高中数学高考专题31 复数（解析版）

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这是一份高中数学高考专题31 复数（解析版），共6页。试卷主要包含了考查复数的模，考查复数的运算，考查复数的概念，考查复数的点表示，考查复数差的模的几何意义等内容，欢迎下载使用。
【解决之道】对复数的模问题，先将复数化成代数形式，再利用模公式计算.
【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅰ卷理数1】若，则（）
A．0B．1C．D．2
【答案】D
【解析】由题意可得：，则，故，故选D.
2.【2020年高考上海卷3】已知复数（为虚数单位），则 .
【答案】
【解析】，故答案为：。
3.【2018年高考全国Ⅰ卷理数】设，则（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为，
所以，故选C．
4.【2019年高考天津卷理数】是虚数单位，则的值为______________．
【答案】
【解析】．
5.【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________．
【答案】
【解析】由题可得．
命题规律二考查复数的运算
【解决之道】对复数的运算问题，利用复数的运算法则，即可计算出结果.
【三年高考】
1.【2020年高考北京卷2】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意z=1+2i,iz=-2+i,故选B.
2.【2020年高考山东卷2】（）
A． B． C．D．
【答案】D
【解析】，故选：D。
3.【2020年高考天津卷10】是虚数单位，复数_________．
【答案】
【解析】.故答案为：.
4.【2019年高考北京卷理数】已知复数，则（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题，则，故选D．
5.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若，则z=（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】．故选D．
6.【2018年高考全国Ⅱ卷理数】（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题可得，故选D．
7.【2018年高考全国Ⅲ卷理数】（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，故选D．
8.【2018年高考天津卷理数】i是虚数单位，复数______________．
【答案】4–i
【解析】由复数的运算法则得：．
命题规律三考查复数的概念
【解决之道】对复数的概念问题，要熟记复数的有关概念，利用复数的概念，即可得出正确结果.
【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅲ卷理数2】复数的虚部是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵，∴复数的虚部为，故选D．
2.【2020年高考浙江卷2】已知，若（为虚数单位）是实数，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由条件可知，即，故选C．
3.【2020年高考江苏卷2】已知为虚数单位，则复数的实部是 .
【答案】
【解析】，则复数的实部为.
4.【2018年高考浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是（）
A．1+iB．1−i
C．−1+iD．−1−i
【答案】B
【解析】，∴共轭复数为，故选B．
5.【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是__________．
【答案】
【解析】，令，解得．
6.【2018年高考江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为______________．
【答案】2
【解析】因为，则，则的实部为．
命题规律四考查复数的点表示
【解决之道】对复数的点表示，要熟记复数在复平面内的对应点的坐标意义，只要利用复数点表示的意义即可解决此类问题.
【三年高考】
1.【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C．
2.【2018年高考北京卷理数】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限．故选D．
命题规律五考查复数差的模的几何意义
【解决之道】对此类问题，利用复数的运算及模公式即可得到复数实部与虚部的方程，利用方程的表示曲线的性质即可得出结论.
【三年高考】
1.【2020年高考全国Ⅱ卷理数15】设复数满足，则．
【答案】
【解析】，可设，，
，
，两式平方作和得：，
化简得：
.
2.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题可得则．故选C．
命题规律
内容
典型
１
考查复数的模
2020年高考全国Ⅰ卷理数1
２
考查复数运算
2020年高考山东卷2
３
考查复数的概念
2020年高考全国Ⅲ卷理数2
４
考查复数点表示
2019年高考全国Ⅱ卷理数
５
考查复数差的模几何意义
2020年高考全国Ⅱ卷理数15