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    中考数学考点一遍过 考点06 分式方程 试卷

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    中考数学考点一遍过 考点06 分式方程

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    这是一份中考数学考点一遍过 考点06 分式方程,共33页。试卷主要包含了学会运用函数与方程思想,学会运用数形结合思想,要学会抢得分点,学会运用等价转换思想,学会运用分类讨论的思想,转化思想等内容,欢迎下载使用。
    中考数学总复习六大策略
    1、学会运用函数与方程思想。
    从分析问题的数量关系入手,适当设定未知数,把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系,转化为方程或方程组的数学模型,从而使问题得到解决的思维方法
    2、学会运用数形结合思想。
    数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。
    3、要学会抢得分点。
    一道中考数学压轴题解不出来,不等于“一点不懂、一点不会”,要将整道题目解题思路转化为得分点。
    4、学会运用等价转换思想。
    在研究数学问题时,我们通常是将未知问题转化为已知的问题,将复杂的问题转化为简单的问题,将抽象的问题转化为具体的问题,将实际问题转化为数学问题。
    5、学会运用分类讨论的思想。
    如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
    6、转化思想:
    体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题,把不熟悉的问题转化为熟悉的问题,把未知的问题转化为已知的问题。
    常见的转化要领有:
    (1)直接转化法:把原问题直接转化为根基定理、根基公式或根基图形问题。
    (2)换元法:运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等,把较庞大的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的根基问题。
    (3)数形结正当:研究原问题中数量干系(解析式)与空间形式(图形)干系,通过相互调动得到转化途径。
    (4)等价转化法:把原问题转化为一个易于解决的等价命题,到达化归的目的
    (5)特殊化要领:把原问题的形式向特殊化形式转化,并证明特殊化后的问题,使结论适合原问题。
    (6)结构法:“结构”一个符合的数学模型,把问题变为易于解决的问题。
    (7)坐标法:以坐标系为工具,用计较要领解决几许问题也是转化要领的一个重要途径。
    考点06 分式方程

    本考点内容以考查分式方程解法、分式方程含参问题、分式方程的应用题为主,既有单独考查,也有和一次函数、二次函数结合考察,年年考查,分值为10分左右,预计2021年各地中考还将继续考查分式方程解法、分式方程含参问题(较难)、分式方程的应用题,为避免丢分,学生应扎实掌握.

    1.分式方程的概念
    分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
    注意:“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别,也是判定一个方程为分式方程的依据.
    2.分式方程的解法
    (1)解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是去分母,即方程两边同乘以各分式的最简公分母.
    (2)解分式方程的步骤:
    ①找最简公分母,当分母是多项式时,先分解因式;
    ②去分母,方程两边都乘最简公分母,约去分母,化为整式方程;
    ③解整式方程;
    ④验根.
    注意:解分式方程过程中,易错点有:①去分母时要把方程两边的式子作为一个整体,记得不要漏乘整式项;②忘记验根,最后的结果还要代回方程的最简公分母中,只有最简公分母不是零的解才是原方程的解.
    3.增根
    在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做方程的增根.由于可能产生增根,所以解分式方程要验根,其方法是将根代入最简公分母中,使最简公分母为零的根是增根,否则是原方程的根.
    注意:增根虽然不是方程的根,但它是分式方程去分母后变形而成的整式方程的根.若这个整式方程本身无解,当然原分式方程就一定无解.
    4.分式方程的应用
    (1)分式方程的应用主要涉及工程问题,有工作量问题、行程问题等.
    每个问题中涉及到三个量的关系,如:工作时间=,时间=等.
    (2)列分式方程解应用题的一般步骤:
    ①设未知数;
    ②找等量关系;
    ③列分式方程;
    ④解分式方程;
    ⑤检验(一验分式方程,二验实际问题);
    ⑥答.

    考向一 解分式方程
    分式方程的解法:
    ①能化简的应先化简;②方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程; ③解整式方程;④验根.

