北师大版七年级数学下册 有趣的数 教案

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有趣的数 数学中有许多美妙的数，通过分析，可发现其中的奥秘。我们不妨来看几例：（1）请观察：     25=521225=352112225=335211122225=33352……请你写出表示一般规律的等式，并加以证明。 （2）26=52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32。你能任意挑选另外两个类似26，53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？有人称这样的数为不变心的“数”。瑞士数学家欧拉曾对此作了更进一步的推广，他指出：可以表示成四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四个平方数之和，即：（a2+b2+c2+d2）（e2+f2+g2+h2）=A2+B2+C2+D2。你还能找到这样的数吗？