高中数学高考专题33 算法、复数、推理与证明（解析版）

这是一份高中数学高考专题33 算法、复数、推理与证明（解析版），共88页。
专题33 算法、复数、推理与证明
十年大数据*全景展示
年 份
题号
考 点
考 查 内 容
2011[来源:学科网][来源:Zxxk.Com]
理1[来源:学|科|网Z|X|X|K]
复数[来源:Z|xx|k.Com]
复数的除法运算，共轭复数
文2
复数
复数的除法运算
理3文5
算法与框图
计算程序框图运行结果
2012
理3
复数，命题真假判断
复数的除法运算，复数的相关概念，命题真假判断
文2
复数
复数的除法运算，共轭复数
文理6
算法与框图
计算程序框图运行结果
2013
卷1
理2
复数
复数的概念，复数的乘除法运算
文2
复数
复数的平方、除法运算
理5文7
算法与框图
框图表示算法的意义
卷2
理2
复数
复数的除法运算
理6文7
算法与框图
计算程序框图运行结果
文2
复数
复数的模长，复数的乘除法运算
2014
卷1
理2
复数
复数的平方、立方、除法运算
文3
复数
复数的加法、除法运算，复数的模长计算
理7文9
算法与框图
计算程序框图运行结果
文理14
推理与证明
演绎推理，逻辑分析
卷2
理2
复数
复数的概念，复数的乘法运算
文2
复数
复数的除法运算
理7文8
算法与框图
计算程序框图运行结果
2015
卷1
理1
复数
复数的除法运算，复数的模长计算
文3
复数
复数的乘除法运算
文理9
算法与框图
计算程序框图运行结果
卷2
理2
复数
复数的乘除法运算
文2
复数
复数的乘除法运算
文理8
算法与框图
计算程序框图运行结果，数学文化
2016
卷1
理2
复数
复数的乘除法运算，复数模长的计算
文2
复数
复数的概念及复数的乘法运算
理9文10
算法与框图
计算程序框图运行结果
卷2
理1
复数
复数的几何意义
文2
复数
复数的运算，共轭复数
理8文9
算法与框图
计算程序框图运行结果，数学文化
理15文16
推理与证明
演绎推理
卷3
理2
复数
复数的运算，共轭复数
文2
复数
复数的运算，共轭复数，复数的模长计算
理7文8
算法与框图
计算程序框图运行结果
2017
卷1
理3
复数
复数的运算，复数的分类，命题真假的判断
文3
复数
复数的运算，复数的概念
理8文10
算法与框图
根据运行结果补充完整程序框图
卷2
理1
复数
复数的除法运算
文2
复数
复数的乘法运算
理7文9
推理与证明
演绎推理
理8文10
算法与框图
计算程序框图运行结果
卷3
理2
复数
复数的乘除法运算，复数模长的计算
文2
复数
复数的乘法运算，复数的几何意义
理7文8
算法与框图
由运行结果计算程序框图输入值的最小值
2018
卷1
理1文2
复数
复数的运算，复数模长的计算
卷2
理1
复数
复数的除法运算
文1
复数
复数的乘法运算
理7文8
算法框图
根据运行结果补充完整程序框图
卷3
文理2
复数
复数的乘法运算
2019
卷1
理2
复数
复数的几何意义和模的运算
文1
复数
复数的乘法运算，复数模的计算
理4文4
推理与证明
类比归纳与合情推理
理8文9
算法与框图
根据运行结果补充完整程序框图
卷2
理2
复数
共轭复数的概念，复数的几何意义
文2
复数
复数乘法运算，共轭复数的概念
卷3
文理2
复数
复数乘法运算
文理9
算法与框图
计算程序框图运行结果
2020
卷1
理2
复数
复数的乘方、加法运算，复数模长的计算
文2
复数
复数的平方、减法运算，复数模长的计算
文9
算法与框图
计算程序框图运行结果
卷2
文2
复数
复数的乘方运算
文7
算法与框图
计算程序框图运行结果
卷3
理2
复数
复数的除法运算，复数的概念
文2
复数
复数的乘除法运算，共轭复数的概念

