物理必修 第二册2 运动的合成与分解一课一练

这是一份物理必修 第二册2 运动的合成与分解一课一练，共31页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。蜡块R从坐标原点以速度匀速上浮，玻璃管沿x轴正方向运动（玻璃管始终保持竖直），蜡块R与玻璃管之间的摩擦不计。若玻璃管静止不动，蜡块R从坐标原点上浮至玻璃管顶端所用时间为，当玻璃管沿x轴正方向匀速运动时，蜡块R从坐标原点上浮至玻璃管顶端用时间为，则（ ）
A．B．
C．D．无法判断
2．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（ ）
A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度
D．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则
3．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球，箭头指向表示投篮方向，表示大平台转动的角速度，下面的各俯视图中篮球可能被投入球筐内的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图所示，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（ ）
A．0.3 mB．0.6 mC．0.9 mD．1.2 m
5．如图所示分别为无人机在水平方向速度随时间变化关系和竖直方向速度随时间变化关系图像，则无人机（ ）
A．在的时间内，受到均匀增大的合外力
B．在的时间内，加速度保持不变
C．在时刻处于最高点
D．时刻悬停在空中
6．如图所示，某同学通过实验得到了某物体在平面坐标系上受到恒定合外力作用下的一条运动轨迹曲线。以下对该运动沿x轴方向和y轴方向的两个分运动和该物体受力情况给出的几种推理正确的是（ ）
A．该物体的运动一定为匀变速曲线运动
B．该运动可分解为沿x轴方向匀速直线运动和沿y轴方向匀速直线运动
C．该运动一定可分解为沿x轴方向匀加速直线运动和沿y轴方向匀加速直线运动
D．若该物体沿y轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力不一定指向x轴正方向
7．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。蜡块R从坐标原点以速度v0匀速上浮，玻璃管沿x轴正方向运动（玻璃管始终保持竖直），蜡块R与玻璃管之间的摩擦不计。若玻璃管沿x轴正方向由静止开始做匀加速直线运动，则蜡块R的运动轨迹为（ ）
A．B．
C．D．
二、解答题
8．一物体在水平面上运动，以物体运动的起点作为坐标原点建立平面直角坐标系，表中记录了物体在x轴、y轴方向的速度变化情况。物体的质量为m＝4 kg，由表中提供的数据求物体所受合外力的大小为多少？物体做什么运动？
9．如图是货场装卸货物的示意图，图中吊车向左运动的速率 v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率 v做水平方向上的匀速运动．当货物距货车 x时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以 v匀速运动的同时，又沿竖直方向向上做加速度为 a的匀加速运动.
(1)若货物的总质量为 M，求卷扬机启动前、后吊绳上的拉力各是多大？
(2)以卷扬机启动瞬间物体所在位置为坐标原点 O，水平向左为+x方向，竖直向上为+y方向，请在如图坐标系中画出货物运动的大致轨迹.
(3)为使货物到达货车时至少提升 h高度，则v最大值为多少？
10．2021年7月，河南郑州地区突降暴雨，道路被淹，需要调用直升飞机抢运被困人员。如图甲所示，直升飞机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地，前四秒内被困人员水平方向的v-t图和竖直方向的v-t图分别如图乙、图丙所示。不计空气阻力，。以t=0时刻被困人员所在位置为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴正方向，求被困人员：
（1）在4s末的速度v大小；
（2）在4s秒末的位置坐标（x，y）的值；
（3）在前4s的轨迹方程。
11．在足够大的光滑水平面上，质量的小球（可视为质点）在水平恒力的作用下，时刻从A点以水平初速度开始运动；小球运动到B点时，刚好是整个运动过程中的最小速度；当物体运动到C点的同时撤去，此时小球速度大小，根据上述情境回答以下问题：。
（1）试求出水平恒力的大小；
（2）若在C点给小球施加水平力，小球恰好能做匀速圆周运动并返回到A点，则水平力需要满足什么条件？
（3）若以C点为坐标原点，在水平面内分别沿方向和垂直方向建立x轴、y轴，当小球到达C点的同时，施加水平恒力，小球后续的轨迹满足关系式，试求出水平恒力的大小。
