2023年云南师大附中呈贡校区中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年云南师大附中呈贡校区中考数学一模试卷（含答案），共24页。
2023年云南师大附中呈贡校区中考数学一模试卷
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项）
1．（3分）实数2022的相反数是（　　）
A．﹣2022 B．﹣ C． D．2022
2．（3分）已知∠AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'＝∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
3．（3分）关于方程四种的说法正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．无实数根
C．两实数根的和为 D．两实数根的积为﹣
4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
5．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜
6．（3分）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（　　）

A．44° B．45° C．54° D．67°
8．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．（m+n）2＝m2+n2
C．m（m+n）＝m2+n D．2a2•a＝2a3
9．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（　　）

A．4 B．6 C．9 D．16
10．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
11．（3分）电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（　　）
A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52
C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1﹣x）2＝11.52
12．（3分）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（　　）

A．呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小
B．当K＝0时，R1的阻值为100Ω
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态
D．当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　 　．
14．（2分）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为　 　度．
15．（2分）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 　 　．
16．（2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共50分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，从﹣2，0，1，2中选择适当的数代入计算．
19．（7分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．
（1）请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果总数；
（2）请你求出小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是多少？
20．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．
（1）求证：四边形ADEC是矩形；
（2）若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEB的面积．

21．（7分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 　 　（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有 　 　人，扇形统计图中m的值是 　 　；
（3）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生约有多少人．
22．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC＝∠ABC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若DE＝4，AC＝2BC，求线段CE的长．

23．（8分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
24．（8分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当﹣1≤x≤2时，y的最大值为3，求a的值；
（3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

2023年云南师大附中呈贡校区中考数学一模试卷
（参考答案与详解）
一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项）
1．（3分）实数2022的相反数是（　　）
A．﹣2022 B．﹣ C． D．2022
【分析】根据相反数的定义直接求解．
【解答】解：实数2022的相反数是﹣2022，
故选：A．
2．（3分）已知∠AOB．下面是“作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'＝∠AOB”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
【分析】作图过程可得DO＝D′O′＝CO＝C′O′，CD＝C′D′，利用SSS判定△DOC≌△D′O′C′，可得∠O′＝∠O．
【解答】解：由作图得DO＝D′O′＝CO＝C′O′，CD＝C′D′，
在△DOC和△D′O′C′中，
，
∴△DOC≌△D′O′C′（SSS），
∴∠O′＝∠O．
故选：B．
3．（3分）关于方程四种的说法正确的是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．无实数根
C．两实数根的和为 D．两实数根的积为﹣
【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系计算后即可作出判断．
【解答】解：，
∵Δ＝（﹣）2﹣4×3×（﹣4）＝54＞0，
∴有两个不相等的实数根，故A、B错误；
设方程的两个根为α，β，
∴α+β＝，αβ＝﹣，
故C错误，D正确．
故选：D．
4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据简单组合体的三视图的画法画出其主视图即可．
【解答】解：这个组合体的主视图如下：

故选：C．

5．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式2x+1≥3，得：x≥1，
解不等式4x﹣1＜7，得：x＜2，
则不等式组的解集为1≤x＜2，
故选：C．
6．（3分）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
【分析】这7个数据中出现次数最多的数据为众数是3，中位数是把这组数据按从小到大的顺序排，位于中间的数据是4．
【解答】解：∵这7个数据中出现次数最多的数据是3，
∴这组数据的众数是3．
把这组数据按从小到大顺序排为：
3，3，3，4，4，5，6，
位于中间的数据为4，
∴这组数据的中位数为4，
故选：A．
7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝46°，连接OA，则∠OAB＝（　　）

A．44° B．45° C．54° D．67°
【分析】根据圆周角定理可得∠AOB的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解．
【解答】解：如图，连接OB，

∵∠C＝46°，
∴∠AOB＝2∠C＝92°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝＝44°．
故选：A．
8．（3分）下列运算正确的是（　　）
A． B．（m+n）2＝m2+n2
C．m（m+n）＝m2+n D．2a2•a＝2a3
【分析】分别求出2﹣＝，（m+n）2＝m2+n2+2mn，m（m+n）＝m2+mn，2a2•a＝2a3，再结合选项求解即可．
【解答】解：2﹣＝，故A不符合题意；
（m+n）2＝m2+n2+2mn，故B不符合题意；
m（m+n）＝m2+mn，故C不符合题意；
2a2•a＝2a3，故D符合题意；
故选：D．
9．（3分）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（　　）

