人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程精品课后练习题

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2.2.3 直线的一般式方程
1.如果AB<0，BC>0，那么直线Ax+By+C＝0不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.点M(x0,y0)是直线Ax+By+C=0上的点,则直线方程可表示为( )
A.A(x-x0)+B(y-y0)=0 B.A(x-x0)-B(y-y0)=0 C.B(x-x0)+A(y-y0)=0 D.B(x-x0)-A(y-y0)=0
3.已知直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,所有直线都恒过点( )
A.(0,0) B.(0,1) C.(3,1) D.(2,1)
4.若直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则直线l的斜率为( )
A.1 B.-1 C.-2或1 D.-1或2
5.直线x+ay+2＝0与直线ax+ y+2a2＝0平行，则实数a的值为 （ ）
A. 1或-1B. 0或-1C. -1D. 1
6.直线mx+ny+3=0在y轴上的截距为-3,而且它的斜率是直线3x-y=33的斜率的相反数,则( )
A.m=-3,n=1B.m=-3,n=-1 C.m=3,n=-1 D.m=3,n=1
7. 已知直线l1：ax+y-2＝0，l2：（a+3）x-2by+1＝0（a>0，b>0）互相垂直，则ab的取值范围为（ ）
A. 0,13B. 0,23 C. 13,1 D. （3，+∞）
8.[多选题]已知直线l:x-my+m-1=0,则下列说法正确的是( )
A.直线l的斜率可以等于0
B.直线l的斜率有可能不存在
C.直线l可能过点(2,1)
D.若直线l的横截距与纵截距相等,则m=±1
9. 若直线l1：2x－5y＋20＝0，l2：mx－2y－10＝0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为________．
10. 已知直线l：3x+4y-7＝0.
（1）若直线m与直线l平行，且直线m过点P（-2，5），求直线m的方程；
（2）若点C的坐标为0,−13，过点C的直线与直线l垂直，垂足为M，求点M的坐标.
11.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).
(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;
(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.
12. 已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).
(1)证明:直线l过定点;
(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;
(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.
课时把关练
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
参考答案
1. B 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.BD 9.−5
10. 解：（1）因为直线m与直线l平行，设直线m：3x+4y+a＝0（a≠-7），
将点P（-2，5）的坐标代入，得a＝-14，所以直线m：3x+4y-14＝0.
（2）设M（x0，y0），则kCM＝y0−−13x0＝43，即4x0-3y0-1＝0①，
又M在直线l上，所以3x0+4y0-7＝0②，
联立①②，解得x0=1,y0=1,所以M（1，1）.
11.解：(1)当直线l过原点时,直线l在x轴和y轴上的截距均为零,显然相等,
所以a=2,方程为3x+y=0.
由题可知a+1≠0,即a≠-1.
当a≠2时,由a-2a+1=a-2,解得a=0,
所以直线l的方程为x+y+2=0.
综上所述,所求直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.
(2)将直线l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,
所以-(a+1)>0,a-2≤0,或-(a+1)=0,a-2≤0,
解得a≤−1.
故实数a的取值范围为−∞，−1.
12. (1)证明:直线l的方程可化为y=k(x+2)+1,
故无论k取何值,直线l总过定点(-2,1).
(2)解：直线l的方程可化为y=kx+2k+1,
则直线l在y轴上的截距为2k+1,
要使直线l不经过第四象限,则k≥0,1+2k≥0,
解得k≥0.
故k的取值范围是0，+∞.
(3)解：依题意, k>0,直线l在x轴上的截距为−1+2kk,
在y轴上的截距为1+2k,
故S=12|OA||OB|=12×1+2kk×(1+2k)=124k+1k+4≥12×(4+4)=4,
当且仅当4k=1k,即k=12时,等号成立,
故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.