大数据分析*预测高考
考点
出现频率
2021年预测
考点113算法
23次考19次
2021年，“算法初步”重点考查程序框图中的“结果输出型”问题；“复数”重点考查复数的概念及其几何意义、复数的四则运算；“推理与证明”重点考查演绎推理及其应用．
考点114复数
23次考23次
考点115推理与证明
23次考5次

十年试题分类*探求规律
考点113 算法
1．（2020全国Ⅰ文9）执行下面的程序框图，则输出的 （ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数，
，解得，∴输出的，故选C．
2．（2020全国Ⅱ文7）执行右图的程序框图，若输入的，则输出的为 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序的运行过程：，第1次循环，，为否；
第2次循环，，为否；
第3次循环，，为否；
第4次循环，，为是，退出循环，输出．故选C．
3．（2019天津文理】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为

A．5 B．8
C．24 D．29
【答案】B
【分析】根据程序框图，逐步写出运算结果即可．
【解析】；；，
结束循环，输出．故选B．
4．（2019北京文理】执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】B【解析】初始：，，运行第一次，，，运行第二次，，，运行第三次，，结束循环，输出，故选B．
5．（2019全国Ⅰ文理】如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（ ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】初始：，∵第一次应该计算=，=2；
执行第2次，，∵第二次应该计算=，=3，
结束循环，故循环体为，故选A．
【秒杀速解】认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为．
6．（2019全国Ⅲ文理】执行下边的程序框图，如果输入的为0．01，则输出的值等于

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】输入的为，
不满足条件；
不满足条件；

满足条件，结束循环；
输出，故选C．
7．(2018北京文理)执行如图所示的程序框图，输出的值为

A． B． C． D．
【答案】B【解析】运行程序框图，=l，=1；，；，=3；满足条件，跳出循环，输出的，故选B．
8．(2018全国Ⅱ文理)为计算，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入

A． B． C． D．
【答案】B【解析】由程序框图的算法功能知执行框计算的是连续奇数的倒数和，而执行框计算的是连续偶数的倒数和，∴在空白执行框中应填入的命令是，故选B．
9．(2018天津文理)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B【解析】，，，，是整数；，，，，不是整数；，，，是整数；，，结束循环，输出的，故选B．
10．（2017新课标Ⅰ文理）下面程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在和两个空白框中，可以分别填入
A．和 B．和
C．和 D．和

【答案】D【解析】由题意选择，则判定框内填，由∵选择偶数，∴矩形框内填，故选D．
11．（2017新课标Ⅱ文理）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的=
A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B【解析】初始输值为，，．则第一次：，，；第二次：，，；第三次：，，；第四次：，，；第五次：，，；第六次：，，；循环结束，输出．故选B．
12．（2017天津文理）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为

A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C【解析】阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为，第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，满足；此时跳出循环体，输出，故选C．
13．（2017新课标Ⅲ文理）执行下面的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为
A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】D【解析】若，第一次循环，成立，，，成立，第二次循环，此时，，不成立，∴输出成立，∴输入的正整数的最小值是2，故选D．
14．（2017山东文）执行如图的程序框图，当输入的的值为4时，输出的的值为2，则空白判断框中的条件可能为

【答案】B【解析】输入的值为4时，由可知不满足判断框中的条件，只能是，故选B．
15．（2017山东理）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为
A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0

【答案】D【解析】第一次，，，，；
第二次，，，，．选D．
16．（2017北京文理）执行如图所示的程序框图，输出的值为
A．2 B． C． D．

【答案】C【解析】时，成立，第一次进入循环，，成立；第二次进入循环，，，成立；第三次进入循环，，否，输出，故选C．
17．（2016全国I文理)执行如图的程序框图，如果输入的，则输出x，y的值满足
A． B． C． D．