    1.(2020·江苏常州·中考真题)解方程:;
    【答案】x=0;
    【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解;
    【解析】解:(1) 去分母得: 解得x=0,
    经检验x=0是分式方程的解;
    【点睛】本题考查了解分式方程与解不等式组,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解一元一次不等式组要注意不等号的变化.
    2.(2020·山东济南·中考真题)代数式与代数式的值相等,则x=_____.
    【答案】7
    【分析】根据题意列出分式方程,去分母,解整式方程,再检验即可得到答案.
    【解析】解:根据题意得:,去分母得:3x﹣9=2x﹣2,解得:x=7,
    经检验x=7是分式方程的解.故答案为:7.
    【点睛】本题考查的是解分式方程,掌握分式方程的解法是解题的关键.

    1.(2020·内蒙古呼和浩特·中考真题)分式与的最简公分母是_______,方程的解是____________.
    【答案】 x=-4
    【分析】根据最简公分母的定义得出结果,再解分式方程,检验,得解.
    【解析】解:∵,∴分式与的最简公分母是,
    方程,去分母得:,去括号得:,
    移项合并得:,变形得:,解得:x=2或-4,
    ∵当x=2时,=0,当x=-4时,≠0,∴x=2是增根,∴方程的解为:x=-4.
    【点睛】本题考查了最简公分母和解分式方程,解题的关键是掌握分式方程的解法.
    2.(2020·湖南郴州·中考真题)解方程:
    【答案】x=3.
    【分析】观察可得方程最简公分母为(x2-1),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.
    【解析】解:去分母得, 解得,x=3,
    经检验,x=3是原方程的根,所以,原方程的根为:x=3.
    【点睛】(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解;(2)解分式方程一定注意要检验.

    考向二 分式方程的解
    (1)求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生.
    (2)验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根;否则这个根就是原分式方程的根,若解出的根都是增根,则原方程无解.
    (3)如果分式本身约分了,也要代入进去检验.
    (4)一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.

    1.(2020·四川遂宁·中考真题)关于x的分式方程﹣=1有增根,则m的值(  )
    A.m=2 B.m=1 C.m=3 D.m=﹣3
    【答案】D
    【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,确定出m的值即可.
    【解析】解:去分母得:m+3=x﹣2,由分式方程有增根,得到x﹣2=0,即x=2,
    把x=2代入整式方程得:m+3=0,解得:m=﹣3,故选:D.
    【点睛】此题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
    2.(黑龙江齐齐哈尔·中考真题)若关于x的方程无解,则m的值为__.
    【答案】-1或5或
    【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.
    【解析】去分母得:,可得:,
    当时,一元一次方程无解,此时,当时,则,
    解得:或.故答案为:或或.
    【点睛】此题主要考查了分式方程的解,正确分类讨论是解题关键.

    1.(2020·山东潍坊·中考真题)若关于x的分式方程有增根,则_________.
    【答案】.
    【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程,然后由分式方程有增根求出的值,代入到转化以后的整式方程中计算即可求出的值.
    【解析】解:去分母得:,整理得:,
    ∵关于的分式方程有增根,即,∴,
    把代入到中得:,解得:,故答案为:.
    【点睛】本题主要考查了利用增根求字母的值,增根就是使最简公分母为零的未知数的值;解决此类问题的步骤:①化分式方程为整式方程;②让最简公分母等于零求出增根的值;③把增根代入到整式方程中即可求得相关字母的值.
    2.(山东东营·中考真题)若分式方程无解,则的值为 .
    【答案】±1
    【解析】去分母得:x-a=ax+a,整理得:(1-a)x=2a,由于分式方程无解,所以由两种情况:①分母为0,即x=-1,所以a-1=2a,解得a=-1;②整式方程无解,即1-a=0,解得a=1;综上a=±1.
    考点:分式方程的解.

