专题02 整式乘除法的三种求值题型全攻略-七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）

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专题02 整式乘除法的三种求值题型全攻略【知识点梳理】整式乘法1、单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2、单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。3、多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。整式除法1、单项式除单项式：（1）将它们的系数相除作为上的系数；（2）对于被除式和除式中都含有的字母，按同底幂的除法分别相除，作为商的因式；（3）被除式中独有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。2、多项式除单项式：多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加。类型一、“不含某一项”求参例1、若的乘积中不含项，求的值．【答案】【解析】解：，∵乘积中不含项，∴，．【变式训练1】已知(－2x)·(5－3x＋mx2－nx3)的结果中不含x3项，则m的值为(　　)A．1 B．－1 C．－ D．0【答案】D【解析】（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4，由（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，得-2m=0，解得m=0，故选：D．【变式训练2】①先化简，再求值：（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），x＝－2；②若（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）的结果中不含x3和x2项，求p和q的值．【答案】①，；②p＝3，q＝7．【解析】①（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），= ，=， =∵x＝－2，∴原式=-10-12=-22；②（x2＋px＋q）（x2－3x＋2），=，=，∵结果中不含x3和x2项，∴，，∴p=3，∴q=7.【变式训练3】先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.（1）求a、b的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）-6【解析】解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=，∵代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．，
∴2a-1=0，-12-b=0， ∴  , ；(2) 解：∵a= ，b=-12，∴（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab=ab=×（-12）=-6．【变式训练4】已知将展开的结果不含和项，（m、n为常数）（1）求m、n的值；（2）在（1）的条件下，求的值．（先化简，再求值）【答案】（1）；（2），-1792【详解】解：（1），，由题意得：，解得：；（2），当，时，原式类型二、特殊值法求值例1、已知，则（    ）A．1 B．－1 C．2 D．0【答案】B【解析】将代入得：，∴．故选：B．【变式训练1】（1）已知：则的值是_____（2）如果记那么_____（3）若则x=_____（4）若则_____【答案】（1）2001  （2） （3）  （4）﹣120【解析】（1）由题意得：；∴======2001（2）设，则；∴，即  ∴原式=（3）=∙==192∴  ∴  ∴（4）当x=1时，1=   ……①当x=﹣1时，=   ……②当x=0时，1=   ①＋②==即=  ∴=＋1=﹣120类型三、整体代入法求值例1、已知求的值.【答案】-58.【解析】解：∵a+b=-5，2a-b=-1，∴a=-2，b=-3，
∴ab（b+b2）-b2（ab-a）+2（a-b2）=a b2+ab3-ab3+ab2+2a-2b2=2ab2+2a-2b2
当a=-2，b=-3时 原式= =-36-4-18=-58．【变式训练1】已知，求代数式的值．【答案】代数式的值为9．【详解】解：由可得：， 原式，故该代数式的值为9．式以及多项式乘多项式，把整式进行化简，这是解决该题的关键．【变式训练2】（1）已知2x2＋6x＝3，求代数式x（x＋1）（x＋2）（x＋3）的值；（2）如果多项式4x2＋kx－7被4x＋3除后余2，求k的值．【答案】（1）；（2）-9【详解】（1）由2x2＋6x＝3，得∴x（x＋1）（x＋2）（x＋3）=；（2）∵多项式4x2＋kx－7是二次多项式，除式4x+3是一次多项式∴多项式4x2＋kx－7被4x＋3除，则商应为一次多项式∵多项式4x2＋kx－7的二次项系数为4∴商的一次项系数为1∵多项式4x2＋kx－7的常数项为-7，余数为2∴商的常数项为-3∴商为∴4x2＋kx－7=，∴k=-9【变式训练3】先化简，再求值：，其中．【答案】，【详解】解：原式==，∵，∴，∴原式=．【变式训练4】已知2a2+a-6=0，求代数式(3a+2)(3a-2)-(5a3-2a2)÷a的值．【答案】8【详解】解：，，；∵，∴，∴．