中考数学考点一遍过 考点13 三角形及其全等

这是一份中考数学考点一遍过 考点13 三角形及其全等，共53页。试卷主要包含了学会运用函数与方程思想，学会运用数形结合思想，要学会抢得分点，学会运用等价转换思想，学会运用分类讨论的思想，转化思想，10等内容，欢迎下载使用。
中考数学总复习六大策略
1、学会运用函数与方程思想。
从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法
2、学会运用数形结合思想。
数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。
3、要学会抢得分点。
一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。
4、学会运用等价转换思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
5、学会运用分类讨论的思想。
如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
6、转化思想:
体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。
常见的转化要领有：
（1）直接转化法：把原问题直接转化为根基定理、根基公式或根基图形问题。
（2）换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较庞大的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的根基问题。
（3）数形结正当：研究原问题中数量干系（解析式）与空间形式（图形)干系，通过相互调动得到转化途径。
（4）等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，到达化归的目的
（5）特殊化要领：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题。
（6）结构法：“结构”一个符合的数学模型，把问题变为易于解决的问题。
（7）坐标法：以坐标系为工具，用计较要领解决几许问题也是转化要领的一个重要途径。
考点13 三角形及其全等

该板块内容重在掌握基本知识的基础上灵活运用,也是考查重点,年年都会考查,分值为10~15 分，预计2021年各地中考还将出现,并且在选择、填空题中考查三角形中位线、内外角性质、三角形三边关系等知识点,这部分知识需要学生扎实地掌握基础,并且会灵活运用.在解答题中会出现三角形全等的判定和性质,这部分知识主要考查基础.

一、三角形的基础知识
1．三角形的概念:由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．
2．三角形的三边关系
1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．
推论：三角形的两边之差小于第三边．
2)三角形三边关系定理及推论的作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．
3．三角形的内角和定理及推论
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．
推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
4．三角形中的重要线段
1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线．
2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．
3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)．
4)连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
二、全等三角形
1．三角形全等的判定定理：
1)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)；
2)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)；
3)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”)；
4)角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”)；
5)对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)．
2．全等三角形的性质：
1)全等三角形的对应边相等，对应角相等；
2)全等三角形的周长相等，面积相等；
3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等．


考向一 三角形的三边关系
在判断三条线段能否组成一个三角形时，可以根据两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度来判断．

1．(2020·江苏宿迁市·中考真题)在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是(　　)
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】∵在△ABC中，AB=1，BC=，∴﹣1＜AC＜+1，
∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，∴AC的长度可以是2，
故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．
【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．
2．(2020·浙江绍兴市·中考真题)长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论.
【详解】①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；
③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；
综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B.
【点睛】此题考查构成三角形的条件，三角形的三边关系，解题中运用不同情形进行讨论的方法，注意避免遗漏构成的情况.

1．(2020·山东济宁市·中考真题)已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，
【答案】4(答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可)
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于6-3=3，而小于6+3=9，
故第三边的长度3＜x＜9．故答案为：4(答案不唯一，在3＜x＜9之内皆可)．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
2．(2020·江苏徐州市·中考真题)三角形的两边长分别为和，则第三边长可能为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系判断即可.
【详解】6-3=3＜第三边长＜6+3=9,只有6cm满足题意,故选C.
【点睛】本题考查三角形的三边范围计算,关键牢记三边关系.

考向二 三角形的内角和外角
在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角．

1．(2020·黑龙江哈尔滨市·中考真题)如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是( )

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．
【详解】解：在中，，∴，
∵与关于直线AD对称，∴，
∴；故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．
2．(2020·江苏泰州市·中考真题)如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．

【答案】
【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．
【详解】解：如图，标注字母，由题意得：

故答案为：

【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．

1．(2020·辽宁大连市·中考真题)如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到，，然后求出，即可得到答案．
【详解】解：在中，，∴∠CAB=50°，
由旋转的性质，则，，∴，
∴；故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出．
2．(2020·四川广安市·中考真题)如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为(　　　)

A．210° B．110° C．150° D．100°
【答案】A
【分析】根据三角形的内角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根据平角的定义可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，从而求出结论．
【详解】解：∵∠A=30°，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°
∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°∴∠1＋∠2=180°＋180°－(∠AMN＋∠ANM)=210°
故选A．
【点睛】此题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理是解题关键．
考向三 三角形中的重要线段
三角形的高、中线、角平分线是三条线段，由三角形的高可得90°的角，由三角形的中线可得线段之间的关系，由三角形的角平分线可得角之间的关系．另外，要注意区分三角形的中线和中位线．中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段；中位线：连接三角形两条边中点的线段.

