02 常用逻辑用语——【冲刺2023】高考数学考试易错题（全国通用）（原卷版+解析版）

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易错点1：混淆命题的否定与否命题
命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.
命题p的否定是否定命题所作的判断.
而“否命题”是对“若p则q”形式的命题而言.既要否定条件也要否定结论.
易错点2：充分条件、必要条件颠倒致误
对于两个条件A和B.
如果AB成立.则A是B的充分条件.B是A的必要条件;
如果BA成立.则A是B的必要条件.B是A的充分条件;
如果AB.则A.B互为充分必要条件.
解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.
易错点3：“或”“且”“非”理解不准致误
命题p∨q真p真或q真.命题p∨q假p假且q假(概括为一真即真);
命题p∧q真p真且q真.命题p∧q假p假或q假(概括为一假即假);
¬p真p假.¬p假p真(概括为一真一假).求参数取值范围的题目.也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解.
1．“”成立的一个必要而不充分条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
由有，解得，故“”成立的一个必要而不充分条件是“”
故选：D
2．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】
，解得，，
因为是的充分不必要条件，
所以，即.
故选：A
3．已知集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
因为,所以“” “”，但“”推不出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．设命题p：，(x－1)(x+2)>0，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，或
【答案】D
【详解】
为，，等价于，或.
故选：D
5．设，已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
因为，所以当时，，当且仅当，即时取等号，
当时，，当且仅当，即时取等号，
综上，当时，，所以命题错误，正确，
因为，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以正确，错误，
所以为假命题，为假命题，为真命题，为假命题，
故选：C
1．设命题，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】
利用含有一个量词的命题的否定方法可知，特称命题，的否定为：，.
故选：B.
2．不等式成立是不等式成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
解不等式，得，
解不等式，得，
又，
所以不等式成立是不等式成立的必要不充分条件.
故选：B.
3．已知命题：命题q：若正实数x，y满足，则，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
由且，故，
当时，递减；当时，递增，
所以，故为假命题；
由x，y为正实数且，即，故，
当且仅当时等号成立，故为真命题；
所以为真命题、为假命题，
综上，为假，为真，为假，为假.
故选：B
4．已知命题：的展开式中，第2项的二项式系数为；命题q：若，是两个非零向量，则是的充要条件．下列命题为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
由的展开式通项为，
所以第2项为，故二项式系数为，为假命题；
由，可得且它们为两个非零向量，即，充分性成立，
由两个非零向量，则，，故，必要性也成立，
所以为真命题.
综上，为真命题，为假命题，
所以为假，为真，为假，为假.
故选：B
5．已知命题，命题，则下列判断正确的是（ ）
A．是真命题B．q是真命题
C．是真命题D．是真命题
【答案】C
【
【详解】
因为，， 在上单调递减，所以，所以为真命题；为假命题，故A错误；
当时，，故为假命题，为真命题，则是真命题，是假命题，所以BD错误，C正确.
故选：C
1．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
根据“做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标”，即要达成目标必须一点一点积累，
所以 “积跬步”是“至千里”的必要条件.
故选：B
2．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）lnx＞1，则¬p为（ ）
A．∃x0≤0，使得（x0+1）lnx0≤1
B．∃x0＞0，使得（x0+1）lnx0≤1
C．∃x0＞0，总有（x0+1）lnx0≤1
D．∃x0≤0，总有（x0+1）lnx0≤1
【答案】B
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∀x＞0，总有（x+1）lnx＞1，则¬p为∃x0＞0，使得（x0+1）lnx0≤1.
故选：B.
3．下列命题正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为“若，则”
B．若给定命题，，则，
C．已知，，则是的充分必要条件
D．若为假命题，则，都为假命题
【答案】D
【详解】
命题“若，则”的否命题为“若，则”，A错；
命题，的否定是，，B错；
易知函数在定义域内是增函数，，，
所以时，满足，
但时，不满足，因此题中应不充分不必要条件，C错；
为假命题，则，都为假命题，若中有一个为真，则为真命题，D正确．
故选：D．
4．下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①“x=1”是“”的充分不必要条件；
②命题“，”的否定是“，”；
③命题p：，，命题q：，，则为真命题；
④“若，则为偶函数”的否命题为真命题.
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【详解】
①，则或
“”是“或” 的充分不必要条件，①为真命题；
②根据全称命题的否定判断可知②为真命题；
③命题p：，，命题p为真命题，
，命题q为假命题，
则为假命题，③为假命题；
④“若，则为偶函数”的否命题为“若，则不是偶函数”
若，则为偶函数，④为假命题
故选：C．
5．“”是“”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】
解：令，则，所以在上单调递增，
又，所以当时，即，
故“”是“”的充分必要条件；
故选：A
6．已知命题p：，；命题q：，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
因为时，； ，，
所以p为假命题，q为真命题，为真命题，为假命题，
根据复合命题的真假判断可得，
，，均为假命题，为真命题．
故选：D．
7．已知，命题P： ，，则（ ）
A．P是假命题，
B．P是假命题，
C．P是真命题，
D．P是真命题，
【答案】D
【详解】
∵，∴
∴是定义域上的减函数，
∴
∴命题P：，，是真命题；
∴该命题的否定是.
故选：D.
8．已知命题，，命题，，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
由指数函数的性质易知显然是真命题，
，当且仅当取等号，
但是不存在使得等号成立，故为假命题，
因此为假，为假，为真，为假，
故选：C．
9．若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ）．
A．1B．C．3D．
【答案】A
【详解】
因为“，使得成立”是假命题，
所以，都有成立是真命题，
即，恒成立，
，当且仅当，即时取等号，
所以，比较可知，只有1满足条件，
故选：A.
10．已知命题：幂函数在上单调递减；命题：，都有.若为真命题，为假，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
对于命题：因为在上单调递减，所以，即；对于命题：由，得，所以．由为真，为假，可得，一真一假．若假真，则无实数解；若真假，则 所以.
故选：C．