【沪教新版】2022-2023学年七年级下册数学期中模拟试卷（含解析）

这是一份【沪教新版】2022-2023学年七年级下册数学期中模拟试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了的算术平方根是　 　，计算，比较大小，已知，则x的值为 　 　等内容，欢迎下载使用。
一．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）
1．的算术平方根是 ．
2．计算：
＝ ；
＝ ．
3．蚕丝是最细的天然纤维，若它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.001cm，则蚕丝截面的面积用科学记数法可表示为 cm2（π取近似值3）．
4．比较大小：﹣ ﹣；+0.001 ﹣100：﹣π 0．
5．已知在两个连续整数a和b之间（a＜b），那么a＝ ．
6．已知，则x的值为 ．
7．在实数，，π，﹣1.01001中，无理数有 个．
8．如图，AB与CD相交于点O，若∠COE＝90°，∠AOC＝28°，则∠BOE＝ ．
9．如图，BF是∠ABD的角平分线，CE是∠ACD的角平分线，BF、CE交于点G，如果∠BDC＝120°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为 度．
10．（1）如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是
11．如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离 ，这个距离称为 ．夹在两条平行线间的平行线段 ．
12．已知α和β是两条平行线产生的同旁内角，其中α＝50°，那么β＝ ．
13．若m，n是连续的两个整数，且m＜＜n，则5mn的平方根为 ．
14．若∠a＝57°，则∠a的对顶角的度数为 ．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．如图比较大小，已知OA＝OB，数轴点A所表示的数为a（ ）﹣．
A．＞B．＜C．≥D．＝
16．如图，与∠1构成同位角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
17．在△ABC中，AH⊥BC，下列各组能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠B＝∠CAHB．∠B＝∠CC．∠C＝∠CAHD．∠BAH＝∠CAH
18．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的立方根是2，则a+b的值为（ ）
A．10B．12C．14D．16
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
19．计算：
（1）；
（2）．
20．计算：
（1）3+2；
（2）（+）．
21．计算：|﹣1|﹣++（）﹣1﹣（﹣2022）0．
22．计算： +（π）0+|﹣1|﹣．
23．已知n＝，求m﹣4n的四次方根．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝25°，则∠EOF的度数为？
四．解答题（共4小题，满分30分）
25．（6分）如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．
（1）∠MAG+∠PBG＝ ；
（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；
（3）若直线AD的位置如图3所示，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系 ．
26．（6分）如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（∠ABD的度数大于90°小于120°）
（1）求证：∠BED＝90°；
（2）若点F为射线BE上一点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线BG与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；
（3）延长BE交CD于点H，点F为线段BH上一动点，∠ABF邻补角的角平分线与∠CDF邻补角的角平分线DG交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论： ．（题中所有的角都是大于0°小于180°的角）
27．（8分）如图①，已知AB∥CD，直线AB，CD之间有一点E，
（1）求证：∠BEC+∠ECD﹣∠ABE＝180°；
（2）如图②，点F是直线CD上的一点，且∠CEF＝∠CFE，EG平分∠BEC交直线CD于点G，若∠B＝20°，求∠FEG的度数．
28．（10分）已知：如图，线段AC和BD相交于点G，连接AB，CD，E是CD上一点，F是DG上一点FE∥CG，且∠1＝∠A．
（1）求证：AB∥DC；
（2）若∠B＝30°，∠1＝63°，求∠EFG的度数．
答案与试题解析
一．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）
1．解：的算术平方根是，
即．
故．
2．解：＝3×23＝24；
＝××＝3．
3．解：蚕丝截面的面积为：3×（×10﹣3）2＝7.5×10﹣7（cm2）．
故答案是：7.5×10﹣7．
4．解：∵|﹣|＝，|﹣＝，
又∵，
∴﹣＞﹣，
∵正数大于一切负数，
∴+0.001＞﹣100，
∵负数小于0，
∴﹣π＜0，
故＞；＞；＜．
5．解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∵a＜b，
∴a＝2，
故2．
6．解：∵，
∴x2＝16，
