【沪教新版】2022-2023学年八年级下册数学期中模拟试卷（含解析）

这是一份【沪教新版】2022-2023学年八年级下册数学期中模拟试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了已知一次函数y＝，下列结论，正确的是 　 　，方程的根是　 　等内容，欢迎下载使用。
一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5图象上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），下列结论：
①若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则m＜1：②图象过定点（2，3）；③原点O到直线AB的距离的最大值为5．正确的是 （填写正确结论的序号）．
2．已知，正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），且＝2，则k的值等于 ．
3．一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，则常数a的取值范围是 ．
4．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示：
（1）当x 时，y＝0；
（2）当x 时，y＞0；
（3）当x 时，y＜0．
5．如图，直线AC的解析式为y＝x+2，A点的坐标为（0，2），AC＝4，点P在x轴正半轴上运动，当点P的坐标为 时，∠APC最大．
6．若a≥1，则方程＝x的所有实根之和等于 ．
7．方程的根是 ．
8．已知实数a满足a2+﹣1＝0，则a+的值为 ．
9．若3xm+1+yn﹣2＝0是关于x，y的二元一次方程，则4m+5n的值是 ．
10．一个正多边形的内角和大于或等于540°而小于1000°，则这个正多边形的边数可以是 .（填出一个即可）
11．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完．当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完．他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，请按要求填空：
（1）审题，有三个量分别是：页数（工作量）、阅读时间（ ）、平均每天读书的量（ ）；
（2）“两周借期”指： 天；
（3）“当他读了一半”指：读了 页；
（4）读后一半时，平均每天读 页；
（5）等量关系是：前一半的阅读时间+后一半的阅读时间＝ ，则下面所列方程中，正确的是 ．
A. +＝14
B. +＝14
C. +＝14
D. +＝1
12．王小明腿有残疾，他的好朋友李阳非常关心他如图，李阳家到学校的路程是0.5km，到王小明家的路程是3km．李阳原来是步行上学．为让王小明每天准时到学校上课，他坚持骑小三轮车接送王小明，已知李阳骑小三轮车的速度是他步行速度的3倍，接送王小明上学要比他自己步行上学多用20min，求李阳步行速度和骑车速度各是多少？如果设李阳步行的速度为xkm/h，根据题意，可列方程为 ．
二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象一定经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限
14．正八边形的每个内角的度数为（ ）
A．120°B．135°C．140°D．144°
15．x＝1是下列哪个方程的根（ ）
A．B．2x3﹣6＝0
C．D．
16．若关于x的分式方程+2＝有增根，则m的值为（ ）
A．2B．0C．﹣1D．1
17．如图，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝kx+k（k≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
三．解答题（共5小题，满分69分）
18．解下列方程：
（1）+＝3；
（2）﹣＝．
19． ＝2．
20．解方程组：．
21．小明用24元买软面笔记本，小丽用42元买硬面笔记本，
（1）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵2.4元，小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？
（2）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵a元，是否存在正整数a，使得每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，并且小明和小丽能买到相同数量的笔记本？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求直线CD的表达式．
答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0可知一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5中，y随x的增大而减小，
∴m﹣1＜0，即m＜1，故①正确；
把x＝2代入y＝（m﹣1）x﹣2m+5得，y＝2（m﹣1）﹣2m+5＝3，
∴图象过定点（2，3），故②正确；
∵一次函数y＝（m﹣1）x﹣2m+5图象经过点（2，3），
∴原点O到直线AB的距离的最大值为原点到点（2，3）的距离，
∴最大值为＝，故③错误；
故①②．
2．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（a，b），
∴b＝ka，
又∵＝2，
∴k＝＝．
故．
3．解：∵一次函数y＝（2a+3）x+2的值随x值的增大而减少，
∴2a+3＜0，解得a＜﹣．
故a＜﹣．
4．解：（1）由图象可得，
当x＝4时，y＝0，
故＝4；
（2）由图象可得，
当x＜4时，y＞0，
故＜4；
（3）由图象可得，
当x＞4时，y＜0，
故＞4．
5．解：设C（m，m+2），
∵A（0，2），AC＝4，
∴m2+m2＝32，
∴m＝±4，
由题可知，m＝4，
∴当m＝4时，C（4，6），
则AC的中点为（2，4），
∴AC的垂直平分线为y＝﹣x+6，
过点P作x轴的垂线与AC的垂直平分线交于点O'，以O'为圆心，O'A为半径做圆，当圆O'与x轴相切时，∠APC最大；