12．研究“运动的合成与分解”的演示实验中会使用一根一端封闭的长玻璃管，如图所示，管内注满盐水，某同学在水中放置一个球形蜡块后将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，则蜡块因为浮力作用上升（不计其他阻力）。已知蜡块密度，盐水密度。
该同学在蜡块沿玻璃管加速上升的同时，玻璃管静止开始向右匀加速平移，从该时刻开始计时，每通过的水平位移依次是、、、。设时蜡块位于坐标原点，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移。
(1)求出玻璃管向右平移的水平加速度；
(2)请在图中画出蜡块内的运动轨迹；
(3)求时蜡块的速度。
5.2运动的合成与分解（一）
一、单选题
1．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。蜡块R从坐标原点以速度匀速上浮，玻璃管沿x轴正方向运动（玻璃管始终保持竖直），蜡块R与玻璃管之间的摩擦不计。若玻璃管静止不动，蜡块R从坐标原点上浮至玻璃管顶端所用时间为，当玻璃管沿x轴正方向匀速运动时，蜡块R从坐标原点上浮至玻璃管顶端用时间为，则（ ）
A．B．
C．D．无法判断
【答案】B
【详解】水平方向的运动不影响竖直方向的运动，故无论玻璃管水平方向如何运动，蜡块R从坐标原点上浮至玻璃管顶端用时间不变。
故选B。
2．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是（ ）
A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动
C．合运动的方向即为物体实际运动的方向，且其速度一定大于分速度
D．在运动的合成与分解中速度、加速度和位移都遵循平行四边形法则
【答案】C
【详解】A．两个速度大小不相等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，A正确；
B．若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合速度与加速度不在同一条直线上，所以合运动一定为曲线运动，B正确；
C．合运动的方向即为物体实际运动方向，但合速度可能大于、小于或等于任意一个分速度，C错误；
D．速度、加速度、位移均为矢量，矢量的合成遵循平行四边形法则，D正确。
故选C。
3．趣味投篮比赛中，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，相对平台静止，向平台圆心处的球筐内投篮球，箭头指向表示投篮方向，表示大平台转动的角速度，下面的各俯视图中篮球可能被投入球筐内的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】若要篮球能够被投入球筐内，投篮的初速度与做匀速圆周运动的线速度的合速度方向应指向球筐，而线速度方向沿轨迹切线方向，对应四幅图中的方向向上，根据平行四边形定则可知投篮方向应斜向左下。
故选C。
4．如图所示，一小船以1.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（ ）
A．0.3 mB．0.6 mC．0.9 mD．1.2 m
【答案】B
【详解】根据运动的独立性，小球在做竖直上抛运动的过程中，小船以1.0 m/s的速度匀速前行，由运动学知识有
h=gt2
解得小球上升的时间
t=0.3s
从小球开始上抛到小球再次落入手中的时间为2t，则小船前进的距离
x=v×2t=1.0×2×0.3 m=0.6 m
故选B。
5．如图所示分别为无人机在水平方向速度随时间变化关系和竖直方向速度随时间变化关系图像，则无人机（ ）
A．在的时间内，受到均匀增大的合外力
B．在的时间内，加速度保持不变
C．在时刻处于最高点
D．时刻悬停在空中
【答案】B
【详解】A．在的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速度直线运动，其合运动仍是匀加速度直线运动，受到的合外力不变，选项A错误；
B．在的时间内，无人机沿x方向做匀速直线运动，y方向做匀减速度直线运动，加速度方向沿y轴负方向，大小不变，选项B正确；
C．在这段时间内无人机一直向上运动，时刻不是处于最高点，选项C错误；
D．在时刻，无人机在x轴方向速度为零而y轴方向的速度不为零，合速度不等于零，选项D错误。
故选B。
6．如图所示，某同学通过实验得到了某物体在平面坐标系上受到恒定合外力作用下的一条运动轨迹曲线。以下对该运动沿x轴方向和y轴方向的两个分运动和该物体受力情况给出的几种推理正确的是（ ）
A．该物体的运动一定为匀变速曲线运动
B．该运动可分解为沿x轴方向匀速直线运动和沿y轴方向匀速直线运动
C．该运动一定可分解为沿x轴方向匀加速直线运动和沿y轴方向匀加速直线运动
D．若该物体沿y轴方向为匀速直线运动，则物体所受合力不一定指向x轴正方向
【答案】A
【详解】A．物体受到恒定合处力作用，且运动轨迹为曲线，所以该物体的运动一定为匀变速曲线运动，故A正确；
B． 运动轨迹为曲线，是变速运动，不可能分解为沿x轴方向匀速直线运动和沿y轴方向匀速直线运动，故B错误；
