高中数学高考专题15 不等式性质，线性规划与基本不等式（解析版）

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【三年高考】
1.【2020•天津，2】设，则“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，解得或，故”是“”的充分不必要条件，故选．
2.【2019年高考浙江卷】若，则“”是 “”的
A． 充分不必要条件B． 必要不充分条件
C． 充分必要条件D． 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，当且仅当时取等号，则当时，有，解得，充分性成立；
当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
命题规律二 与集合、充要条件判定考查不等式解法
【解决之道】掌握一元二次不等式解法、简单分式不等式解法、简单指数不等式解法、对数不等式解法、及含有一个绝对值不等式解法，对充要条件问题要分清谁是条件谁是结论，注意灵活运用定义法、命题法、集合法去判断.
【三年高考】
1.（2020•新课标Ⅰ，文1）已知集合，，1，3，，则
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】集合，，1，3，，则，，故选．
2.（2020•新课标Ⅱ，文1）已知集合，，，，则
A．B．，，2，C．，0，D．，
【答案】D
【解析】集合，，，，1，，，或，，，，故选．
3.【2019年高考天津卷文数】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】等价于，故推不出,由能推出，
故“”是“”的必要不充分条件,故选B.
4.【2018年高考天津卷文数】设，则“”是“”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求解不等式x3>8可得x>2，求解绝对值不等式x>2可得x>2或x8”是“|x|>2” 的充分而不必要条件.故选A.
命题规律三 简单线性规划解法
【解决之道】作出可行域，作出目标函数，通过平移目标函数找出最优解，通过解方程解出最优解代入目标函数即可得出最值.
【三年高考】
1.（2020•新课标Ⅰ，文13）若，满足约束条件则的最大值为 ．
【答案】1
【解析】作出可行域如图所示，由，可得时，目标函数，可得，当直线过点时，在轴上截距最大，此时取得最大值：．
2.（2020•新课标Ⅱ，文15）若，满足约束条件则的最大值是 ．
【答案】8
【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由得，平移直线由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，解得，此时．
3.（2020•新课标Ⅲ，文13）若，满足约束条件则的最大值为 ．
【答案】7
【解析】先根据约束条件画出可行域，由解得，如图，当直线过点时，目标函数在轴上的截距取得最大值时，此时取得最大值，即当，时，．
4.（2020•上海，5）已知、满足，则的最大值为 ．
【答案】
【解析】作出可行域如图阴影部分，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，联立，解得，即．
有最大值为．
5.（2020•浙江，3）若实数，满足约束条件，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．
【答案】B
【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，将目标函数变形为，则表示直线在轴上截距，截距越大，越大，当目标函数过点时，截距最小为，随着目标函数向上移动截距越来越大，故目标函数的取值范围是，，故选．
6.【2019年高考全国III卷文数】记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题
①②③④
这四个命题中，所有真命题的编号是
A．①③B．①②
C．②③D．③④
【答案】A
【解析】根据题中的不等式组可作出可行域，如图中阴影部分所示，记直线，由图可知，，
所以p为真命题，q为假命题，所以为假命题，为真命题，所以为真命题，为假命题，为真命题，为假命题，所以所有真命题的编号是①③.故选A.
7.【2019年高考天津卷文数】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A．2B．3
C．5D．6
【答案】D
【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分，目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值，由，得，所以，故选C.
8.【2019年高考浙江卷】若实数满足约束条件，则的最大值是
A． B． 1
C． 10D． 12
【答案】C
【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示，因为，所以.
平移直线可知，当该直线经过点A时，z取得最大值，联立两直线方程可得，解得，即点A坐标为，所以.故选C.
9.【2018年高考北京卷文数】设集合则
A．对任意实数a，B．对任意实数a，（2，1）
C．当且仅当a