    1.(2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)若关于x的分式方程=+5的解为正数,则m的取值范围为(  )
    A.m<﹣10 B.m≤﹣10 C.m≥﹣10且m≠﹣6 D.m>﹣10且m≠﹣6
    【答案】D
    【分析】分式方程去分母化为整式方程,表示出方程的解,由分式方程的解为正数求出m的范围即可.
    【解析】解:去分母得,解得,
    由方程的解为正数,得到,且,,
    则m的范围为且,故选:D.
    【点睛】本题主要考查了分式方程的计算,去分母化为整式方程,根据方程的解求出m的范围,其中考虑到分式方程的分母不可为零是做对题目的关键.
    2.(四川成都·中考真题)已知关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是 .
    【答案】且.
    分析:分式方程去分母得:.
    【解析】∵分式方程解为负数,∴.
    由得和∴的取值范围是且.
    考点:1.分式方程的解;2.分式有意义的条件;3.解不等式;4.分类思想的应用.

    1.(2020·四川泸州·中考真题)已知关于x的分式方程的解为非负数,则正整数m的所有个数为( )
    A.3 B.4 C.5 D.6
    【答案】B
    【分析】根据解分式方程,可得分式方程的解,根据分式方程的解为负数,可得不等式,解不等式,即可解题.
    【解析】解:去分母,得:m+2(x-1)=3,移项、合并,解得:x=,
    ∵分式方程的解为非负数,∴≥0且≠1,解得:m≤5且m≠3,
    ∵m为正整数∴m=1,2,4,5,共4个,故选:B.
    【点睛】本题考查了分式方程的解,先求出分式方程的解,再求出符合条件的不等式的解.
    2.(2020·黑龙江鹤岗·中考真题)已知关于的分式方程的解为非正数,则的取值范围是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【分析】表示出分式方程的解,由解为非正数得出关于k的不等式,解出k的范围即可.
    【解析】解:方程两边同时乘以得:,
    ∴,∴,∴,
    ∵解为非正数,∴,∴,故选:A.
    【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式,熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键.

    1.(2020·湖北荆门·中考真题)已知关于x的分式方程的解满足,且k为整数,则符合条件的所有k值的乘积为( )
    A.正数 B.负数 C.零 D.无法确定
    【答案】A
    【分析】先解出关于x的分式方程得到x=,代入求出k的取值,即可得到k的值,故可求解.
    【解析】关于x的分式方程得x=,
    ∵∴解得-7<k<14
    ∴整数k为-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,
    又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0
    ∴所有符合条件的k中,含负整数6个,正整数13个,∴k值的乘积为正数,故选A.
    【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合,解题的关键是熟知分式方程的求解方法.

    1.(2020·黑龙江穆棱·朝鲜族学校中考真题)若关于x的分式方程有正整数解,则整数m的值是( )
    A.3 B.5 C.3或5 D.3或4
    【答案】D
    【分析】解带参数m的分式方程,得到,即可求得整数m的值.
    【解析】解:,两边同时乘以得:,
    去括号得:,移项得:,合并同类项得:,
    系数化为1得:,
    若m为整数,且分式方程有正整数解,则或,
    当时,是原分式方程的解;当时,是原分式方程的解;故选:D.
    【点睛】本题考查分式方程的解,始终注意分式方程的分母不为0这个条件.
    考向三 分式方程的应用
    分式方程解实际问题的求解步骤:审题、设未知数、列方程、解方程、检验、写出答案,检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行.

    1.(2020·湖北荆州·中考真题)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是(  )
    A.-=20 B.-=20 C.-= D.=
    【答案】C
    【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的.
    【解析】由题意可得,-=,故选:C.
    【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是明确题意,找出题目中的等量关系,列出相应的方程.
    2.(2020·辽宁朝阳·中考真题)某体育用品商店出售毽球,有批发和零售两种售卖方式,小明打算为班级购买键球,如果给每个人买一个毽球,就只能按零售价付款,共需80元;如果小明多购买5个毽球,就可以享受批发价,总价是72元.已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同,则小明班级共有多少名学生?设班级共有x名学生,依据题意列方程得( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】B
    【分析】根据“按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同”建立等量关系,分别找到零售价与批发价即可列出方程.
    【解析】设班级共有x名学生,依据题意列方程得,故选:B.
    【点睛】本题主要考查列分式方程,读懂题意找到等量关系是解题的关键.