A．4 B．6 C．9 D．16
【分析】根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得△DEF的周长．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，相似比为2：3．
∴C△ABC：C△DEF＝2：3，
∵△ABC的周长为4，
∴△DEF的周长是6，
故选：B．
10．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
【分析】连接OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△CAB＝3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：连接OA，如图，
∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB＝S△CAB＝3，
而S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故选：D．

11．（3分）电影《流浪地球》讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事．一经上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（　　）
A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52
C．8（1+x）2＝11.52 D．8（1﹣x）2＝11.52
【分析】根据第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：8（1+x）2＝11.52．
故选：C．
12．（3分）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（　　）

A．呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小
B．当K＝0时，R1的阻值为100Ω
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态
D．当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态
【分析】观察图2可直接判断A、B，由K＝10可算出M的值，从而判断C，观察图2可得R1＝20时K的值，从而算出M的值，即可判断D．
【解答】解：由图2可知，呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小，故A正确，不符合题意；
由图2知，K＝0时，R1的阻值为100，故B正确，不符合题意；
由图3知，当K＝10时，M＝2200×10×10﹣3＝22（mg/100mL），
∴当K＝10时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；
由图2知，当R1＝20时，K＝40，
∴M＝2200×40×10﹣3＝88（mg/100mL），
∴该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 　x≥8　．
【分析】根据二次根式有意义的条件，可得：x﹣8≥0，据此求出实数x的取值范围即可．
【解答】解：∵在实数范围内有意义，
∴x﹣8≥0，
解得：x≥8．
故答案为：x≥8．
14．（2分）四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16，面积为8，则∠ABC为　30或150　度．
【分析】此题菱形的形状不确定所以要分当∠A为钝角和锐角时分别求出∠ABC的度数即可．
【解答】解：如图1所示：当∠A为钝角，过A作AE⊥BC，
∵菱形ABCD的周长为l6，
∴AB＝4，
∵面积为8，
∴AE＝2，
∴∠ABC＝30°，
当∠A为锐角是，过D作DE⊥AB，
∵菱形ABCD的周长为l6，
∴AD＝4，
∵面积为8，
∴DE＝2，
∴∠A＝30°，
∴∠ABC＝150°，
故答案为：30或150．

15．（2分）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 　　．
【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），
∴联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为：，
故答案为：．
16．（2分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝　1　．

【分析】过D点作DH⊥AC于H，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DH＝1，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：过D点作DH⊥AC于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DH⊥AC，
∴DE＝DH＝1，
∴S△ACD＝×2×1＝1．
故答案为：1．

三、解答题（本大题共8小题，共50分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂和绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣3+3×+2﹣
＝2﹣3++2﹣
＝1．
18．（6分）先化简，再求值：，从﹣2，0，1，2中选择适当的数代入计算．
【分析】先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为2，﹣2和0，取x＝1，最后代入求出答案即可．
【解答】解：
＝•
＝•
＝，
要使分式有意义，x﹣2≠0且x+2≠0且x≠0，
所以x不能为2，﹣2和0，
取x＝1，
当x＝1时，原式＝＝．
19．（7分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张．
（1）请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果总数；
（2）请你求出小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是多少？
【分析】（1）根据题意，可以画出相应的树状图；
（2）根据画出的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
【解答】解：（1）设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，列树状图如下，

（2）由（1）可得，一共有12种等可能性的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性是2种，
∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．
20．（7分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．
（1）求证：四边形ADEC是矩形；
（2）若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEB的面积．