∴x＝±4
故答案为±4．
7．解：＝2，
在实数，，π，﹣1.01001中，
无理数有π，共有1个．
故1．
8．解：∵∠COE＝90°，
∴∠EOD＝90°，
∵∠AOC＝28°，
∵∠AOC＝∠BOD＝25°，
∴∠BOE＝∠EOD﹣∠BOD
＝90°﹣28°＝62°，
故62°．
9．解：∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BGC＝∠BEC+∠ABF，
∴∠BGC＝∠A+∠ACE+∠ABF，
∴∠ABF+∠ACE＝∠BGC﹣∠A，
∵∠BGC＝100°，
∴∠ABF+∠ACE＝100°﹣∠A，
∵BF是∠ABD的角平分线，CE是∠ACD的角平分线，
∴∠ABD＝2∠ABF，∠ACD＝2∠ACE，
∴∠ABD+∠ACD＝2（∠ABF+∠ACE）＝2（100°﹣∠A）＝200°﹣2∠A，
延长CD交AB于点M，
∵∠BDC＝∠DMB+∠ABD，∠DMB＝∠A+∠ACD，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD+∠ABD，
∵∠BDC＝120°，
∴∠A+200°﹣2∠A＝120°，
解得∠A＝80°．
故答案为80．
10．解：∠1＝180°﹣150°＝30°，
故30°．
11．解：如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间距离．夹在两条平行线间的平行线段相等．
故相等，平行线之间距离，相等．
12．解：∵α，β是某两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角，α＝50°，
∴α+β＝180°，
则β为：180°﹣50°＝130°．
故130°
13．解：∵16＜19.5＜25，
∴4＜＜5，
∵m，n是连续的两个整数，且m＜＜n，
∴m＝4，n＝5，
∴5mn＝5×4×5＝100，
∴5mn的平方根为：±10，
故±10．
14．解：∵∠a＝57°，
∴∠a的对顶角为57°．
故57°．
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）
15．解：由勾股定理可求OB＝，
∵OA＝OB，
∴OA＝，
∴A点表示的数为﹣，
∵﹣＞﹣，
故选：A．
16．解：直线a，b被直线m所截，与∠1构成同位角的是∠4，
故选：C．
17．解：
A．∵AH⊥BC，
∴∠AHB＝∠AHC＝90°，
∵∠B＝∠CAH，
∴∠BAC＝∠BAH+∠CAH＝∠BAH+∠B＝180°﹣∠AHB＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；
B．∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
即△ABC是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵∠C＝∠CAH，∠AHC＝90°，
∴∠C＝∠CAH＝45°，不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵在△AHB和△AHC中，
，
∴△AHB≌△AHC（ASA），
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，但不能推出△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：A．
18．解：∵9的平方根是±3
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵8的立方根是2，
∴b﹣1＝8，
∴b＝9，
∴a+b＝5+9＝14，
故选：C．
三．解答题（共6小题，满分30分，每小题5分）
19．解：（1）原式＝3+5+
＝8；
（2）原式＝2﹣+2
＝2+．
20．解：（1）原式＝5；
（2）原式＝×+×
＝3+1
＝4．
21．解：原式＝﹣1﹣+2++﹣1
＝﹣1﹣3+2++﹣1
＝0．
22．解：原式＝＝﹣．
23．解：∵n＝，
∴m2﹣4＝0且m+2≠0，
∴m＝2，
∴n＝．
∴m﹣4n＝2﹣1＝1，
∴m﹣4n的四次方根为1．
24．解：∵∠DOF＝90°，∠DOF+∠COF＝180°，
∴∠AOF+∠AOC＝∠EOF+∠DOE＝90°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF，
∴∠AOC＝∠DOE，
∴∠BOD＝∠AOC＝25°＝∠DOE，
∴∠EOF＝90°﹣∠DOE
＝90°﹣25°
＝65°，
即∠EOF＝65°．
四．解答题（共4小题，满分30分）
25．解：（1）如图1，∵MN∥PQ，
∴∠MAG＝∠BDG，
∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，
∴∠AGB＝∠BDG+∠PBG＝90°，
∴∠MAG+∠PBG＝90°，
故90°；
（2）2∠AHB﹣∠CBG＝90°或2∠AHB+∠CBG＝90°，证明：
①如图，当点C在AG上时，
∵MN∥PQ，
∴∠MAC＝∠BDC，
∵∠ACB是△BCD的外角，
∴∠ACB＝∠BDC+∠DBC＝∠MAC+∠DBC，
∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，
∴∠MAC＝2∠MAH，∠DBC＝2∠DBH，
∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH），
同理可得，∠AHB＝∠MAH+∠DBH，
∴∠ACB＝2（∠MAH+∠DBH）＝2∠AHB，
又∵∠ACB是△BCG的外角，
∴∠ACB＝∠CBG+90°，
∴2∠AHB＝∠CBG+90°，即2∠AHB﹣∠CBG＝90°；
②如图，当点C在DG上时，
同理可得，∠ACB＝2∠AHB，
