重庆市璧山来凤中学2022-2023学年高二数学下学期期中试题（Word版附解析）

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来凤中学高2024届高二（下）数学学科期中考试数学试卷
难度系数：0.38 区分度：0.30
一､单选题（每个小题5分，共40分）
1. 曲线在处切线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求导，则切线斜率，又，即得解
【详解】因为，所以，所以．又，
所以曲线在处的切线方程为．
故答案为：D
2. 数列中的前项和，数列的前项和为，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由求出的通项，进而可得的通项，再求和即可.
【详解】当时，，
当时，，
经检验不满足上式，所以，
设，则，
所以

，
故选：D.
3. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.8，在目标被击中的条件下，甲、乙同时击中目标的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意,记甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,目标被击中为事件C,由相互独立事件的概率公式,计算可得目标被击中的概率,进而计算在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率,可得答案.
【详解】根据题意,记甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,目标被击中为事件C,
则；
则在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为.
故选：B.
【点睛】本题考查条件概率的计算,是基础题,注意认清事件之间的关系,结合条件概率的计算公式正确计算即可.属于基础题.
4. 数学上的“四色问题”，是指“任何一张地图只用四种颜色就能使具有公共边界的国家着上不同的颜色”，现有五种颜色供选择，涂色我国西部五省，要求每省涂一色，相邻各省不同色，有（ ）涂色方法.

A. 120种 B. 180种 C. 380种 D. 420种
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，分4步依次分析5个省的涂色方法的数目，进而结合分步计数原理，计算可得答案．
【详解】解：根据题意，依次分析5个省的涂色方法的数目：
对于新疆有5种涂色的方法，
对于青海有4种涂色方法，
对于西藏有3种涂色方法，
对于四川与甘肃：
若西藏与甘肃颜色相同，则有3种涂色方法，
若西藏与甘肃颜色不相同，则甘肃有2种涂色方法，四川有2种涂色方法，
则西藏与甘肃的涂色方法有3+2×2=7种，
则共有5×4×3×7=420种涂色方法；
故选：D．
5. 有7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7人不同的可能位次共有（ ）
A. 120种 B. 480种 C. 504种 D. 624种
【答案】C
【解析】
【分析】甲的位置固定，问题转化为排头排尾有限制的排列问题，利用间接法求解.
【详解】因为甲的成绩是中间一名，
所以只需安排其余6人位次，
其中乙排第一名的排法有，丙排最后一名的排法有，乙排第一名且丙排最后一名的排法有，
所以由间接法可得满足条件的排法有,
故选：C
6. 已知定义在上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】构造函数，求导，从而得在定义上单调递减；又，从而有，利用的单调性即可求解．
【详解】令，
，
，
在定义上单调递减；①
又为偶函数，
，，
，
则不等式，即，
由①得，
故选：C．
7. 已知点P为双曲线的右支上一点，F1，F2为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用向量运算可得，即，由为的中位线，得到，所以，再根据双曲线定义即可求得离心率.
【详解】取的中点，则由，得，
即；
在中，为的中位线，
所以，
所以；
由双曲线定义知，且，故，
所以，
解得：，
故选：.
【点睛】本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般.
8. 函数满足，在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题可知函数为奇函数，构造函数，再根据函数的奇偶性以及单调性解不等式即可.
【详解】由函数满足，可知函数为奇函数，
，
即，
构造函数，
由题意知：在上，，
故在上单调递减，
为奇函数，
，
即为奇函数，
故在R上单调递减，
因此原不等式可化为：，
即，解得.
故选：D．
二､多选题（每个小题全对5分，部分选对2分，共20分）
9. 关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）
A. 若数列的前项和，则数列为等比数列
B. 若数列的前项和（为常数）则数列为等差数列
C. 数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列.
D. 数列是等差数列，为前项和，则仍为等差数列
【答案】BC
【解析】
【分析】根据与的关系求出通项，再由等比数列的定义即可判断A；当时，求出前三项验证可判断B；取特例可判断C；根据等差数列片段和性质可判断D.
【详解】A中：若数列前项和，

由可得，当时，
所以，所以数列是以2为首项和公比的等比数列，A正确；
B中：若数列的前项和，
可得，，

当时，显然
所以数列不是等差数列，所以B错误；
C中：数列是等比数列，为前项和，
当时，若为偶数时，均为，不是等比数列，故C错误；
D中：数列是等差数列，为前项和，则
即为 ，
可得（常数），仍为等差数列，所以D正确；
故选：BC
10. 以下关于圆锥曲线的说法，不正确的是（ ）
A. 设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线
B. 过点作直线，使它与抛物线有且仅有一个公共点，这样的直线有3条
C. 若曲线为双曲线，则或
D. 过定圆上一定点作圆的动弦为坐标原点，若，则动点的轨迹为椭圆
【答案】AD
【解析】
【分析】根据双曲线的定义可判断A；结合图象可判断B；根据双曲线的标准方程的结构特征列不等式求解可判断C；利用相关点法求点P的轨迹，可判断D.
【详解】由双曲线定义可知，只有当时，动点的轨迹为双曲线，A错误；
由图可知，直线与抛物线都只有一个交点，
设过点的直线方程为，代入得
由解得，故与抛物线相切，只有一个交点，所以，B正确；

若曲线双曲线，则，解得或，C正确；
设圆O的方程为，点，
因为，所以，变形得，
代入得：，即，
所以点的轨迹为圆，D错误.
故选：AD
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用赋值法可判断AC选项的正误，利用二项展开式的通项可判断B选项的正误，求导后再利用赋值法可判断D选项的正误.
【详解】令.
对于A选项，，，
所以，故A正确；
对于B选项，令，可得，
则有，
，的展开式通项为，
所以，的展开式通项为，
由，解得，所以，，故B错误；
对于C选项，，因此，，故C正确；
对于D选项，，
因此，，故D正确.
故选：ACD.
【点睛】结论点睛：一般地，若.
（1）；
（2）展开式各项系数和为；
（3）奇数项系数之和为；
（4）偶数项系数之和为.
12. 已知函数对于任意，均满足.当时，若函数，下列结论正确的为（ ）
A. 若，则恰有两个零点
B. 若，则有三个零点
C. 若，则恰有四个零点
D. 不存在使得恰有四个零点
【答案】ABC
【解析】
【分析】设，作出函数的图象，求出直线与曲线相切以及直线过点时对应的实数的值，数形结合可判断各选项的正误.
【详解】由可知函数的图象关于直线对称.
令，即，作出函数的图象如下图所示：

令，则函数的零点个数为函数、的图象的交点个数，
的定义域为，且，则函数为偶函数，
且函数的图象恒过定点，
当函数的图象过点时，有，解得.
过点作函数的图象的切线，
设切点为，对函数求导得，
所以，函数的图象在点处的切线方程为，
切线过点，所以，，解得，则切线斜率为，
即当时，函数的图象与函数的图象相切.
若函数恰有两个零点，由图可得或，A选项正确；
若函数恰有三个零点，由图可得，B选项正确；
若函数恰有四个零点，由图可得，C选项正确，D选项错误.
故选：ABC.
【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：
（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；
（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；
（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.
三､填空题（每个小题5分，共20分）
13. 二项式展开式中含项的系数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】首先写出展开式的通项，再令，求出，再代入计算即可得解.
【详解】二项式展开式的通项公式为，
令，解得，
所以展开式中含项的系数.
故答案为：．
14. 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(0