2023年云南师大附中呈贡校区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年云南师大附中呈贡校区中考数学一模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南师大附中呈贡校区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  实数的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是(    )
A.  B.  C.  D. 3.  关于方程四种的说法正确的是(    )A. 有两个相等的实数根 B. 无实数根
C. 两实数根的和为 D. 两实数根的积为4.  如图是由个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 5.  不等式组的解集是(    )A.  B.  C.  D. 6.  义务教育课程标准年版首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，7.  如图，内接于，，连接，则(    )A.
B.
C.
D.
 8.  下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 9.  如图，与位似，点为位似中心，相似比为：若的周长为，则的周长是(    )
A.  B.  C.  D. 10.  如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点为轴上的一点，连接，，若的面积为，则的值为(    ) A.  B.  C.  D. 11.  电影流浪地球讲述了太阳即将毁灭，毁灭之后的太阳系已经不适合人类生存，而面对绝境，人类将开启“流浪地球”计划，试图带着地球一起逃离太阳系，寻找人类新家园的故事一经上映就获得追捧，第一天票房收入约亿元，第三天票房收入达到了亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为，则可列方程(    )A.  B.
C.  D. 12.  呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻图中的，的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化如图，血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见图下列说法不正确的是(    )
 A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值为
C. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.  若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．14.  四边形为菱形，该菱形的周长为，面积为，则为          度．15.  已知一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，则方程组的解是______．16.  如图，在中，平分，若，，则______．
 三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
先化简，再求值：，从，，，中选择适当的数代入计算．19.  本小题分
“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐小文将它们背面朝上放在桌面上邮票背面完全相同，让小乐从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张．
请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果总数；
请你求出小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是多少？20.  本小题分
如图，平行四边形中，，过点作交的延长线于点，点为的中点，连接．
求证：四边形是矩形；
若，且，求四边形的面积．
21.  本小题分
某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
在调查活动中，教育局采取的调查方式是        填写“普查”或“抽样调查”；
教育局抽取的初中生有        人，扇形统计图中的值是        ；
若该市共有初中生名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有多少人．22.  本小题分
如图，内接于，，是的直径，是延长线上一点，且．
求证：是的切线；
若，，求线段的长．
23.  本小题分
某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天少搬运吨，且型机器人每天搬运吨货物与型机器人每天搬运吨货物所需台数相同．
求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
每台型机器人售价万元，每台型机器人售价万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共台，必须满足每天搬运的货物不低于吨，购买金额不超过万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
设购买型机器人台，购买总金额为万元，请写出与的函数关系式；
请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？24.  本小题分
平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
求点的坐标及抛物线的对称轴；
当时，的最大值为，求的值；
已知点，若线段与抛物线只有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：实数的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：由作图得，，
在和中，

≌，
．
故选：．
作图过程可得，，利用判定≌，可得．
本题考查了作图基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
 3.【答案】 【解析】解：，
，
有两个不相等的实数根，故A、B错误；
设方程的两个根为，，
，，
故C错误，D正确．
故选：．
根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系计算后即可作出判断．
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程的根与系数的关系以及根的判别式是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：这个组合体的主视图如下：

故选：．
根据简单组合体的三视图的画法画出其主视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确判断的前提．
 5.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
根据众数和中位数的定义判断即可．
【解答】
解：这个数据中出现次数最多的数据是，
这组数据的众数是．
把这组数据按从小到大的顺序排列为：，，，，，，，
位于中间的数据为，
这组数据的中位数为．
故选：．
【点评】
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．  7.【答案】 【解析】解：如图，连接，