1．(2020·四川攀枝花市·中考真题)三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心．如图是的重心．求证：．

【答案】见解析
【分析】过点D作DH∥AB交CE于H，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BE=2DH，从而得到AE=2DH，再根据△AEG和△DHG相似，利用相似三角形对应边成比例列出比例式计算即可得证．
【详解】解：过点D作DH∥AB，交CE于点H，∵AD是△ABC的中线，∴点D是BC的中点，
∴DH是△BCE的中位线，∴BE=2DH，DH∥AB，∵CE是△BCE的中线，∴AE=BE，∴AE=2DH，
∵DH∥AB，∴△AEG∽△DHG，∴，∴AG=2GD，即AD=3GD.

【点睛】本题考查了三角形的重心定理的证明，作辅助线构造成三角形的中位线和相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．
2．(2019·河北中考真题)如图，△ABC和△ADE中，AB=AD=6，BC=DE，∠B=∠D=30°，边AD与边BC交于点P(不与点B，C重合)，点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．
(1)求证：∠BAD=∠CAE；(2)设AP=x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；
(3)当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．

【答案】(1)详见解析；(2)PD的最大值为3；(3)m=105，n=150．
【分析】(1)根据ASA证明△ABC≌△ADE，得∠BAC=∠DAE，即可得出结论．
(2)PD=AD﹣AP=6﹣x．可得AP的最小值即AP⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．
(3)I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值．
【详解】(1)如图1．在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE．
(2)∵AD=6，AP=x，∴PD=6﹣x．当AD⊥BC时，APAB=3最小，即PD=6﹣3=3为PD的最大值．
(3)如图2，设∠BAP=α，则∠APC=α+30°．
∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，∠PCA=60°，∠PAC=90°﹣α．
∵I为△APC的内心，∴AI平分∠PAC，CI平分∠PCA，∴∠IAC∠PAC，∠ICA∠PCA，∴∠AIC=180°﹣(∠IAC+∠ICA)=180°(∠PAC+∠PCA)=180°(90°﹣α+60°)α+105°
∵0＜α＜90°，∴105°α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m=105，n=150．

【点睛】本题是一道几何综合题，考查了垂线段最短，含30°的角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题的关键是将PD最大值转化为PA的最小值．
3．(2020·山东德州市·中考模拟)不一定在三角形内部的线段是( )
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线 C．三角形的高 D．三角形的中位线
【答案】C
【解析】因为在三角形中，它的中线、角平分线和中位线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故选C．

1．(2020·山东烟台市·中考真题)如图，点G为的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为( )

A．1.7 B．1.8 C．2.2 D．2.4
【答案】A
【分析】由已知条件得EF是三角形的中位线，进而根据三角形中位线定理求得EF的长度．
【详解】解：∵点G为△ABC的重心，∴AE＝BE，BF＝CF，∴EF＝＝1.7，故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的重心，三角形的中位线定理，关键正确利用重心定义得EF为三角形的中位线．
2．(2020·台湾中考模拟)如图，I点为△ABC的内心，D点在BC上，且ID⊥BC，若∠B=44°，∠C=56°，则∠AID的度数为何？(　　)

A．174 B．176 C．178 D．180
【答案】A
【解析】连接CI，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由I点为△ABC的内心，可得出∠CAI、∠ACI、∠DCI的度数，利用三角形内角和定理可得出∠AIC、∠CID的度数，再由∠AID=∠AIC+∠CID即可求出∠AID的度数．
详解：连接CI，如图所示．