【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥CE，推出四边形ADEC是平行四边形，根据垂直的定义得到∠ACE＝90°，于是得到结论；
（2）根据直角三角形的性质得到AB＝2CM＝10，根据勾股定理得到BC＝＝6，根据矩形的周长公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∵DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE＝90°，
∴四边形ADEC是矩形；
（2）解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵点M为AB的中点，
∴AB＝2CM＝10，
∵AC＝8，
∴BC＝＝6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6，
∴四边形ADEB的面积＝四边形ADEC的面积+三角形ABC＝6×8+×6×8＝72．
21．（7分）某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是 　抽样调查　（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有 　300　人，扇形统计图中m的值是 　30　；
（3）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生约有多少人．
【分析】（1）根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；
（2）根据60≤t＜70的人数45人占所有抽样学生的15%即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为1即可求出m的值；
（3）根据样本中70≤t＜80的人数占抽样人数的30%估计全市人数即可．
【解答】解：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）教育局抽取的初中生有45÷15%＝300（人），
m%＝1﹣（15%+45%+7%+3%）＝30%，即m＝30，
故答案为：300，30；
（3）10000×30%＝3000（人），
答：平均每天完成作业时长在“70≤t＜80”分钟的初中生约有3000人．
22．（7分）如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC＝∠ABC．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若DE＝4，AC＝2BC，求线段CE的长．

【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°，得出∠A+∠ABC＝90°，根据圆周角定理得出∠A＝∠D，推出∠DCE＝90°即可得出结论；
（2）根据tanA＝tanD得出，再根据勾股定理得出CE即可．
【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
∵BC＝BC，
∴∠A＝∠D，
又∵∠DEC＝∠ABC，
∴∠D+∠DEC＝90°，
∴∠DCE＝90°，
∴CD⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
（2）解：由（1）知，CD⊥CE，
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
∵∠A＝∠D，AC＝2BC，
∴tanA＝tanD，
即，
∴CD＝2CE，
在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，DE＝4，
∴（2CE）2+CE2＝（4）2，
解得CE＝4，
即线段CE的长为4．
23．（8分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
【分析】（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，根据题意列出分式方程，解方程检验后即可得出答案；
（2）①根据题意列出一次函数解析式即可；
②先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出m的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求出答案．
【解答】解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物（x+10）吨，
由题意得：，
解得：x＝90，
当x＝90时，x（x+10）≠0，
∴x＝90是分式方程的根，
∴x+10＝90+10＝100（吨），
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，则每台B型机器人每天搬运货物100吨；
（2）①由题意得：w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60；
②由题意得：，
解得：15≤m≤17，
∵﹣0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝17时，w最小，此时w＝﹣0.8×17+60＝46.4，
∴购买A型机器人17台，B型机器人13台时，购买总金额最低是46.4万元．
24．（8分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）当﹣1≤x≤2时，y的最大值为3，求a的值；
（3）已知点P（0，2），Q（a+1，1）．若线段PQ与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
【分析】（1）令x＝0可求点A坐标，将抛物线解析式化为顶点式可求对称轴．
（2）根据抛物线开口方向及对称轴为直线，分类讨论x＝﹣1时y取最大值或抛物线顶点纵坐标为最大值．
（3）由点P为顶点，点Q在直线y＝1上运动，通过数形结合求解．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝1，
∴A（0，1），
∵，
∴抛物线的对称轴为．
（2）∵，
∴抛物线顶点坐标为（，），
①当a＞0时，抛物线开口向上，
∵﹣（﹣1）＞2﹣，
∴x＝﹣1时，y＝a+3a+1＝4a+1为最大值，
即4a+1＝3，
解得a＝．
②当a＜0时，抛物线开口向下，
时，y取最大值．
∴，
解得．
综上所述，或．
（3）∵抛物线y＝ax2﹣3ax+1的对称轴为．
设点A关于对称轴的对称点为点B，
∴B（3，1）．
∵Q（a+1，1），
∴点Q，A，B都在直线y＝1上．
①当a＞0时，如图，

当点Q在点A的左侧（包括点A）或点Q在点B的右侧（包括点B）时，线段PQ与抛物线只有一个公共点．
∴a+1≤0或a+1≥3．
∴a≤﹣1（不合题意，舍去）或a≥2．
②当a＜0时，如图，当Q在点A与点B之间（包括点A，不包括点B）时，线段PQ与抛物线只有一个公共点．

∴0≤a+1＜3．
∴﹣1≤a＜2．
又∵a＜0，
∴﹣1≤a＜0．
综上所述，a的取值范围为﹣1≤a＜0或a≥2．