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点. 

求证：(1)△ABC，△ABD是等腰三角形; 

(2) ∠CAD=∠CBD