【答案】C【解析】运行程序，第1次循环得，第2次循环得，第3次循环得，此时，输出，满足C选项．
18．（2016全国II文理）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的，，依次输入的a为2，2，5，则输出的
A．7 B．12 C．17 D．34

【答案】C【解析】由程序框图知，第一次循环：；
第二次循环：；第三次循环：．
结束循环，输出的值为17，故选C．
19．（2016全国III文理）执行如图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B【解析】第一次循环，得；第二次循环，得，；第三次循环，得；第四次循环，得，此时，退出循环，输出的，故选B．
20．（2015湖南文理）执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的
A． B． C． D．

【答案】B【解析】第一次循环，，此时，不满足条件，继续第二次循环，此时，不满足条件，继续第三次循环，此时，退出循环，输出的值为，故选B．
21．（2015重庆文理）执行如图所示的程序框图，若输出值为8，则判断框内可填入的条件是
A． B． C． D．

【答案】C 【解析】由程序框图，的值依次为0，2，4，6，8，因此（此时）还必须计算一次，因此可填，故选C．
22．（2015新课标I文理）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的=
A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C【解析】由程序框图可知；
；；
；；
；，故选C．
23．（2015新课标II文理）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入分别为14，18，则输出的=
A．0 B．2 C．4 D．14

【答案】B【解析】第一次执行，输入，，∵，∴；
第二次执行，输入，，∵，∴；
第三次执行，输入，，∵，∴；
第四次执行，输入，，∵，∴；
第五次执行，输入，，∵，∴；此时．
24．（2015北京文理）执行如图所示的程序框图，输出的结果为
A． B． C． D．

【答案】B 【解析】初始值，执行程序框图，则，；；，此时输出，则输出的结果为．
25．（2015四川文理）执行如图所示的程序框图，输出的值是
A． B． C． D．

【答案】D【解析】这是一个循环结构，每次循环的结果依次为：，
大于4，∴输出的．
26．（2014新课标I文理）执行如图的程序框图，若输入的分别为1，2，3，则输出的=

A． B． C． D．
【答案】D【解析】第一次循环：；
第二次循环：，；
第三次循环：则输出的，故选D．
27．（2014新课标II文理）执行如图程序框图，如果输入的均为2，则输出的=
A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】D【解析】第一步；第二步，故输出的结果为7．
28．（2014天津文理）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的的值为
A．15 B．105 C．245 D．945

【答案】B【解析】时，，；时，，；时，，，输出．
29．（2014重庆文理）执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是
A． B． C． D．

【答案】C【解析】当输出时，，结合题中的程序框图知，故选C．
30．（2014安徽文理）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
A．34 B．55 C．78 D．89

【答案】B【解析】，故运算7次后输出的结果为55．

1
1
2
3
5
8
13
21

1
2
3
5
8
13
21
34

2
3
5
8
13
21
34
55





31．（2014福建文理）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的得值等于
A．18 B．20 C．21 D．40

【答案】B【解析】；∵不成立，执行循环：
，，∵不成立，执行循环：，∵成立，停止循环：∴输出的得值为．
32．（2014湖南文理）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于
A． B． C． D．

【答案】D【解析】由程序框图可知，，其值域为．
33．（2014四川文理）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为
A． B． C． D．

【答案】C【解析】当时，函数的最大值为2．
34．（2013新课标I文理）执行如图程序框图，如果输入的，则输出s属于

A．[-3，4] B．[-5，2] C．[-4，3] D．[-2，5]
【答案】A【解析】有题意知，当时，，当时，，∴输出s属于[3，4]，故选．
35．（2013安徽文理）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A． B． C． D．

【答案】D【解析】故选D．
36．（2013江西文理）阅读如图程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为