C．由于外力的方向不确定，若外力沿x方向，则了分解为沿沿x轴方向匀加速直线运动和沿y轴方向匀速直线运动，故C错误；
D．若该物体沿y轴方向为匀速直线运动，则物体在y轴方向不受力，而运动轨迹向x轴方向弯曲，所受合力一定指向x轴正方向，故D错误。
故选A。
7．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。蜡块R从坐标原点以速度v0匀速上浮，玻璃管沿x轴正方向运动（玻璃管始终保持竖直），蜡块R与玻璃管之间的摩擦不计。若玻璃管沿x轴正方向由静止开始做匀加速直线运动，则蜡块R的运动轨迹为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】蜡块在竖直方向匀速上升，在水平方向随玻璃管由静止开始做匀加速直线运动，故蜡块的初速度竖直向上，加速度（所受合力）水平向右，故运动轨迹与y轴相切且弯向右侧，对比可知，A图符合题意。
故选A。
二、解答题
8．一物体在水平面上运动，以物体运动的起点作为坐标原点建立平面直角坐标系，表中记录了物体在x轴、y轴方向的速度变化情况。物体的质量为m＝4 kg，由表中提供的数据求物体所受合外力的大小为多少？物体做什么运动？
【答案】4N；匀加速曲线运动
【详解】由题表中数据可知，物体在x轴方向做初速度为vx0＝8 m/s、加速度为ax＝2 m/s2的匀加速直线运动，物体在y轴方向做初速度为零、加速度为ay＝3 m/s2的匀加速直线运动，合加速度的大小为
a＝＝m/s2
合加速度方向与合初速度方向不共线，所以物体做匀加速曲线运动，物体所受的合外力
F＝ma＝4N
9．如图是货场装卸货物的示意图，图中吊车向左运动的速率 v恒定，使悬吊着的货物也以同一速率 v做水平方向上的匀速运动．当货物距货车 x时，吊车上的卷扬机突然启动，使货物在水平方向上仍以 v匀速运动的同时，又沿竖直方向向上做加速度为 a的匀加速运动.
(1)若货物的总质量为 M，求卷扬机启动前、后吊绳上的拉力各是多大？
(2)以卷扬机启动瞬间物体所在位置为坐标原点 O，水平向左为+x方向，竖直向上为+y方向，请在如图坐标系中画出货物运动的大致轨迹.
(3)为使货物到达货车时至少提升 h高度，则v最大值为多少？
【答案】（1）， ；（2）见解析；
【详解】（1）卷扬机启动前货物无竖直方向加速度，由平衡条件得
卷扬机启动后货物有竖直向上的加速度，由牛顿第二定律得
解得
（2）货物在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，故货物的实际运动是匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线与平抛运动轨迹类似，如图所示
（3）货物在水平方向匀速运动，有
货物在竖直方向匀加速运动，有
由以上两式解得
即货物的水平速度v不要超过这一所求值
10．2021年7月，河南郑州地区突降暴雨，道路被淹，需要调用直升飞机抢运被困人员。如图甲所示，直升飞机放下绳索吊起被困人员，一边收缩绳索一边飞向安全地，前四秒内被困人员水平方向的v-t图和竖直方向的v-t图分别如图乙、图丙所示。不计空气阻力，。以t=0时刻被困人员所在位置为坐标原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴正方向，求被困人员：
（1）在4s末的速度v大小；
（2）在4s秒末的位置坐标（x，y）的值；
（3）在前4s的轨迹方程。
【答案】（1）；（2）（12m，8m）；（3）
【详解】（1）在4s末的速度v大小为
（2）根据图像，4s末水平方向的位移和竖直方向的位移分别为

在4s秒末的位置坐标为（12m，8m）
（3）在前4s的轨迹方程为



解得
11．在足够大的光滑水平面上，质量的小球（可视为质点）在水平恒力的作用下，时刻从A点以水平初速度开始运动；小球运动到B点时，刚好是整个运动过程中的最小速度；当物体运动到C点的同时撤去，此时小球速度大小，根据上述情境回答以下问题：。
（1）试求出水平恒力的大小；
（2）若在C点给小球施加水平力，小球恰好能做匀速圆周运动并返回到A点，则水平力需要满足什么条件？
（3）若以C点为坐标原点，在水平面内分别沿方向和垂直方向建立x轴、y轴，当小球到达C点的同时，施加水平恒力，小球后续的轨迹满足关系式，试求出水平恒力的大小。
【答案】（1）；（2），方向始终与速度垂直指向圆心即可；（3）
【详解】（1）小球在作用下做减速运动，所以与成钝角，可将运动分解到沿的方向和垂直的方向，根据对称性，在沿方向的速度变化量大小
而，所以
根据牛顿第二定律，得
（2）的长度
由几何关系可得
根据牛顿第二定律得
所以，大小等于，方向始终与速度垂直指向圆心。
（3）由抛物线方程可知，小球在轴分别做匀速直线运动和初速度为0的匀加速直线运动，则C点之后的运动t时间之后
，
解得
比较系数，得
根据牛顿第二定律
12．研究“运动的合成与分解”的演示实验中会使用一根一端封闭的长玻璃管，如图所示，管内注满盐水，某同学在水中放置一个球形蜡块后将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，则蜡块因为浮力作用上升（不计其他阻力）。已知蜡块密度，盐水密度。