设P（x，0），半径为r，O'（x，r），
∵y＝﹣x+6与x轴的交点为B（6，0），
∴r＝6﹣x，
∴r2＝（2）2+（x﹣2）2+（r﹣4）2，
∴x＝﹣2±2，
∵点P在x轴正半轴上运动，
∴P（﹣2+2，0）．
解法二：
设AC与x轴交于点D，则D（﹣2，0），如下图所示，
∴AD＝2，
∵∠APD＝∠PCD（弦切角定理），∠D＝∠D，
∴△APD∽△PCD，
∴，
∴，
∴PD＝2，
∴P（﹣2+2，0）．
故答案为（﹣2+2，0）．
6．解：＝x，
两边平方：a﹣＝x2，
＝a﹣x2，
两边平方得：a+x＝（a﹣x2）2，
x4﹣2ax2﹣x+a2﹣a＝0，
（x2+x+1﹣a）（x2﹣x﹣a）＝0，
x2+x+1﹣a＝0或x2﹣x﹣a＝0，
x＝，x＝，
∵a﹣x2≥0，
∴x2≤a，
∵a≥1，
当a＝1时，x2≤1，
∵x≥0，
∴0≤x≤1，
∴x＝＜0，x＝＜0，x＝＞1，都不符合题意．
∴x只有一个实数根是：x＝，
故．
7．解：∵，
∴＝x，
∴3x+4＝x2，
∴x2﹣3x﹣4＝0，
∴（x﹣4）（x+1）＝0，
∴x﹣4＝0或x+1＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣1，
经检验，x＝﹣1原无理方程无意义，
∴原无理方程的根时x＝4，
故x＝4．
8．解：a2+﹣1＝0，
（a+）2﹣2a•﹣2（a+）﹣1＝0，
（a+）2﹣2（a+）﹣3＝0，
（a+﹣3）（a++1）＝0，
a+﹣3＝0，a++1＝0（此时方程无解），
所以a+＝3，
故3．
9．解：∵3xm+1+yn﹣2＝0是关于x，y的二元一次方程，
∴m+1＝1，n﹣2＝1，
解得m＝0，n＝3，
则4m+5n＝4×0+5×3＝15．
故15．
10．解：∵正四边形的内角和是：（4﹣2）×180°＝360°，
正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝540°，
正六边形的内角和是：（6﹣2）×180°＝720°，
正七边形的内角和是：（7﹣2）×180°＝900°，
正八边形的内角和是：（8﹣2）×180°＝1080°．
∴满足条件的正多边形可以是：正五边形或正六边形或正七边形．
故正六边形．
11．解：（1）审题，有三个量分别是：页数（工作量）、阅读时间（工作时间）、平均每天读书的量（工作效率）；
（2）“两周借期”指：14天；
（3）“当他读了一半”指：读了140页；
（4）读后一半时，平均每天读（x+21）页；
（5）等量关系是：前一半的阅读时间+后一半的阅读时间＝14天．
则所列方程中正确的是C．
故工作时间，工作效率，14，140，（x+21），14天，C．
12．解：设李阳步行速度为xkm/h，则骑车速度是3xkm/h，
根据题意可得：﹣＝，
即﹣＝，
故﹣＝．
二．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）
13．解：∵k＝﹣2＜0，b＝﹣3＜0，
∴函数的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
14．解：∵多边形的外角和等于360°，
∴正八边形的外角度数为：360°÷8＝45°，
∴正八边形的内角度数为：180°﹣45°＝135°．
故选：B．
15．解：A、由于中0.5﹣x≥0，所以x≤0.5，所以此选项错误；
B、当x＝1时，左边＝2﹣6＝﹣4≠0，故选项错误；
C、当x＝1时，左边＝1+1＝2≠0，故选项错误；
D、当x＝1时，左边＝＝右边，故选项正确．
故选：D．
16．解：方程两边都乘x﹣2，得
1﹣x+2（x﹣2）＝﹣m
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣2＝0，
∴增根是x＝2，
当x＝2时，m＝1．
故选：D．
17．解：①当k＞0时，y＝kx+k过一、二、三象限；y＝过一、三象限；
②当k＜0时，y＝kx+k过二、三、四象象限；y＝过二、四象限．
观察图形可知只有D符合②．
故选：D．
三．解答题（共5小题，满分69分）
18．解：（1）+＝3，
去分母，得2x﹣5＝3（2x﹣1），
解得x＝，
经检验，x＝是原方程的根；
（2）﹣＝，
去分母，得7（x﹣1）﹣6x＝﹣3（x+1），
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解．
19．解：﹣＝2，
移项，得＝2+，
两边平方，得x+2＝4+8﹣x+4，
整理得：2＝x﹣5，
两边平方，得4（8﹣x）＝（x﹣5）2，
即x2﹣6x﹣7＝0，
解得：x＝7或x＝﹣1，
经检验x＝7是原方程的解，x＝﹣1不是原方程的解，
所以原方程的解是x＝7．
20．解：解法1：
由①得y＝3﹣x③
把③代入②，得x（3﹣x）＝﹣10
即x2﹣3x﹣10＝0
解这个方程，得x1＝5，x2＝﹣2
代入③中，得或；
解法2：将x、y看成是方程a2﹣3a﹣10＝0的两个根
解a2﹣3a﹣10＝0得a1＝5，a2＝﹣2
∴原方程组的解为．
21．解：（1）设每本软面笔记本的价格为m元，则每本硬面笔记本的价格为（m+2.4）元，
根据题意，得：＝，
解得m＝3.2，
经检验m＝3.2是分式方程的解，
当m＝3.2时，＝7.5，不是整数，不符合题意，舍去；
所以小明和小丽不能买到相同数量的笔记本；
（2）能买到．
设软面笔记本的价格为x元，则硬面笔记本的价格为（x+a）元，
根据题意，得：＝，
解得x＝，
∵a为正整数，
∴当x＝时，x（x+a）≠0，即x＝是分式方程的解，
∵每本硬面笔记本、软面笔记本的价格都是正整数，
∴、+a＝均为正整数，
∴a是3的倍数，
又软面笔记本和硬面笔记本的数量也是正整数，
∴＝、＝也是正整数，
综上，a的值可以是3、6、9、18．
22．解：（1）令x＝0得：y＝﹣x+8＝8，
∴B（0，8）．
∴OB＝8，
令y＝0得：0＝﹣x+8，解得：x＝6，
∴A（6，0）．
∴OA＝6．
在Rt△OAB中，AB＝＝10．
∴OC＝OA+AC＝6+10＝16，
∴C（16，0）．
（2）设OD＝m，则CD＝DB＝m+8．
在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（m+8）2＝m2+162，解得：m＝12，
∴D（0，﹣12）．
设CD的解析式为y＝kx﹣12，将C（16，0）代入得：16k﹣12＝0，解得：k＝，
∴直线CD的解析式为y＝x﹣12．