2023年云南大学附中呈贡校区中考数学三模试卷（含解析）

2023年云南大学附中呈贡校区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  替#换#七#换#替年月日，微博话题#河南由夏入冬只用了一周#登上热搜，并短时间内热搜榜排名上升名若“热搜榜排名上升名”记作“”，则“热搜榜排名下降名”记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.  “你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行，”这首朗朗上口的湖南本土励志原创歌曲早安隆回在某平台上单日最高播放量超过了亿，数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  方程的解是(    )

A.  B.  C.  D. 无解

6.  反比例函数其中，当时，随的增大而增大，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一个八边形的内角和的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  已知方程的两个解分别为，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  按一定规律排列的单项式：，，，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11.  某机构调查了某小区部分居民当天行走的步数单位：千步，并将数据整理绘制成如所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据统计图，下列推断错误的是(    )

 

A. 此次抽样调查的样本容量为
B. 行走步数为千步的人数超过调查总人数的一半
C. 行走步数为千步的人数为人
D. 扇形图中，表示行走步数为千步的扇形圆心角是

12.  如图，在▱中，以为圆心，长为半径画弧交于分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  在中，，，则 ______ ．

14.  一个扇形的弧长为，圆心角为，则此扇形的面积为______．

15.  如图，在平行四边形中，点在上，交于点，若，则 ______ ．

16.  设一次函数与反比例的图象的交点坐标为，则值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，在和中，，，．
求证：≌．

19.  本小题分
年电影春节档表现超预期，优质供给引爆观影热情电影满江红和流浪地球分别夺得春节档票房的冠、亚军乐乐和爸爸准备一起去看电影，乐乐想看流浪地球，但是爸爸想看满江红，于是他们决定采用摸牌的办法决定去看哪部电影摸牌规则如下：把一副新扑克牌中的红桃，，，四张背面朝上洗匀后放置在桌面上，乐乐从中随机摸出一张牌，记下数字后不放回，爸爸再从中摸出一张牌，记下数字若两次数字之和为奇数，则看流浪地球，若两次数字之和为偶数，则看满江红．
请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能结果；
请问这个摸牌规则是否公平？请说明理由．

20.  本小题分
数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取名学生的测试成绩满分分进行整理和分析成绩共分成四组：：，：，：，：
成绩频数分布表：

成绩在这一组的是单位：分：，，，，，，，，，，，．
根据以上信息，回答下列问题：
上述表中 ______ ，成绩达到等级的人数占测试人数的百分比是______ ，本次测试成绩的中位数是______ ，其中在这一组成绩的众数是______ ．
如果测试成绩高于分，则认为成绩优秀请估计该校九年级名学生中测试成绩为优秀的人数．

21.  本小题分
宝珠梨盛产于昆明市呈贡区，是当地的特产水果，具有皮薄，果肉雪白，脆嫩，汁多，味浓甜，微香等特点某果农经销某品牌的宝珠梨，成本为元千克，物价部门规定每千克梨的销售利润不得高于进价的，经市场调查发现：每天销售量单位：千克与销售单价单位：元千克满足一次函数关系，部分图象如图所示：
求与的函数解析式解析式也称表达式；
求这一天销售这种宝珠梨获得的最大利润．

22.  本小题分
如图，是的直径，，是上异于，的两点，且，过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接．
求证：是的切线；
若，，求的长．

23.  本小题分
当时，二次函数取得最小值为，且函数图象与轴交于点
求此函数解析式；
若，两点都在函数图象上，且，直接写出的取值范围______．

24.  本小题分
【感知】如图，已知四边形中，，求证：、、、四点在同一个圆上聪明的李明同学在小卡片上给出了正确的解法：

【拓展】如图，在正方形中，，点是中点，点是边上一点，于点注：下述证明过程中可直接使用李明的结论
如图，当点在线段上时，证明：；
如图，过点分别作、的垂线，垂足分别为、，求的最小值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：若“热搜榜排名上升名”记作“”，则“热搜榜排名下降名”可记作“”，
故选：．
根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个用负表示解答即可．
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用积的乘方运算法则、二次根式的加减运算法则、完全平方公式、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算、二次根式的加减运算、完全平方公式、二次根式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：从左边看，一共有两列，从左到右小正方形的个数分别为、．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
方程两边都乘，得，
解得；，
检验：当时，，
所以是分式方程的解，
即分式方程的解是，
故选：．
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：反比例函数，当时，随的增大而增大，
，
，
故选：．
根据反比例函数的性质得出，进而即可求解．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据多边形的内角和公式，列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：方程的两个解分别为，，
，，
．
故选A．
由根与系数的关系得出，，将其代入中即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：单项式：，，，，，，，
第个单项式是，
故选：．
通过观察题意可得：单项式的系数为的次方，次数为连续的自然数，次数可表示为，从而得出结论．
本题主要考查规律型：数字的变化类，从所给的单项式中分析出系数和字母次数的变化的规律是解答的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
利用完全平方公式可得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：人，人，，，
则此次抽样调查的样本容量为，
行走步数为千步的人数超过调查总人数的，
行走步数为千步的人数为人，
扇形图中，表示行走步数为千步的扇形圆心角是．
故选：．
根据千步的人数除以占的百分比求出样本容量，进而求出千步的人数，根据扇形统计图中的百分比求出行走步数为千步的扇形圆心角，判断即可．
此题考查了频数率分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
设交于点证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题．
【解答】
解：如图，设交于点．

