2022-2023学年江西省吉安市九年级下册数学期中专项突破模拟试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省吉安市九年级下册数学期中专项突破模拟试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了作图请一律用黑色签字笔完成；等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4．考试结束时，由监考人员将试题和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为．对称轴为．
一、选择题．（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的选项涂在答题卡对应的位置上．
1. 计算下列各式，值最小的是（ ）
A B. C. D.
2. 如图，下列奥运会会徽的图案中是轴对称图形的是（ ）
A. 1980年莫斯科B. 2020年东京
C. 1984年洛衫矶D. 2022年北京
3. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 估计的值在（ ）之间．
A. 4和5B. 5和6C. 6和7D. 7和8
5. 如图，已知△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，且，则△ABC和△ADE的位似比是（ ）
A. 1∶4B. 4∶1C. 1∶2D. 2∶1
6. 如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（ ）
A. 50°B. 60°C. 80°D. 100°
7. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km， 平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min， 从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm，依题意，所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长与3与4，则第三边的长是5；②；③若点在第三象限，则点在第一象限．正确的说法是（ ）
A. 只有①错误，其他正确B. ①②错误，③正确
C. ①③错误，②正确D. 只有③错误，其他正确
9. 某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（ ）
A. 第30天该产品的市场日销售量最大
B. 第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C. 第20天该产品的日销售总利润最大
D. 第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
10. 如图，在正方形中，，分别为边与上一点，连接，，交点为，且，连接，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
11. 如果关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组无解，那么符合条件的所有整数m的和为（ ）
A. 5B. 3C. 1D. 0
12. 距离，是数学、天文学、物理学研究的基本问题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度．若点A、B在数轴上代表的数为a﹑b，则A、B两点之间的距离，则下列说法：
①数轴上表示x和两点之间的距离是﹔
②若，点B表示的数是2，则点A表示的数是1；
③当时，代数式有最小值为6；
④当代数式取最小值时，x的取值范围是；
⑤点A，B，C在数轴上代表的数分别为a，b，c，若﹐则点A位于B，C两点之间．
其中说法正确的是（ ）
A. ①③④B. ①②④C. ③④D. ③④⑤
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13. 计算：__________．
14. 有5张正面分别写有数字，，2，3，4的卡片，5张卡片除了数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，不放回再抽取一张，记卡片上的数字为，则抽取的数字，能使一次函数的图象经过第一、二、三象限的概率为______．
15. 如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝7，以点A为圆心，AB的长为半径作，交BC于点F，交AD于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积为 __．
16. A、B、C三人到某饭店就餐，该饭店有若干种配菜可供选择，每种配菜有大份、中份、小份三种，且每种配菜大、中、小份的价格分别为8元、m元、n元，其中3≤n三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
17. 化简下列各式：
（1）
（2）
18. “双减”政策落实下，学生在完成寒假作业之余，每天有更多时间进行体育锻炼．为了了解学生体育锻炼时间具体情况，北关中学入学后，对八，九年级学生寒假每天体育锻炼时间进行了问卷调查，现从八、九年级各抽取了15名同学的调查数据进行整理、描述和分析如下：（调查数据用表示，共分成四组：：，：，：，：，单位为小时）
八年级抽取15名同学的调查数据是：0.1，0.4，0.6，0.7，0.8，1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.4，1.6，1.8，2
九年级抽取的15名同学调查数据中，、两组数据个数相等，，两组同学的调查数据是：0.4，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中，，的值：__________，__________，__________；
（2）根据以上数据，你认为该校八，九年级中哪个年级学生锻炼时间更多？并说明理由（说明一条理由即可）
（3）若每天体育锻炼时间超过1小时视为有良好的生活习惯，该校八年级共有600人，九年级共有900人参加了此次问卷调查，估计两个年级有良好生活习惯的学生人数一共是多少人？
四、解答题（本大题7个小题每小题10分共70分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 如图，四边形为平行四边形，连接、交于点．
（1）请用尺规完成基本作图：过点作直线的垂线，垂足为；在直线上作点使得，连接（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，求证：．