该同学在蜡块沿玻璃管加速上升的同时，玻璃管静止开始向右匀加速平移，从该时刻开始计时，每通过的水平位移依次是、、、。设时蜡块位于坐标原点，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管运动的水平位移。
(1)求出玻璃管向右平移的水平加速度；
(2)请在图中画出蜡块内的运动轨迹；
(3)求时蜡块的速度。
【答案】(1)(2)见解析(3)0.47m/s
【详解】(1)水平方向做匀加速直线运动，根据相邻等时两段位移
代入数据，可得
(2)竖直方向受重力和浮力，向上加速，设蜡块体积为V
解得
根据
求得每1s内竖直位移分别为：5cm，15cm，25cm。
(3)水平方向速度为
竖直方向速度为
则时蜡块的速度为
5.2运动的合成与分解（二）
一、单选题
1．某渡船在横渡闽江时从江岸边的P位置出发，保持船头方向始终与对岸垂直，已知船在静水中的速度大小恒定，江水的流速不变。该渡船渡江的轨迹可能是图中的（ ）
A．①B．②C．③D．④
2．如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（ ）
A．小船渡河过程中的位移大小为100mB．小船渡河的时间是25s
C．小船在河水中航行的轨迹是曲线D．小船在河水中的速度是7m/s
3．小船保持船头始终垂直于对岸方向渡河。若船相对于水面的速率恒定，河水流速变化对其渡河产生的影响是（ ）
A．流速越小，渡河位移越大B．流速越小，渡河位移越小
C．流速越大，渡河时间越短D．流速越大，渡河时间越长
4．一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，流速为的河流中渡河，则下列说正确的是（ ）
A．小船渡河时间不少于60s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250m
D．小船以最短位移渡河时，时间为60s
5．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（ ）
A．逐渐增大B．先减小后增大
C．先增大后减小D．逐渐减小
6．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞，上端连接曲轴。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心旋转，若做线速度大小为的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．当与垂直时，活塞运动的速度等于
B．当与垂直时，活塞运动的速度大于
C．当、、在同一直线时，活塞运动的速度等于
D．当、、在同一直线时，活塞运动的速度大于
7．一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则（ ）
A．v1有可能等于v2
B．船的实际速度大小为
C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足csθ=
D．河宽为
8．如图所示，机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（ ）
A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动
B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大
C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为
D．当时，滑块的速度大小为
9．已知某船在静水中的最大速度为5 m/s，现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽d＝100 m，船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则（ ）
A．渡河时间为10 s
B．河水流速为
C．实际渡河位移为
D．无论如何调整船头方向，船都无法到达正对岸
10．在一次抗洪抢险演习中如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为，各点到较近河岸的距离为x，与x的关系为（x的单位为m）。小船在静水中速度大小恒为，当小船船头垂直河岸由南向北渡河时，下列说法中正确的是（ ）
A．小船渡河的时间最短，且小船渡河的最短时间为200s
B．小船渡河的时间最短，且小船渡河的最短时间为160s
C．小船运动的航程为800m，且在河水中的最大速度是
D．小船在距南岸300m处的速度小于在距北岸300m处的速度
二、解答题
11．某条河宽度为x=700m，河水均匀流动，流速为v2=2m/s。若小船在静水中的运动速度为v1=4m/s，则小船的船头指向哪个方向才能恰好到达河的正对岸？渡河时间为多少？
