12 复数——【冲刺2023】高考数学考试易错题（全国通用）（原卷版+解析版）

这是一份12 复数——【冲刺2023】高考数学考试易错题（全国通用）（原卷版+解析版），文件包含易错点12复数解析版docx、易错点12复数学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。


易错点1.复数的有关概念
(1)定义：一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数.复数一般用小写字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a称为z的实部，b称为z的虚部.
(2)分类：
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).
(4)共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数，复数z的共轭复数用z表示.
(5)复数的模：向量eq \(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)的长度称为复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模(或绝对值)，复数z的模用|z|表示，因此|z|＝eq \r(a2＋b2).当b＝0时，|z|＝eq \r(a2)＝|a|.
易错点2.复数的几何意义
复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)及平面向量eq \(OZ,\s\up6(→))＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系.
易错点3.复数的运算
(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.
(2)几何意义：
复数加、减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.
如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直观地反映出复数加、减法的几何意义，即eq \(OZ,\s\up6(→))＝eq \(OZ1,\s\up6(→))＋eq \(OZ2,\s\up6(→))，eq \(Z1Z2,\s\up6(→))＝eq \(OZ2,\s\up6(→))－eq \(OZ1,\s\up6(→)).
(3)由复数加、减法的几何意义可得||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|.
1．已知复数z的共轭复数满足关系式，则z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．复数的共轭复数为（ ）
A．B．C．D．
3．设复数(其中为虚数单位)，则=（ ）
A．B．3C．5D．
4．已知，若是纯虚数（是虚数单位），则（ ）
A．－1或1B．0C．－1D．0或1
5．已知复数z的共轭复数为，若，则（ ）
A．B．
C．D．
1．已知，且，其中a，b为实数，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
3．若复数z满足，则（ ）
A．1B．5C．7D．25
4．设，其中为实数，则（ ）
A．B．C．D．
5．若，则（ ）
A．B．C．D．
一、单选题
1．已知为复数的共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．2
2．复数的虚部是（ ）
A．B．C．D．
3．已知为虚数单位，则复数（ ）
A．B．
C．D．
4．已知（其中为虚数单位），则复数（ ）
A．B．C．D．
5．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点一定在（ ）
A．实轴上B．虚轴上
C．第一、三象限的角平分线上D．第二、四象限的角平分线上
8．在复平面内，复数对应的点为M，复数对应的点为N，则向量的模为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．若复数z满足：，则（ ）
A．z的实部为3B．z的虚部为1
C．D．z在复平面上对应的点位于第一象限
10．已知复数满足方程，则（ ）
A．可能为纯虚数B．该方程共有两个虚根
C．可能为D．该方程的各根之和为2
三、解答题
11．已知，，，求.
12．设复数、满足.
(1)若、满足，求、；
(2)若，则是否存在常数，使得等式恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.
满足条件(a，b为实数)
复数的
分类
a＋bi为实数⇔b＝0
a＋bi为虚数⇔b≠0
a＋bi为纯虚数⇔a＝0且b≠0