由作图可知：，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，
在中，，
，
．
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：在中，，，
．
故答案为：．
根据锐角三角函数的定义即可得出答案．
本题考查了互为余角的两角的三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于它余角的余弦是关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：一个扇形的弧长为，圆心角为，
，
解得，，
扇形的面积是：，
故答案为：．
根据一个扇形的弧长为，圆心角为，可以求得这个扇形所在圆的半径，然后根据扇形面积公式，代入数据计算即可得到此扇形的面积．
本题考查扇形面积的计算、弧长的计算，解答本题的关键是知道弧长计算公式和扇形面积计算公式．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
∽，
，
故答案为：．
根据可得出，再由平行四边形的性质得出，所以，再根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质及相似三角形判定与性质，解答本题的关键是根据得出的值．
 

16.【答案】 

【解析】解：方法一联立两函数解析式成方程组，
解得：，．
当时，；
当时，．
的值为．
故答案为：．
方法二一次函数与反比例的图象的交点坐标为，
，
，，
．
故答案为：．
方法一联立两函数解析式成方程组，解之可得出交点坐标，再将其代入中，即可求出结论；
方法二利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可得出，，二者作差后，即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：方法一联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的交点坐标；方法二利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，找出，．
 

17.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据证明即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：列表如下：

这个摸牌游戏不公平，
由表知，共有种等可能结果，其中和为奇数的有种结果，和为偶数的有种结果，
所以看流浪地球的概率为，看满江红的概率为，
，
这个摸牌游戏不公平． 

【解析】列表可得所有等可能结果；
从表格中找到和为奇数、偶数的结果数，再根据概率公式求解即可得出答案．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】       

【解析】解：上述表中，
成绩达到等级的人数占测试人数的百分比是，
本次测试成绩的中位数是，
在这一组成绩中，出现的次数最多，故众数为．
故答案为：；；；；
名，
答：估计该校九年级名学生中测试成绩为优秀的人数大约为名．
用总数分别减去其它三个等级的频数可得的值，根据中位数的定义可得本次测试成绩的中位数，用等级的人数除以总数可得等级所占百分比，根据众数的定义解答即可；
用总人数乘以对应的优秀率求解即可．
本题考查了中位数、众数，频数分布表以及用样本估计总体，掌握中位数、众数以及“频率”是正确解答的前提．
 

21.【答案】解：设与的函数解析式为，
则，
解得，
与的函数解析式为；
根据题意得：，
对称轴为，
，
当时，随的增大而增大，
每千克梨的销售利润不得高于进价的，
，
解得，
当时，取最大值，最大值为，
答：这一天销售这种宝珠梨获得的最大利润为元． 

【解析】设与的函数关系式为，用待定系数法求解即可；
根据利润元等于每千克的利润乘以销售量，可列出关于的二次函数，根据每千克梨的销售利润不得高于进价的求出的取值范围，根据二次函数的性质可得答案．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：连接，如图，

，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
解：，，
，
，
，
，
，
故BE的长为． 

【解析】连接，如图，由于，则根据三角形外角性质得，而，所以，根据平行线的判定得到，再得到，然后根据切线的判定定理得为的切线；
由平行线分线段成比例可得，即可求的长．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确地作出辅助线．
 

23.【答案】 

【解析】解：时，二次函数取得最小值为，
抛物线开口向上，顶点为，
设函数的解析式为，代入点得，，
解得，
此函数解析式为；
，两点都在函数的图象上，
；，，
，
，
，
时，，
故答案为．
根据题意设函数的解析式为，然后代入点，利用待定系数法即可求得；
分别把，两点代入，得到，解得即可．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、熟练掌握二函数的性质是解答此题的关键．
 

24.【答案】证明：如图中，过点作于点，于点，连接．

四边形是正方形，
，，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
≌，
；

解：如图中，连接，取的中点，连接，，过点作于点，于点．

，，，
，
，，
，
，，
．
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
的最小值为，
，，
，
四边形是矩形，
，
的最小值为． 

【解析】如图中，过点作于点，于点，连接证明≌，推出，，再证明≌，推出，求出，，可得结论；
如图中，连接，取的中点，连接，，过点作于点，于点求出，，可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，四点共圆，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．