2023年陕西省西安市雁塔区唐南中学中考数学一模试卷(含答案)

2023年陕西省西安市雁塔区唐南中学中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图是一个几何主视图和俯视则这个几何体(    )

A. 三棱柱
B. 正方体
C. 三棱锥
D. 长方体

2.  已知，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若点某一曲线上，下点中也在此双曲线上的(    )

A.  B. ， C. ， D.

4.  若关于一元二次方程有数，的值可以是

A.  B.  C.  D.

5.  如图，与，点为位似中心，面为，面则的值(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在中，，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图在中，，将绕点逆针旋转后到，过的路径为弧，已知中阴影部分的面积为

A.
B.
C.
D.

8.  如图，等边中，分是，上的点，，

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在三边上截得的弦相等，即，，(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知抛物线过点，，且它轴只有一个交点则的值是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  因式分解：        ．

12.  如图，直线、被线、、截若，，，的长为        ．

13.  在平面直角坐标系中，将线平移个单位长度，再向下移个单度，移后的新直与轴的交点为值为        ．

14.  一个圆径为，则的内接正方形的边长为        ．

15.  图▱的顶点是坐原点，在轴正轴上，在第一限，反比例数的图象经过，的图过点若，        ．

16.  如图，在形中，，点是矩形内部动，且，点是上一动点接，则的最        ．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
方程：．

19.  本小题分
如图的直径，上一点，请用尺规作图法在上方的半圆找一点并连接，使．

20.  本小题分
如图，在菱，，的线交于点，交的延长线求证．

21.  本小题分
某学甲、乙两班有名生名参加内举办的青少年歌唱大赛，其中班男，名女生；乙班男生女生．
现甲、乙两班各选出名生以组合形参比赛，树状或列表求名学生性别相同的概率．

22.  本小题分
某工程队计划测量一信号的高度，由于特殊原因法直达到塔部，因此划借助坡面度来测量信号塔的度如图号塔旁山坡脚得号塔顶端的仰角为，当从处沿坡面行走达处时，得信号塔顶端的为已的坡度：，且，，在一直线请根以上信息求号塔的高度测倾器高忽略计，参考据：，

23.  本小题分
某农科所为定点帮村免提供一种优瓜苗及大棚栽术这种苗早期在农温室中生长，长到大约，至该村的棚内，沿杆继续上生研表明天内这种苗生的高度与生时间天的关系大致如图所示．
当这瓜苗长到大约，开始花结，试这种瓜移至棚后继续长大约多天，开始花结果？

24.  本小题分
如是的外接圆，的直径，点是的中，点的切线与的长线交于．
，，的半径．

25.  本小题分
如图，已知抛物线与轴点，和点与轴交于点．
若点在轴下方，，顶点三角与全等，移这抛物线，使移后的抛物线经过点点，请求出点的标并写出平移的过程．

26.  本小题分
如图，已知，求的为        ．
问题解决如已知，，现需要截取种边材料板，材料板的状恰巧符如图所示四边形，为了尽可能，你能求这种四边形面积的最小值吗如果能请求出此时边形面积的最小值；如不能请说理．
知，，在的条件下，利用图，连接，并求出度；

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由视图和俯视可得几何体为三柱，
故选：
根据三视图得出何体为棱即可．
本题考点是简单间形的三图考查根据作三视的规则来作出三视图的能力，三视图的投规则是：“主、视长对正；主视、视平齐左视、俯视等”三图是高考的新增考点时出在高试，应予以重视．
 

2.【答案】 

【解析】解：设则，，．
所以，
故选：
设，则，将代入式进行计算．
已几个量的比，用解法是设一未知数，把题目中的几个量所设的未知数表示出来，消元．
 

3.【答案】 

【解析】解：点，某双曲线上，
故不符合题意；
故不符合意；
，符题意；
所曲线的值为，
故选：
求出的值，再别断即可．
本题考查了反例数的几意、比例数图上的点的坐标特征，图上的的横纵标的积是定值．
 