12．一条河宽为，水的流速为，并在下游形成壮观的瀑布。一艘从距瀑布为的上游渡河，求：
（1）若一艘游艇恰好能以最短时间安全渡河，游艇的静水速度是多少？
（2）为了不被冲进瀑布，游艇应如何航行速度最小？最小值为多少？此时游艇在河中航行的时间为多少？
5.2运动的合成与分解（二）
一、单选题
1．某渡船在横渡闽江时从江岸边的P位置出发，保持船头方向始终与对岸垂直，已知船在静水中的速度大小恒定，江水的流速不变。该渡船渡江的轨迹可能是图中的（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【详解】依题意，渡船参与两个分运动，沿船头方向的匀速直线运动和沿水流方向的匀速直线运动，根据运动的合成与分解可知，其合运动为匀速直线运动，所以渡江的轨迹可能为图中的③。
故选C。
2．如图所示，有一条宽为100m的河道，一小船从岸边的某点渡河，渡河过程中保持船头指向与河岸始终垂直。已知小船在静水中的速度大小为4m/s，水流速度大小为3m/s。下列说法正确的是（ ）
A．小船渡河过程中的位移大小为100mB．小船渡河的时间是25s
C．小船在河水中航行的轨迹是曲线D．小船在河水中的速度是7m/s
【答案】B
【详解】ABD．根据分运动和合运动的等时性，小船渡河的时间为
小船在河水中的速度为
小船渡河过程中的位移大小为
故AD错误，B正确；
C．两个不在同一条直线上的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动，故C错误。
故选B。
3．小船保持船头始终垂直于对岸方向渡河。若船相对于水面的速率恒定，河水流速变化对其渡河产生的影响是（ ）
A．流速越小，渡河位移越大B．流速越小，渡河位移越小
C．流速越大，渡河时间越短D．流速越大，渡河时间越长
【答案】B
【详解】CD．船头垂直河岸行驶时
渡河时间只与河宽d和小船的速度v0有关，不受河水流速影响，CD错误；
AB．船实际的速度
实际位移
河水流速越小，渡河位移越小，A错误，B正确。
故选B。
4．一小船在静水中的速度为，它在一条河宽150m，流速为的河流中渡河，则下列说正确的是（ ）
A．小船渡河时间不少于60s
B．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为150m
C．小船以最短位移渡河时，位移大小为250m
D．小船以最短位移渡河时，时间为60s
【答案】C
【详解】A．当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短
故A错误；
B．船以最短时间50s渡河时沿河岸的位移
即它沿水流方向的位移大小为250m，故B错误；
C．因为水流速度大于船的静水速度，所以船不能垂直渡河，如图所示
当合速度与静水速度的方向垂直时，合速度与水流速度的夹角最大，渡河位移最小，则
则渡河的最小位移
故C正确；
D．若船以最短位移渡河时，时间为
故D错误。
故选C。
5．如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（ ）
A．逐渐增大B．先减小后增大
C．先增大后减小D．逐渐减小
【答案】A
【详解】如图所示
环沿OC向右运动，其速度v可分为垂直AB的速度，沿AB方向的，则
故环的速度
环的加速度
即
因为变小，则a变大。
故选A。
6．曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转化的主要运动零件。如图所示，连杆下端连接活塞，上端连接曲轴。在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心旋转，若做线速度大小为的匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．当与垂直时，活塞运动的速度等于
B．当与垂直时，活塞运动的速度大于
C．当、、在同一直线时，活塞运动的速度等于
D．当、、在同一直线时，活塞运动的速度大于
【答案】A
【详解】AB．当与垂直时，点速度的大小为，此时杆整体运动的方向是相同的，方向沿平行的方向，所以活塞运动的速度等于点的速度，都是，故A正确，B错误；
CD．当、、在同一直线上时，点的速度方向与垂直，沿的分速度为0，所以活塞运动的速度等于0，故CD错误。
故选A。
7．一艘船过河时，船头始终与船实际运动的方向垂直，水速恒为v1，船相对于水的速度大小恒为v2，船过河的时间为t，则（ ）
A．v1有可能等于v2
B．船的实际速度大小为
C．船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足csθ=
D．河宽为
【答案】C
【详解】A．运动如图
由于船相对于水的速度始终与船实际运动的方向垂直，即船相对于水的速度始终与船实际速度v垂直，由几何关系可知，v1大于v2，A错误；
B．根据题意，可得船的实际速度大小为，B错误；
C．由速度分解可知
根据关系可得船头方向与河岸上游的夹角θ大小满足
C正确；
D．根据题意，可得河宽为