A． B． C． D．
【答案】C【解析】由题意，当时，空白的判断框中的语句应使；故选项A，B中，当 时，都有；故排除；假设空白的判断框中的语句是C项中的，则第一次运行时，；第二次运行时，；第三次运行时，；第四次运行时，；此时不满足，故输出，满足题意，故选C．
37．（2013福建文理）阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是
A．计算数列的前10项和 B．计算数列的前9项和
C．计算数列的前10项和 D．计算数列的前9项和

【答案】C【解析】第一次循环：，；第二次循环：；第三次循环：…．第九次循环：；第十次循环：，输出S．根据故选项，，故为数列的前10项和，故选A．
38．（2013浙江文理）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则
A． B．
C． D．

【答案】A【解析】
；
输出的结果为，此时，故．
39．（2013天津文理）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为
A．64 B．73
C．512 D．585

【答案】B【解析】第一次循环，，；第二次循环，；第三次循环，，跳出循环．
输入x
If x≤50 Then
y=0．5 * x
Else
y=25+0．6*(x-50)
End If
输出y
40．（2013陕西文理）根据下列算法语句， 当输入x为60时， 输出y的值为
A．25
B．30
C．31
D．61



【答案】C【解析】此算法的功能是计算分段函数的值，
∴，故选C．
41．（2012新课标文理）如果执行如图的程序框图，输入正整数和实数，输出、，则



A．为的和 B．为的算术平均数
C．和分别是 中最大的数和最小的数
D．和分别是 中最小的数和最大的数
【答案】C【解析】由当时可知应为中最大的数，由当时可知应为中最小的数．
42．（2012安徽文理）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A． B． C． D．

【答案】B【解析】










第一次进入循环体有x=2，y=2，第二次进入循环体有x=4，y=3，第三次进入循环体有x=8，y=4，跳出循环体，输出结果为4，故选D．
43．（2011天津文理）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为4，则输出的值为

A．0．5 B．1 C．2 D．4
【答案】C【解析】由框图可知：，，；
；，
，故选C．
44．（2011陕西文理）如图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当，时，等于
A．11 B．10 C．8 D．7

【答案】C【解析】本题代入数据验证较为合理，显然满足的可能为或，显然若，不满足，则，计算，不满足题意；而若，不满足，则，计算，满足题意．
45．（2020江苏5）下图是一个算法流程图，若输出的值为，则输入的值是 ．

【答案】
【解析】由题可知，当时，得，解得．
46．（2019江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______________．

【答案】5
【解析】执行第一次，不成立，继续循环，；
执行第二次，不成立，继续循环，；
执行第三次，不成立，继续循环，；
执行第四次，成立，输出
47．（2018江苏）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的的值为 ．

【答案】8【解析】该伪代码运行3次，第1次，=3，=2；第2次，=5，=4；第3次，
=7，=8，结束运行，故输出的的值为8．
48．（2017江苏）如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的的值是 ．

【答案】【解析】由题意得．
49．（2015安徽文理）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为

【答案】4 【解析】由题意，程序框图循环如下：①；②；③；④，此时，∴输出．
50．（2014山东文理）执行如图的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 ．

【答案】3【解析】；；
；，此时输出值，故输出的值为3．
51．（2014江苏）如图是一个算法流程图，则输出的的值是 ．

【答案】5【解析】该流程图共运行5次，各次的值分别是∴输出的的值是5．
52．（2014辽宁文理）执行如图的程序框图，若输入，则输出 ．

【答案】【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时，故输出．
53．（2013浙江文理）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_____．

【答案】【解析】
当时程序结束，此时．
54．（2013山东文理）执行如图的程序框图，若输入的的值为0．25，则输出的n的值为___．

【答案】3【解析】第一次循环，，此时
不成立．第二次循环，，
此时成立，输出．
55．（2012江西文理）如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_________．

【答案】3【解析】由程序框图可知：
第一次：T=0，k=1，成立，a=1，T=T+a=1，k=2，2