在△ABC中，∠B=44°，∠ACB=56°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠ACB=80°．
∵I点为△ABC的内心，∴∠CAI=∠BAC=40°，∠ACI=∠DCI=∠ACB=28°，
∴∠AIC=180°﹣∠CAI﹣∠ACI=112°，又ID⊥BC，∴∠CID=90°﹣∠DCI=62°，
∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°+62°=174°．故选A．
点睛：本题考查了三角形的内心、三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内心的性质结合三角形内角和定理求出∠AIC、∠CID的度数是解题的关键．
考向四 全等三角形
1．从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素(其中至少有一个元素是边)对应相等，这样就可以利用题目中的已知边(角)准确地确定要补充的边(角)，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路：
(1)已知两边
(2)已知一边、一角
(3)已知两角
2．若题中没有全等的三角形，则可根据题中条件合理地添加辅助线，如运用作高法、倍长中线法、截长补短法、分解图形法等来解决运动、拼接、旋转等探究性题目．
SSS
1．(2020·辽宁鞍山市·中考真题)如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：．

【答案】见解析
【分析】连接AC，证明△ACE≌△ACF，得到∠CAE=∠CAF，再利用角平分线的性质定理得到CB=CD．
【详解】解：连接AC，∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，∴△ACE≌△ACF(SSS)，∴∠CAE=∠CAF，
∵∠B=∠D=90°，∴CB=CD．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，解题的关键是连接AC，证明三角形全等．

1．(2020·云南中考真题)如图，已知，．求证：．

【答案】见详解．
【分析】根据SSS定理推出△ADB≌△BCA即可证明．
【详解】证明：在△ADB和△BCA中， ∴△ADB≌△BCA(SSS)，∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，能正确进行推理证明全等是解此题的关键．

SAS
2．(2020·广西河池市·中考真题)(1)如图(1)，已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．(2)如图(2)，已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．

【答案】(1)证明见解析；(2)AE=BE；理由见解析
【分析】(1)根据SAS可得出答案；(2)在CE上截取CF＝DE，证明△ADE≌△BCF(SAS)，可得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，则可得出BE＝BF．结论得证．
【详解】(1)证明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE(SAS)；
(2)AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，

在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF(SAS)，∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

2．(2020·江苏徐州市·中考真题)如图，，，．，与交于点．(1)求证：；(2)求的度数．

【答案】(1)见解析(2)90°
【分析】(1)根据题意证明△ACE≌△BCD即可求解；
(2)根据三角形的内角和及全等三角形的性质即可得到的度数．
【详解】(1)∵，，∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE=∠BCD
又．∴△ACE≌△BCD∴
(2)∵△ACE≌△BCD∴∠A=∠B设AE与BC交于O点,
∴∠AOC=∠BOF∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°
∴∠BFO=∠ACO=90°故=180°-∠BFO=90°．

【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．

ASA
3．(2020·贵州毕节市·中考真题)如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于( )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】过点C作CE⊥AD于点E，证明≌即可解决问题．
【详解】过点C作CE⊥AD于点E，则CE//AB，

，且PD=PC，为等边三角形，
， ，
，，
， ，∴ ，∴ ，
∴ ，，
在和中， ，∴≌，，故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，作辅助线CE是解答此题的关键．

3．(2020·四川南充市·中考真题)如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD．

【答案】详见解析
【分析】根据ABBD，DEBD，ACCE，可以得到， ，，从而有，可以验证和全等，从而得到AB=CD．
【详解】证明：∵，， ∴
∴， ∴
在和中∴≌故．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，利用角边角判定三角形全等，其中找到两两互余的角之间的关系是解题的关键．
AAS
4．(2020·湖南衡阳市·中考真题)如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．(1)求证：；(2)若，求的度数．

