2023届重庆市璧山来凤中学校高三上学期10月第二次月考（春招班）数学试卷含解析

这是一份2023届重庆市璧山来凤中学校高三上学期10月第二次月考（春招班）数学试卷含解析，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知向量，，若与垂直，则的值为
A．B．C．D．
3．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．设f(x)是可导函数，且，则（ ）
A．2B．C．-1D．-2
5．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，，则是的条件
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
7．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知，且，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，在三棱柱中，，，底面，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于点对称
C．的最大值为D．的图象关于直线对称
第II卷（非选择题）
二、填空题
11．已知复数（为虚数单位），则__________．
12．已知函数的一个极值点为1，则在[-2，2]上的最小值为_____________．
13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时， __________.
14．在△ABC中，若，，△ABC的面积为1，则_____.
15．已知函数，对定义域内的任意都有，则实数的取值范围是______.
三、解答题
16．已知等差数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
17．设向量，，.
(1)求；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求证：A，，三点共线.
18．已知函数.
（1）求函数的最大值及相应的的值；
（2）求函数的单调增区间.
C
C1
B1
A
D
A1
B
19．如图，已知在直三棱柱中（侧棱垂直于底面），，，，点是的中点．
求证：；（7分）
求证：平面．（8分）
20．．已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，且在上，恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1．D 解析：设幂函数，代入点，
得，解得，所以， 则， 故选：D．
2．B 因为与垂直，所以，解得．故选B．
3．B 解析：由题设可得，故， 故选：B.
4．B 解析：由题设，. 故选：B
5．A解析：函数的对称轴为，由于在上是减函数，
所以. 故选:A
6．A解析：由题意可得 ∴是的充分不必要条件 故选A
7．D 解析：，
，切线的斜率为，
因为切线与直线垂直，所以，
解得. 故选：D.
8．C 解析：解：因为且，所以，所以
当且仅当，即，时取等号；
所以的最小值为 故选：C
9．A 解析：在三棱柱中，，
异面直线与所成的角为或其补角，
连接，底面，平面，
，又，，
平面，
又平面，，
由，可得，
，，
又，，
在△中，，
即异面直线与所成角的余弦值为． 故选：A．
10．解析：
对于选项，因为，故不正确；
对于选项，因为，故不正确；
对于选项，因为当时，，故不正确；
对于选项，因为，是的最大值，
所以的图象关于直线对称，故正确. 故选：D.
11．解析：由题意可得，则，因此，.
故答案为：.
12．解析：因为，所以，得．
因为，
所以在(-2，-)，(1，2)上单调递增，在（-，1）上单调递减．
因为，，所以在[-2，2]上的最小值为-20． 故答案为：-20
13．解析：当时，，
是奇函数，，
. 故答案为:
14．解析：因为，且为内角，
所以，
因为，
所以，
由余弦定理，
得， 解得. 故答案为：
15．解析：∵，∴，，也即在时恒成立. 令，，则，，令.易知在上单调递减，在上单调递增，
故，∴. 故答案为：
16．（1）设等差数列的公差为，因为，，
所以，解得，所以；
（2）由（1）可得，，即数列为等比数列，
所以数列的前n项和.
17．（1），；
(2)，所以，解得：，所以；
(3)因为，所以，所以A，，三点共线.
18．解：（1），
当，即时，；
（2）由题意得：，
函数的单调增区间为.
19．证明：（1）在中，∵，，，
∴为直角三角形，∴ …………2分
又∵平面，∴， …………3分
， ∴平面，…………5分 （没有相交扣1分）
,∴． …………7分（没有线在面上扣1分）
（2）设与交于点，则为的中点， 连结， ……8分
∵D为AB的中点，∴在△中，，…………10分
又， ……12分 ，……14分
∴平面． ……15分
20.（1）当时，，函数的定义域为，
∴，由，得，
当时，，故在上是增函数，
当时，，故在上是减函数，
∴的单调增区间为，单调减区间为；
（2）由，得， ∴，
∴，由在上恒成立，
得在上恒成立，
令，，可得，，
令，得，令，得，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴在处取得极小值，也是最小值，即， ∴的取值范围是．