又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，
∴2∠AHB＝90°﹣∠CBG，即2∠AHB+∠CBG＝90°；
（3）（2）中的结论不成立．存在：2∠AHB+∠CBG＝270°或2∠AHB﹣∠CBG＝270°．
①如图，当点C在AG上时，由MN∥PQ，可得：
∠ACB＝360°﹣∠MAC﹣∠PBC＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），
∠AHB＝∠MAH+∠PBH，
∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，
又∵∠ACB是△BCG的外角，
∴∠ACB＝90°+∠CBG，
∴360°﹣2∠AHB＝90°+∠CBG，
即2∠AHB+∠CBG＝270°；
②如图，当C在DG上时，
同理可得，∠ACB＝360°﹣2（∠MAH+∠PBH），
∠AHB＝∠MAH+∠PBH，
∴∠ACB＝360°﹣2∠AHB，
又∵Rt△BCG中，∠ACB＝90°﹣∠CBG，
∴360°﹣2∠AHB＝90°﹣∠CBG，
∴2∠AHB﹣∠CBG＝270°，
故2∠AHB+∠CBG＝270°或2∠AHB﹣∠CBG＝270°．
26．（1）证明：∵BE平分∠ABD，
∴∠EBD＝∠ABD，
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDB＝∠BDC，
∴∠EBD+∠EDB＝（∠ABD+∠BDC），
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠EBD+∠EDB＝90°，
∴∠BED＝180°﹣（∠EBD+∠EDB）＝90°．
（2）①当点G在AB、CD之间且点F在BE延长线上，如图2，
由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，
又∵∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
即∠ABE+α+∠FDC＝90°，
∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，
∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，
∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，
过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD
∴∠ABG＝∠BGH，∠HGD＝∠CDG，
∴∠BGD＝∠BGH+∠HGD＝∠ABG+∠CDG＝；
②当点G在AB、CD之间且点F在线段BE上，如图2﹣1，
由（1）知：∠EBD+∠EDB＝90°，
又∵∠ABD+∠BDC＝180°，
∴∠ABE+∠EDC＝90°，
即∠ABE+∠FDC﹣α＝90°，
∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，
∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，
∴2∠ABG+2∠CDG＝90°+α，
过点G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD
∴∠ABG＝∠BGH，∠HGD＝∠CDG，
∴∠BGD＝∠BGH+∠HGD＝∠ABG+∠CDG＝；
③当点G在AB、CD下方时，如图3，
同理可得：∠ABE+∠EDC＝90°，
即∠ABE+α﹣∠FDC＝90°，
∵BG平分∠ABE，DG平分∠CDF，
∴∠ABE＝2∠ABG，∠CDF＝2∠CDG，
∴2∠ABG+2∠CDG＝90°﹣α，
过点G作GH∥AB
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD
∴∠ABG＝∠BGH，∠HGD＝∠CDG，
∴∠BGD＝∠BGH+∠HGD＝∠ABG+∠CDG＝，
综上，∠BGD＝或；
（3）如图4，过点F、G分别作FN∥AB、GM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥GM∥FN∥CD，
∴∠3＝∠BFN，∠5＝∠DFN，∠4＝∠BGM，∠6＝∠DGM，
∴∠BFD＝∠BFN+∠DFN＝∠3+∠5，
∠BGD＝∠BGM+∠DGM＝∠4+∠6，
∵BG平分∠FBP，DG平分∠FDQ，
∴∠4＝∠FBP＝（180°﹣∠3），
∠6＝∠FDQ＝（180°﹣∠5），
∴∠BFD+∠BGD＝∠3+∠5+∠4+∠6，
＝∠3+∠5+（180°﹣∠3）+（180°﹣∠5），
＝180°+（∠3+∠5），
＝180°+∠BFD，
整理得：2∠BGD+∠BFD＝360°．
故2∠BGD+∠BFD＝360°．
27．（1）证明：过点E作EM∥AB，
∴∠ABE＝∠BEM，
∵AB∥CD，EM∥AB，
∴EM∥CD，
∴∠MEC+∠ECD＝180°，
∴∠BEC+∠ECD﹣∠ABE＝∠BEM+∠MEC+∠ECD﹣∠ABE＝∠MEC+∠ECD＝180°；
（2）解：过点E作EN∥AB，
∵AB∥CD，
∴∵AB∥CD∥EN，
∴∠BEN＝∠B，∠NEF＝∠CFE，
设∠CEF＝∠CFE＝α，∠FEG＝β，则∠CEG＝α+β，
∵EG平分∠BEC，
∴∠BEG＝∠CEG＝α+β，
∴∠BEF＝∠BEG+∠FEG＝α+2β，
∵∠B＝20°，
∴∠BEF＝∠BEN+∠NEF＝∠B+∠EFC＝20°+α，
∴α+2β＝20°+α，
∴β＝10°，
即∠FEG＝10°．
28．（1）证明：∵FE∥CG，
∴∠1＝∠C．
又∵∠1＝∠A，
∴∠C＝∠A，
∴AB∥DC；
（2）解：∵AB∥DC，∠B＝30°，
∴∠D＝∠B＝30°．
∵∠1＝63°，
∴∠EFG＝∠D+∠1＝30°+63°＝93°．