    1.(2020·浙江嘉兴·中考真题)数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程_____.
    【答案】
    【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同,”列分式方程即可得到结论.
    【解析】解:根据题意得,,故答案为:
    【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用,找出等量关系,列出分式方程,是解题的关键.
    2.(2020·山东淄博·中考真题)如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从A地到景区B的笔直公路.请结合∠A=45°,∠B=30°,BC=100千米,≈1.4,≈1.7等数据信息,解答下列问题:
    (1)公路修建后,从A地到景区B旅游可以少走多少千米?
    (2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队使用了新的施工技术,实际工作时每天的工效比原计划增加25%,结果提前50天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米?

    【答案】(1)从A地到景区B旅游可以少走35千米;(2)施工队原计划每天修建0.14千米.
    【解析】解:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,
    在直角△BCD中,AB⊥CD,sin30°=,BC=1000千米,
    ∴CD=BC•sin30°=100×=50(千米),BD=BC•cos30°=100×=50(千米),
    在直角△ACD中,AD=CD=50(千米),AC==50(千米),
    ∴AB=50+50(千米),
    ∴AC+BC﹣AB=50+100﹣(50+50)=50+50﹣50≈35(千米).

    答:从A地到景区B旅游可以少走35千米;
    (2)设施工队原计划每天修建x千米,依题意有,﹣=50,
    解得x=0.14,经检验x=0.14是原分式方程的解.
    答:施工队原计划每天修建0.14千米.
    点评:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角△BCD中,解直角三角形求出CD的长度和BD的长度,在直角△ACD中,解直角三角形求出AD的长度和AC的长度,再求出AB的长度,进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米;
    (2)本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间﹣实际的工作时间=50,然后列出方程可求出结果,最后检验并作答.

