D项错误。
故选C。
8．如图所示，机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB，OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（），当OB杆以角速度ω逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块向左滑动过程中（ ）
A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动
B．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度最大
C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为
D．当时，滑块的速度大小为
【答案】D
【详解】设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度
=vcsα
B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则
=v′⋅csθ=v′cs(90∘−β)=v′sinβ
v′=ωR
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即
联立可得
A．滑块的速度随角度变化而不均匀变化，则滑块加速和减速不是匀加速和匀减速，故A错误；
B．当OB杆与AB垂直时，沿杆的速度最大，则滑块的速度最大，故B错误；
C．当OB杆与OA垂直时，有
则滑块的速度为
故C错误；
D．当时，滑块的速度大小为
故D正确。
故选D。
9．已知某船在静水中的最大速度为5 m/s，现让该船渡过某条河，假设河的两岸是平行线，河水流速恒定，河宽d＝100 m，船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则（ ）
A．渡河时间为10 s
B．河水流速为
C．实际渡河位移为
D．无论如何调整船头方向，船都无法到达正对岸
【答案】B
【详解】A．当船头垂直于河岸渡河时，时间最短，则最短渡河时间
A错误；
C．由几何关系知实际渡河的位移为
C错误；
B．船沿着河岸方向的位移
则河水的速度
B正确；
D．因为v船>v水，调整船头斜向上游方向，船可以到达正对岸，D错误。
故选B。
10．在一次抗洪抢险演习中如图所示，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为，各点到较近河岸的距离为x，与x的关系为（x的单位为m）。小船在静水中速度大小恒为，当小船船头垂直河岸由南向北渡河时，下列说法中正确的是（ ）
A．小船渡河的时间最短，且小船渡河的最短时间为200s
B．小船渡河的时间最短，且小船渡河的最短时间为160s
C．小船运动的航程为800m，且在河水中的最大速度是
D．小船在距南岸300m处的速度小于在距北岸300m处的速度
【答案】A
【详解】AB．当小船船头垂直河岸渡河时所用时间最短，为
故A正确，B错误；
C．小船在沿河岸方向存在位移，所以总的航程大于800m。当小船在河中央时，水流的速度最大，为
此时小船的合速度最大，为
故C错误；
D．小船在距南岸300m处时和在距北岸300m处时，水流的速度大小相同，所以在这两个位置小船的速度相等，故D错误。
故选A。
二、解答题
11．某条河宽度为x=700m，河水均匀流动，流速为v2=2m/s。若小船在静水中的运动速度为v1=4m/s，则小船的船头指向哪个方向才能恰好到达河的正对岸？渡河时间为多少？
【答案】偏向上游与河岸的夹角为60°的方向，200s
【详解】如下图所示，为了使小船恰好到达河的正对岸，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直
由图可知
即小船应偏向上游与河岸的夹角为60°的方向行驶；
由图还可以得到合速度的大小为
渡河时间为
12．一条河宽为，水的流速为，并在下游形成壮观的瀑布。一艘从距瀑布为的上游渡河，求：
（1）若一艘游艇恰好能以最短时间安全渡河，游艇的静水速度是多少？
（2）为了不被冲进瀑布，游艇应如何航行速度最小？最小值为多少？此时游艇在河中航行的时间为多少？
【答案】（1）；（2）游艇船头指向上游且与河岸夹角为，，
【详解】（1）根据题意可知，当一艘游艇恰好能以最短时间安全渡河时，游艇的航线如图所示
设最短时间为，游艇在静水中的速度为，根据题意有
，
代入数据解得
（2）根据题意可知，为了不被冲进瀑布，游艇航行速度最小时，航线路线如图所示
根据几何关系可知
则
可得
即游艇船头指向上游且与河岸夹角为时，游艇的航行速度最小，根据几何关系可知，最小值为
此时，游艇在河水中的航行速度为
船的航行距离为
则游艇在河中航行的时间为
时刻（s）
0
1
2
3
4
vx（m/s）
8
10
12
14
16
vy（m/s）
0
3
6
9
12
时刻（s）
0
1
2
3
4
vx（m/s）
8
10
12
14
16
vy（m/s）
0
3
6
9
12