4.【答案】 

【解析】解：关的一二次方程实数根，
故值可以，
，
得，
，
是元二次方程，
故选：
根据根的判别式求出，再根据一元二次方的定义得到，后作即．
本题查了根的判别式及一元二次方程的义，练握根的判别是解题键．
 

5.【答案】 

【解析】解：与位似，
，
，
积，面积为，
∽，，
，
故选：
根据位图形概念到∽，，根相似三角形的面积比等相似比的平得到，再根相似三角形的性质算可．
本题考查是似变换、相似三角形的性，掌握相似三角形的积比等于似平方是题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：图，点作，
，
，，
，
，，
故选：
点于，将成两个殊的直角三形：和，从而解决题．
本题主要考查等直角三角形的性质含角的直角角形的性质等知识，作辅线特殊的角三角形是解题关．
 

7.【答案】 

【解析】解：在中，，
，
，
，
则阴部分的积扇形扇形．
故选：
解直角角形求出，据扇积公计算即可．
本题考查的扇形面积计算转的性，掌握扇面积公式是解题的键．
 

8.【答案】 

【解析】
，
，，
，，
，
；
，
，
，即，
方法一：，
，
故选D；
解得，
，
，
，即，
故选：
一：根等边三角质先算，再由两角相证明∽，所以即解出，进而求解即；
方法二：作于点，先根据三一和，计算，再根据股定理算的长，据两角相等证明∽，以，进而求解可．
本题考查相似三角的判定和性质、勾股理合一，题键是明三角形相似．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图作于点，于点，于点，
，
，

，
，
，
故选：
过点作于，于点，于点，由于，以弦的弦心距也相等所、是角平分，可求出，进而求．
题主查垂径定理，解题关键是构辅助线弦心距．
 

10.【答案】 

【解析】解：抛物线点，，
对称轴是线，
又抛物线轴有一个交点，
设物线解析式，
故选：
根据、的标易求该抛的对称是直线抛物线解式为，直接将代入，通解程来的值．
本题考查了抛物线与轴交点．答题的技巧于找到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标设的析式．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式
，
故案：．
式取，利用平方差式分解即可．
此题考查了提公因与公式法的综合运，熟掌握因分的方法是解题的键．
 

12.【答案】 

【解析】解：直线，
，
，
，，，
故案为：．
据分段成比例定理列比例式，代入计算即可．
本题考了平行线线段成比例定理，练握定理内容是关三条平行线截两条线，所得的对应段例．
 

13.【答案】 

【解析】解：将直线先向左平个单长度，向下移个单位长度后得到，即，
解得，
移后的直线与交于，
故答案为：．
根据平移规律求移后直线解析式然后代入，即可出值．
本题考查了一象与几何变换一函数图象上的坐特征，移中点的变化规律是：横坐标右加，移减；纵坐标移加下移减．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所：半径为，
解得：，
即的接正形的长等于．
四形是正方形，，
，，
，
，
答案为：．
根据正方形与圆的性得出以及，而得形的长即．
本题主要考查了正方形与它的外性质，根据已知得是题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由知，比例函数的图象经点，
，
即，
的图象经过点，

，
，，四边形是矩形，
四边是四形，，
故答案为．
设出点的坐标，根据坐标得出的坐标，然后计出值即可．
本题主要考查反例函数的图象和，熟练掌握反例数的图性质，行四边形的性等知识是题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设点的中，由题意可知，点在以直径的半圆上运动，
如所示，
，即的最值为．

连，，，
，
又，
易知当点，，共线时，值最小，为的，
故答案为：．
据得到点运动轨迹，利用“将军饮”模型将进行转化．
本查段和最问题轴对称的性质，以及圆角理等知识，题的关键是将行转化．
 

