重庆市璧山来凤中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份重庆市璧山来凤中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
重庆市璧山来凤中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数a的值为(   )A. B. C.2 D.2、高二年级要从3名男生，2名女生中选派3人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案有(   )A.6种 B.7种 C.8种 D.9种3、已知函数的导函数为，且，则(   )A.0 B.1 C.2 D.34、设是可导函数，且，则(   )A. B. C.0 D.5、设为等差数列的前n项和，，，则(   )A.-6 B.-4 C.-2 D.26、若在R上可导且，其导函数满足，则的解集是(   )A. B. C. D.R7、某台晚会有ABCDEF这6个节目，其中A与C相邻且A排在C的前面，B与D不相邻且均不排在最后，则6个节目的不同排法有(   )A.72 B.48 C.36 D.248、若，恒成立，则整数k的最大值为(   )A.1 B.2 C.3 D.4二、多项选择题9、函数的导函数的图象如图所示，给出下列命题，以下正确的命题(   )A.是函数的极值点B.是函数的最小值点C.在区间上单调递增D.在处切线的斜率小于零10、设为函数的导函数，已知，，则下列结论正确的是(   )A.在单调递增 B.在单调递增C.在上有极大值 D.在上有极小值11、已知函数的导函数的两个零点为1，2，则下列结论正确的有(   )A.  B.在区间的最大值为0C.只有一个零点 D.的极大值是正数12、已知函数在R上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是(   )A.函数在上为增函数 B.是函数的极小值点C.函数必有2个零点 D.三、填空题13、用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为__________(用数字作答).14、函数从1到a的平均变化率为，则实数a的值为___________.15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则________吨.16、已知函数，若关于x的不等式有且仅有1个整数解，则a的取值范围为___________.四、解答题17、已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调递减区间.18、已知双曲线的离心率为，实轴长为2.(1)写出双曲线的渐近线方程；(2)直线与双曲线右支交于不同的两点，求实数k的取值范围.19、如图，在三棱柱中，平面，D，E，F分别为，，的中点，，.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.20、已知函数.(1)求极值点；(2)若，证明：时，成立.21、已知函数.(1)求的最大值；(2)若恒成立，求a的值.22、已知函数.(1)讨论的单调区间；(2)设，若对任意的，存在，使成立，求实数a的取值范围.
参考答案1、答案：D解析：由题意可得，所求曲线在点处的切线的斜率为，又切线与直线平行，，故选：D.2、答案：D解析：解：因为选派的3人中至少有1名女生，且总共有2名女生，所以当选派的3人中有1名女生时，有种方案，当选派的3人中有2名女生时，有种方案，所以根据分类加法计数原理得共有：种不同的选派方案.故选：D.3、答案：B解析：由题：函数的导函数为，且，所以，令，，解得.故选：B.4、答案：B解析：解：，.故选：B.5、答案：A解析：由已知得解得，.故选A.6、答案：C解析：设，则，因为，所以在R上恒成立，所以单调递减，又得，由等价于，所以，即的解集是.故选：C.7、答案：C解析：解：先将A与C捆绑在一起和另外两个确定的节目进行全排列，有种排法，再将B与D插排在3个空里(最后1个空不排)，有种排法，由乘法分步原理得6个节目的不同排法有.故选：C.8、答案：C解析：恒成立，即恒成立，即的最小值大于k，，令，则，在上单调递增，又，，存在唯一实根a，且满足，.当时，，；当时，，，，故整数k的最大值为3.故选C.9、答案：AC解析：根据导函数图象可知当时，，在时，，函数在上单调递减，在上单调递增，故C正确；则-3是函数的极小值点，故A正确；在上单调递增，-1不是函数的最小值点，故B不正确；函数在处的导数大于0，切线的斜率大于零，故D不正确；故选：AC.10、答案：BD解析：因为，则，所以，即，设，则，令，解得：，令，解得：，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，取得极小值.故选：BD.11、答案：BC解析：因为，且，，所以，化简得，解得，，因为，所以，，所以，故A错误；由，可知为开口向下的二次函数，且零点为1，2，则当或时，，当时，，即在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以为极小值点，为极大值点，则的极大值为，故D错误；由函数的单调性可知，函数在单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，所以在区间的最大值为0，故选项B正确；函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，，所以只有一个零点0，故C正确；故选：BC.12、答案：BD解析：函数，则，当时，，故在上为增函数，A错误；当时，，故在单调递减，故是函数的极小值点，B正确；若，则有两个零点，若，则有一个零点，若，则没有零点，故C错误；在上为增函数，则，即，化简得，D正确；故选：BD.13、答案：36解析：根据题意，个位数字是1，3，5共有3种可能，由于还剩下4个数字，排列两个位置故可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为，故答案为36.14、答案：9解析：，，，，从1到a的平均变化率，解得，故答案为：9.15、答案：20解析：该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，，当，即吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小.16、答案：解析：由，，令，解得：，令，解得：，的递增区间为，递减区间为，故的最大值是；时，，时，，，故在时，，在时，，函数的图象如下：①时，由不等式得或，而时无整数解，的解集为，整数解有无数多个，不合题意；②时，由不等式，得，解集为，整数解有无数多个，不合题意；③时，由不等式，得或，的解集为无整数解，因为在递增，在递减，且，而的解集整数解只有一个，故这一个正整数解只能为1，，；综上，a的取值范围是，故答案为：.
17、（1）答案：解析：由题意得：，，又，在处的切线方程为，即.（2）答案：，解析：由(1)知：，当时，；当时，；的单调递减区间为，.18、答案：(1)(2)解析：(1)由已知有，，所以，，所以双曲线方程为，或，渐近线方程为；(2)设两交点坐标分别为，，联立，消去y得，由已知，因为直线与双曲线右支交于不同的两点，所以解得，实数k的取值范围为.19、答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)在三棱柱中，平面，故四边形为矩形.又E，F分别为，的中点，，又，，，平面，平面，平面.(2)由(1)知，，由平面，平面.如图建立空间直角坐称系.由题意得，，，，，，，，，设平面的法向量为，，，令，则，，所以平面的法向量，又平面的法向量为，.所以二面角的余弦值为.20、答案：(1)极大值点为，无极小值点(2)证明见解析解析：(1)解：由题意，得，令，得；，得；列表如下：x2大于00小于0单调递增极大值单调递减所以极大值点为，无极小值点.(2)证明：，令，.当时，，，从而，，在上是增函数，.当时，成立.21、答案：(1)(2)解析：(1)因为，所以，由得；得；所以在上单调递增，在上单调递减，故，即.(2)要使成立必须，因为，所以当，；当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.所以，所以满足条件的a只有2，即.22、答案：(1)见解析(2)解析：(1)，①当时，由于，故，，所以的单调递增区间为；②当时，由，得，在区间上，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；(2)由题目知，只需要即可，又因为，所以只需要即可，即等价于恒成立，由变量分离可知，，令，下面求的最小值，令，所以得，所以在为减函数，为增函数，所以，所以.