    1.(2020.成都市中考模拟)下列关于的方程:①,②,③,④中,是分式方程的有 ( )
    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
    2.(2019·湖南株洲·中考真题)关于的分式方程的解为(  )
    A. B. C.2 D.3
    【答案】B
    【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到的值,经检验即可得到分式方程的解.
    【解析】解:去分母得:,解得:,
    经检验是分式方程的解,故选B.
    【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.
    3.(2020·辽宁鞍山·中考真题)甲、乙两人加工某种机器零件,已知每小时甲比乙少加工6个这种零件,甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等,设甲每小时加工x个零件,所列方程正确的是( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【分析】根据“甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等”,列出方程即可.
    【解析】解:根据题意得:,故选B.
    【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.
    4.(2019·四川遂宁·中考真题)关于x的方程的解为正数,则k的取值范围是( )
    A. B. C.且 D.且
    【答案】C
    【分析】先对分式方程去分母,再根据题意进行计算,即可得到答案.
    【解析】解:分式方程去分母得:,解得:,
    根据题意得:,且,解得:,且.故选C.
    【点睛】本题考查分式方程,解题的关键是掌握分式方程的求解方法.
    5.(四川凉山·中考真题)关于x的方程无解,则m的值为(  )
    A.﹣5 B.﹣8 C.﹣2 D.5
    【答案】A
    【解析】解:去分母得:3x﹣2=2x+2+m①.由分式方程无解,得到x+1=0,即x=﹣1,代入整式方程①得:﹣5=﹣2+2+m,解得:m=﹣5.故选A.
    6.(2020·广西中考真题)甲、乙两地相距,提速前动车的速度为,提速后动车的速度是提速前的倍,提速后行车时间比提速前减少,则可列方程为( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【分析】行驶路程都是600千米;提速前后行驶时间分别是:;因为提速后行车时间比提速前减少,所以,提速前的时间-提速后的时间=.
    【解析】根据提速前的时间-提速后的时间=,可得
    即故选:A
    【点睛】应用题中一般有三个量,求一个量,明显的有一个量,一定是根据另一量来列等量关系的.本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
    7.(2020·黑龙江牡丹江·中考真题)若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是( )
    A. B.且 C. D.且
    【答案】C
    【分析】先将分式方程化为整式方程,再根据方程的解为正数得出不等式,且不等于增根,再求解.
    【解析】解:∵解方程,去分母得:,整理得:,
    ∵方程有解,∴,∵分式方程的解为正数,∴,解得:m>2,
    而x≠-1且x≠0,则≠-1,≠0,解得:m≠0,综上:m的取值范围是:m>2.故选C.
    【点睛】本题主要考查分式方程的解,解题的关键是掌握分式方程的解的概念.
    8.(2020·湖南长沙·中考真题)随着5G网络技术的发展,市场对5G产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型5G产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同,设更新技术前每天生产x万件,依据题意得( )
    A. B. C. D.
    【答案】B
    【分析】设更新技术前每天生产x万件产品,则更新技术后每天生产(x+30)万件产品,根据工作时间=工作总量÷工作效率,再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同,即可得出关于x的分式方程.
    【解析】解:设更新技术前每天生产x万件产品,则更新技术后每天生产(x+30)万件产品,
    依题意,得:.故选:B.
    【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程,解题的关键是找准等量关系,正确列出分式方程.
    9.(2020·重庆中考真题)若关于x的一元一次不等式结的解集为;且关于的分式方程有正整数解,则所有满足条件的整数a的值之积是( )
    A.7 B.-14 C.28 D.-56
    【答案】A
    【分析】不等式组整理后,根据已知解集确定出a的范围,分式方程去分母转化为正整数方程,由分式方程有非负整数解,确定出a的值,求出之和即可.
    【解析】解:解不等式,解得x≤7,∴不等式组整理的,由解集为x≤a,得到a≤7,
    分式方程去分母得:y−a+3y−4=y−2,即3y−2=a,解得:y=,
    由y为正整数解且y≠2,得到a=1,7,1×7=7,故选:A.
    【点睛】此题考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
    10.(2019·黑龙江伊春·中考真题)已知关于的分式方程的解是非正数,则的取值范围是(  )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程解为正数确定出m的范围即可
    【解析】,方程两边同乘以,得,移项及合并同类项,得,
    分式方程的解是非正数,,,解得,,故选A.
    【点睛】此题考查分式方程的解,解题关键在于掌握运算法则求出m的值
    11.(2020·辽宁抚顺·中考真题)随着快递业务的增加,某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具,公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件,平均每人每周比原来多投递80件,若快递公司的快递员人数不变,求原来平均每人每周投递快件多少件?设原来平均每人每周投递快件件,根据题意可列方程为( )
    A. B. C. D.
    【答案】D
    【分析】设原来平均每人每周投递快件x件,则现在平均每人每周投递快件(x+80)件,根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量,结合快递公司的快递员人数不变,即可得出关于x的分式方程,此题得解.