17.【答案】解：

． 

【解析】直接根据特殊角的角函数运算即．
本题考了三函数的混合运算，练掌握特殊三角函值是解题的键．
 

18.【答案】解：，
则或，
或． 

【解析】因式分法解可得．
本题主要考查解一元二次方的力，熟掌握一元二次方程的几种常用方法：直接开平方、式分法、公式法、方，结合的特选择、简便的方是题的关键
 

19.【答案】解：如图，即为求．
 

【解析】过点作交于点，连接，点所求．
本题考查作图杂图圆周定理等知，解题的关键是理题意灵活用所学知识解决问题．
 

20.【答案】四边形是菱形，
，
≌，
在和中，
，
，
，
，，，
证：，
，
． 

【解析】的性质可得，，由“”可证≌，可．
本考查菱形性质，直角三角性质，全等三形的定和性质证明三形全等是解题的关键．
 

21.【答案】解：由题意知名学生中共有名男生女，
表格下：

有表格知，共有组合形式其性别同的组形式由种，
故概为：． 

【解析】直根据概率式计算即可；
先出树图，再计算率即可．
本查状图法或列表法求概率解题的键是正确画出树图或表格，然后用合件的情况数除所有等能发生的情数即可，即．
 

22.【答案】解：图过点于，于点，则四边形是矩形，
设则，
设米，则米，米，

，，
：，，
在中，，
，
，
在，勾股定理得，
，，
，则，
信号塔高度约为米． 

【解析】点点，于点，设，在中根据股得解程求出设米，则米，米，在中，由求得的，继而可得答．
题考的是直角三角形应用，仰角度的定义，矩形的性质判定，解题的关是要求学生借助仰角关构造直角三角形合形利用三角函数解直三角．
 

23.【答案】解：时，设，
天，
解得，
，
得，
；
当时设，
；
这种瓜苗移大棚．继续生长约天，开始花结． 

【解析】分函数，用待定系数法解答可；
利的结论，把代入出的值即可解．
本题考查了一次函的应主要利用待定系数法一函数析，已知函值自变量的，仔细察图象准确获取信息是解题的关键．
 

24.【答案】，
；
证明：如图接，
，
，

是的直径，
，
，
，
，
，
点为的点，
解：如图，连接，
，
，
在，
，
的半径为． 

【解析】连接，根据切的性质得到证，根行线性质证明结论；
，根据圆周角定得到据正切的定求出，根据勾股定理求出到答案．
本题考查的切线质、周角定理、解直三角形，掌握圆的切垂直于过切点的径是解题的键．
 

25.【答案】解：抛与轴交于点和，与轴交于点．
得，

平移过程为抛物线先向右平移个单位长度平移个单位长度；
则≌，
则≌，
代入，
，
平移后经过点，抛物线解析式为，
解得，，
设移后经过点，，的物式为，
将抛物线的称轴直线翻折，则点的对应点落在点，，
平移后过点，的抛物解析式为
平移过为将抛线先向平移个单位长度，向平移单长度；
该抛物线的表达式；
，解得，
综上所述平移过程为抛物先向右平移个单位度向下平移个单位长度或先向右平移位长度，再移个单位长度． 

【解析】利待定系法可求该抛物线的表达式；
将沿翻折，则点的对应点落在处，求出经过点，的物线解析式即可写出平过程；将抛物的直线折，则点对应落在，，出经点，，的抛物线解析即可写出移过程．
题属于二次函数综合题查了定系数求次数的析式、，次函的图及性质轴对称的性质、抛物线平移等知识点，形结合并熟练掌握二次数的相关质及顶点式解析是解题的键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，且、，
则；
的面积最大值，
则，，，
，在上取点使得则直三角形，设，则，
，即，
，
，
如图，将绕点逆针转，连，
，，
如图，将绕点逆时旋得，
，
，
，
四边，


，
知是等三角形，
，
，
故答案：；
四的积的最小值．
根据四边形的内和求解可得；
是等边三角形，所以以将绕点逆时针旋转得到，连接由四边形，知当面积最大时，四边形的面积最小只要求面积的最即可解决题．
本题考查四边形综合题、等边形的定和质、三角形面积、勾股定理圆知识解的关键是会添加常用辅线，构造直三角解决问题学会利用辅助圆解决最问题，属于压轴．