20. 如图，反比例函数过点A（﹣1，﹣3），连接AO并延长交反比例函数图象于点B，C为反比例函数图象上一点，横坐标为﹣3，一次函数y2＝ax+b经过B，C两点，与x轴交于点D，连接AC，AD．
（1）求反比例函数y1和一次函数y2的解析式；
（2）求△ACD的面积；
（3）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．
21. 如图，重庆是著名的山城，为了测量坡度为的斜坡BC上的建筑物AB的高度，一个数学兴趣小组站在山脚点C处沿水平方向走了6米到达点D，再沿斜坡DF行走26米到达点F，再向前走了20米到达一个比较好的测量点G，在G点测量得建筑物底部B的仰角为26.5°，建筑物顶部A的仰角为30°，已知斜坡DF的坡度为1：2.4，测量员的身高忽略不计，A，B，C，D，E，F，G，H在同一平面内，AB⊥CD于点H，DE⊥FG于点E．
（1）求点G到山脚C的水平距离；
（2）求建筑物AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin26.5°≈0.45，cs26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，）
22. 2022年2月4日北京冬奥会如期开幕，北京也成为历史上首个“双奥之城”，全国上下也一同关注这一盛事，并为奥运健儿加油打气，与此同时冬奥会吉祥物“冰墩墩”也十分吸引观众的眼球；“冰墩墩”毛绒玩具也备受人们的喜爱．现有A、B两个厂家生产“冰墩墩”毛绒玩具，A厂家每小时生产“冰墩墩”400个，B厂家每小时生产“冰墩墩”500个．
（1）若A、B厂家一共工作12小时，且生产“冰墩墩”的总数量不少于5500个，则B厂家至少生产“冰墩墩”多少小时：
（2）原计划A、B两个厂家每天均工作8小时，但现在为了满足市场的需求，两个厂家每天均增加工作时间，A工厂增加的时间比B工厂增加时间多2小时，但因为机器损耗及人员不足原因，A厂家每增加1小时，该厂每小时的产量将减10个，B厂家每增加1小时，该厂每小时的产量将减15个，这样两个厂一天生产的“冰墩墩”总量将比原计划多1820个，为了生产“冰墩墩”更高效，求A厂实际每天生产“冰墩墩”的时间．
23. 对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的数m，将它各个数位上的数字分别平方后取其个位数字，得到一个新数n，称n为m的“绝对疯癫数”，并规定﹐（其中a，b为非零常数），例如：，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是4，9，6，则m的“绝对疯癫数”．已知．
（1）计算的值；
（2）对于一个两位数s和一个三位数t，在s的中间位插入一个一位数k，得到一个新的三位数，若是s的9倍，且t是的“绝对疯癫数”，求的最小值．
24. 如图1，二次函数与x轴交于点A（﹣2，0）、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），．
（1）求二次函数解析式；
（2）如图2，点P是直线BC上方抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D，PE∥BC交x轴于点E，求PD+BE的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当PD+BE取最大值时，连接PC，将绕原点O顺时针旋转至；将原抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线，点M在新抛物线的对称轴上，点N为平面内任意一点，当以点M，N，，D′为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点N的坐标．
25. 在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C＝∠D＝90°，且∠BAC+∠E＝90°，A，B，E，F四点共线，M为BE中点，连接CM与DM．
（1）如图1，若点B与点F重合，点A与点M重合，且，DE＝3，求AC的长；
（2）如图2，若点A与点F重合，且∠BCM＝∠ADM，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，若BC：AC：CM＝1：2：2，N为AD上一点，连接BN．将△ABN沿BN翻折到△GBN，NG与AE交于点H，连接DH，当DH最大时，直接写出的值．
答案解析
注意事项：
1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4．考试结束时，由监考人员将试题和答题卡一并收回．
参考公式：抛物线的顶点坐标为．对称轴为．
一、选择题．（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的选项涂在答题卡对应的位置上．
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】A
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】A
【8题答案】
【正确答案】A
【9题答案】
【正确答案】C
【10题答案】
【正确答案】B
【11题答案】
【正确答案】B
【12题答案】
【正确答案】D
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】，
【15题答案】
【正确答案】3
【16题答案】
【正确答案】80
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）1-x
【18题答案】
【正确答案】（1）1.4，1.2，144；
（2）根据以上数据，从平均数看九年级平均数1.3大于八年级平均数1.1，从中位数看九年级中位数1.4大于八年级中位数1.2，从众数看，九年级众数1.4大于八年级众数1.2，从三方面分析，九年级学生锻炼时间多；
（3）两个年级良好人数为1000人．
四、解答题（本大题7个小题每小题10分共70分解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
【19题答案】
【正确答案】（1）见详解；
（2）见详解．
【20题答案】
【正确答案】（1） ＝， ＝x+2
（2）S△ACD＝2 （3）当 ＞ 时，x＜﹣3或0＜x＜1
【21题答案】
【正确答案】（1）点G到山脚C的水平距离是50米
（2）建筑物AB的高度约是8.5米
【22题答案】
【正确答案】（1）7小时 （2）12小时
【23题答案】
【正确答案】（1）77 （2）225
【24题答案】
【正确答案】（1）
（2）当时，PD+BE的最大值为，点P的坐标为（3，）
（3）当以点M，N，，D′为顶点四边形是矩形时，点N的坐标为（， ）或或或．
【25题答案】
【正确答案】（1）AC＝2
（2）证明见解析 （3）年级
八年级
九年级
平均数
1.1
1.3
中位数
1.2
众数
1.4