    【解析】解:设原来平均每人每周投递快件x件,则现在平均每人每周投递快件(x+80)件,
    根据快递公司的快递员人数不变列出方程,得:,故选:D.
    【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
    12.(2019·重庆中考真题)若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解,且使关于y的分式方程的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是( )
    A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1
    【答案】A
    【分析】先解不等式组根据其有三个整数解,得a的一个范围;再解关于y的分式方程,根据其解为正数,并考虑增根的情况,再得a的一个范围,两个范围综合考虑,则所有满足条件的整数a的值可求,从而得其和.
    【解析】解:由关于x的不等式组,得
    ∵有且仅有三个整数解,∴,,2,或3.∴,∴;
    由关于y的分式方程得,∴,
    ∵解为正数,且为增根,∴,且,∴,且,
    ∴所有满足条件的整数a的值为:﹣2,﹣1,0,其和为﹣3.故选A.
    【点睛】本题属于含一元一次不等式组和含分式方程的综合计算题,比较容易错,属于易错题.
    13.(2020·福建中考真题)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为株,则符合题意的方程是( )
    A. B. C. D.
    【答案】A
    【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答.
    【解析】解:由题意得:,故选A.
    【点睛】本题考查了分式方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解,准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键.
    14.(2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)甲、乙两人做某种机械零件,已知甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相等,两人每天共做130个零件.设甲每天做个零件,下列方程正确的是( )
    A. B.
    C. D.
    【答案】A
    【分析】设甲每天做x个零件,根据甲做240个零件与乙做280个零件所用的时间相同,列出方程即可.
    【解析】解:设甲每天做x个零件,根据题意得:,故选:A.
    【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.本题用到的等量关系为:工作时间=工作总量÷工作效率.
    15.(2020·山东菏泽·中考真题)方程的解是______.
    【答案】
    【分析】方程两边都乘以化分式方程为整式方程,解整式方程得出的值,再检验即可得出方程的解.
    【解析】方程两边都乘以,得:,解得:,
    检验:时,,所以分式方程的解为,故答案为:.
    【点睛】本题主要考查解分式方程,解题的关键是掌握解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.
    16.(2019·山东烟台·中考真题)若关于的分式方程有增根,则的值为_____.
    【答案】3
    【分析】把分式方程化为整式方程,进而把可能的增根代入,可得m的值.
    【解析】去分母得3x-(x-2)=m+3,当增根为x=2时,6=m+3 ∴m=3.故答案为3.
    【点睛】考查分式方程的增根问题;增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
    17.(2020·四川眉山·中考真题)关于的分式方程的解为正实数,则的取值范围是________.
    【答案】且
    【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程,根据题意列出不等式,解不等式即可.
    【解析】解:方程两边同乘(x-2)得,1+2x-4=k-1,解得
    ,,且故答案为:且
    【点睛】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法,掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键.
    18.(2020·江苏徐州·中考真题)方程的解为_______.
    【答案】
    【分析】去分母,把分式方程转化为整式方程,解整式方程,并检验即可得到答案.
    【解析】解:
    经检验:是原方程的根,所以原方程的根是: 故答案为:
    【点睛】本题考查的是分式方程的解法,掌握去分母解分式方程是解题的关键.
    19.(2020·广西河池·中考真题)方程=的解是x=_____.
    【答案】-3
    【分析】根据解分式方程的步骤解答即可,注意求出x的值后记得要代入原方程进行检验,看是否有意义.
    【解析】解:方程的两边同乘(2x+1)×(x﹣2),得:x﹣2=2x+1,
    解这个方程,得:x=﹣3,经检验,x=﹣3是原方程的解,∴原方程的解是x=﹣3.故答案为:﹣3.
    【点睛】本题主要考查了分式的求解,首先需要注意要给等式两边同时乘以最简公分母,其次计算结束后要对方程的解进行检验,要求熟练掌握分式方程的解题规则.
    20.(2020·内蒙古中考真题)分式方程的解是_____.
    【答案】x=
    【分析】根据分式方程的解题步骤解出即可.
    【解析】 方程左右两边同乘x-2,得 3-x-x=x-2.
    移项合并同类项,得 x=.经检验, x=是方程的解.故答案为: x=.
    【点睛】本题考查分式方程的解法,关键在于熟练掌握解法步骤注意检验.
    21.(2020·内蒙古包头·初三学业考试)若关于的方程的解为非负数,则的取值范围是__________
    【答案】a≤1且
    【分析】先求出分式方程的解,然后结合方程的解为非负数,即可求出a的取值范围.
    【解析】解:∵,∴,∴,∴;
    ∵,,∴,,∴,,故答案为:且;
    【点睛】本题考查解分式方程,由分式方程的解求参数的取值范围,解题的关键是正确求出分式方程的解.
    22.(四川眉山·中考真题)已知关于x的分式方程有正数解,则k的取值范围为________.
    【答案】k

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