，
，
，
．
故选：．
根据圆周角定理可得的度数，再进一步根据等腰三角形和三角形的内角和定理可求解．
此题综合运用了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
 8.【答案】 【解析】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选：．
分别求出，，，，再结合选项求解即可．
本题考查整式的运算，熟练掌握整式的混合运算法则，二次根式的加减运算法则是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：与位似，相似比为：．
：：，
的周长为，
的周长是，
故选：．
根据位似图形是相似图形，相似三角形的周长比等于相似比，可以求得的周长．
本题考查位似变换，解答本题的关键是明确相似三角形的周长比等于相似比．
 10.【答案】 【解析】解：连结，如图，
轴，
，
，
而，
，
，
．
故选：．
连结，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，然后去绝对值即可得到满足条件的的值．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：．
故选：．
根据第一天票房收入约亿元，第三天票房收入达到了亿元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
观察图可直接判断、，由可算出的值，从而判断，观察图可得时的值，从而算出的值，即可判断．
【解答】
解：由图可知，呼气酒精浓度越大，的阻值越小，故A正确，不符合题意；
由图知，时，的阻值为，故B正确，不符合题意；
由图知，当时，，
当时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；
由图知，当时，，
，
该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；
故选：．  13.【答案】 【解析】解：在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件，可得：，据此求出实数的取值范围即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．
 14.【答案】或 【解析】解：如图所示：当为钝角，过作，
菱形的周长为，
，
面积为，
，
，
当为锐角是，过作，
菱形的周长为，
，
面积为，
，
，
，
故答案为：或．
此题菱形的形状不确定，所以要分当为钝角和锐角时分别求出的度数．
本题考查了菱形的性质、菱形的面积公式以及在直角三角形中角的性质，题目的综合性较强，难点在于要分类讨论，防止漏解．
 15.【答案】 【解析】解：一次函数与是常数，的图象的交点坐标是，
联立与的方程组的解为：，
故答案为：．
根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：过点作于，如图，
平分，，，
，
．
故答案为：．
过点作于，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂和绝对值的性质化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：


，
要使分式有意义，且且，
所以不能为，和，
取，
当时，原式． 【解析】先根据分式的加减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出不能为，和，取，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 19.【答案】解：设立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，列树状图如下，

由可得，一共有种等可能性的结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性是种，
小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是． 【解析】根据题意，可以画出相应的树状图；
根据画出的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．
本题考查了树状图法，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
解：，
，
点为的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形的面积四边形的面积三角形． 【解析】根据平行四边形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据垂直的定义得到，于是得到结论；
根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据矩形的周长公式即可得到结论．
本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
 21.【答案】抽样调查     【解析】解：在调查活动中，教育局采取的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
教育局抽取的初中生有人，
，即，
故答案为：，；
人，
答：平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有人．
根据教育局随机抽取几所学校部分初中生进行调查即可得出答案；
根据的人数人占所有抽样学生的即可求出抽样学生的人数，根据扇形统计图各部分的百分比之和为即可求出的值；
根据样本中的人数占抽样人数的估计全市人数即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，扇形统计图，用样本估计总体，用样本中的人数占抽样人数的估计全市人数是解题的关键．
 22.【答案】证明：是的直径，
，
，
，
，
又，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：由知，，
在和中，
，，
，
即，
，
在中，，，
，
解得，
即线段的长为． 【解析】根据直径所对的圆周角是，得出，根据圆周角定理得出，推出即可得出结论；
根据得出，再根据勾股定理得出即可．
本题主要考查圆的综合题，熟练掌握圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识是解题的关键．
 23.【答案】解：设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，
由题意得：，
解得：，
当时，，
是分式方程的根，
吨，
答：每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨；
由题意得：；
由题意得：，
解得：，
，
随的增大而减小，
当时，最小，此时，
购买型机器人台，型机器人台时，购买总金额最低是万元． 【解析】设每台型机器人每天搬运货物吨，则每台型机器人每天搬运货物吨，根据题意列出分式方程，解方程检验后即可得出答案；
根据题意列出一次函数解析式即可；
先根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求出答案．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找出题目中的相等关系，不等关系列出分式方程，一元一次不等式组及列出一次函数关系式是解决问题的关键．
 24.【答案】解：令，则，
，
，
抛物线的对称轴为．
，
抛物线顶点坐标为，
当时，抛物线开口向上，
，
时，为最大值，
即，
解得．
当时，抛物线开口向下，
时，取最大值．
，
解得．
综上所述，或．
抛物线的对称轴为．
设点关于对称轴的对称点为点，
．
，
点，，都在直线上．
当时，如图，

当点在点的左侧包括点或点在点的右侧包括点时，线段与抛物线只有一个公共点．
或．
不合题意，舍去或．
当时，如图，当在点与点之间包括点，不包括点时，线段与抛物线只有一个公共点．

．
．
又，
．
综上所述，的取值范围为或． 【解析】令可求点坐标，将抛物线解析式化为顶点式可求对称轴．
根据抛物线开口方向及对称轴为直线，分类讨论时取最大值或抛物线顶点纵坐标为最大值．
由点为顶点，点在直线上运动，通过数形结合求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，通过分类讨论及数形结合的方法求解．