【答案】(1)证明见解析；(2)=80°
【分析】(1)利用已知条件和等腰三角形的性质证明，根据全等三角形的性质即可证明；
(2)根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：(1)证明：∵点D为BC的中点，∴BD=CD，
∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°
在△BDE和△CDF中，∴，∴．
(2)∵∴∠B=180°-(∠BDE+∠BED)=50°，∴∠C=50°，
在△ABC中，=180°-(∠B+∠C)=80°，故=80°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质并灵活应用是解题的关键．

4．(2020·浙江温州市·中考真题)如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．(1)求证：△ABC≌△DCE；(2)连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．

【答案】(1)见解析；(2)13
【分析】根据题意可知，本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，根据判定定理，运用两直线平行内错角相等再通过AAS以及勾股定理进行求解．
【详解】解：(1)∵∴
在△ABC和△DCE中∴△ABC≌△DCE
(2)由(1)可得BC=CE=5 在直角三角形ACE中

【点睛】本题考查平行的性质，全等三角形的判定和勾股定理，熟练掌握判定定理运用以及平行的性质是解决此类问题的关键．
综合
5．(2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题)如图，已知和都是等腰三角形，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③平分；④．其中正确结论的个数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】①证明△BAD≌△CAE,再利用全等三角形的性质即可判断；②由△BAD≌△CAE可得∠ABF=∠ACF，再由∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF证得∠BFC=90°即可判定；③分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE,根据全等三角形面积相等和BD=CE，证得AM=AN,即AF平分∠BFE,即可判定；④由AF平分∠BFE结合即可判定．
【详解】解：∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,即∠BAD=∠CAE
在△BAD和△CAE中 AB=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE ∴△BAD≌△CAE ∴BD=CE 故①正确；
∵△BAD≌△CAE∴∠ABF=∠ACF∵∠ABF+∠BGA=90°、∠BGA=∠CGF∴∠ACF+∠BGA=90°,
∴∠BFC=90°故②正确；

分别过A作AM⊥BD、AN⊥CE垂足分别为M、N
∵△BAD≌△CAE∴S△BAD=S△CAE,∴
∵BD=CE∴AM=AN∴平分∠BFE，无法证明AF平分∠CAD．故③错误；
∵平分∠BFE，∴故④正确．故答案为C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质以及角的和差等知识，其中正确应用角平分线定理是解答本题的关键．
6．(2020·北京中考真题)在ABC中，AB=AC，点D在BC上(不与点B，C重合)．只需添加一个条件即可证明ABD≌ACD，这个条件可以是________(写出一个即可)

【答案】∠BAD=∠CAD(或BD=CD)
【分析】证明ABD≌ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案．
【详解】解： 要使
则可以添加：∠BAD=∠CAD，此时利用边角边判定：
或可以添加： 此时利用边边边判定：
故答案为：∠BAD=∠CAD或()
【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键．

5．(2020·湖北鄂州市·中考真题)如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论：

①；②；③平分；④平分
其中正确的结论个数有( )个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；
根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；
作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH(AAS)，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确；
由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论．
【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，
在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；∴∠OAC＝∠OBD，

由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确；
作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°，
在△OCG和△ODH中，，∴△OCG≌△ODH(AAS)，
∴OG＝OH，∴平分，④正确；
∵∠AOB＝∠COD，∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM＝∠AOM∵△AOC≌△BOD，∴∠COM＝∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO＝∠BMO，
在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM(ASA)，∴OB＝OC，
∵OA＝OB∴OA＝OC与矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．
6．(2020·四川阿坝藏族羌族自治州·中考真题)如图，等腰△中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定≌的是( )

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即得答案．
【详解】解： A、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据SAS判定≌，故本选项不符合题意；B、若添加，不能判定≌，故本选项符合题意；
C、若添加，由于AB=AC，∠A是公共角，则可根据AAS判定≌，故本选项不符合题意；D、若添加，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABE=∠ACD，由于∠A是公共角，则可根据ASA判定≌，故本选项不符合题意．故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性质，属于基本题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．



1．(2020·湖南益阳市·中考真题)如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据平行四边形的对角线互相平分得到OA、OB的长度，再根据三角形三边关系得到AB的取值范围，即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=3，BO=BD=4，
在△AOB中，4-3